五年级数学上册第六单元 鸡兔同笼 奥数题.docx
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五年级数学上册第六单元鸡兔同笼奥数题
第六单元鸡兔同笼问题
第一鸡兔同笼问题:
已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少脚,求鸡、兔各有多少只的问题。
第二鸡兔同笼问题:
已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各有多少只的问题。
鸡兔同笼问题公式:
(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少。
①(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数
总头数-兔数=鸡数
②(每只兔的脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=鸡数
总头数-鸡数=兔数
(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式:
①(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数
总头数-兔数=鸡数
②(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数
总头数-鸡数=兔数
(3)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式:
①(每只鸡脚数×总头数+脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数
总头数-兔数=鸡数
②(每只兔脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数
总头数-鸡数=兔数
(4)已知总脚数和鸡兔只数的差数,当鸡的只数比兔的只数多时,可用公式:
(总脚数-2×鸡比兔多的只数)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔的只数
兔的只数+鸡比兔多的只数=鸡的只数
(5)已知总脚数和鸡兔只数的差数,当兔的只数比鸡的只数多时,可用公式:
(总脚数-4×兔比鸡多的只数)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡的只数
鸡的只数+兔比鸡多的只数=兔的只数
(6)得失问题(“运玻璃器皿问题)
(1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数
总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数
(7)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题。
)
[(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)]÷2=原来只数多的只数
[(两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)-(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)]÷2=原来只数少的只数
板块一已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少
【例题】
例1.(第一鸡兔同笼问题)有鸡兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各有多少只?
例2.(第一鸡兔同笼问题)2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施肥9千克,求白菜有多少亩?
【练习】
1.(第一鸡兔同笼问题)鸡兔同笼,有头36,有脚120,求鸡兔数。
2.(第一鸡兔同笼问题)王老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本3.2元,日记本每本0.7元。
问作业本和日记本各买了多少本?
3.(第一鸡兔同笼问题)解放军进行野营拉练。
晴天每天走35千米,雨天每天走28千米,11天一共走了350千米。
求这期间雨天共有多少天?
板块二已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时
【例题】
例1.(第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡、兔各多少只?
例2.(第二鸡兔同笼问题)鸡兔共100只,兔脚比鸡脚少20只。
问鸡、兔各多少只?
【练习】
1.(第二鸡兔同笼问题)鸡兔同笼,鸡与兔共有120只,鸡比兔多120条腿。
鸡、兔各有多少只?
板块三已知总头数和鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时
【例题】
例1.(第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有30只,兔脚比鸡脚多60只,问鸡、兔各有多少只?
例2.(第二鸡兔同笼问题)鸡兔同笼,共200只,鸡的脚比兔的脚少56只,问鸡有几只?
兔有几只?
【练习】
1.鸡与兔共100只,鸡的腿数兔的腿数少28条,问鸡与兔各有几只?
2.笼子里有鸡兔共27只,兔脚比鸡脚多18只,问:
有鸡、兔各多少只?
板块四已知总脚数和鸡兔只数的差数,鸡的只数比兔的只数多
【例题】
例1.鸡兔同笼,鸡比兔多24只,共有脚138只,鸡、兔各有多少只?
【练习】
1.鸡兔同笼,共有262条腿,兔比鸡少20只。
鸡和兔各有多少只?
板块五已知总脚数和鸡兔只数的差数,兔的只数比鸡的只数多
【例题】
例1.鸡兔同笼,兔比鸡多4只,共有脚64只,鸡、兔各有多少只?
【练习】
1.乐乐买了4分和8分的邮票共花去6元8角钱,已知8分的邮票比4分的多40张。
问8分的邮票是几张?
板块六得失问题(运玻璃器皿问题)
【例题】
例1.(得失问题)灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。
某工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?
例2.(得失问题)某小学举行一次数学竞赛,共15题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分,他做对了多少道题?
【练习】
1.(得失问题)灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。
每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。
某工人生产了100只灯泡,共得305分,问其中有多少个灯泡不合格?
2.(运玻璃器皿问题)某店主委托搬运站运送500只花瓶,双方商定每只运费2.4元,但如果发生损坏,那么每打破一只不仅不给运费,而且还要赔偿12.6元,结果搬运站共得运费1155元。
问:
搬运过程中共打破了几只花瓶?
板块七鸡兔互换问题
【例题】
例1.(鸡兔互换问题)有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。
鸡、兔各是多少只?
【练习】
1.(鸡兔互换问题)鸡兔的脚共有48只,如果鸡的只数与兔的只数互换,则共有脚42只。
鸡和兔各有多少只?
板块八列方程解鸡兔同笼问题
【例题】
例1.用大、小卡车共14辆往城市运送50吨蔬菜,大卡车每辆每次运5吨,小卡车每辆每次运3吨,问大、小卡车各用几辆一次能运完?
【练习】
1.五年级一班48人去北海公园划船,租了大、小船共10条,每6人可坐满一条大船,每4人可坐满一条小船,而且每条没有空座位,他们租了大、小船各几条?
学霸挑战
1.有100个馍100个和尚吃,大和尚一人吃3个馍,小和尚3人吃1个馍,问大、小和尚各多少人?
2.在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道。
选择题和填空题每题4分,解答题每题10分。
这次考试总分100分。
其中选择题和解答题的总分值比填空题多4分,这次考试有多少道选择题?
多少道填空题?
多少道解答题?
3.一只螃蟹有10条腿;一只蜻蜓有6条腿、两对翅膀;一只螳螂有6条腿、一对翅膀。
现在有螃蟹、蜻蜓、螳螂共37只,共有腿250条,翅膀52对。
蜻蜓比螳螂多几只?
4.(第一鸡兔同笼问题)某人领得奖金240元,有2元、5元、10元三种人民币共50张,其中2元和5元的张数一样多。
问10元的张数是多少?
本讲作业
1.(第一鸡兔同笼问题)长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。
数数头有三十五,脚数共有九十四。
请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?
2.(第一鸡兔同笼问题)乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚,价值3.5元。
问1角的硬币有几枚?
5角的硬币有几枚?
3.(第二鸡兔同笼问题)停车场停着小轿车和摩托车共17辆,摩托车比小轿车共多10个轮子。
问小轿车有几辆?
摩托车有几辆?
4.(第二鸡兔同笼问题)蛐蛐和蜘蛛共有12只,所有的蛐蛐比所有蜘蛛多2条腿。
蛐蛐和蜘蛛各有多少只?
(一只蛐蛐6条腿,一只蜘蛛8条腿。
)
5.动物园水生动物池内有龟和鹤两种动物,其中鹤比龟多26只,共有脚178只。
龟和鹤各有多少只?
6.(得失问题)实验小学进行数学竞赛,共20道题,规定每做对一道得5分,做错一道倒扣
4分,乐乐在这次竞赛中答了全部的题,共得了46分。
他做对了几道题?
7.(鸡兔互换问题)鸡兔同笼,鸡和兔共有46条腿,如果将鸡与兔的数量互换,那么总腿数变为38条。
请问:
原来鸡和兔各有多少只?
8.星光玻璃制品公司要托运输公司搬运30000个玻璃杯,每个玻璃杯可得运费0.3元,损坏一个赔偿0.8元。
运输公司共收得星光玻璃制品公司钱款8670元。
途中损坏了多少个玻璃杯?
(用方程解)
答案:
板块一已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少
【例题】
例1.兔14只,鸡22只。
例2.改头换面的“鸡兔同笼”问题。
1÷2=0.5(千克)3÷5=0.6(千克)
假设全是菠菜,(9-16×0.5)÷(0.6-0.5)=10(亩)
答:
白菜有10亩。
【练习】
1.兔24,鸡12.
2.假设全是日记本。
作业本数:
(69-0.7×45)÷(3.2-0.7)=15(本)
日记本数:
45-15=30(本)
3.假设全是晴天。
雨天:
(11×35-350)÷(35-28)=5(天)
板块二已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时
【例题】
例1.假设100只全是鸡,则有
兔数:
(100×2-80)÷(4+2)=20(只)鸡数:
100-20=80(只)
例2.假设全是鸡。
兔数:
(100×2-20)÷(4+2)=30(只)鸡数:
100-30=70(只)
【练习】
1.1.假设全是鸡。
兔数:
(120×2-120)÷(4+2)=20(只)鸡数:
120-20=100(只)
板块三已知总头数和鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时
【例题】
例1.假设全部是兔。
鸡数:
(30×4-60)÷(4+2)=10(只)兔数:
30-10=20(只)
例2.假设全部是兔。
鸡数:
(200×4-56)÷(4+2)=124(只)兔数:
200-124=76(只)
[练习]
1.假设全是兔。
鸡的只数:
(100×4-28)÷(4+2)=62(只)兔的只数:
100-62=38(只)
2.假设全是兔。
鸡的只数:
(4×27-18)÷(4+2)=15(只)兔的只数:
27-15=12(只)
板块四已知总脚数和鸡兔只数的差数,鸡的只数比兔的只数多
【例题】
例1.兔的只数:
(138-2×24)÷(2+4)=15(只)鸡的只数:
15+24=39(只)
【练习】
1.兔的只数:
(262-2×20)÷(2+4)=37(只)鸡的只数:
37+20=57(只)
板块五已知总脚数和鸡兔只数的差数,兔的只数比鸡的只数多
【例题】
例1.鸡的只数:
(64-4×4)÷(4+2)=8(只)兔的只数:
8+4=12(只)
【练习】
1.6元8角=680分
4分的张数:
(680-8×40)÷(8+4)=30(张)8分的张数:
30+40=70(张)
板块六得失问题(“运玻璃器皿问题)
【例题】
例1.假设全部合格。
不合格数:
(1000×4-3525)÷(4+15)=25(个)
例2.假设全部做对。
做错的道数:
(15×8-72)÷(8+4)=4(道)
做对的道数:
15-4=11(道)
【练习】
1.不合格数:
(4×100-305)÷(4+15)=5(个)
2.假设没有损坏。
打破的只数:
(2.4×500-1155)÷(2.4+12.6)=3(只)
板块七鸡兔互换问题
【例题】
例1.鸡兔共有的只数:
(44+52)÷(4+2)=16(只)
鸡的只数-兔的只数:
(52-44)÷(4-2)=4(只)
鸡的只数:
(16+4)÷2=10(只)
兔的只数:
(16-4)÷2=6(只)
【练习】
1.
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