真题四川省泸州市中考数学试题含答案解析word版.docx
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真题四川省泸州市中考数学试题含答案解析word版
2018年四川省泸州市中考数学试题(解析版)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的,请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.
1.(3分)在﹣2,0,
,2四个数中,最小的是( )
A.﹣2B.0C.
D.2
【分析】根据正数大于零,零大于负数,可得答案.
【解答】解:
由正数大于零,零大于负数,得
﹣2<0<
<2,
﹣2最小,
故选:
A.
【点评】本题考查了有理数大小比较,利用正数大于零,零大于负数是解题关键.
2.(3分)2017年,全国参加汉语考试的人数约为6500000,将6500000用科学记数法表示为( )
A.6.5×105B.6.5×106C.6.5×107D.65×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:
6500000=6.5×106,
故选:
B.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
3.(3分)下列计算,结果等于a4的是( )
A.a+3aB.a5﹣aC.(a2)2D.a8÷a2
【分析】根据同底数幂的除法法则:
底数不变,指数相减;同底数幂的乘法法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加;幂的乘方法则:
底数不变,指数相乘进行计算即可.
【解答】解:
A、a+3a=4a,错误;
B、a5和a不是同类项,不能合并,故此选项错误;
C、(a2)2=a4,正确;
D、a8÷a2=a6,错误;
故选:
C.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法,以及幂的乘方,关键是正确掌握计算法则.
4.(3分)如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
【解答】解:
从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形,
故选:
B.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图.
5.(3分)如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.50°B.70°C.80°D.110°
【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD=∠CAD=50°,进而得出答案.
【解答】解:
∵∠BAC的平分线交直线b于点D,
∴∠BAD=∠CAD,
∵直线a∥b,∠1=50°,
∴∠BAD=∠CAD=50°,
∴∠2=180°﹣50°﹣50°=80°.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键.
6.(3分)某校对部分参加夏令营的中学生的年龄(单位:
岁)进行统计,结果如下表:
年龄
13
14
15
16
17
人数
1
2
2
3
1
则这些学生年龄的众数和中位数分别是( )
A.16,15B.16,14C.15,15D.14,15
【分析】根据中位数和众数的定义求解:
众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
【解答】解:
由表可知16岁出现次数最多,所以众数为16岁,
因为共有1+2+2+3+1=9个数据,
所以中位数为第5个数据,即中位数为15岁,
故选:
A.
【点评】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
7.(3分)如图,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为( )
A.20B.16C.12D.8
【分析】首先证明:
OE=
BC,由AE+EO=4,推出AB+BC=8即可解决问题;
【解答】解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,
∵AE=EB,
∴OE=
BC,
∵AE+EO=4,
∴2AE+2EO=8,
∴AB+BC=8,
∴平行四边形ABCD的周长=2×8=16,
故选:
B.
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识,解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理,属于中考常考题型.
8.(3分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=8,大正方形的面积为25,则小正方形的边长为( )
A.9B.6C.4D.3
【分析】由题意可知:
中间小正方形的边长为:
a﹣b,根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长.
【解答】解:
由题意可知:
中间小正方形的边长为:
a﹣b,
∵每一个直角三角形的面积为:
ab=
×8=4,
∴4×
ab+(a﹣b)2=25,
∴(a﹣b)2=25﹣16=9,
∴a﹣b=3,
故选:
D.
【点评】本题考查勾股定理,解题的关键是熟练运用勾股定理以及完全平方公式,本题属于基础题型.
9.(3分)已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是( )
A.k≤2B.k≤0C.k<2D.k<0
【分析】利用判别式的意义得到△=(﹣2)2﹣4(k﹣1)>0,然后解不等式即可.
【解答】解:
根据题意得△=(﹣2)2﹣4(k﹣1)>0,
解得k<2.
故选:
C.
【点评】本题考查了根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2﹣4ac有如下关系:
当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.
10.(3分)如图,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,若AE=3ED,DF=CF,则
的值是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】如图作,FN∥AD,交AB于N,交BE于M.设DE=a,则AE=3a,利用平行线分线段成比例定理解决问题即可;
【解答】解:
如图作,FN∥AD,交AB于N,交BE于M.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB∥CD,∵FN∥AD,
∴四边形ANFD是平行四边形,
∵∠D=90°,
∴四边形ANFD是解析式,
∵AE=3DE,设DE=a,则AE=3a,AD=AB=CD=FN=4a,AN=DF=2a,
∵AN=BN,MN∥AE,
∴BM=ME,
∴MN=
a,
∴FM=
a,
∵AE∥FM,
∴
=
=
=
,
故选:
C.
【点评】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造平行线解决问题,学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.
11.(3分)在平面直角坐标系内,以原点O为原心,1为半径作圆,点P在直线y=
上运动,过点P作该圆的一条切线,切点为A,则PA的最小值为( )
A.3B.2C.
D.
【分析】如图,直线y=
x+2
与x轴交于点C,与y轴交于点D,作OH⊥CD于H,先利用一次解析式得到D(0,2
),C(﹣2,0),再利用勾股定理可计算出CD=4,则利用面积法可计算出OH=
,连接OA,如图,利用切线的性质得OA⊥PA,则PA=
,然后利用垂线段最短求PA的最小值.
【解答】解:
如图,直线y=
x+2
与x轴交于点C,与y轴交于点D,作OH⊥CD于H,
当x=0时,y=
x+2
=2
,则D(0,2
),
当y=0时,
x+2
=0,解得x=﹣2,则C(﹣2,0),
∴CD=
=4,
∵
OH•CD=
OC•OD,
∴OH=
=
,
连接OA,如图,
∵PA为⊙O的切线,
∴OA⊥PA,
∴PA=
=
,
当OP的值最小时,PA的值最小,
而OP的最小值为OH的长,
∴PA的最小值为
=
.
故选:
D.
【点评】本题考查了切线的性质:
圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.也考查了一次函数的性质.
12.(3分)已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),当x≥2时,y随x的增大而增大,且﹣2≤x≤1时,y的最大值为9,则a的值为( )
A.1或﹣2B.
或
C.
D.1
【分析】先求出二次函数的对称轴,再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a>0,然后由﹣2≤x≤1时,y的最大值为9,可得x=1时,y=9,即可求出a.
【解答】解:
∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自变量),
∴对称轴是直线x=﹣
=﹣1,
∵当x≥2时,y随x的增大而增大,
∴a>0,
∵﹣2≤x≤1时,y的最大值为9,
∴x=1时,y=a+2a+3a2+3=9,
∴3a2+3a﹣6=0,
∴a=1,或a=﹣2(不合题意舍去).
故选:
D.
【点评】本题考查了二次函数的性质,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(﹣
,
),对称轴直线x=﹣
,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象具有如下性质:
①当a>0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向上,x<﹣
时,y随x的增大而减小;x>﹣
时,y随x的增大而增大;x=﹣
时,y取得最小值
,即顶点是抛物线的最低点.②当a<0时,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的开口向下,x<﹣
时,y随x的增大而增大;x>﹣
时,y随x的增大而减小;x=﹣
时,y取得最大值
,即顶点是抛物线的最高点.
二、填空题(每小题3分,共12分)
13.(3分)若二次根式
在实数范围内有意义,则x的取值范围是 x≥1 .
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式,求出x的取值范围即可.
【解答】解:
∵式子
在实数范围内有意义,
∴x﹣1≥0,
解得x≥1.
故答案为:
x≥1.
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0.
14.(3分)分解因式:
3a2﹣3= 3(a+1)(a﹣1) .
【分析】先提取公因式3,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.
【解答】解:
3a2﹣3,
=3(a2﹣1),
=3(a+1)(a﹣1).
故答案为:
3(a+1)(a﹣1).
【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解,一个多项式有公因式首先提取公因式,然后再用其他方法进行因式分解,同时因式分解要彻底,直到不能分解为止.
15.(3分)已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,则
的值是 6 .
【分析】根据根与系数的关系及一元二次方程的解可得出x1+x2=2、x1x2=﹣1、
=2x1+1、
=2x2+1,将其代入
=
中即可得出结论.
【解答】解:
∵x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数
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