延庆区学年第一学期八年级期末数学试题及答案.docx
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延庆区学年第一学期八年级期末数学试题及答案
延庆区2016-2017学年第一学期期末考试
初二数学
考生须知
1.本试卷共6页,29道小题,满分120分,考试时间120分钟.
2.在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和学号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上,在试卷上作答无效.
4.在答题纸上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色签字笔作答.
一、选择题:
(本题共33分,每小题3分)
每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.京剧和民间剪纸是我国的两大国粹,这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺
术形式之一.下列四个京剧脸谱的剪纸中,是轴对称图形的是
A.B.C.D.
2.4的平方根是
A.B.C.D.
3.使分式有意义的x的取值范围是
A.B.C.D.
4.在右图中,如果CD=CE,那么∠CED等于
A.B.
C.D.
5.在平面直角坐标系中,已知点A(1,b)和点B(a,-2)关于x轴对称,
则的值是
A.-3B.-1C.1D.3
6.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5米处折断,旗杆
顶部落在离旗杆底部12米处,那么旗杆折断前的高度是
A.5米B.12米
C.17米D.18米
7.如图,右图中的两个三角形是全等三角形,其
中一些角和边的大小如图所示,那么的值是
A.B.
C.D.
8.延庆区妫河生态走廊西段的骑游线路环湖而
建,右图是利用平面直角坐标系画出的沿途
景点的大致分布示意图,这个坐标系分别以
正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,如
果表示枫林园的点的坐标为(6,1),表示伏
象园的点的坐标为(1,-2),那么这个平面
直角坐标系的原点所在位置是
A.静心园B.半山湖
C.雅荷园D.远航码头
9.某通讯公司的4G上网套餐每月上网费用y(单位:
元)与上网
流量x(单位:
兆(M))的函数关系的图象如图所示,则
该公司用户月上网流量超过500兆以后,每兆流量的费用为
A.1元B.0.59元
C.0.3元D.0.29元
10.如图,OP平分∠AOB,∠AOP=15°,PC∥OA,
PD⊥OA于点D,PC=6,那么PD等于
A.3B.6
C.8D.10
11.实数,a在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是
A.B.
C.D.
二、填空题(本题共21分,每小题3分)
12.计算:
.
13.如果直角三角形的两边长分别为3和5,那么第三边的长是.
14.正比例函数的函数值随的增大而减少,那么m的取值范围是 .
15.如图,AC=AD,请你添加一个适当的条件.
使得△ABC≌△ABD.(只需填一个答案即可)
16.若实数满足,则代数式的值是.
17.如图,△ABC中,AC=7,BC=4,AB的垂直平分线DE交
AB于点D,交边AC于点E,那么△BCE的周长为 .
18.阅读下面材料:
下面是“作角的平分线”的尺规作图过程.
尺规作图:
已知:
∠AOB.
求作:
射线OC,使它平分∠AOB.
作弧,两弧交于点C;
(3)作射线OC.
则射线OC就是所求作的射线.
请回答:
该作图的依据是.
三、解答题(本题共29分,第19题8分,第22题6分,第20,21,23题各5分)
19.计算:
(1)
(2)
20.解方程:
.
21.如图,AB与CD交于一点E,AC∥BD,且AC=BD,
求证:
CE=ED.
22.已知一个一次函数的图像经过(2,-1),(-1,5)和(m,1)三点.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)求m的值;
(3)求出当时,函数值y的取值范围.
23.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,
CE⊥AB于点E.
求证:
∠BCE=∠BAD.
四、解答题(本题共17分,第24题,第25题各5分,第26题7分)
24.王明和张伟是好朋友,王明打篮球时不慎将脚扭伤,张伟非常关心他,了解到王明的爸妈要出差几天,为让王明能每天准时到校,张伟决定和爷爷一起用小三轮车接送他.张伟家到学校的路程是1千米,到王明家的路程是3千米.张伟骑小三轮车的速度是他步行速度的2倍,接送王明要比他自己步行上学多用30分钟(张伟扶王明上车时间忽略不计),问张伟步行速度和骑小三轮车速度各是多少?
25.如图,中,,BA=BC.过点B作直线,
(1)画出线段BC关于直线的轴对称图形BD;
(2)连接AD,CD,如果,求的度数.
26.已知:
在平面直角坐标系xOy中,一次函数的图象与y轴交于点A,
与x轴负半轴交于点B,OA=2OB.
(1)求点A、点B的坐标;
(2)求这个一次函数的表达式;
(3)在线段OA上是否存在点P,使点P到点A,B的距离相等?
如果存在,①利用尺规作图,找到点P;(不写作法,保留作图痕迹)
②求出点P的坐标.
如果不存在,说明理由.
五、解答题(本题共20分,第27题6分,第28题6分,第29题8分)
27.先阅读下列材料:
∵,,,,…,
∴
再解答下列问题:
(1)计算:
;
(2)解分式方程:
;
(3)计算:
.
28.如图,在中,AB=BC=CA=6cm,点D为AB上的点,且,点P
在边BC上由B点向C点运动,点P的速度为2cm/s,同时,点Q在边CA上由C
点向A点运动.
(1)如果点P的运动速度与点Q的运动速度相等,经过1秒后,与是
否全等?
请说明理由;
(2)如果点Q的运动速度为3cm/s,当点Q运动几秒后,可得到等边三角形?
备用图备用图
29.
(1)发现:
如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.
填空:
当点A位于 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 .
(用含a,b的式子表示)
(2)应用:
点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1,如图2所示,分别以AC,
AB为边,作等边三角形AEC和等边三角形ABD,连接CD,BE.
①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;
②求出线段BE长的最大值;
(3)拓展:
如图3所示,在平面直角坐标系中,点B的坐标为(2,0),点C的坐
标为(5,0),点A为线段BC外一动点,且AB=2,分别以AC,AB为边,作
等腰直角三角形AEC和等腰直角三角形ABD,且AC=AE,∠EAC=90°,AB=AD,
∠BAD=90°,请直接写出线段BE长的最大值.
图1图2图3
延庆区2016-2017学年第一学期期末测试卷
初二数学答案
一、选择题:
(共11个小题,每小题3分,共33分)
CBABDDCBDAC
二、填空题(共7个小题,每空3分,共21分)
∴∠BCE+∠B=∠BAD+∠B,……4分
∴∠BCE=∠BAD.……5分
24.
解:
设张伟步行的速度为x千米/时,则他骑小三轮车的速度为2x千米/时……1分
根据题意得:
…………………………………3分
解方程得:
经检验是原方程的解,且满足题意……………………4分
∴张伟步行的速度为5千米/时,则他骑小三轮车的速度为10千米/时.…5分
25.
(1)画图正确3分
(2)由题意可知:
BC=BD,∠NBC=∠NBD=25°
∵AB=BC
∴AB=BD
∴∠BAD=∠BDA………4分
∵∠ABD=∠ABC+∠BAD+∠BDA=140°
∴∠BAD=20°………5分
26.解:
(1),令x=0得y=4.
∴A(0,4). ……1分
∴OA=4,
∵OA=2OB,
∴OB=2,
∵点B在x轴负半轴上,
∴B(-2,0).……2分
(2)把B(-2,0)代入.
∴一次函数的表达式为.……3分
(3)画图正确……5分
设OP=x,
∵PM垂直平分AB
∴PA=PB=4-x
在Rt中,由勾股定理得,
∴
∴
∴点P的坐标(0,)……7分
27.
(1)
……2分
(2)
∴
经检验是原方程的解.……4分
(3)
……6分
28.
(1)由题意可知,BP=2,CQ=2
∵BC=6∴PC=4
∵,AB=6
∴BD=4
∴BP=CQ,PC=BD
∵AB=BC=CA
∴∠B=∠C=60°……3分
在△DBP和△PCQ中
∴……4分
(2)当点Q运动x秒后,可得到等边三角形
∴PC=CQ
由题意可知:
PC=6-2xCQ=3x
∴6-2x=3x
∴
∴当点Q运动秒后,可得到等边三角形……6分
29.
(1)发现:
填空:
当点A位于CB的延长线上时,线段AC的长取得最大值,
且最大值为a+b.(用含a,b式子表示)……2分
(2)应用:
①与BE相等的线段是CD.……3分
证明:
∵等边三角形AEC和等边三角形ABD
∴AD=ABAE=AC∠DAB=∠EAC=60°
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC
∴∠DAC=∠EAB
在△DAC和△BAE中
∴
∴BE=CD……5分
②线段BE长的最大值4 .
∵线段BE长的最大值就是求线段CD长的最大值
在中,CD长的最大值为4,
∴线段BE长的最大值4……7分
(3)线段BE长的最大值为……8分
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