龙湖区中考数学模拟.docx
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龙湖区中考数学模拟
2013年中考模拟考试试卷
数学
请将答案写在答题卷相应位置上
总分150分时间100分钟
一、选择题(本大题8小题,每小题4分,共32分)
1.-3的绝对值是()
A.
B.-
C.3D.-3
2.下列几何体中,正视图是等腰三角形的是()
ABCD
3.下列运算中,正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福,因外形上阔下窄,又被称为“伦敦碗”,预计可容纳80000人.将80000用科学记数法表示为()
第5题
A
.80×103B.0.8×105C.8×104D.8×103
5.如图,AB//CD,∠CDE=
,则∠A的度数为()
A.
B.
C.
D.
6.如图①~④是四种正多边形的瓷砖图案.其中,是轴对称图形
但不是中心对称的图形为( )
① ② ③ ④
A.①③B.①④C.②③D.②④
7.某车间5名工人日加工零件数分别为6,10,4,5,4,则这组数据的中位数和众数分别( )
A.4,5B.5,4C.6,4D.10,6
8.若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6,圆心距O1O2=8,则⊙O1与⊙O2的位置关系是()
A.内切B.相交C.外切D.外离
二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)
9.已知点(1,-2)在反比例函数y=
(k常数,k≠0)的图像上,则k的值是.
10.分解因式:
3x2-18x+27=_________.
11.不等式组 的解集是_________.
12.若一元二次方程x2+2x+m=0无实数解,则m的取值范围是.
第13题
13.如图,Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转
得到的,且A、O、B1三点共线.如果∠OAB=90°,
∠AOB=30°,OA=.则图中阴影部分的面积为
.(结果保留π)
三、解答题(本大题5小题,每小题7分,共35分)
14.计算:
第16题
15.化简:
.
16.如图所示,AC、BD相交于点O,且OA=OC,OB=OD,
求证:
AD∥BC.
第17题
17.如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,点E是AD延长线上
的一点,且CE=CD.求证:
∠B=∠E
B
18.如图,在ΔABC中,AB=AC=10,BC=8.
(1)用尺规作图作BC边
上的中线AD(保留作图痕迹,不要求写作法、证明),
(2)求AD的长.
C
四.解答题(本大题3小题,每小题9分,共27分)
19.为缓解“停车难”问题,某单位拟建造地下停车库,建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图.按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入。
为标明限高,请你根据该图计算CE的长度.(其中AB=9m,BC=0.5m)(精确到0.1m)
(可参考数据:
tan18°=0.32,sin18°=0.30,cos18°= 0.95)
第19题
20.2012年3月25日央视《每周质量播报》报道“毒胶囊”的事件后,全国各大药店的销售都受
到不同程度的影响,4月初某种药品的价格大幅度下调,下调后每盒价格是原价格的
,
原来用60元买到的药品下调后可多买2盒。
4月中旬,各部门加大了对胶囊生产监管力度,因此,药品价格4月底开始回升,经过两个月后,药品上调为每盒14.4元。
(1)问该药品的原价格是多少,下调后的价格是多少?
(2)问5、6月份药品价格的月平均增长率是多少?
21.我市某中学艺术节期间,向全校学生征集书画作品。
九年级美术王老师从全年级中随机抽取了4个班,对征集到的作品的数量进行了分析统计,制作了如下两幅不完整的统计图。
图
(1)
图
(2)
(1)王老师采取的调查方式是(填“普查”或“抽样调查”),王老师所调查的4个班征集到作品共件,其中B班征集到作品件,请把图2补充完整。
(2)如果全年级参展作品中有5件获得一等奖,其中有3名作者是男生,2名作者是女生。
现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会,求恰好抽中一男一女的概率。
(要求写出用树状图或列表分析过程)
五、解答题(本大题3小题,每小题12分,共36分)
22.先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.
……
(1)计算
.
(2)探究
.(用含有
的式子表示)
(3)若
的值为
,求
的值.
23.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,⊙O经过A、B、
D三点,CB的延长线交⊙O于点E.
(1)求证AE=CE;(4分)
(2)EF与⊙O相切于点E,交AC的延长线于点F,
①若CD=CF=2cm,求⊙O的直径;(4分)
②若
(n>0),求sin∠CAB.(4分)
第23题
24.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-3,0)和点B(2,0).直线y=h(h为常数,且0<h<6)与BC交于点D,与y轴交于点E,与AC交于点F,与抛物线在第二象限交于点G.
(1)求抛物线的解析式;(3分)
(2)连接BE,求h为何值时,△BDE的面积最大;(4分)
(3)已知一定点M(-2,0).问:
是否存在这样的直线y=h,使△OMF是等腰三角形,若存在,请求出h的值和点G的坐标;若不存在,请说明理由.(5分)
第24题
2013年中考模拟考试试卷
数学答题卷
题号
一
二
三
四
五
总分
19
20
21
22
23
24
得分
说明:
数学科考试时间为100分钟,满分为150分
注意事项:
1.答题前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷上指定的栏目填写。
2.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破。
3.请注意题号顺序。
一、选择题答题区
1.用2B铅笔填涂;
2.修改时用塑料橡皮擦干净后,重新填涂所选项;
3.填涂的正确方法是:
■
1
[A]
[B]
[C]
[D]
5
[A]
[B]
[C]
[D]
2
[A]
[B]
[C]
[D]
6
[A]
[B]
[C]
[D]
3
[A]
[B]
[C]
[D]
7
[A]
[B]
[C]
[D]
4
[A]
[B]
[C]
[D]
8
[A]
[B]
[C]
[D]
二、填空题(每小题4分,共20分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)
9.__________________;10.________________;11.________________;
12._________________;13.________________。
三、解答题(每小题7分,共35分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)
14.解
15.解:
16.解:
第16题
第17题
17.证明:
C
18.解:
(1)
(2)
四.解答题(每小题9分,共27分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)
19.解:
20.解:
(1)
(2)
21.
(1)______________;__________________;______________
图
(2)
(2)
五、解答题(每小题12分,共36分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答)
22.解:
(1)___________________
(2)__________________
(3)
23.
(1)证明:
(2)解:
①
②
24.解:
(1)
第24题
(2)
(3)
2013年中考模拟考试试卷
数学参考答案
一、选择题(本大题8小题,每小题4分,共32分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
C
D
A
B
B
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
9.-210.3(x-3)211.-1<x≤2 12.m>113.
三、解答题(本大题共5小题,每小题7分,共35分)
14.解:
原式=
。
…………………5分
=-10…………………………7分
15.解:
原式=
…………………4分
=
…………………6分
=
…………………7分
第16题
16.证明:
在△AOD和△COB中,
∵OA=OC,OB=OD,且∠AOD=∠COB,…………3分
∴△AOD≌△COB(SAS)。
………………4分
∴∠A=∠C。
………………………………5分
∴AD∥BC。
……………………………7分
17.证明:
∵四边形ABCD是等腰梯形,
第17题
∴∠B=∠1。
……………2分
∵AD∥BC,
∴∠1=∠2。
……………4分
∵CE=CD,
∴∠2=∠E。
……………6分
∴∠B=∠E。
……………7分
18.解:
(1)作图正确得2分(不保留痕迹的得1分)…………2分
(2)在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的中线,
∴AD⊥BC,…………………………………………………4分
.…………………………5分
在Rt△ABD中,AB=10,BD=4,
,……6分
第19题
.…………………7分
四、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.解:
由题意得:
∠A=18°,……………1分
在Rt△ABD中,∵AB=9,
∴BD=AB•tan18°≈2.88,……………4分
∴CD=BD-BC=2.38,………………5分
∵∠A+∠CDA=90°,∠DCE+∠CDE=90°,……6分
∴∠DCE=∠A=18°,………………7分
∴在Rt△ABD中,CE=CD•cos18°≈2.3.…………9分
20.解:
(1)设该药品的原价格是x元/盒,则下调后每盒价格是
x元/盒。
根据题意,得
,解得x=15。
…………………………3分
经检验,x=15是原方程的解。
∴x=15,
x=10。
…………………………4分
答:
该药品的原价格是15元/盒,则下调后每盒价格是10元/盒。
……………5分
(2)设5、6月份药品价格的月平均增长率是a,
根据题意,得
,…………………………7分
解得
(不使题意,舍去)。
…………………………8分
答:
5、6月份药品价格的月平均增长率是20%。
…9分
21.解:
抽样调查;
12;3。
把图2补充完整如下:
……4分
(每空1分)
(2)用树状图(列表)分析如下:
共有20种机会均等的结果,其中一男一女占12
种,
∴P(一男一女)=
,即恰好抽中一男一女的概率是
。
……………9分
五、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)
22.解:
(1)
…………3分
(2)
…………6分
(3)
=
+┄+
=
=
9分
由
=
解得
11分
经检验
是方程的根,∴
12分
23.证明:
(1)连接DE,∵∠ABC=90°∴∠ABE=90°,
∴AE是⊙O直径.…………………1分
∴∠ADE=90°,∴DE⊥AC.…………………2分
又∵D是AC的中点,∴DE是AC的垂直平分线.………3分
∴AE=CE.…………………4分
(2)∵AE是⊙O直径,EF是⊙O的切线,∴∠ADE=∠AEF=90°,
①在△ADE和△AEF中,
∵∠ADE=∠AEF=90°,∠DAE=∠FAE,
∴△ADE∽△AEF.…………………6分
∴
,
∴
…………7分
∴AE=2
cm.…………8分
②由
(1)知AE=CE,∴∠1=∠DAE∵∠ABC=90°∴∠CAB+∠1=90°
∴∠ADE=90°∴∠DAE+∠2=90°∴∠CAB=∠2
又∵△ADE∽△AEF.∴
.即AE2=AD·AF9分
∵
,AD=CD,∴CF=nAD,∴AF=(2+n)AD,
∴AE2=AD·AF=(2+n)AD2…………10分
∴
=
=
.11分
∵∴sin∠CAB=sin∠2=
=
.12分
24.解:
(1)∵抛物线y=ax2+bx+6经过点A(-3,0)和点B(2,0),
∴。
解得。
∴抛物线的解析式为y=。
…………3分
(2)把x=0代入y=,得y=6。
∴点C的坐标为(0,6).
设经过点B和点C的直线的解析式为y=mx+n,则,解得。
∴经过点B和点C的直线的解析式为y=-3x+6。
∵点E在直线y=h上,∴点E的坐标为(0,h)。
∴OE=h。
∵点D在直线y=h上,∴点D的纵坐标为h。
把y=h代入y=-3x+6,得h=-3x+6.解得x=。
∴点D的坐标为(,h)。
∴DE=.
另:
∵FD//AB ∴
=
得
=
∴ DE=.
∴S△BDE=
•OE•DE=•h•=-
(h-3)2+
.
∵-
<0且0<h<6,
∴当h=3时,△BDE的面积最大,最大面积是
.…………………………7分
(3)存在符合题意的直线y=h.
设经过点A和点C的直线的解析式为y=kx+p,则,解得.
∴经过点A和点C的直线的解析式为y=2x+6.
把y=h代入y=2x+6,得h=2x+6.解得x=.
∴点F的坐标为(,h)。
在△OFM中,OM=2,OF=,MF=.
①若OF=OM,则=2,整理,得5h2-12h+20=0.
∵△=(-12)2-4×5×20=-256<0,∴此方程无解.∴OF=OM不成立.
②若OF=MF,则=,解得h=4.
把y=h=4代入y=,得=4,解得x1=-2,x2=1.
∵点G在第二象限,∴点G的坐标为(-2,4).
③若MF=OM,则=2,解得h1=2,h2=-(不合题意,舍去).
把y=h1=2代入y=,得=2.解得x1=,x2=.
∵点G在第二象限,∴点G的坐标为(,2).
综上所述,存在这样的直线y=2或y=4,使△OMF是等腰三角形,当h=4时,点G的坐标为(-2,4);当h=2时,点G的坐标为(,2)。
………………12分
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