科学数学速算法.docx

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科学数学速算法

科学数学速算法2006-11-1000:

22一、10-20的两位数乘法及乘方速算

方法：

尾数相乘，被乘数加上乘数的尾数（满十进位）

【例1】12

　X13

----------

156

（1）尾数相乘2X3=6

（2）被乘数加上乘数的尾数12+3=15

（3）把两计算结果相连即为所求结果

【例2】15

X15

------------

225

（1）尾数相乘5X5=25（满十进位）

（2）被乘数加上乘数的尾数15+5=20，再加上个位进上的2即20+2=22（3）把两计算结果相连即为所求结果

二、两位数、三位数乘法及乘方速算

a.首数相同，尾数相加和是十的两位数乘法方法：

尾数相乘，首数加一再相乘

【例1】54

X56

---------

3024

（1）尾数相乘4X6=24直接写在十位和个位上

（2）首数5加上1为6，两首数相乘6X5=30

（3）把两结果相连即为所求结果

【例2】75

X75

----------

5625

（1）尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上

（2）首数7加上1为8，两首数相乘8X7=56

（3）把两计算结果相连即可

b.尾数是5的三位数乘方速算

方法：

尾数相乘，十位数加一，再将两首数相乘

【例】125

X125

------------

15625

（1）尾数相乘5X5=25直接写在十位和个位上

（2）首数12加上1为13，再两数相乘13X12=156

（3）两计算结果相连

c.任意两位数乘法

方法：

尾数相乘，对角相乘再相加，首数相乘

【例】37

X62

---------

2294

（1）尾数相乘7X2=14（满十进位）

（2）对角相乘3X2=6；7X6=42，两积相加6+42=48（满十进位）8+1=9

（3）首数相乘3X6=18加上十位进上的4为18+4=22

（4）把计算结果相连即为所求结果

b.任意两位数及三位平方速算

方法:

尾数的平方,首数乘尾数扩大2倍,首数的平方

[例]23

X23

---------

529

（1）尾数的平方3X3=9（满十进位）

（2）首尾数相乘2X3=6扩大两倍为12写在十位上（满十进位）

（3）首数的平方2X2=4加上十位进上的1为5

（4）把计算结果相连即为所求结果

c.三位数的平方与两位数的平方速算方法相同

[例]132

X132

------------

17424

（1）尾数的平方2X2=4写在个位

（2）首尾数相乘13X2=26扩大2倍为52写在个位上（满十进位）

（3）首数的平方13X13=169加上十位进上的5为174

（4）把计算结果相连即为所求结果〖注意：

三位数的首数指前两位数字！

〗

三、大数的平方速算

方法：

把题目与100相差，相差数称之为差数；先算差数的平方写在个位和十位上（缺位补零），再用题目减去差数得一结果；最后把两结果相连即为所求结果

【例】94

X94

-----------

8836

（1）94与100相差为6

（2）差数6的平方36写在个位和十位

速算技巧

2007-01-2912:

43

速算技巧Ａ、乘法速算?

?

一、十位数是1的两位数相乘

乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，乘数的个位与被乘数的个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：

15×17

15?

+?

7?

=?

22

5?

×?

7?

=?

35

---------------

255

即15×17?

=?

255?

解释：

15×17

=15?

×（10?

+?

7）

=15?

×?

10?

+?

15?

×?

7

=150?

+?

（10?

+?

5）×?

7

=150?

+?

70?

+?

5?

×?

7

=（150?

+?

70）+（5?

×?

7）

为了提高速度，熟练以后可以直接用“15?

+?

7”，而不用“150?

+?

70”。

例：

17?

×?

19

17?

+?

9?

=?

26

7?

×?

9?

=?

63

连在一起就是255，即260?

+?

63?

=?

323?

二、个位是1的两位数相乘

方法：

十位与十位相乘，得数为前积，十位与十位相加，得数接着写，满十进一，在最后添上1。

例：

51?

×?

31

50?

×?

30?

=?

1500

50?

+?

30?

=?

80?

------------------

1580?

因为1?

×?

1?

=?

1?

，所以后一位一定是1，在得数的后面添上1，即1581。

数字“0”在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了。

例：

81?

×?

91

80?

×?

90?

=?

7200

80?

+?

90?

=?

170

------------------

7370

1

------------------

7371

原理大家自己理解就可以了。

?

三、十位相同个位不同的两位数相乘

被乘数加上乘数个位，和与十位数整数相乘，积作为前积，个位数与个位数相乘作为后积加上去。

?

例：

43?

×?

46

（43?

+?

6）×?

40?

=?

1960

3?

×?

6?

=?

18

----------------------

1978

例：

89?

×?

87

（89?

+?

7）×?

80?

=?

7680

9?

×?

7?

=?

63

----------------------

7743

四、首位相同，两尾数和等于10的两位数相乘

十位数加1，得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：

56?

×?

54

（5?

+?

1）?

×?

5?

=?

30--

6?

×?

4?

=?

24

----------------------

3024

例:

?

73?

×?

77

（7?

+?

1）?

×?

7?

=?

56--

3?

×?

7?

=?

21

----------------------

5621

例:

?

21?

×?

29?

（2?

+?

1）?

×?

2?

=?

6--

1?

×?

9?

=?

9

----------------------

609

“--”代表十位和个位，因为两位数的首位相乘得数的后面是两个零，请大家明白，不要忘了，这点是很容易被忽略的。

五、首位相同，尾数和不等于10的两位数相乘

两首位相乘（即求首位的平方），得数作为前积，两尾数的和与首位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。

例：

56?

×?

58

5?

×?

5?

=?

25--

（6?

+?

8?

）×?

5?

=?

7--

6?

×?

8?

=?

48

----------------------

3248?

得数的排序是右对齐，即向个位对齐。

这个原则很重要。

?

六、被乘数首尾相同，乘数首尾和是10的两位数相乘。

乘数首位加1，得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积，两尾数相乘，得数为后积，没有十位用0补。

例：

?

66?

×?

37

（3?

+?

1）×?

6?

=?

24--

6?

×?

7?

=?

42?

----------------------

2442

例：

?

99?

×?

19

（1?

+?

1）×?

9?

=?

18--

9?

×?

9?

=?

81

----------------------

1881?

七、被乘数首尾和是10，乘数首尾相同的两位数相乘

与帮助6的方法相似。

两首位相乘的积加上乘数的个位数，得数作为前积，两尾数相乘，得数作为后积，没有十位补0。

例：

46?

×?

99?

4?

×?

9?

+?

9?

=?

45--

6?

×?

9?

=?

54

-------------------

4554

例:

82?

×?

33

8?

×?

3?

+?

3?

=?

27--

2?

×?

3?

=?

6

-------------------

2706?

八、两首位和是10，两尾数相同的两位数相乘。

两首位相乘，积加上一个尾数，得数作为前积，两尾数相乘（即尾数的平方），得数作为后积，没有十位补0。

例：

78?

×?

38

7?

×?

3?

+?

8?

=?

29--

8?

×?

8?

=?

64

-------------------

2964?

例：

23?

×?

83

2?

×?

8?

+?

3?

=?

19--

3?

×?

3?

=?

9?

--------------------

1909

Ｂ、平方速算

一、求11～19?

的平方

底数的个位与底数相加，得数为前积，底数的个位乘以个位相乘，得数为后积，满十前一。

例：

17?

×?

17

17?

＋?

7?

=?

24-

7?

×?

7?

=?

49

---------------

289

参阅乘法速算中的“十位是1?

的两位相乘”

二、个位是1?

的两位数的平方

底数的十位乘以十位（即十位的平方），得为前积，底数的十位加十位（即十位乘以2），得数为后积，在个位加1。

例：

71?

×?

71?

7?

×?

7?

=?

49--

7?

×?

2?

=?

14-

1

-----------------

5041?

参阅乘法速算中的“个位数是1的两位数相乘”

三、个位是5?

的两位数的平方

十位加1?

乘以十位，在得数的后面接上25。

例：

35?

×?

35

（3?

+?

1）×?

3?

=?

12--

25

----------------------

1225?

四、21～50?

的两位数的平方

在这个范围内有四个数字是个关键，在求25～50之间的两数的平方时，若把它们记住了，就可以很省事了。

它们是：

21?

×?

21?

=?

441

22?

×?

22?

=?

484

23?

×?

23?

=?

529

24?

×?

24?

=?

576?

求25～50?

的两位数的平方，用底数减去25，得数为前积，50减去底数所得的差的平方作为后积，满百进1，没有十位补0。

例：

37?

×?

37

37?

-?

25?

=?

12--

（50?

-?

37）^2?

=?

169?

----------------------

1369

注意：

底数减去25后，要记住在得数的后面留两个位置给十位和个位。

?

例：

26?

×?

26

26?

-?

25?

=?

1--

（50-26）^2?

=?

576

-------------------

676?

Ｃ、加减法

一、补数的概念与应用

补数的概念：

补数是指从10、100、1000……中减去某一数后所剩下的数。

例如10减去9等于1，因此9的补数是1，反过来，1的补数是9。

补数的应用：

在速算方法中将很常用到补数。

例如求两个接近100的数的乘法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的加法运算等等。

Ｄ、除法速算

一、某数除以5、25、125时

1、?

被除数?

÷?

5

=?

被除数?

÷?

（10?

÷?

2）

=?

被除数?

÷?

10?

×?

2

=?

被除数?

×?

2?

÷?

10?

2、?

被除数?

÷?

25

=?

被除数?

×?

4?

÷100

=?

被除数?

×?

2?

×?

2?

÷100

3、?

被除数?

÷?

125

=?

被除数?

×?

8?

÷100

=?

被除数?

×?

2?

×?

2?

×?

2?

÷100

在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。

因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法。

-------------------------------------------------------------------------

一、关于9的数学速算技巧（两位数乘法）

关于9的口诀:

1?

×?

9?

=?

9?

?

?

?

2?

×?

9?

=?

18?

?

?

3?

×?

9?

=?

27?

?

?

?

?

4?

×?

9?

=?

36

5?

×?

9?

=?

45?

?

?

6?

×?

9?

=?

54?

?

?

?

7?

×?

9?

=?

63?

?

?

?

?

8?

×?

9?

=?

72

9?

×?

9?

=?

81

上面的口诀小朋友们已经会了吗?

小学一年级可能只学了加法，二年级第一学期数学就要学乘法口诀了。

其实很多家长可能在小朋友没上学时就教会了上面的口诀了。

但是小朋友有没有再细看一下上面的口诀有什么特点呢？

从上面的口诀口有没有看到从1到9任何一个数和9相乘的积，个位数和十位数

的和还是等于9。

你看上面的：

0?

+?

9?

=9；1?

+?

8?

=?

9；2?

+?

7?

=?

9；3?

+?

6?

=?

9；

4?

+?

5?

=?

9；5?

+?

4?

=?

9；6?

+?

3?

=?

9；7?

+?

2?

=?

9；8?

+?

1?

=?

9

或许小朋友们会问，发现这个秘密有什么用呢？

?

我的回答是很有用的。

这是锻炼你们善于观察、总结、找出事物规律的基础。

下面我们再做一些复杂一点的乘法：

?

?

?

18?

×?

12?

=?

？

?

27?

×?

12?

=?

？

?

36?

×?

12?

=?

？

?

45?

×?

12?

=?

？

?

?

?

?

54?

×?

12?

=?

？

?

?

63?

×?

12?

=?

？

?

?

72?

×?

12?

=?

？

?

81?

×?

12?

=?

？

关于两位数的乘法，可能要等到3年级才能学到，但小朋友是不是看到了上面的题目中，前面的乘数都是9的倍数，而且个位和十位的和都等于9。

这样我们能不能找到一种简便的算法呢？

也就是把两位数的乘法变成一位数的乘法呢？

我们先把上面这些数变一变。

18?

=?

1?

×?

10?

+?

8；27?

=?

2?

×?

10?

+?

7；36?

=?

3?

×?

10?

+?

6；

45?

=?

4?

×?

10?

+?

5；54?

=?

5?

×?

10?

+?

4；63?

=?

6?

×?

10?

+?

3；

72?

=?

7?

×?

10?

+?

2；81?

=?

8?

×?

10?

+?

1；

我们再把上面的数变一变好吗？

1?

×?

10?

+?

8?

=?

1?

×?

9?

+?

1+8?

=?

1?

×?

9?

+?

9?

=?

?

1?

×?

9?

+?

9?

=?

2?

×?

9

当然如果知道口诀你们可以直接把18?

=?

2?

×?

9

这里主要是为了让小朋友学会把一个数拆来拆去的方法。

同样的方法你们可以拆出下面的数，也可以背口诀，你们自己回去练习吧。

?

27?

=?

3?

×?

9?

；?

?

36?

=?

4?

×?

9?

；45?

=?

5?

×?

9?

?

54?

=?

6?

×?

9?

；?

?

63?

=?

7?

×?

9?

；72?

=?

8?

×?

9?

?

81?

=?

9?

×?

9?

为了找到计算上面问题的方法，我们把上面的式子再变一次。

18?

=?

2×（10-1）；27?

=?

3×（10-1）；36?

=?

4×（10-1）

45?

=?

5×（10-1）；54?

=?

6×（10-1）；63?

=?

7×（10-1）

72?

=?

8×（10-1）；81?

=?

9×（10-1）

现在我们来算上面的问题：

?

18?

×?

12?

=?

2×（10-1）×?

12?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

=?

2?

×（12?

×10?

-?

12）

?

?

?

?

?

?

?

?

?

=?

2?

×（120-?

12）

括号里的加法小朋友们应该会了吧，那是一年级就会了的。

120?

-?

12?

=?

108；?

这样就有了

?

?

?

?

?

18?

×?

12?

=?

?

?

2?

×?

108?

=?

216

是不是把一个两位数的乘法变成了一位数的乘法？

而且可以通过口算就得出结果？

小朋友们可以自己试一试吗？

我用这种方法教威威算乘法，他只需要我算这一个，后边的题目就自己会算了。

上面我们的计算好象很麻烦，其实现在总结一下就简单了。

看下一个题目：

27?

×?

12?

=?

3×（10-1）×?

12?

=?

3?

?

×（120-?

12）

?

?

?

?

?

?

?

?

=?

3?

×?

108?

?

=?

324

36?

×?

12?

=?

4×（10-1）×?

12?

=?

4?

×（120-?

12）

?

?

?

?

?

?

?

?

=?

4?

×?

108?

?

=?

432

小朋友发现什么规律没有？

下面的题目好象不用算了，都是把前面的数加1再乘108

45?

×?

12?

=?

5?

×?

108?

=?

540

54?

×?

12?

=?

6?

×?

108?

=?

648

63?

×?

12?

=?

7?

×?

108?

=?

756

72?

×?

12?

=?

8?

×?

108?

=?

864

81?

×?

12?

=?

9?

×?

108?

=?

972

我们再看看上面的计算结果，小朋友发现什么了吗？

我们把一个两位数乘法变成了一位数的乘法。

其中一个乘数的个位和十位的和等于9，这样变化以后的数中一位数的那个乘数，都是正好比前面的乘数大1。

而后面的一个两位数也有一个特点，就是一个连续数（12），1和2是连续的。

能不能找到一种更简便的计算方法呢？

为了找到一种更简便的算法。

我在这里给小朋友引入一个新的名词——补数。

什么是补数呢？

因为这个名词很简单，所以就算是幼儿园的小朋友也很快会明白的。

1?

+?

9?

=?

10；2?

+?

8?

=?

10；3?

+?

7?

=?

10；4?

+?

6?

=?

10；5?

+?

5?

=?

10；

6?

+?

4?

=?

10；7?

+?

3?

=?

10；8?

+?

2?

=?

10；9?

+?

1?

=?

10；

从上面的几个加法可见，如果两个数的和等于10，那么这两个数就互为补数。

也就是说1和9为补数，2和8为补数，3和7为补数，4和6为补数，5的补数还是5就不用记了，只要记4个就行了。

现在我们再看看上面的计算结果：

拿一个?

63?

×?

12?

=?

7?

×?

108?

=?

756?

举例吧

结果的最前面一个数是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一个乘数（63）中前面的数加1？

?

?

6?

+?

1?

=?

7

结果的后两位怎么算出来的呢？

如果拿这个7去乘后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）会是什么？

?

7?

×?

8?

=?

56

呵呵，我们现在不用再分解了，只要把第一个乘数（63）中前面的数加1就是结果的最前面的数，再把这个数乘以后面那个乘数（12）的最后一位的补数（8）就得到结果的后两位。

这样行吗？

如果行的话，那可真是太快了，真的是速算了。

试一试其他的题：

18?

×?

12?

=?

?

第一个乘数（18）的前面的数加1：

1?

+?

1?

=2?

——结果最前面的数

拿2去乘第二个乘数（12）的后面的数

（2）的补数（8）：

2×8=16

结果就是?

216。

看一看上面对吗？

27?

×?

12?

=?

?

结果最前面的数——2?

+?

1?

=3

结果最后面的数——3?

×8?

=?

24

结果?

324

36?

×?

12?

=?

?

结果最前面的数——3?

+?

1?

=4

结果最后面的数——4?

×8?

=?

32

结果?

432

45?

×?

12?

=?

?

结果最前面的数——4?

+?

1?

=5

结果最后面的数——5?

×8?

=?

40

结果?

540

54?

×?

12?

=?

?

结果最前面的数——5?

+?

1?

=6

结果最后面的数——6?

×8?

=?

48

结果?

648

63?

×?

12?

=?

?

结果最前面的数——6?

+?

1?

=7

结果最后面的数——7?

×8?

=?

56

结果?

756

72?

×?

12?

=?

?

结果最前面的数——7?

+?

1?

=8

结果最后面的数——8?

×8?

=?

64

结果?

864

81?

×?

12?

=?

?

结果最前面的数——8?

+?

1?

=9

结果最后面的数——9?

×8?

=?

72

结果?

972

计算结果是不是和上面的方法一样？

小朋友从结果中还能看出什么？

是不是计算结果的三位数的和还是等于9或者是9的倍数？

自己算一下看是不是？

看我这篇文章的小朋友，下面我给你们出几个题，看你们掌握了方法没有。

54?

×?

34?

=?

？

?

?

?

18?

×?

78?

=?

？

?

36?

×?

56?

=?

？

?

72?

×?

89?

=?

？

?

?

?

?

45?

×?

67?

=?

？

?

27?

×?

45?

=?

？

?

81?

×?

23?

=?

？

?

通过这个题目，我主要是为了让小朋友能从一个题目中举一反三，举一反十

从中发现规律性的东西。

这样不需要做太多的题目就可以快速掌握数学的加、减、乘、除运算。

上面的题目如果再扩展一下，把后面的连续数扩大到多位数。

看一看有没有什么运算规律，或许你们都能找出快速的计算方法。

如果能的话，象?

?

?

?

?

?

?

63?

×?

2345678?

=?

?

?

?

这样的题目你们用口算就能快速计算出结果来。

?

?

我相信只要不断总结科学的方法，个个小孩都是天才！

如果不能找到方法，我明天再帮你们寻找速算的方法。