六年级上册数学奥数题带答案.docx
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六年级上册数学奥数题带答案
一、拓展提优试题
1.已知A是B的,B是C的,若A+C=55,则A= .
2.(15分)如图,半径分别是15厘米、10厘米、5厘米的圆形齿轮A、B、C为某传动机械的一部分,A匀速转动后带动B匀速转动,而后带动C匀速转动,请问:
(1)当A匀速顺时针转动,C是顺时针转动还是逆时针转动?
(2)当A转动一圈时,C转动了几圈?
3.如图,设定E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点,线段CE,BF交于点D,若△CDF,△BCD,△BDE的面积分别为3,7,7,则四边形AEDF的面积是 .
4.若一个十位数是99的倍数,则a+b= .
5.如图是甲乙丙三人单独完成某项工程所需天数的统计图,根据图中信息计算,若甲先做2天,接着乙丙两人合作了4天,最后余下的工程由丙1人完成,则完成这项工程共用 天.
6.用1,2,3,4,5,6,7,8,9九个数字组成三个三位数(每个数字只能用1次),使最大的数能被3整除;次大的数被3除余2,且尽可能的大;最小的数被3除余1,且尽可能的小,求这三个三位数.
7.根据图中的信息可知,这本故事书有 页页.
8.从12点整开始,至少经过 分钟,时针和分针都与12点整时所在位置的夹角相等.(如图中的∠1=∠2).
9.李华在买某一商品的时候,将单价中的某一数字“7”错看成了“1”,准备付款189元,实际应付147元,已知商品的单价及购买的数量都是整数,则这种商品的实际单价是 元,李华共买了 件.
10.如图所示的点阵图中,图①中有3个点,图②中有7个点,图③中有13个点,图④中有21个点,按此规律,图⑩中有 个点.
11.如图所示的“鱼”形图案中共有 个三角形.
12.甲、乙两人拥有邮票张数的比是5:
4,如果甲给乙5张邮票,则甲、乙两人邮票张数的比变成4:
5.两人共有邮票 张.
13.从1,2,3,…,2016中任意取出n个数,若取出的数中至少有两个数互质,则n最小是 .
14.等腰△ABC中,有两个内角的度数比是1:
2,则△ABC的内角中,角度最大可以是 度.
15.能被5和6整除,并且数字中至少有一个6的三位数有 个.
16.a,b,c是三个互不相等的自然数,且a+b+c=48,那么a,b,c的乘积最大是 .
17.小丽做一份希望杯练习题,第一小时做完了全部的,第二小时做完了余下的,第三小时做完了余下的,这时,余下24道题没有做,则这份练习题共有 道.
18.如图,由七巧板拼成的兔子图形中,兔子耳朵(阴影部分)的面积是10平方厘米,则兔子图形的面积是 平方厘米.
19.张强晚上六点多外出锻炼身体,此时时针与分针的夹角是110°;回家时还未到七点,此时时针与分针的夹角仍是110°,则张强外出锻炼身体用了 分钟.
20.如图,一个底面直径是10厘米的圆柱形容器装满水.先将一个底面直径是8厘米的圆锥形铁块放入容器中,铁块全部浸入水中,再将铁块取出,这时水面的高度下降了3.2厘米.圆锥形铁块的高 厘米.
21.A、B、C、D四个箱子中分别装有一些小球,现将A箱中的部分小球按如下要求转移到其他三个箱子中:
该箱中原有几个小球,就再放入几个小球,此后,按照同样的方法依次把B、C、D箱中的小球转移到其他箱子中,此时,四个箱子都各有16个小球,那么开始时装有小球最多的是 箱,其中装有 小球个.
22.有一口无水的井,用一根绳子测井的深度,将绳对折后垂到井底,绳子的一端高出井口9m;将绳子三折后垂到井底,绳子的一端高出井口2m,则绳长 米,井深 米.
23.张阿姨和李阿姨每月的工资相同,张阿姨每月把工资的30%存入银行,其余的钱用于日常开支,李阿姨每月的日常开支比张阿姨多10%,余下的钱也存入银行,这样过了一年,李阿姨发现,她12个月存入银行的总额比张阿姨少了5880元,则李阿姨的月工资是 元.
24.用底面内半径和高分别是12cm,20cm的空心圆锥和空心圆柱各一个组成如图所示竖放的容器,在这个容器内注入一些细沙,能填满圆锥,还能填部分圆柱,经测量,圆柱部分的沙子高5cm,若将这个容器倒立,则沙子的高度是 cm.
25.在一个两位数的中间加上小数点,得到一个小数,若这个小数与原来的两位数的和是86.9,则原来两位数是 .
26.有一个温泉游泳池,池底有泉水不断涌出,要想抽干满池的水,10台抽水机需工作8小时,9台抽水机需工作9小时,为了保证游泳池水位不变(池水既不减少,也不增多),则向外抽水的抽水机需 台.
27.分子与分母的和是2013的最简真分数有 个.
28.若一个长方体,长是宽的2倍,宽是高的2倍,所有棱长之和是56,则此长方体的体积是 .
29.若A:
B=1:
4,C:
A=2:
3,则A:
B:
C用最简整数比表示是 .
30.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲乙两人的速度比是4:
5,相遇后,如果甲的速度降低25%,乙的速度提高20%,然后继续沿原方向行驶,当乙到达A地时,甲距离B地30km,那么A、B两地相距 km.
31.定义新运算“*”:
a*b=
例如3.5*2=3.5,1*1.2=1.2,7*7=1,则= .
32.从1开始的n个连续的自然数,如果去掉其中的一个数后,余下的各个数的平均数是,那么去掉的数是 .
33.(15分)王老师将200块糖分给了甲乙丙三个小朋友,甲比乙的2倍还要多,乙比丙的3倍还要多,那么甲最少有 块糖,丙最多有 块糖.
34.一列快车从甲地开往乙地需要5小时,一列慢车从乙地开往甲地所需时间比快车多,两车同时从甲乙两地相对开出2小时后,慢车停止前进,快车继续行驶40千米后恰与慢车相遇,则甲乙两地相距 千米.
35.图中的三角形的个数是 .
36.图中每一个圆的面积都是1平方厘米,则六瓣花形阴影部分的面积是 平方厘米.
37.从五枚面值为1元的邮票和四枚面值为1.60元的邮票中任取一枚或若干枚,可组成不同的邮资 种.
38.某工程队修建一条铁路隧道,当完成任务的时,工程队采用新设备,使修建速度提高了20%,同时为了保养新设备,每天工作时间缩短为原来的,结果,前后共用185天完工,由以上条件可推知,如果不采用新设备,完工共需 天.
39.王老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数:
1,2,3,4,…,然后擦去三个数(其中有两个质数),如果剩下的数的平均数是19,那么王老师在黑板上共写了 39 个数,擦去的两个质数的和最大是 .
40.图中阴影部分的两段圆弧所对应的圆心分别为点A和点C,AE=4m,点B是AE的中点,那么阴影部分的周长是 m,面积是 m2(圆周率π取3).
【参考答案】
一、拓展提优试题
1.解:
A是C的×=,
即A=C,
A+C=55,则:
C+C=55
C=55
C=55÷
C=40
A=40×=15
故答案为:
15.
2.解:
(1)如图,
答:
当A匀速顺时针转动,C是顺时针转动.
(2)A:
B:
C=15:
10:
5=3:
2:
1
答:
当A转动一圈时,C转动了3圈.
3.解:
连接AD,因△CDF和△BCD的高相等,所以FD:
DB=3:
7,
所△AFD和△ABD的面积比也是3:
7,
即可把△AFD的面积看作是3份,△ABD的面积看作是7份,
S△BCD=7,S△BDE=7
所以CD=DE,
S△ACD=S△ADE,S△ACD+S△BDE=S△ABD,
S△ACD+S△BDE=7份,
S△AFD+S△CDF+S△BDE=7份,
3份+3+7=7份,则1份=2.5,
S四边形AEDF=10份﹣7
=10×2.5﹣7
=25﹣7
=18
答:
四边形AEDF的面积是18.
故答案为:
18.
4.解:
根据99的整除特性可知:
20+16++20+17=99.
.
a+b=8.
故答案为:
8.
5.解:
依题意可知:
甲乙丙的工作效率分别为:
,,;
甲乙工作总量为:
×2+×4=;
丙的工作天数为:
(1﹣)=3(天);
共工作2+4+3=9
故答案为:
9
6.解:
根据分析,最大的数最高位是:
9,次大的数最高位是:
8,最小的数最高位是1,
次大的数倍3除余2,且要尽可能的大,则次大的三位数为:
875;
最小的数被3除余1,且要尽可能的小,则最小的三位数为:
124;
剩下的三个数字只有,3,6,9,故最大的三位数为:
963.
故答案是:
963、875、124.
7.解:
(10+5)÷(1﹣×2)
=15÷
=25(页)
答:
这本故事书有25页;
故答案为:
25.
8.解:
设所走的时间为x小时.
30x=360﹣360x
3x+360x=360﹣30x+360
390x=360
x=
小时=55分钟.
故答案为:
55.
9.解:
189=3×3×3×7=27×7
147=3×7×7=21×7
正好是27×7=189中把27看成21×7=147
所以这种商品的实际单价是21元,卖了7件.
故答案为:
21,7.
10.解:
根据分析得出的规律我们可以得到:
图⑩中有3+(4+6+8+10+12+14+16+18+20)=3+(4+20)×9÷2=111;
故答案为:
111.
11.解:
由一个三角形组成:
14个;
由两个三角形组成:
8个;
由三个三角形组成:
8个;
由四个三角形组成:
4个;
由六个三角形组成:
1个;
总共:
14+8+8+4+1=35个.
故共有35个三角形.
故答案为:
35.
12.解:
5÷()
=5
=45(张)
答:
两人共有邮票45张.
故答案为:
45.
13.解:
根据分析,1~2016数中,有奇数1008个,偶数1008个,因为偶数和偶数之间不能互质,故:
①n<1008时,有可能取的n个数都是偶数,就不能出现至少有两个数互质的情况;
②n=1008时,若取的数都是偶数,也不能出现至少有两个数互质的情况;
③n≥1009时,则取的n个数里至少有一个为奇数,取出的这个奇数和它相邻的偶数一定互质,
综上,n最小是1009.
故答案是:
1009.
14.解:
180°×
=180°×
=90°
答:
角度最大可以是90度.
故答案为:
90.
15.解:
根据分析,分解质因数6=2×3
∴这个三位数能同时被2、3、5整除,而且数字中至少含有一个6
∴这个三位数的个位数必须为偶数或0,因被5整除的数个位数必须是0或5,故个位数为0,
设此三位数为,按题意a、b中至少有一个数字为6,
①a=6时,则6+b+0是3的倍数,则b=0,3,6,9,符合的三位数为:
600、630、660、690
②b=6时,则6+a+0是3的倍数,则a=3,6,9,符合的三位数为:
360、660、960
综上所述,符合题意的三位数为:
360、660、960、600、630、690
故答案为:
6.
16.解:
48÷3=16,
16﹣1=15,
16+1=17,
所以,a,b,c的乘积最大是:
15×16×17=4080.
故答案为:
4080.
17.解:
24÷(1﹣)÷(1﹣)÷(1﹣)
=24÷
=60(道)
答:
这份练习题共有60道.
故答案为:
60.
18.解:
10=80(平方厘米)
答:
兔子图形的面积是80平方厘米.
故答案为:
80.
19.解:
依题意可知:
分针开始落后时针共格;
后来分针领先格,路程差为格.
锻炼身体的时间为:
=40(分);
故答案为:
40.
20.解:
圆锥形铁块的体积是:
3.14×(10÷2)2×3.2
=3.14×25×3.2
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