安徽省届初中毕业班第4次十校联考数学试题含答案.docx
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安徽省届初中毕业班第4次十校联考数学试题含答案
安徽省2018届初中毕业班第4次十校联考数学试题含答案
安徽省2018届初中毕业班第四次十校联考
数学试题
得分
评卷人
完成时间:
120分钟满分:
150分
姓名成绩
一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分。
每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图为()
ABCD
2.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为()
A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=15
3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )
A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b
4.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成.利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,当CD=1.8cm时,AB的长为()
A.7.2cmB.5.4cm
C.3.6cmD.0.6cm
5.2017年3月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:
31,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是()
A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=
,那么sinB的值是( )
A.
B.
C.
D.
7.如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是( )
A.∠DAC=∠ABCB.AC是∠BCD的平分线
C.AC2=BC•CDD.
=
8.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为6,则GE+FH的最大值为()
A.12 B.9 C.8 D.不存在
第7题第8题第9题
9.如图,已知点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数y=
的图象经过点E,则k的值是( )
A.33B.34C.35D.36
10.如图甲,A、B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB.点P从A出发,在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动,回到点A运动结束.设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是( )
A.①B.④
C.①或③D.②或④
得分
评卷人
二、填空题(每题5分,共20分)
11.在今年的春节黄金周中,全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元,比去年春节黄金周增长10.2%,,将9260亿用科学记数法表示为.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,垂足为H,如果AH=BC,那么tan∠BAH
的值是.
第12题第13题第14题
13.如图,把两个等腰直角三角板如图放置,点F为BC中点,AG=1,BG=2,则CH的长为.
14.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:
①b2-4ac<0;②当x>-1时y随x增大而减小;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,则m>2; ⑤3a+c<0.其中,正确结论的序号是.
得分
评卷人
三、解答题(共90分)
15.(8分)计算:
+(
)-2-8sin60°
16.(8分)为响应市政府“绿色出行”的号召,小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点10千米.他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米,他从家出发到上班地点,骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍.小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米?
17.(8分)如图,是某社区的一个直角三角形的休闲广场,在直角边AB上修有一处养鱼池,直角边AC上有一个花坛.现测得∠C=30°,从点C沿CA方向前进50米到达点D,测得∠ADB=45°,请你计算AB及AC的长度.(结果精确到0.1米,参考数据:
√3≈1.73)
18.(8分)观察下列算式:
①1×5+4=32;
②2×6+4=42;
③3×7+4=52;
④4×8+4=62,
…
利用探索出的规律解决下列问题:
(1)按照上面的规律,写出第⑥个等式:
;
(2)仿照上面的方法,写出下面等式的左边:
=20182;
(2)按照上面的规律,写出第n个式子,并证明其成立.
19.(10分)甲、乙、丙3人站成一排合影留念.
(1)甲站在中间的概率为;
(2)请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率.
20.(10分)如图,⊙O的直径AD长为6,AB是弦,∠A=30°,CD∥AB,且CD=
.
(1)求∠C的度数;
(2)求证:
BC是⊙O的切线;
(3)求阴影部分面积.
21.(12分)已知:
△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是;
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:
1,点C2的坐标是;(画出图形)
(3)△A2B2C2的面积是平方单位.
22.(12分)某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下,大力开展科技扶贫工作,
帮助农民组建农副产品销售公司,某农副产品的年产量不超过100万件,该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示);该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段,生产出的产品都能在当年销售完,达到产销平衡,所获毛利润为w万元.(毛利润=销售额-生产费用)
(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式;
(2)求w与x之间的函数关系式;并求年产量多少万件时,所获毛利润最大?
最大毛利润是多少?
(3)由于受资金的影响,今年投入生产的费用不会超过360万元,今年最多可获得多少万元的毛利润?
23.(14分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,
AC2=AB•AD,∠ADC=90°,E为AB的中点.
(1)求证:
△ADC∽△ACB;
(2)CE与AD有怎样的位置关系?
试说明理由;
(3)若AD=4,AB=6,求ACAF的值.
安徽省2018届初中毕业班第四次十校联考
数学试题参考答案
得分
评卷人
完成时间:
120分钟满分:
150分
姓名成绩
一、选择题(本大题10小题,每小题4分,共40分。
每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题意的,请将该选项的标号填入表格内)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
C
A
C
B
D
C
1.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的左视图为(B)
ABCD
2.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可变形为(C)
A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=15
3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( D )
A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b
4.如图,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成.利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开两脚,使A,B两个尖端分别在线段a的两个端点上,当CD=1.8cm时,AB的长为(B)
A.7.2cmB.5.4cm
C.3.6cmD.0.6cm
5.2017年3月份,某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是:
31,35,31,34,30,32,31,这组数据的中位数、众数分别是(C)
A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=
,那么sinB的值是( A )
A.
B.
C.
D.
7.如图,在四边形ABCD中,如果∠ADC=∠BAC,那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是( C )
A.∠DAC=∠ABCB.AC是∠BCD的平分线
C.AC2=BC•CDD.
=
8.如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点.若⊙O的半径为6,则GE+FH的最大值为(B)
A.12 B.9 C.8 D.不存在
第7题第8题第9题
9.如图,已知点A(1,0),B(0,2),以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数y=
的图象经过点E,则k的值是( D )
A.33B.34C.35D.36
10.如图甲,A、B是半径为1的⊙O上两点,且OA⊥OB.点P从A出发,在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动,回到点A运动结束.设运动时间为x,弦BP的长度为y,那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是( C )
A.①B.④
C.①或③D.②或④
得分
评卷人
二、填空题(每题5分,共20分)
11.在今年的春节黄金周中,全国零售和餐饮企业实现销售额约9260亿元,比去年春节黄金周增长10.2%,,将9260亿用科学记数法表示为9.26×1011.
12.如图,在△ABC中,AB=AC,AH⊥BC,垂足为H,如果AH=BC,那么tan∠BAH
的值是
.
第12题第13题第14题
13.如图,把两个等腰直角三角板如图放置,点F为BC中点,AG=1,BG=2,则CH的长为
.
14.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,2),与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:
①b2-4ac<0;②当x>-1时y随x增大而减小;③a+b+c<0;④若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根,则m>2; ⑤3a+c<0.其中,正确结论的序号是②③④⑤.
得分
评卷人
三、解答题(共90分)
15.(8分)计算:
+(
)-2-8sin60°
解:
原式=2
+4-8×
=2
+4-4
=4-2
16.(8分)为响应市政府“绿色出行”的号召,小张上班由自驾车改为骑公共自行车.已知小张家距上班地点10千米.他骑公共自行车比自驾车平均每小时少行驶45千米,他从家出发到上班地点,骑公共自行车所用的时间是自驾车所用的时间的4倍.小张骑公共自行车平均每小时行驶多少千米?
解:
设小张骑公共自行车上班平均每小时行驶x千米,则骑自驾车平均每小时行驶(x+45)千米.
根据题意列方程得:
,
解得:
x=15,
经检验,x=15是原方程的解,且符合实际意义.
答:
小张用骑公共自行车方式上班平均每小时行驶15千米.
17.(8分)如图,是某社区的一个直角三角形的休闲广场,在直角边AB上修有一处养鱼池,直角边AC上有一个花坛.现测得∠C=30°,从点C沿CA方向前进50米到达点D,测得∠ADB=45°,请你计算AB及AC的长度.(结果精确到0.1米,参考数据:
√3≈1.73)
解:
设AB的长为xm,则AD=xm,
故tan30°=
=
=
,
解得:
x=25(
+1)≈68.3,
则AC=AD+DC=68.3+50=118.3(m),
答:
AB的长为68.3m,AC的长为118.3m.
18.(8分)观察下列算式:
①1×5+4=32;
②2×6+4=42;
③3×7+4=52;
④4×8+4=62,
…
利用探索出的规律解决下列问题:
(1)按照上面的规律,写出第⑥个等式:
6×10+4=82.
(2)仿照上面的方法,写出下面等式的左边:
2016×2020+4=20182;
(2)按照上面的规律,写出第n个式子,并证明其成立.
解:
第n的等式为n(n+4)+4=(n+2)2.
证明:
∵左边=n(n+4)+4=n2+4n+4,右边=(n+2)2=n2+4n+4,
∴左边=右边,
∴n(n+4)+4=(n+2)2成立.
19.(10分)甲、乙、丙3人站成一排合影留念.
(1)甲站在中间的概率为;
(2)请用画树状图、列表或其他方法求甲、乙两人恰好相邻的概率.
解:
(1)∵甲站的位置有3种,位于中间的有1种,
∴甲站在中间的概率为
;(2分)
(2)用树状图分析如下:
(5分)
∴一共有6种情况,甲、乙两人恰好相邻有4种情况,
∴P(甲、乙两人恰好相邻)=
=
(7分).
20.(10分)如图,⊙O的直径AD长为6,AB是弦,∠A=30°,CD∥AB,且CD=
.
(1)求∠C的度数;
(2)求证:
BC是⊙O的切线;
(3)求阴影部分面积.
(1)解:
如图,连接BD,
∵AD为圆O的直径,
∴∠ABD=90°,
∴BD=
AD=3,
∵CD∥AB,∠ABD=90°,
∴∠CDB=∠ABD=90°,
在Rt△CDB中,tanC=
=
=
,
∴∠C=60°;
(2)证明:
连接OB,
∵OA=OB,
∴∠OBA=∠A=30°,
∵CD∥AB,∠C=60°,
∴∠ABC=180°-∠C=120°,
∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=120°-30°=90°,
∴OB⊥BC,
∴BC为圆O的切线;
(3)解:
过点O作OE⊥AB,则有OE=
OA=
,
∵AB=
=
=3
,
∴S△OAB=
AB•OE=
×3
×
=
,
∵∠AOB=180°-2∠A=120°,
∴S扇形OAB=
=3π,
则S阴影=S扇形OAB-S△AOB=3π-
.
21.(12分)已知:
△ABC在直角坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).
(1)△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1,点C1的坐标是(2,-2);
(2)以点B为位似中心,在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似,且位似比为2:
1,点C2的坐标是(1,0);(画出图形)
(3)△A2B2C2的面积是10平方单位.
22.(12分)某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下,大力开展科技扶贫工作,
帮助农民组建农副产品销售公司,某农副产品的年产量不超过100万件,该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示);该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段,生产出的产品都能在当年销售完,达到产销平衡,所获毛利润为w万元.(毛利润=销售额-生产费用)
(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式;
(2)求w与x之间的函数关系式;并求年产量多少万件时,所获毛利润最大?
最大毛利润是多少?
(3)由于受资金的影响,今年投入生产的费用不会超过360万元,今年最多可获得多少万元的毛利润?
解:
(1)图①可得函数经过点(100,1000),
设抛物线的解析式为y=ax2(a≠0),
将点(100,1000)代入得:
1000=10000a,
解得:
a=
,
故y与x之间的关系式为y=
x2.
图②可得:
函数经过点(0,30)、(100,20),
设z=kx+b,则{100k+b=20b=30,
解得:
k=−
b=30,
故z与x之间的关系式为z=-110x+30;
(2)W=zx-y=-
x2+30x-
x2
=-
x2+30x
=-
(x2-150x)
=-
(x-75)2+1125,
∵-
<0,
∴当x=75时,W有最大值1125,
∴年产量为75万件时毛利润最大,最大毛利润为1125万元;
(3)令y=360,得110x2=360,
解得:
x=±60(负值舍去),
由图象可知,当0<y≤360时,0<x≤60,
由W=-15(x-75)2+1125的性质可知,
当0<x≤60时,W随x的增大而增大,
故当x=60时,W有最大值1080,
答:
今年最多可获得毛利润1080万元.
23.(14分)如图,四边形ABCD中,AC平分∠DAB,
AC2=AB•AD,∠ADC=90°,E为AB的中点.
(1)求证:
△ADC∽△ACB;
(2)CE与AD有怎样的位置关系?
试说明理由;
(3)若AD=4,AB=6,求ACAF的值.
解:
(1)∵AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠CAB,
又∵AC2=AB•AD,
∴AD:
AC=AC:
AB,
∴△ADC∽△ACB;
(2)CE∥AD,
理由:
∵△ADC∽△ACB,
∴∠ACB=∠ADC=90°,
又∵E为AB的中点,
∴CE=
AB=AE,
∴∠EAC=∠ECA,
∵∠DAC=∠CAE,
∴∠DAC=∠ECA,
∴CE∥AD;
(3)∵AD=4,AB=6,CE=
AB=AE=3,
∵CE∥AD,
∴∠FCE=∠DAC,∠CEF=∠ADF,
∴△CEF∽△ADF,
∴
=
=
,
∴
=
.
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