高考数学第二章函数概念与基本初等函数专题4函数的概念与表示考场高招大全.docx
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高考数学第二章函数概念与基本初等函数专题4函数的概念与表示考场高招大全
2019-2020年高考数学第二章函数概念与基本初等函数专题4函数的概念与表示考场高招大全
考点7函数的三要素
考场高招1两法(直接法、转移法)搞定函数的定义域
1.解读高招
2.典例指引
1
(1)(xx河南豫北名校联盟模拟)函数f(x)=的定义域为( )
A.(-1,0)∪(0,1]B.(-1,1]
C.(-4,-1]D.(-4,0)∪(0,1]
(2)已知函数f(lgx)的定义域是,则函数f的定义域是( )
A.[-1,2]B.[-2,4]C.D.
(3)若函数y=f(x)的定义域是[0,2],则函数g(x)=的定义域为 .
【答案】
(1)A
(2)B (3)[0,1)
所以-1≤lgx≤2,即f(x)的定义域为[-1,2].则-1≤≤2,
所以-2≤x≤4.故函数f的定义域是[-2,4].
(3)由得0≤x<1,即定义域是[0,1).
3.亲临考场
1.(xx全国甲,文10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是( )
A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=
【答案】D
【解析】由y=10lgx=x且x∈(0,+∞),知y∈(0,+∞).又y=的定义域为(0,+∞),值域为(0,+∞),故选D.
2.(xx·重庆,文3)函数f(x)=log2(x2+2x-3)的定义域是( )
A.[-3,1]B.(-3,1)
C.(-∞,-3]∪[1,+∞]D.(-∞,-3)∪(1,+∞)
【答案】D
【解析】要使f(x)有意义,只需x2+2x-3>0,即x<-3或x>1.故函数的定义域为(-∞,-3)∪(1,+∞).
3.(xx河南五校联考期末)已知函数的定义域为,则函数的定义域为()
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由题意,得,解得,故选A.
4.(xx辽宁葫芦岛模拟)已知函数f(2-x)=,则函数f()的定义域为________.
【答案】[0,16]
考场高招2求函数解析式的四个方法(配凑法、换元法、待定系数法、解方程组法)
1.解读高招
2.典例指引
2
(1)已知f=x3+,求f(x).
(2)若f,则当x≠0,且x≠1时,求f(x).
(3)已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x).
(4)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f-1,求f(x).
(4)在f(x)=2f-1中,用代替x,
得f-1,将f-1代入f(x)=2f-1中,
得f(x)=.
3.亲临考场
1.(xx·陕西,文10)如图,修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切).已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分,则该函数的解析式为( )
A.y=x3-x2-xB.y=x3+x2-3x
C.y=x3-xD.y=x3+x2-2x
【答案】A
2.(xx·安徽,文14)定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=2f(x).若当0≤x≤1时,f(x)=x(1-x),则当-1≤x≤0时,f(x)=________.
【答案】-x(x+1)
【解析】∵-1≤x≤0,∴0≤x+1≤1,∴f(x)=f(x+1)=(x+1)[1-(x+1)]=-x(x+1).
3.(xx云南曲靖模拟)已知函数满足,则_____.
【答案】
【解析】因为,令,则,所以,所以.
4.(xx四川南充模拟)已知函数f(x)对任意实数x恒有f(1-x)-2f(x-1)=2x+1,则f(x)=________.
【答案】 -x-3
考点8分段函数及其应用
考场高招3分段函数求值问题的技巧
1.解读高招
2.典例指引
3
(1)(xx广东阶段测评)设函数f(x)=则f(f
(2))的值为( )
A.0B.1C.2D.3
(2)已知f(x)=若f(a)=,则a= .
【答案】
(1)C
(2)或-
【解析】
(1)f(f
(2))=f(log33)=f
(1)=2×e0=2,故选C.
(2)若a≥0,由f(a)=得,,解得a=;若a<0,
则|sina|=,a∈,解得a=-.综上可知,a=或a=-.
3.亲临考场
1.(xx·课标Ⅰ,文10)已知函数f(x)=且f(a)=-3,则f(6-a)=( )
A.- B.- C.- D.-
【答案】A
【解析】因为f(x)=f(a)=-3,
所以或解得a=7,
所以f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2=-.
2.(xx江西九江模拟)函数满足,则实数的所有可能值为()
A.1或B.或1C.1D.或
【答案】D
考场高招4解决与分段函数相结合问题的策略
1.解读高招
2.典例指引
4
(1)(xx广东韶关调研)已知实数a<0,函数f(x)=若f(1-a)≥f(1+a),则实数a的取值范围是 .
(2)已知函数f(x)=则函数f(x)的值域为 .
(3)已知函数f(x)=若函数F(x)=f(x)-kx有且只有两个零点,则k的取值范围为 .
(4)已知定义在R上的函数f(x)满足:
f(x)=且f(x+2)=f(x),g(x)=,则方程f(x)=g(x)在区间[-5,1]上的所有实根之和为 .
【答案】
(1)[-2,-1]
(2) (3) (4)-7
(2)由题意知f(x)=
当x>0时,x++1≥2+1=3,
当且仅当x=1时,等号成立,所以0<,
当x≤0时,0 所以- 综上可知,函数的值域是. (4)由f(x+2)=f(x)得f(x)周期为2,g(x)==2+,作图如下: 共有三个交点,其中两个交点关于点(-2,2)对称, 另一交点为(-3,1),所以实根之和为-3+2×(-2)=-7. 3.亲临考场 1.(xx课标全国Ⅰ,文15)设函数f(x)=则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是 . 【答案】(-∞,8] 【解析】当x<1时,由f(x)=ex-1≤2,解得x≤1+ln2,又x<1,所以x的取值范围是x<1;当x≥1时,由f(x)=≤2,解得x≤8,又x≥1,所以x的取值范围是1≤x≤8.综上,x的取值范围是x≤8,即(-∞,8]. 2.(xx吉林长春质量监测)已知函数,函数,若,则实数的取值范围是() A.B.C.D. 【答案】D 【解析】由题可知,为单调递增的奇函数,则为偶函数,又,因此,即,利用换元法解得的取值范围是.故选D. 3.已知定义在R上的函数满足,当时,,其中,若方程恰有3个不同的实数根,则的取值范围为() A.B.C.D. 【答案】B 4.考场秘笈 例已知函数,若存在使得函数的值域为,则实数的取值范围是. 考生困惑: 根据函数的值域借助函数的图象如何把握参数k的范围对所求a的影响. 解惑绝招: 第一步: 研究第一段函数的值域利用“同增异减”判断函数为减函数,进而利用自变量的范围和函数的值域得到参数k的范围; 第二步: 研究第二段函数的值域利用“求导法”研究函数的单调性,进而利用自变量的范围和函数的值域确定参数k的范围; 第三步: 借助函数图象,求解参数范围画出两段函数的图象,借助参数k的范围,明确y=2与图象的交点的横坐标确定所求a的范围.
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