高考数学临考冲刺卷一理.docx
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高考数学临考冲刺卷一理
2019-2020年高考数学临考冲刺卷一理
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:
每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:
用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
为虚数单位,则复数
()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
,故选A.
2.已知集合
,集合
,则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
,
,所以
,选C.
3.如图,四边形
是边长为2的正方形,曲线段
所在的曲线方程为
,现向该正方形内抛掷1枚豆子,则该枚豆子落在阴影部分的概率为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】根据条件可知,
,阴影部分的面积为
,
所以,豆子落在阴影部分的概率为
.故选A.
4.在
中,角
,
,
所对应的边分别为
,
,
.若角
,
,
依次成等差数列,且
,
.则
()
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】∵
,
,
依次成等差数列,∴
,∴由余弦定理得:
,得:
,∴由正弦定理得:
,故选C.
5.如图,网格纸上小正方形的边长均为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为()
A.7B.6C.5D.4
【答案】B
【解析】几何体如图,则体积为
,选B.
6.已知函数
是定义在
上的偶函数,且在区间
上单调递增.若实数
满足
,则
的最大值是()
A.1B.
C.
D.
【答案】D
【解析】根据题意,函数
是定义在
上的偶函数,则
=
,
又由
在区间
上单调递增,则
在
上递减,
则
,
则有
,解可得
,即
的最大值是
,故选D.
7.在平面直角坐标系中,若不等式组
(
为常数)表示的区域面积等于1,则抛物线
的准线方程为()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意得
,
,
,即准线方程为
,选D.
8.在
的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为32,则
的系数为()
A.50B.70C.90D.120
【答案】C
【解析】在
中,令
得
,即展开式中各项系数和为
;又展开式中的二项式系数和为
.由题意得
,解得
.
故二项式为
,其展开式的通项为
,
.令
得
.所以
的系数为
.选C.
9.我国古代数学名著《九章算术》里有一道关于买田的问题:
“今有善田一亩,价三百;恶田七亩,价五百.今并买一顷,价钱一万.问善、恶田各几何?
”其意思为:
“今有好田1亩价值300钱;坏田7亩价值500钱.今合买好、坏田1顷,价值10000钱.问好、坏田各有多少亩?
”已知1顷为100亩,现有下列四个程序框图,其中
的单位为钱,则输出的
,
分别为此题中好、坏田的亩数的是()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】设好田为
,坏田为
,则
,
,
A中
;B中正确;C中
,
;D中
,所以选B.
10.已知函数
,若集合
含有4个元素,则实数
的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题得
,
,
,解得:
或
,
所以
或
,
设直线
与
在
上从左到右的第四个交点为A,第五个交点为B,则
,
.
由于方程
在
上有且只有四个实数根,
则
,即
,解得
,故选D.
11.已知三棱锥
的四个顶点都在球
的球面上,
平面
,
是边长为2的等边三角形,若球
的体积为
,则直线
与平面
所成角的正切值为()
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】由球体积
知球半径为
,设
的外心为
,由正弦定理
得
,由
得
,设
的中点为
,则
平面
,连接
,则
为直线与平面所成的角,
,
,
,故选A.
12.设
为双曲线
上一点,
,
分别为双曲线
的左、右焦点,
,若
的外接圆半径是其内切圆半径的
倍,则双曲线
的离心率为()
A.
B.
C.2或3D.
或
【答案】D
【解析】∵
,
分别为双曲线
的左、右焦点,
∴
,
,∵
,
∴点
在双曲线的右支,
的内切圆半径为
.
设
,则
.∵
,即
,
∴
,即
的外接圆半径为
.
∵
的外接圆半径是其内切圆半径的
倍,
∴
,即
.∴
∴
或
,故选D.
第Ⅱ卷
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.已知
,
,
,若
与
平行,则
__________.
【答案】-3
【解析】已知
,
,若
与
平行则
,故答案为:
-3.
14.已知点
,
若点
是圆
上的动点,则
面积的最小值为__________.
【答案】
【解析】将圆
化简成标准方程
,
圆心
,半径
,因为
,
,所以
,
要求
面积最小值,即要使圆上的动点
到直线
的距离
最小,而圆心
到直线
的距离为
,所以
的最小值为
,故答案为
.
15.
_____________.
【答案】
【解析】
,
,故答案为
.
16.记
表示实数
,
,
的平均数,
表示实数
,
,
的最大值,设
,
,若
,则
的取值范围是__________.
【答案】
.
【解析】作出
的图象如图所示
由题意
,故
,
,
当
时,
,得
,
当
时,
,得
,舍去,
当
时,
,得
,舍去,
当
时,
,恒成立,
综上所述,
的取值范围是
.
三、解答题:
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:
60分,每个试题12分.
17.已知数列
的前
项和为
,且满足
,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)令
,记数列
的前
项和为
,证明:
.
【答案】
(1)
;
(2)见解析.
【解析】(I)当
时,有
,解得
.……1分
当
时,有
,则
,……3分
整理得:
,……4分
数列
是以
为公比,以
为首项的等比数列.……5分
,
即数列
的通项公式为:
.……6分
(2)由
(1)有
,……7分
则
,……8分
……10分
,故得证.……12分
18.在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中,某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶,工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标
和
,制成下图,其中“
”表示甲村贫困户,“
”表示乙村贫困户.
若
,则认定该户为“绝对贫困户”,若
,则认定该户为“相对贫困户”,若
,则认定该户为“低收入户”;
若
,则认定该户为“今年能脱贫户”,否则为“今年不能脱贫户”.
(1)从甲村50户中随机选出一户,求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率;
(2)若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户,用
表示所选3户中乙村的户数,求
的分布列和数学期望
;
(3)试比较这100户中,甲、乙两村指标
的方差的大小(只需写出结论).
【答案】
(1)0.1;
(2)见解析;(3)见解析.
【解析】
(1)由图知,在甲村50户中,“今年不能脱贫的绝对贫困户”有5户,……1分
所以从甲村50户中随机选出一户,该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率为
.……3分
(2)由图知,“今年不能脱贫的非绝对贫困户”有10户,其中甲村6户,乙村4户,依题意,……4分
的可能值为0,1,2,3.从而……5分
,……6分
,……7分
,……8分
.……9分
所以
的分布列为:
故
的数学期望
.……10分
(3)这100户中甲村指标
的方差大于乙村指标
的方差.……12分
19.如图,在直三棱柱
中,底面
是边长为
的等边三角形,
为
的中点,侧棱
,点
在
上,点
在
上,且
,
.
(1)证明:
平面
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
【答案】
(1)见解析;
(2)
.
【解析】
(1)∵
是等边三角形,
为
的中点,
∴
,∴
平面
,得
.①……2分
在侧面
中,
,
,
∴
,
,
∴
,∴
.②……4分
结合①②,又∵
,∴
平面
,……5分
又∵
平面
,∴平面
平面
,……6分
(2)如图建立空间直角坐标系
.
则
,
,
.
得
,
,
,……7分
设平面
的法向量
,则
,
即
得
取
.……9分
同理可得,平面
的法向量
,……10分
∴
,……11分
则二面角
的余弦值为
.……12分
20.已知定点
、
,直线
、
相交于点
,且它们的斜率之积为
,记动点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线
的方程;
(2)过点
的直线
与曲线
交于
、
两点,是否存在定点
,使得直线
与
斜率之积为定值,若存在求出
坐标;若不存在请说明理由.
【答案】
(1)
;
(2)见解析.
【解析】
(1)设动点
,则
,
,
,即
.……3分
化简得:
,……4分
由已知
,故曲线
的方程为
.……5分
(2)由已知直线
过点
,
设
的方程为
,则联立方程组
,
消去
得
,
设
,
,则
,……7分
直线
与
斜率分别为
,
,
.……10分
当
时,
;
当
时,
.
所以存在定点
,使得直线
与
斜率之积为定值.……12分
21.设
,已知函数
,
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)试判断函数
在
上是否有两个零点,并说明理由.
【答案】
(1)见解析;
(2)函数
没有两个零点.
【解析】
(1)
,……1分
,
,
设
,则
,
①当
时,
,
,即
,
∴
在
上单调递增;……3分
②当
时,
,
由
得
,
,
可知
,由
的图象得:
在
和
上单调递增;
在
上单调递减.……5分
(2)假设函数
有两个零点,由
(1)知,
,
因为
,则
,即
,
由
知
,所以
,
设
,则
(*),……8分
由
,得
,
设
,得
,
所以
在
递增,得
,即
,……11分
这与(*)式矛盾,所以上假设不成立,即函数
没有两个零点.…12分
(二)选考题(共10分.请考生在第22、23
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