江苏省13市县届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线.docx

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江苏省13市县届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线

江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编

圆锥曲线

一、填空题

1、（常州市2016届高三上期末）已知双曲线C：

的一条渐近线经过点P（1，－2），则该双曲线的离心率为　　　　

2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）抛物线

的焦点到双曲线

渐近线的距离为

3、（南京、盐城市2016届高三上期末）在平面直角坐标系

中，已知抛物线

的顶点在坐标原点，焦点在

轴上，若曲线

经过点

，则其焦点到准线的距离为▲

4、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线

的一条渐近线的方程为

则该双曲线的离心率为

5、（苏州市2016届高三上期末）双曲线

的离心率为▲

6、（泰州市2016届高三第一次模拟）在平面直角坐标系

中，双曲线

的实轴长为

▲．

7、（无锡市2016届高三上期末）设

是等腰三角形，

，则以A、B为焦点且过点C的双曲线的离心率为　　　

8、（扬州市2016届高三上期末）双曲线

的焦点到渐近线的距离为▲

9、（镇江市2016届高三第一次模拟）以抛物线y2＝4x的焦点为焦点，以直线y＝±x为渐近线的双曲线标准方程为________．

填空题答案

1、

　　2、

　　3、

　　4、2　　5、

6、

　　7、

　　8、4　　

9、【答案】

－

＝1．

【解析】由题意设双曲线的标准方程为

，y2＝4x的焦点为

，则双曲线的焦点为

；y＝±x为双曲线的渐近线，则

，又因

，所以

，故双曲线标准方程为

－

＝1．

二、解答题

1、（常州市2016届高三上期末）在平面直角坐标系xoy中，设椭圆

的离心率是e，定义直线

为椭圆的“类准线”，已知椭圆C的“类准线”方程为

，长轴长为4。

（I）求椭圆C的方程；

（II）点P在椭圆C的“类准线”上（但不在y轴上），过点P作圆O：

的切线

，过点O且垂直于OP的直线与

交于点A，问点A是否在椭圆C上？

证明你的结论。

2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）如图，在平面直角坐标系

中，已知椭圆

：

的离心率

，左顶点为

，过点

作斜率为

的直线

交椭圆

于点

，交

轴于点

.

（1）求椭圆

的方程;

（2）已知

为

的中点，是否存在定点

，对于任意的

都有

，若存在，求出点

的坐标；若不存在说明理由;

（3）若过

点作直线

的平行线交椭圆

于点

，求

的最小值.

3、（南京、盐城市2016届高三上期末）如图，在平面直角坐标系

中，设点

是椭圆

上一点，从原点

向圆

作两条切线分别与椭圆

交于点

，直线

的斜率分别记为

.

（1）若圆

与

轴相切于椭圆

的右焦点，求圆

的方程；

（2）若

.

①求证：

；

②求

的最大值.

4、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：

的焦距为2；

（1）若椭圆C经过点

，求椭圆C的方程；

（2）设A（—2,0），F为椭圆C的左焦点，若椭圆C存在点P，满足

，求椭圆C的离心率的取值范围；

5、（苏州市2016届高三上期末）如图，已知椭圆O：

＋y2＝1的右焦点为F，点B，C分别是椭圆O的上、下顶点，点P是直线l：

y＝－2上的一个动点（与y轴交点除外），直线PC交椭圆于另一点M．

（1）当直线PM过椭圆的右焦点F时，求△FBM的面积；

（2）①记直线BM，BP的斜率分别为k1，k2，求证：

k1·k2为定值；

②求

的取值范围．

6、（泰州市2016届高三第一次模拟）如图，在平面直角坐标系

中，已知圆

，椭圆

，

为椭圆右顶点．过原点

且异于坐标轴的直线与椭圆

交于

两点，直线

与圆

的另一交点为

，直线

与圆

的另一交点为

，其中

．设直线

的斜率分别为

．

（1）求

的值；

（2）记直线

的斜率分别为

，是否存在常数

，使得

？

若存在，求

值；若不存在，说明理由；

（3）求证：

直线

必过点

．

7、（无锡市2016届高三上期末）已知椭圆

的离心率为

，一个交点到相应的准线的距离为3，圆N的方程为

为半焦距）直线

与椭圆M和圆N均只有一个公共点，分别设为A、B。

（1）求椭圆方程和直线方程；

（2）试在圆N上求一点P，使

。

8、（扬州市2016届高三上期末）如图，已知椭圆

（

）的左、右焦点为

、

，

是椭圆上一点，

在

上，且满足

（

），

，

为坐标原点.

（1）若椭圆方程为

，且

，求点

的横坐标；

（2）若

，求椭圆离心率

的取值范围.

9、（镇江市2016届高三第一次模拟）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆

＋

＝1（a>b>0）的离心率为

，左顶点为A（－3，0），圆心在原点的圆O与椭圆的内接三角形△AEF的三条边都相切．

（1）求椭圆方程；

（2）求圆O方程；

（3）B为椭圆的上顶点，过B作圆O的两条切线，分别交椭圆于M，N两点，试判断并证明直线MN与圆O的位置关系．

解答题答案

1、

2、

（1）因为左顶点为

，所以

，又

，所以

.…………………2分

又因为

，

所以椭圆C的标准方程为

.………………………………………4分

（2）直线

的方程为

，由

消元得，

.

化简得，

，

所以

，

.……………………………………………………6分

当

时，

，

所以

.因为点

为

的中点，所以

的坐标为

，

则

.…………………………………………………………………………8分

直线

的方程为

，令

，得

点坐标为

，

假设存在定点

，使得

，

则

，即

恒成立，

所以

恒成立，所以

即

因此定点

的坐标为

.…………………………………………10分

（3）因为

，所以

的方程可设为

，

由

得

点的横坐标为

，………………………………………12分

由

，得

…………………………………………………14分

，

当且仅当

即

时取等号，

所以当

时，

的最小值为

．…………………………16分

3、解：

（1）因为椭圆

右焦点的坐标为

，所以圆心

的坐标为

，.......2分

从而圆

的方程为

.…………4分

（2）①因为圆

与直线

相切，所以

，

即

，………6分

同理，有

，

所以

是方程

的两根，………8分

从而

.…10分

②设点

，联立

，解得

，……12分

同理，

，所以

……………14分

，当且仅当

时取等号.所以

的最大值为

.……16分

4、

5、解：

（1）由题意

，焦点

，当直线PM过椭圆的右焦点F时，则直线PM的方程为

，即

，

联立，

解得

或

（舍），即

．………………2分

连BF，则直线BF：

，即

，

而

，

．………………………4分

故

．………………………5分

（2）解法一：

①设

，且

，则直线PM的斜率为

，

则直线PM的方程为

，

联立

化简得

，解得

，………8分

所以

，

，

所以

为定值．…………………10分

②由①知，

，

，

所以

，…………………13分

令

，故

，

因为

在

上单调递增，

所以

，即

的取值范围为

．………16分

解法二：

①设点

，则直线PM的方程为

，

令

，得

.…………………7分

所以

，

，

所以

（定值）.…………………10分

②由①知，

，

，

所以

=

．…………………13分

令

，则

，

因为

在

上单调递减，

所以

，即

的取值范围为

．……16分

6、解：

（1）设

，则

，

所以

．…………4分

（2）联立

得

，

解得

，

联立

得

，

解得

，…………8分

所以

，

，

所以

，故存在常数

，使得

．…………10分

（3）当直线

与

轴垂直时，

，

则

，所以直线

必过点

．

当直线

与

轴不垂直时，直线

方程为：

，

联立

，解得

，

所以

，故直线

必过点

．…………16分

（不考虑直线

与

轴垂直情形扣1分）

7、

8、1）

直线

的方程为：

，直线

的方程为：

…………4分

由

解得：

点

的横坐标为

…………6分

（2）设

，

即

…………9分

联立方程得：

，消去

得：

解得：

或

…………12分

解得：

综上，椭圆离心率

的取值范围为

．…………15分

9、【答案】

（1）

＋

＝1；

（2）x2＋y2＝1；（3）直线MN与圆O的位置关系是相切．

【命题立意】本题旨在考查椭圆的标准方程，椭圆的几何性质；圆的方程，直线与圆的位置关系；考查运算能力，难度中等.

【解析】

（1）由题意可知

＝

，a＝3，得：

c＝

，（2分）

因为a2＝b2＋c2，所以b2＝

，（3分）

故椭圆的标准方程是：

＋

＝1.（4分）

（2）设直线AE的方程：

y＝k（x＋3），点E（x1，y1），

由

可得（4k2＋1）x2＋24k2x＋36k2－9＝0.（5分）

因为－3＋x1＝－

，得x1＝

，代入直线y＝k（x＋3），得y1＝

，

所以E

，（7分）

同理可得F

，（9分）

根据条件可知圆心O到直线AE的距离等于圆心O到直线EF的距离．

可得

＝|

|＝r，解之得k2＝

，（10分）

从而r2＝1，所以圆O的方程为：

x2＋y2＝1.（11分）

（3）设直线BM的方程为y＝kx±

，因为直线BM与圆O相切，

所以d＝r，解得k＝±

，（14分）

当k＝

，lBM：

y＝

x＋

，

由

，解得x2＋

x＝0.（11分）

所以M（－

，－1），（12分）

同理可得N（

，－1）．（13分）

可得直线MN方程是：

y＝－1，（15分）

直线MN与圆O的位置关系是相切．（16分）