六年级奥数第六讲分数百分数应用题教师版.docx
- 文档编号:1231654
- 上传时间:2022-10-19
- 格式:DOCX
- 页数:36
- 大小:657.10KB
六年级奥数第六讲分数百分数应用题教师版.docx
《六年级奥数第六讲分数百分数应用题教师版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《六年级奥数第六讲分数百分数应用题教师版.docx(36页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
六年级奥数第六讲分数百分数应用题教师版
第六讲:
分数百分数应用题
教学目标
1.分析题目确定单位“1”
2.准确找到量所对应的率,利用量÷对应率=单位“1”解题
3.抓住不变量,统一单位“1”BJ03-Y0355
知识点拨:
一、知识点概述
分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键.
关键:
分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为:
单位“1”,进行对比分析。
在几个量中,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系
例如:
(1)a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”.
(2)甲比乙多
,乙比甲少几分之几?
方法一:
可设乙为单位“
”,则甲为
,因此乙比甲少
.
方法二:
可设乙为
份,则甲为
份,因此乙比甲少
.
二、怎样找准分数应用题中单位“1”
(一)、部分数和总数
在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
例如:
我国人口约占世界人口的几分之几?
——世界人口是总数,我国人口是部分数,世界人口就是单位“1”。
解答题关键:
只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。
(二)、两种数量比较
分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。
例如:
六
(2)班男生比女生多——就是以女生人数为标准(单位“1”),
解题关键:
在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。
这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!
”。
(三)、原数量与现数量
有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字,然后在分析。
例如:
水结成冰后体积增加了,冰融化成水后,体积减少了。
完善后:
水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”
冰融化成水后,体积减少了→“冰融化成水后,体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1”
解题关键:
要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析
例题精讲
【例1】(小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西,两人身上所带的钱共计是
元.在人民市场,甲买一双运动鞋花去了所带钱的
,乙买一件衬衫花去了人民币
元.这样两人身上所剩的钱正好一样多.问甲、乙两人原先各带了多少钱?
1【解析】方法一:
把甲所带的钱视为单位“
”,由题意,乙花去
元后所剩的钱与甲所带钱的
一样多,那么
元钱正好是甲所带钱的
,那么甲原来带了
(元),乙原来带了
(元).
方法二:
设甲所带的钱数为
份,则甲和乙都还剩
份,所以每份是
(元),则甲原来带了
(元),乙原来带了
(元).
【巩固】一实验五年级共有学生152人,选出男同学的
和5名女同学参加科技小组,剩下的男、女人数正好相等。
五年级男、女同学各有多少人?
2【解析】根据题意画出线段图,找出量率对应:
题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系,但从中可以看出,如果女工去掉5人就和男工人数的(1-
)相对应,因此总人数也应去掉5人,相应的与男工人数的(1-
+1)相对应。
因此男工有:
(152-5)÷(1-
+1)=77(名)女工有:
152-77=75(名)答:
男共有77名,女工有75名。
【巩固】五年级有学生
人,选出男生的
和
名女生参加团体操,这时剩下的男生和女生人数一样多,问:
五年级女生有多少人?
3【解析】男生人数为
(人),女生有:
(人).
【例2】甲、乙两个书架共有
本书,从甲书架借出
,从乙书架借出
以后,甲书架是乙书架的
倍还多
本,问乙书架原有多少本书?
1【解析】
同时扩大两倍
这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化,变化之后的关系是两倍还多
本,也就是说:
甲的
比乙的
的两倍还多
本,如果能够正确地理解和转化这个条件,这道题也就迎刃而解了,从上图中不难看出,“甲的
比乙的
的两倍还多
本”其实也就是“甲的
比乙的
多
本”,如果同时扩大两倍,他们之间的关系就变成了“甲的
比乙多
本”,结合“甲乙的和为
本”这个条件,这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。
,
,
(本),
,
(本)…………甲的书本数目
(本)………………………………乙的书本数目
方法二:
设甲原有x本书,
,解得
,则乙为500本。
【例3】五年级上学期男、女生共有
人,这一学期男生增加
,女生增加
,共增加了
人.这一学年六年级男、女生各有多少人?
1【解析】方法一:
此题我们用假设法来解答.假设这一学期五年级男、女生人数都增加
,那么增加的人数应为
(人),这与实际增加的
人相差
(人).相差
人的原因是把女生增加的
看成
计算了,即少算了原女生人数的
,也就是说这
人正好相当于上学期女生人数的
,可求出上学期女生的人数:
(人),男生人数为:
(人),这学年女生的人数:
(人),这学年男生的人数:
(人).
方法二:
本题可以看成男生1份+女生1份=13(人),那么男生20份+女生20份=13×20=260(人),对比分析可以看出:
300—260=40(人)对应男生的25—20=5(份),所以男生有40÷5×(25+1)=208(人),女生有300+13—208=105(人)。
【巩固】把金放在水里称,其重量减轻
,把银放在水里称,其重量减轻
.现有一块金银合金重
克,放在水里称共减轻了
克,问这块合金含金、银各多少克?
2【解析】方法一:
设合金含金
克,则银有
克.依题意,列方程得:
,
解得
,所以这块合金中金有
克,银有
克.
方法二:
本题可以看成金1份+银1份=50(克),那么金10份+银10份=50×10=500(克),对比分析可以看出:
770—500=270(克)对应金的19—10=9(份),所以金有270÷9×19=570(人),银有770—570=200(人)。
【例4】光明小学有学生
人,其中女生的
与男生的
参加了课外活动小组,剩下的
人没有参加.这所小学有男、女生各多少人?
1【解析】(用假设法)假设男生、女生都有
的人参加了课外活动小组,那么共有
(人),比现在多出了
(人),这多出的
人即为女生的
,所以女生人数为
(人),男生人数为
(人).
【巩固】二年级两个班共有学生
人,其中少先队员有
人,又知一班少先队员占全班人数的
,二班少先队员占全班人数的
,求两个班各有多少人?
2【解析】本题与鸡兔同笼问题相似,根据鸡兔同笼问题的假设法,可求得一班人数为
(人),那么二班人数为
(人).
【例5】盒子里有红,黄两种玻璃球,红球为黄球个数的
,如果每次取出
个红球,
个黄球,若干次后,盒子里还剩
个红球,
个黄球,那么盒子里原有________个玻璃球.
1【解析】由于红球与黄球个数比为
,所以若每次取
个红球,
个黄球,则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为
,即最后剩下
个红球,
个黄球,而实际上是每次取
个红球,
个黄球,最后剩
个红球,
个黄球,每次少取了3个黄球,最后多剩下45个黄球,所以一共取了
次,所以球的总数为
个.
【巩固】甲乙两班的同学人数相等,各有一些同学参加课外天文小组,已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一,乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一,问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?
2【解析】分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数,则:
甲参+甲未=乙参+乙未,
【例6】(
年第七届“希望杯”五年级一试)工厂生产一批产品,原计划15天完成。
实际生产时改进了生产工艺,每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的
多10件,结果提前4天完成了生产任务。
则这批产品有件。
1【解析】设原计划每天生产
份,则实际每天生产
份加
件,而根据题意这批产品共有
份,所以实际每天生产
份,所以
份与
份加
件的和相同,所以每份就是
件,所以这批产品共有
件.或用方程来解.
【例7】有若干堆围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆中白子都占28%.小明从某一堆中拿走一半棋子,而且拿走的都是黑子,现在,在所有的棋子中,白子将占32%.那么,共有棋子多少堆?
1【解析】设每堆棋子为100个有x堆棋子,那么每堆中白子为28个,黑子为72个,那走一半棋子且为黑子时,还剩白子为28x个,黑子为(72x—50)个,所以列方程为:
解得
,所以有4堆。
【例8】我从飞机的舷窗向外看去,看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域,假定白云占窗口画面的一半,它遮住了岛的
,因此岛在窗口画面上只占
,问被白云遮住的那部分海洋占画面的多少?
1【解析】5/12.
【例9】养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭,鸡的只数是鸭的只数的
倍.鸭比鸡少几分之几?
1【解析】方法一:
把鸭看成单位“
”,那么鸡就是
,鸭比鸡少:
(此时的单位“1”是鸡的只数).
方法二:
设鸭有
份,则鸡有
份,所以鸭比鸡少
.
【巩固】某校男生比女生多
,女生比男生少几分之几?
2【解析】方法一:
男生比女生多
,则男生有
,女生比男生少
.
方法二:
设女生有
份,则男生有
份,所以女生比男生少
.
【例10】学校阅览室里有36名学生在看书,其中女生占
,后来又有几名女生来看书,这时女生人数占所有看书人数的
.问后来又有几名女生来看书?
1【解析】把总人数视为“1”,紧抓住男生人数不变进行解答.男生人数是
人,后来阅览室的总人数是
(名),后来有
(名)女生进来.
【巩固】(20XX年五中小升初入学测试题)工厂原有职工128人,男工人数占总数的
,后来又调入男职工若干人,调入后男工人数占总人数的
,这时工厂共有职工人.
2【解析】在调入的前后,女职工人数保持不变.在调入前,女职工人数为
人,调入后女职工占总人数的
,所以现在工厂共有职工
人.
【巩固】有甲、乙两桶油,甲桶油的质量是乙桶的
倍,从甲桶中倒出5千克油给乙桶后,甲桶油的质量是乙桶的
倍,乙桶中原有油千克.
3【解析】原来甲桶油的质量是两桶油总质量的
,甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的
,由于总质量不变,所以两桶油的总质量为
千克,乙桶中原有油
千克.
【例11】
(1)某工厂二月份比元月份增产10%,三月份比二月份减产10%.问三月份比元月份增产了还是减产了?
(2)一件商品先涨价15%,然后再降价15%,问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变?
1【解析】
(1)设二月份产量是1,所以元月份产量为:
,三月份产量为:
,因为
>0.9,所以三月份比元月份减产了
(2)设商品的原价是1,涨价后为
,降价15%为:
,现价和原价比较为:
0.9775<1,所以价格比较后是价降低了。
【例12】某校三年级有学生240人,比四年级多
,比五年级少
.四年级、五年级各多少人?
【分析】
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 六年级 第六 分数 百分数 应用题 教师版