工程力学材料力学北京科大东北大学版第4版第六章习题答案.docx
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工程力学材料力学北京科大东北大学版第4版第六章习题答案
第六章
习题
6—1用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度El为常数。
6-2、用积分法求以下各梁的转角方程、挠曲线方程以及指定的转角和挠度。
已知抗弯刚度El为常数。
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题6-2图 6-3、用叠加法求图示各梁中指定截面的挠度和转角。 已知梁的抗弯刚 读El为常数。 ",Jti q卩=权曲山川I川I川π¾ CR乡 (b> Ce)(J) 题M图 6-4阶梯形悬臂梁如图所示,AC段的惯性矩为CB段的二倍。 用积分法求B端的转角以及挠度。 题U图 6-5一齿轮轴受力如图所示。 已知: a=100mm,b=200mm,c=150mm,l=300mm材料的弹性模量E=210Pa;轴在轴承处的许用转角["] =0.005rad°近似的设全轴的直径均为d=60mm,试校核轴的刚度。 题G-5图 回答: ^=-OJ75*l(Γ4ra/ ⅞=0J572*iσ4nW 6-6一跨度为4m的简支梁,受均布载荷q=10Kn∕m,集中载荷P=20Kn,梁由两个槽钢组成。 设材料的许用应力[0]=160Ma,梁的许 I 用挠度[V]"00。 试选择槽钢的号码,并校核其刚度。 梁的自重忽略 不计。 题6-β图 6-7两端简支的输气管道,外径D=114mm壁厚5=4mm,单位长度重量 q=106N∕m,材料的弹性模量E=210Gpa°设管道的许用挠度 [rl=—, 试确定管道的最大跨度。 6-845a号工字钢的简支梁,跨长l=10m,材料的弹性模量E-210Gpa若 梁的最大挠度不得超过&00,求梁所能承受的布满全梁的 最大均布载荷q。 6-9一直角拐如图所示,AB段横截面为圆形,BC段为矩形,A段固定,B段为滑动轴承。 C端作用一集中力P=60N。 有关尺寸如 图所示。 材料的弹性模量E=210Gpa剪切弹性模量G=0.4E。 试求C端的挠度。 题6-9图 提示: 由于A端固定,B端为滑动轴承,所以BC杆可饶AB杆的轴线转动。 C端挠度由二部分组成; (1)把BC杆当作悬臂梁,受 集中力P作用于C端产生的挠度”,H0-0低17皿; (2)AB杆受 扭转在C锻又产生了挠度”,出°皿°加。 最后,可得 C端的挠度加 6-10、以弹性元件作为测力装置的实验如图所示,通过测量BC梁中 点的挠度来确定卡头A处作用的力P,已知! 加卫0lm, 梁截面宽b=60mm,高h=40mm,材料的弹性模量E=210Gpa°试问当百分表F指针转动一小格(1∕100mm)时,载荷P增加多少? 题6-10图 6-11试求以下各梁的支反力,并做弯矩图。 由图可见有三个支反力,但在平面能够力系中,只可列出二个静力平 衡方程,可知此梁是静不定梁问题。 2 (1)选取静定基,建立变形条件 ,变形条件为 假想解除多余约束C,选取静定基如图(b) (2)计算变形 ⅛J4 24Ef (3)建立补充方程,解出多余反力 利用变形条件,可得补充方程 =O 24应6EI 算出中间支座的反力, 4 (4)由平衡条件求其他支座反力 因为此梁的载荷和结构有对称性,可知 6-12加热炉内的水管横梁,支持在三个支点上,承受纵管传来的钢锭载荷。 求A、B、C处的反力。 并作横梁的弯矩图。 题IS 提示: 横管简化成三支点的静不定梁。 6-13在车床加工工件,已知工件的弹性模量E=220GPa试问 (1)按图 (a)方式加工时,因工件而引起的直径误差是多少? (2)如在工件自由端加上顶尖后,按车刀行至工作中点时考虑(b),这时因工件变形而引起的直径误差又是多少? (3)二 者误差的百分比如何? 提示: (a)情形可简化成在右端作用一集中力P的静定是悬臂梁,(b)情形可简化成左端固定右端简支的静不定梁,在中点作用一集中力P。 计算直径的误差时,应是所求得挠度V的二倍 (d)(b) 题C-13图 6—14、悬臂梁AE因强度和刚度不足,用同材料同截面的一根短梁A C加固,如图所示。 问 (1)支座C处的反力心为多 少? (2)梁AE的最大弯矩和最大挠度要比没有梁AC支撑时减 少多少? ⅛614图F 6-15、图示一铣床齿轮轴AB,已知传动功率N丄7跡,转速n=230rpm,D轮为主动轮。 若仅考虑齿轮切向力的影响,试求此轴的弯矩图。 ®6-15图 参考答案 6—1解: (a) 挠曲线微分方程为: 积分得: EiVrπrfC (1) Eft'=—÷C⅛+B ( 2) 在固定端A,转角和挠度均应等于零,即: 当X=O时,SE°; VJ=O 把边界条件代入 (1), (2)得 C=O D=O 再将所得积分常数 Ehrmx: (3) 2(4) 求B点处转角和挠度 x=∣时代入(3),(4) mΓ 2EI (b)任意截面上的弯矩为: 积分得 Ehr= EfvCC十D ⑴ ⑵在固定端B 当X=O时 v,=fl-0 V=O 将边界条件代入 (1)、 (2)中,得: C=D=O 再将所得积分常数C和D代回 (1)、 (2)式,得转角方程和挠曲线方程 Ehtt^--Plx 2 以截面C的横坐标x=l∕2代入以上两式,得截面C的转角和挠度分别为 J24JEZ (C)求支座反力: =O ⅞=-γ ∑y=¾+⅛=o ¾=-⅞=γ 选取如图坐标,任意截面上的弯矩为: Λf=--(I-⅛+m 挠曲线的微分方程为: Eb9=M=-~(l^m 积分得: Eh,=-mκ^÷mc+C≈^^÷C 2T21 Efv=--+Cc+B 铰支座上的挠度等于零,故 X=O时V0 因为梁上的外力和边界条件都对跨度中点对称,因此,在跨度中点,挠曲线切线的斜率 截面的转角"都应等于零,即 (1) (2) 挠曲线也对该点对称。 =0 分别代入 (1)、 (2)式,得 c=-rπl 8,D=O 以上两式代入( 1) (2)得 ErVr= 21i 当x=0时, JnJnI ⅛=-τ^^^ 8ET 当x=l∕2时, 6-2解: AC段, (d)、 解: 取坐标系如图。 (1)、求支坐反力、列弯矩方程支座反力, J8 AB段, 叫=-*⅞=-計 BC段, λλ-∣(¾-o2+⅛(^-o «i2'«je (2)列梁挠曲线近似微分方程并积分 AB段, 8 ¾⅛=-⅛^+⅛÷A BC段, ¾∙=-^⅞-∣c⅞-oj+ 砒"制-池歹+詈QoJg 代入上面物式中,得此°, (3)确定积分常数利用边界条件: ⅛Q处,H0 r=£ AI仏,H。 ,再代入血H式中,得"蚀 WM[处,HM,由购1和购1式可得CI°。 Wf处,勺代入业式中,得从Q (4)转角方程和挠度方程 AB段, Efyl=^-^=^ 48484« 晒・=吃卫承型(E孑一纟(W-I)= BC段,八 "4«^48^+48L"”24 最后指出,列弯矩方程时,"可不变,M卫也可取截面右侧的载荷列 6-3、解: (a)计算转角必左、右集中力P分别为厶和厶表示集中力J 作用下引起的转角, 集中力C作用下引起的转角, β—胆一空 SIilEllEI SPg2 所以 (1)计算挠度E 集中力£作用下引起的挠度, 集中力作用下引起的挠度 所以 IP^ J⅛=¼+J⅛=-- 答(b) 24ΛZ,4&£7 (C) (1)计算转角⅛ 力偶MU作用下引起的转角 力P作用下引起的转角 PP 16£T 所以 ι*>P≡2 ¾=⅛l÷⅛=-48F (2)、计算挠度亞 力偶MU作用下引起的挠度 J⅛ Af0I2Pli 力P作用下引起的转角 ⅛= Pl3 48^ 所以 回答 (e) (d) ⅛= 3EI 21∆? (f)解答: (1计算转角%力P作用下引用的转角 力偶Mu作用下引起的转角 W= MoaPdi ns~ IZIZl3P^ 6 所以 L=⅛F+⅛tf ESr哄AEI (2计算挠度FD力P作用下引起的挠度 Pd5 期El 力偶MU作用下引起的挠度 “卓φPai 皿∙"f∙VlEIIlEl ItiPat y∩=FJ⅛*+J⅛∣=_ 所以" 6-5回答: ^=-OJ75*l(Γ4ra/ θs=05m^rad 6-6解: (1)选择截面 采用迭加法可求得最大弯矩 IOOO(T护 -8- =40MR 由正应力强度条件可得 (2)校核刚度 采用迭加法可求得最大挠度 旦土=2°°T— 4W384^741t*210*2545.4*1(FB »0,0IwT 5*10000*43 384*210*ltf,*2545^4*10® M==OOIW 计算可知LPl,此钢梁的刚度够6-7答: /18_(Vn 6-8答: ? ≤8.67i⅛/m 6-9提示: 由于A端固定,B端为滑动轴承,所以Bc杆可饶AB杆的轴线转动。 C端挠度由二部分组成; (1)把BC杆当作悬臂梁,受 集中力P作用于C端产生的挠度打,K0朋1加; (2)AB杆受扭转在C锻又产生了挠度为,Q皿饬。 最后,可得 C端的挠度%O-OoiC! ⅛ k1-⅛=-P9Rc=-Λ‰=—gl2 6-11答: (b) 提示: 题(C)在固定端处,除有反力偶"』及竖直反力h外,还有水平 反力,此梁是一次静不定梁。 可以解除支 座B,选择反力*方作多余反力,建立补充方程求解。 答(d) &=β500^Λ=9500Oj=2800¾ifBil二-2删W 固定端 234123mI Jt=RB^-PrlIe≈-∕ζΛΓM=—Plf- 6-12答: 在距离两端的n处。 6-13答: (i)则0-&16帧Q)纠Omil3jmr®二者误差百分比为 2.73% 6—14解: (1)计算约束反力心 根据在加固处两个悬臂梁的挠度相等这个变形条件,来计算约束反 力再。 即 可得 (2)比较最大弯矩 没有加固梁时, M^=MI=-Pl mc=--=muλ 比较可知口,梁AB加固后,最大弯矩可减少一半 (3)比较最大挠度 没有加固梁时, 有加固时, 经加固后,梁AB在右端的最大挠度要减少 Pt339P1315Pf W192EI192EI 6-15解: 3仇N√n (1)计算AB轴上的外力 AB轴上的外力偶矩 TQ=9550^=9550•—=IinNm n230 作用于AB轴的左右齿轮上的切向力为 (2)求AB轴上的约束反力 AB轴是一次静不定梁,取静定基如图(b),变形条件为⅛=⅛+⅛+‰=° p*∩]< 7„=—(3∙0-83-4*0155) 而 *=j3φ°15β*0J81-4*0151) 代入有关数据,再代回变形条件中,可得 ⅛=15≡ 由平衡条件, Λ
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