学大精品讲义六上数学 第三讲行程问题一.docx
- 文档编号:12310322
- 上传时间:2023-04-18
- 格式:DOCX
- 页数:15
- 大小:22.97KB
学大精品讲义六上数学 第三讲行程问题一.docx
《学大精品讲义六上数学 第三讲行程问题一.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学大精品讲义六上数学 第三讲行程问题一.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
学大精品讲义六上数学第三讲行程问题一
第三讲行程问题
(一)
课程目标
1.让学生学会利用线段图分析行程问题中的相遇问题;掌握其等量关系式。
2.利用相遇问题的数量关系解答相关应用题;
3.培养学生分析、解决实际问题的思维能力。
课程重点
会分析相遇问题中相等的数量关系,能在理解的基础上用不同的方法解答。
课程难点
1.引导学生理解、分析相遇问题的数量关系,并能正确列式解答。
2.理解并会分析同时出发的两者间的相遇问题和不同时出发的两者间相遇问题。
教学方法建议
1.建议学习时相学会分析问题的数量关系,掌握根据数量关系求未知数的解题方法。
2.建议画线段图理解题意,培养学生分析问题的能力。
一、知识梳理
1.行程问题:
关于走路、行车等问题,一般都是计算路程、时间、速度,叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、速度和、速度差等概念,了解他们之间的关系,再根据这类问题的规律解答。
2.解题关键及规律:
同时同地相背而行:
路程=速度和×时间。
同时相向而行:
路程=速度和×时间。
同时同向而行(速度慢的在前,快的在后):
追击时间=路程÷速度差。
同时同地同向而行(速度慢的在后,快的在前):
路程=速度差×时间。
二、方法归纳
行程问题分为追及问题与相遇问题:
相遇问题:
速度和×相遇时间=总路程(同时出发)
甲的路程+乙的路程=总路程
追及问题:
速度差×追击时间=相距路程
甲的速度×甲追乙的时间-乙的速度×甲追乙的时间=相距路程路程差=相遇时间×速度差路程和=相遇时间×速度和
相遇时间=路程差÷速度差相遇时间=路程和÷速度和
速度差=路程差÷相遇时间速度和=路程和÷相遇时间
三、课堂精讲
例1A、B两地相距1250千米,两辆汽车相对开出。
若甲车每小时行65千米,则乙车每小时行()千米,两汽车经10小时正好相遇。
【规律方法】根据速度和×相遇时间=总路程的数量关系解决问题。
可以用方程,也可以用算术方法。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1.甲车每小时行40千米,乙车每小时行60千米。
甲车从A地、乙车从B地同时出发相向而行。
两车相遇后4.5小时甲车到达B地,A、B两地相距多少千米?
2.一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出,经过3.5小时相遇,已知客车每小时
比货车快3千米,甲乙两地相距416.5千米,客车每小时行多少千米?
例2一汽车下午2点30分从A地开出,每小时行50千米,经1.5小时后另一辆汽车以相同的速度从B地开出,下午6时相遇,A、B两地相距()千米。
【规律方法】理解不是同时出发的相遇问题的解法。
本题的数量关系时:
甲的速度×甲的
时间+乙的速度×乙的时间=总路程
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
3.A、B两地相距352千米,甲、乙两辆汽车分别从A、B两地对开。
甲车每小时行36
千米,乙车每小时行44千米。
乙车因有事,在甲车开出32千米后才出发,()小时两车相遇。
4.甲乙两车同时从相距960千米的AB两地相向而行,8小时后相遇。
已知甲车每小时比乙车快4千米,甲车每小时行()米,乙每小时行()米。
5.甲、乙两地相距360千米,客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。
货车速度每小时60千米,客车每小时40千米,货车到达乙地后停留0.5小时,又以原速返回甲地,问从甲地出发后几小时两车相遇?
例3甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行,甲车每小时行6千米,乙车每小时行4千米,在距离中点1千米处相遇,则A、B两地相距()千米。
【规律方法】理解“在距离中点1千米处相遇”,说明甲、乙两车的路程差为1×2=2(千
米),由甲车每小时的速度比乙车快2千米可知,两车的相遇时间为2÷2=1(小时),再根据路程和=相遇时间×速度和解决问题。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
6.小红从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4千米,两人
同时出发,然后离甲乙两地的中点2千米的地方相遇,甲乙两地间的距离是()千米。
7.甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千
米,两车在离中点32千米处相遇,求东西两地的距离是多少千米?
例4小明和小军分别从一座桥的两端同时相向出发,往返于两端之间。
小明每分钟走80
米,小军每分钟走70米,经过6分钟两人第二次相遇。
这座桥长()米。
【规律方法】理解多次的相遇问题。
两人第二次相遇,说明两人合起来走了三个全程。
例5小张从甲地到乙地步行需要36分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。
他们同时出发,()分钟后两人相遇。
【规律方法】本题让学生自己分析之后发现缺少路程这个数量,用假设的思想解决问题。
假设
全程是480米即可解决问题。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
8.小张从甲地到乙地步行需要30分钟,小王骑自行车从乙地到甲地需要10分钟。
他们同时出发,()分钟后两人相遇。
例6甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行,甲每分钟行55米,乙每分钟行45
米,如果一只小狗与甲同时同向而行,每分钟行120米,遇到乙后,立即回头向甲跑去,遇到甲再向乙跑去。
这样不断来回,直到甲和乙相遇为止,小狗共行了多少米?
【规律方法】会根据题意求隐含的量。
本题小狗的速度不变,也没有停止,只要求出小狗跑的时间,用小狗的速度×小狗的时间=小狗的路程。
小狗的时间即为甲乙两人的相遇
时间。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
9.甲、乙两站相距440千米,一辆大车和一辆小车从两站相对开出,大车每小时行35千
米,小车每小时行45千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和大车同时出发,向小车飞去,遇到小车后又折回向大车飞去,遇到大车又往回飞向小车,这样一直飞下去,燕子飞了多少千米,两车才能相遇?
四、讲练结合题
1.甲、乙二人在长为400米的圆形跑道上跑步,已知甲每秒钟跑9米,乙每秒钟跑7
米.当两人同时同地背向而行时,经过几秒钟两人首次相遇?
2.“八一”节那天,某少先队以每小时4千米的速度从学校往相距17千米的解放军营房
去慰问,出发0.5小时后,解放军闻讯前往迎接,每小时比少先队员快2千米,再过几小时,他们在途中相遇?
3.两地相距380千米。
有两辆汽车从两地同时相向开出。
原计划甲汽车每小时行36千
米,乙汽车每小时行40千米,但开车时甲汽车改变了速度,以每小时40千米的速度开出,问在相遇时,乙汽车比原计划少行了多少千米?
4.东、西两镇相距240千米,一辆客车在上午8时从东镇开往西镇,一辆货车在上午9时
从西镇开往东镇,到正午12时,两车恰好在两镇间的中点相遇。
如果两车都从上午8时由
两镇相向开行,速度不变,到上午10时,两车还相距多少千米?
5.两辆汽车从甲乙同时相对开来,客车每小时60千米,货车每小时55千米,两车相遇时,
客车比货车多行了30千米,甲乙两地间的距离是()千米。
6.两地的距离是1120千米,有两列火车同时相向开出。
第一列火车每小时行60千米,第
二列火车每小时行48千米。
在第二列火车出发时,从里面飞出一只鸽子,以每小时80千米的速度向第一列火车飞去,在鸽子碰到第一列火车时,第二列火车距目的地多远?
五.课后自测练习
1.甲、乙两站相距280千米,一列慢车从甲站出发,每小时行驶60千米,一列快车从乙
站出发,每小时行驶80千米,问:
两车同时开出,相向而行,出发后多少小时相遇?
2.两辆汽车上午8点整分别从相距210千米的甲、乙两地相向而行。
第一辆在途中修车停
了45分钟,第二辆因加油停了半小时,结果在当天上午11点整相遇。
如果第一辆汽车以
每小时行40千米,那么第二辆汽车每小时行多少千米?
3.甲乙二人从相距36千米的两地相向而行。
甲速度为每小时3千米,乙速度为每小时4千米。
若乙先出发2小时,甲才出发,则甲经过()小时后与乙相遇,这时甲走了
()千米。
4.甲乙两车同时从相距299千米的两地相向而行,甲车每小时行40千米,乙车每小时行52
千米。
()小时后两车第一次相距69千米,再过()小时两车再次相距69千米。
5.小红和小明同时从甲、乙两地相向而行,小红每小时行50千米,小明每小时行40千
米,两人在甲乙两地的中点20千米处相遇,甲乙两地间的距离是()千米。
6.甲乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出,开出后2小时,两车相距141千米;出发后5小时,两车相遇。
A、B两地相距()千米。
第三讲行程问题
(一)【答案】例1.(1250-65x10)÷10
=600÷10
=60(千米)
【搭配课堂训练题】
1.分析:
首先根据题意,用甲车的速度乘以4.5,求出甲车相遇后行驶的路程,即可求出乙相遇时行驶的路程;然后再除以乙的速度,求出两车的相遇时间;最后根据速度×时间=路程,用两车的速度之和乘以相遇时间,求出A,B两地的距离即可.
解答:
(40+60)×(40×4.5÷60)=100×(180÷60)=100×3=300(千米)
答:
A,B两地的距离是300千米。
2.解答:
(416.5÷3.5+3)÷2
=122÷2
=61(千米)
答:
客车每小时行61千米.故答案为:
61千米
例2.客车行驶的时间是6-2.5=3.5(小时)客车行驶的路程是50×3.5=175(千米)
货车行驶的时间是3.5-1.5=2(小时)货车行驶的路程是50×2=100(千米)
甲乙两地的距离是175+100=275(千米)答:
甲乙两地的距离275千米。
【搭配课堂训练题】3.解答:
(352-32)÷(36+44)
=320÷80
=4(小时)
答:
再过4小时两车相遇.
4.解答:
根据相遇时间×速度和=路程得
速度和=路程÷相遇时间=960÷8=120(千米/小时)所以甲车速度=(120﹢4)÷2=62(千米/小时)
乙车速度=62-4=58(千米/小时)乙行驶路程=58×8=464(千米)
5.分析:
第一步求出货车从甲地出发驶到乙地再停留半小时用的时间是360÷60+0.5=6.5(小时),第二步求出6.5小时客车行的路程,第三步求出客车距乙还有的路程,第四步根据路程除以速度和,求出再过多少时间相遇,进而得出答案.
解答:
货车从甲地出发到达乙地后再停留半小时,共用的时间:
360÷60+0.5=6.5(小时)(360−40×6.5)÷(60+40)=(360−260)÷100=100÷100=1(小时),6.5+1=7.5(小时),
答:
从甲地出发后7.5小时两车相遇。
例3.设A、B两地相距X千米,则
(0.5X+1)÷6=(0.5X-1)÷4
解得X=10(千米)
答:
A、B两地相距10千米
【搭配课堂训练题】
6.2⨯2÷(5-4)=4(小时)
(5+4)=36(千米)
答:
甲乙两地相距36千米。
7.分析:
两车在距离中点32千米处相遇,那么乙车就比甲车多行驶32×2=64千米,先求出两车的速度差,再根据相遇时间=乙车多行驶的路程路程÷速度差,求出相遇的时间,最后根据路程=速度×时间即可解答.
解答:
(32×2)÷(56−48)×(48+56)=64÷8×104=8×104=832(千米),
答:
东西两地相距832千米。
例4.(80×6+70×6)÷3
=(480+420)÷3
=900÷3
=300(米)
答:
这座桥长300米。
例5.1÷(1/36+1/12),
=1÷4/36,
=9(分钟)
答:
他们同时出发,9分钟后两人相遇.
【搭配课堂训练题】8.1÷(1/30+1/10),
=1÷4/30,
=30/4(分钟)
答:
他们同时出发,30/4分钟后两人相遇.
例6.分析:
从开始出发到甲和乙相遇为止,狗一直按每分钟行120米的速度在跑,只要求出甲乙两人相遇时用的时间,根据路程=速度×时间,即可求出狗共行的路程,据此解
答.120×[2000÷(45+55)]=120×[2000÷100]=120×20=2400(米);
答:
狗共行了2400米。
【搭配课堂训练题】
9.分析:
根据路程÷速度和=相遇时间可知,两车的相遇时间为440÷(45+35)=5.5小时,这一时间内,燕子一直在飞,所以相遇时,燕子飞了50×5.5=275千米.
解答:
440÷(45+35)×50=440÷80×50=275(千米).
答:
燕子飞了275千米两车才相遇。
四、讲练结合题
1.解答:
解:
设x秒钟两人首次相遇。
由题意得:
9x+7x=400,
解得:
x=25.
2.解答:
17-0.5×4=15千米
15÷(4+4+2)=1.5小时
答再过1.5小时,他们在途中相遇
3.解答:
原计划,相遇用时
380÷(36+40)
=380÷76
=5(小时)
所以原计划相遇时乙车行了5×40=200千米实际,相遇用时380÷(40+40)
=380÷80
=4.75(小时)
所以实际相遇时乙车行了4.75×40=190千米
所以在相遇时,乙汽车比原计划少行了200-190=10(千米)综合列式为380÷(36+40)×40-380÷(40+40)×40
=200-190
=10(千米)
4.解答:
根据题意可得:
客车的速度是:
(240÷2)÷(12−8)=30(千米/时);货车的速度是:
(240÷2)÷(12−9)=40(千米/时);
从上午8点至上午10时,两车行驶的路程和是:
(30+40)×(10−8)=140(千米);两车还相距的路程是:
240−140=100(千米).
答:
两车还相距100千米。
5.解答:
根据题意可得:
客车每小时比货车多走:
60−55=5(千米);两车相遇用了:
30÷5=6(小时);
甲、乙两地相距:
6×(60+55)=690(千米).答:
甲、乙两地间距离是690千米。
6.解答:
设鸽子与第一列火车相遇的时间为t,根据题意可得:
80t+60t=1120
140t=1120
t=8(小时)48×8=384(千米)
1120-384=736(千米)
答:
在鸽子碰到第一列火车时,第二列火车距离目的地736千米
五.课后自测练习
1.解答:
解:
设出发x小时两车相遇,根据题意可得(60+80)⨯x=280
解得x=2
所以出发后2小时两车相遇.
2.解答:
相遇时第一辆汽车行的时间是
11-8-45/60=9/4小时
相遇时第一辆汽车行的路程是9/4×40=90千米
相遇时第二辆汽车行的时间是11-8-30/60=5/2小时相遇时第二辆汽车行的路程是210-90=120千米
第二辆汽车每小时行120÷5/2=48千米
3.解答:
(36-4×2)÷(3+4)
=28÷7
=4(小时)
3⨯4=12(千米)
答:
甲经过4小时后与乙相遇,甲走了12千米。
4.分析:
(1)要求几小时后两车第一次相距69千米,即两车行299-69=230(千米)用的时间,要求时间,就要知道两车的速度和是多少,根据题意,两车的速度和为40+52=92(千米),列式为:
230÷92,计算即可;
(2)要求又过几小时两车第二次相距69千米,这时两车是相遇后又离开69千米,从第一
次相距69千米到第二次相距69千米,两车共行了69×2=138(千米),根据两车的速度和,两车所用的时间是138÷92,计算即可.
解答:
(1)(299−69)÷(40+52)=230÷92=2.5(小时);
答:
2.5小时后两车第一次相距69千米。
(2)69×2÷(40+52)=138÷92=1.5(小时);
答:
又过1.5小时两车第二次相距69千米。
5.解答:
两人在距甲乙两地的中点20km处相遇,所以小红比小明多行了20×2=40(千米)
小红每小时比小明多行:
50-40=10(千米)两人行走时间为:
40÷10=4(小时)
甲乙两地距离:
(50+40)×4=360(千米)
答:
甲乙两地间的距离是360千米。
6.分析:
出发后2小时,两车相距141千米;出发后5小时,两车相遇,也就是说从出发
后2小时到出发后5小时,两车行驶的141千米,先根据速度=路程÷时间,求出两车的速
度和,再根据路程=速度×时间,求出出发2小时行驶的路程,最后加141千米即可解答.解答:
5−2=3(小时),
141÷3×2+141=47×2+141=94+141=235(千米),
答:
A.B两地相距235千米。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学大精品讲义六上数学 第三讲 行程问题一 精品 讲义 数学 第三 行程 问题