届广东省揭阳一中高三上学期第二次段考文科数学试.docx
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届广东省揭阳一中高三上学期第二次段考文科数学试
揭阳一中高三文科数学阶段考试2
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,满分50分.
1.复数z=在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合M={2,3,5},N={4,5},则∁U(M∪N)等于( )
A.{1,3,5}B.{2,4,6}C.{1,5}D.{1,6}
3.设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.点为圆的弦的中点,则该弦所在直线的方程是()
Ax+y+1=0Bx+y-1=0Cx-y-1=0Dx-y+1=0
5.要得到函数的图象,只要将函数的图象( )
A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位
C.向左平移个单位D.向右平移个单位
6.如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是.
ABCD
7.设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为( )
A.B.C.D.3
8.若曲线在点处的切线方程是,则()
ABCD
9.设,当时,恒成立,则实数的取值范围是()
A.(0,1)B.C.D.
10已知M是△ABC内的一点,且,,若,和△MAB的面积分别,则的最小值是()
A9B18C16D20
二、填空题:
本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分
11.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则m=
12..动点到点的距离与它到直线的距离相等,则的轨迹方程为
13.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为
选做题:
14、将参数方程(为参数,)化成普通方程为______.
15、如图,圆是的外接圆,过点的切线交的延长线于点,,则的长为.
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本题满分12分)已知全体实数集,集合
(1)若时,求;
(2)设,求实数的取值范围.
17.(本小题满分12分)已知函数,.
(Ⅰ)求函数的最小正周期;
(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
18.(本小题满分14分)如图,四边形为矩形,平面,,平面于点,且点在上.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求四棱锥的体积;
(Ⅲ)设点在线段上,且,
试在线段上确定一点,使得平面.
19.(本小题满分14分)
已知中,点A、B的坐标分别为,点C在x轴上方。
(1)若点C坐标为,求以A、B为焦点且经过点C的椭圆的方程;
(2)过点P(m,0)作倾角为的直线交
(1)中曲线于M、N两点,若点Q(1,0)恰在以线段MN为直径的圆上,求实数m的值。
20.(本小题满分14分)
已知数列满足:
(1)求的值;
(2)求证:
数列是等比数列;
(3)令(),如果对任意,都有,求实数的取值范围.
21.(本小题满分14分)已知.
(1)当时,求上的值域;
(2)求函数在上的最小值;
(3)证明:
对一切,都有成立
揭阳一中高三文科数学阶段考试2答案2018/11/26
1.A,故选择A。
2.D故选择D.
3.A【解析】不等式的解集为或,所以“”是“”成立的充分不必要条件,选A.
4.B【解析】点为圆的弦的中点,则该弦所在直线与PC垂直,弦方程;
5.【解析】选左+1,平移
6.A【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体,下面是一个圆柱,上面是一个三棱柱,故所求体积为
7.B【解析】做出不等式对应的可行域如图,由得,由图象可知当直线经过点时,直线的截距最大,而此时最小为,选B.
8.A:
本题考查了导数的几何意思即求曲线上一点处的切线方程
∵,∴,∴,∵在切线,∴
9.D根据函数的性质,不等式,即,即在上恒成立。
当时,即恒成立,只要即可,解得;当时,不等式恒成立;当时,只要,只要,只要,这个不等式恒成立,此时。
综上可知:
。
10.答案B.
11.m=-4
12.定义知的轨迹是以为焦点的抛物线,p=2所以其方程为y28x
13、【解析】由可得
14、;
15、
16.(本小题满分12分)
解:
(1)当时,…………………………2分
则……………………5分
故…………………………8分
(2),
若,则…………………………12分
17.(本小题满分12分)
(1)
所以,的最小正周期.
(2)因为在区间上是增函数,在区间上是减函数,又,,故函数在区间上的最大值为,最小值为.
18.【解析】(Ⅰ)因为平面,∥
所以,
因为平面于点,
………………………………………2分
因为,所以面,
则
因为,所以面,
则…………………………………………………………………………4分
(Ⅱ)作,因为面平面,所以面
因为,,所以…………………………6分
…………………………………8分
(Ⅲ)因为,平面于点,所以是的中点
设是的中点,连接…………………………………………………10分
所以∥∥
因为,所以∥面,则点就是点…………………12分
19.解:
(Ⅰ)设椭圆方程为,c=,2a=,b=,椭圆方程为……5分
(Ⅱ)直线l的方程为,联立方程解得
,,若Q恰在以MN为直径的圆上,
则,即,
.……………………………14分
20、(I)……………………………3分
(II)由题可知:
①
②……5分
②-①可得即:
,又……………7分
∴数列是以为首项,以为公比的等比数列…………8分
(Ⅲ)由(II)可得,………………9分
由可得…………11分
由可得,所以
故有最大值
所以,对任意,有………………………………12分
如果对任意,都有,即成立,
则,故有:
,解得或
∴实数的取值范围是…………………………14分
21.(本小题满分14分)
解:
(1)∵=,x∈[0,3]…………..1分
当时,;当时,
故值域为……………….3分
(2),当,,单调递减,当,,单调递增.………………………….5分
①,t无解;……………6分
②,即时,;……………….7分
③,即时,在上单调递增,;……8分
所以.……………….9分
揭阳一中高三文科数学阶段考试2答题卷2018/11/26
一.选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
二.填空题
111213
选做题1415
三.解答题
16.
17.
18.
19.
(第20,21题做在后面)
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