高中数学 模块综合检测B北师大版必修5.docx
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高中数学模块综合检测B北师大版必修5
模块综合检测(B)
(时间:
120分钟 满分:
150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1.已知等比数列{an}的前n项和Sn=x·3n-1-,则x等于( )
A.B.-C.D.-
2.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3·a9=2a,a2=1,则a1等于( )
A.B.
C.D.2
3.在△ABC中,已知sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinC,则角B的大小为( )
A.150°B.30°C.120°D.60°
4.关于x的不等式ax-b>0的解集是(1,+∞),则关于x的不等式≤0的解集是( )
A.(-∞,-1]∪(2,+∞)
B.[-1,2)
C.[1,2)
D.(-∞,1]∪(2,+∞)
5.在△ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2+b2 A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.锐角或直角三角形 6.若x,y∈R,且则z=x+2y的最小值等于( ) A.2B.3C.5D.9 7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S21=42,记A=,则A的值为( ) A.2B.1C.16D.32 8.设a>0,b>0,若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为( ) A.8B.4C.1D. 9.在△ABC中,A=60°,b=1,其面积为,则等于( ) A.3B. C.D. 10.已知等比数列{an}的各项均为正数,公比q≠1,设P=(log0.5a5+log0.5a7),Q=log0.5,P与Q的大小关系是( ) A.P≥QB.P C.P≤QD.P>Q 11.在△ABC中,A、B、C分别为a、b、c边所对的角.若a、b、c成等差数列,则B的取值范围是( ) A.0 C.0 12.设实数x,y满足则u=的取值范围是( ) A.B. C.D. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.设x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的最大值为________. 14.不等式2x-+1≤的解为______________. 15.已知f(x)=32x-k·3x+2,当x∈R时,f(x)恒为正值,则k的取值范围为________. 16.已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则的最小值为________. 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)记等差数列的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn. 18.(12分)在△ABC中,a、b、c分别为A、B、C的对边,若2b=a+c,B=30°,△ABC的面积为,求b. 19.(12分)已知a、b、c都是实数,求证: a2+b2+c2≥. 20.(12分)C位于A城的南偏西20°的位置,B位于A城的南偏东40°的位置,有一人距C为31千米的B处正沿公路向A城走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为21千米,问这人还要走多少千米才能到达A城? 21.(12分)在数列{an}中,a1=1,2an+1=2·an(n∈N+). (1)证明数列是等比数列,并求数列{an}的通项公式; (2)令bn=an+1-an,求数列{bn}的前n项和Sn. 22.(12分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐,已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐? 模块综合检测(B) 1.C [Sn=x·3n-1-=·3n-,∴=即x=.] 2.B [a3·a9=a=,∴(a5q)2=.∴q2=2.又q>0,∴q=.∴a1==.] 3.A [sin2B-sin2C-sin2A=sinAsinCa2+c2-b2=-accosB===-B=150°.] 4.B [∵ax-b>0的解集是(1,+∞),∴a=b>0. 得≤0≤0≤0-1≤x<2.] 5.C 6.B [不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分. 当直线x+2y=z过点(1,1)时,目标函数z=x+2y取得最小值3.] 7.B [由S21==21a11=42,∴a11=2. ∴-(a9+a13)=a-2a11=0. ∴A=2a-a9-a13=20=1.] 8.B [由题意知3a·3b=3,即3a+b=3,所以a+b=1. 因为a>0,b>0,所以+=(a+b)=2++≥2+2=4,当且仅当a=b时,等号成立.] 9.B [∵S△ABC=bcsinA=c=,∴c=4. 由a2=b2+c2-2bccosA,解得a=. 由==,得===.] 10.D [P=log0.5=log0.5,Q=log0.5,由>(q≠1,a3≠a9), 又y=log0.5x在(0,+∞)上递减,∴log0.5 11.B [∵2b=a+c,∴b=(a+c),cosB====≥=,∴0 12.C [可行域如图,kOA=,kOB=2,u=+,而=t∈,函数u=t+在t∈上为减函数,且在[1,2]上为增函数,∴t=1时,umin=2,t=时,umax=.] 13.5 解析 作出可行域, 如图所示. 由图可知,目标函数z=3x-y在点A(2,1)处取得最大值,zmax=3×2-1=5. 14.(-∞,-3]∪(0,1] 解析 ∵≤=2-1,∴x-+1≤-1.∴≤0,即≤0. 由上图知不等式的解为(-∞,-3]∪(0,1]. 15.(-∞,2) 解析 由f(x)>0得32x-k·3x+2>0,解得k<3x+,而3x+≥2,∴k<2. 16. 解析 由an+1-an=2n,得an-an-1=2(n-1),an-1-an-2=2(n-2),…,a2-a1=2. 将这n-1个式子累加得an-a1==n2-n. ∵a1=33,∴an=n2-n+33,∴==n+-1.当n=6时,有最小值. 17.解 设数列的公差为d,依题设有 即 解得或 因此Sn=n(3n-1)或Sn=2n(5-n). 18.解 ∵S△ABC=acsinB=acsin30°=,∴ac=6.∵2b=a+c. 由余弦定理,b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac-2ac·cos30°, ∴b2=4b2-12-6, 得b2=4+2,∴b=1+. 19.证明 ∵a2+b2≥2ab,① b2+c2≥2bc,② c2+a2≥2ac,③ a2+b2+c2=a2+b2+c2,④ 由①+②+③+④得: 3(a2+b2+c2)≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac, 3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2, 即a2+b2+c2≥. 20.解 设∠ACD=α,∠CDB=β. 在△BCD中,由余弦定理得 cosβ===-, 则sinβ=, 而sinα=sin(β-60°)=sinβcos60°-cosβsin60°=×+×=, 在△ACD中,由正弦定理得=, ∴AD===15(千米). 答 这人还要走15千米才能到达A城. 21. (1)证明 由条件得=·,又n=1时,=1, 故数列构成首项为1,公比为的等比数列.从而=,即an=. (2)解 由bn=-=, 得Sn=++…+,Sn=++…++,两式相减得Sn=+2-, 所以Sn=5-. 22.解 设需要预订满足要求的午餐和晚餐分别为x个单位和y个单位,所花的费用为z元,则依题意, 得z=2.5x+4y,且x,y满足 即 作出可行域如图,让目标函数表示的直线2.5x+4y=z在可行域上平移,由此可知z=2.5x+4y在B(4,3)处取得最小值. 因此,应当为该儿童预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐,就可满足要求.
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