河北省唐山市学年高二数学上学期期末考试试题A卷文扫描版.docx
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河北省唐山市学年高二数学上学期期末考试试题A卷文扫描版
唐山市2018~2019学年度高二年级第一学期期末考试
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题:
A卷:
BACBDCDCBBAA
B卷:
BDCBACDCBBAA
二、填空题:
(13)(14)6π(15)-=1(16)30°
三、解答题:
(17)解:
因为(p)∧q为真命题,所以p为假命题,q为真命题.…2分
p:
直线(m2-5m)x-2y+1=0的斜率k=≤3,得-1≤m≤6.①…5分
因为方程-=1表示焦点在x轴上的双曲线,所以
解得,-3<m<5.②…8分
由①②可得,实数m的取值范围[-1,5).…10分
(18)解:
(Ⅰ)∵圆C与x轴分别交于A(-2,0),B(6,0)两点,
∴圆心C在线段AB的中垂线x=2上.
由得圆心C(2,-3),…3分
∴圆C的半径为r=错误!
未指定书签。
|CB|=5,
∴圆C的标准方程为(x-2)2+(y+3)2=25.…6分
(Ⅱ)∵圆C的半径为5,|MN|=6,所以圆心C到直线l的距离d=4,
当直线l的斜率不存在时,圆心C(2,-3)到直线x=6的距离为4,符合题意.
…8分
当直线l的斜率存在时,设l:
y+1=k(x-6),
∴圆心C到直线l的距离d==4,
解得k=-,
∴直线l的方程为3x+4y-14=0.…11分
综上所述,直线l的方程为x=6或3x+4y-14=0.…12分
(19)解:
(Ⅰ)证明:
作EF∥DC交PD于点F,连接AF,
因为E在棱PC上且PE=2EC,
所以FE=DC=4.
又因为AB∥DC,AB=4,
所以AB∥FE,且AB=FE,
所以四边形ABEF为平行四边形,
从而有AF∥BE.
又因为BE平面PAD,AF平面PAD,
所以BE∥平面PAD.…6分
(Ⅱ)因为平面PDC⊥平面ABCD,且交线为DC,
AD⊥DC,AD平面ABCD,
所以AD⊥平面PDC.…8分
因为PE=2EC,
所以VP-DBE=VB-PDE=VB-PDC=VA-PDC=××S△PCD×AD=×9×4=8.
即三棱锥P-DBE的体积为8.…12分
(20)解:
(Ⅰ)由题意设抛物线C的方程为:
y2=2px(p>0).
∵抛物线C过点M(1,2),
∴2p=4,
∴抛物线C的方程为y2=4x.…5分
(Ⅱ)设直线l的方程为y=x+b,A(x1,y1),B(x1,y1),
由得,y2-4y+4b=0,…7分
因为=16-16b>0,所以b<1.
y1+y2=4,y1y2=4b.…9分
因为OA,OB斜率之积为-2,
所以===-2,
解得b=-2,
所以直线l的方程为y=x-2.…12分
(21)解:
(Ⅰ)因为CB⊥平面BAA1B1,
所以CB⊥A1B,
在△AA1B中,由余弦定理可得,A1B=,
从而有AB2+A1B2=AA12,
所以AB⊥A1B,
又因为AB∩CB=B,
所以A1B⊥平面ABC,…5分
又因为A1B平面BA1C1,
所以平面BA1C1⊥平面ABC.…6分
(Ⅱ)由已知得,C1B1∥CB,C1B1⊥平面BAA1B1,
所以BC1=2,A1C1=,由(Ⅰ)知A1B=,
则S=×A1C1×BA1=.…8分
因为AC∥A1C1,AC平面BA1C1,A1C1平面BA1C1,
所以AC∥平面BA1C1,
从而点E到平面BA1C1的距离等于点A到平面BA1C1的距离.…10分
设点E到平面BA1C1的距离为d,
由V=V=V得,
×S×d=××1××2,
所以d=.
即点E到平面BA1C1的距离为.…12分
(22)解:
(Ⅰ)由已知可得,2c=4,F1(-2,0),F2(2,0).
2a=|PF1|+|PF2|=3+=4,
从而有a=2,b2=a2-c2=8-4=4.
所以椭圆Γ的方程为:
+=1.…4分
(Ⅱ)因为直线l∥OP,kOP=,所以直线l的斜率k=.
设直线l的方程为y=x+m(m≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),
由得,x2+mx+m2-4=0,…6分
因为=2m2-4(m2-4)>0,所以m2<8.
x1+x2=-m,x1x2=m2-4.…8分
|AB|=|x1-x2|=·=.
P到直线l的距离d=.
△PAB的面积S=·|AB|·d=|m|·≤·=2,
当且仅当|m|=,即m2=4时取“=”号.
所以△PAB面积的最大值是2.…12分
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