备战上海版高考数学分项汇编 专题04 三角函数与三角形含答案解析理.docx
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备战上海版高考数学分项汇编专题04三角函数与三角形含答案解析理
专题04三角函数与三角形
一.基础题组
1.【2014上海,理1】函数
的最小正周期是 .
【答案】
【考点】三角函数的周期.
2.【2013上海,理4】已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若3a2+2ab+3b2-3c2=0,则角C的大小是______(结果用反三角函数值表示).
【答案】π-arccos
3.【2013上海,理11】若cosxcosy+sinxsiny=
,sin2x+sin2y=
,则sin(x+y)=______.
【答案】
4.【2012上海,理16】在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.不能确定
【答案】C
5.【2011上海,理6】在相距2千米的A、B两点处测量目标点C,若∠CAB=75
°,∠CBA=60°,则A、C两点之间的距离为______千米.
【答案】
6.【2011上海,理7】若圆锥的侧面积为2π,底面面积为π,则该圆锥的体积为______.
【答案】
7.【2010上海,理18】某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为
,
,
,则此人能
[答]()
(A)不能作出这样的三角形.(B)作出一个锐角三角形.
(C)作出一个直角三角形.(D)作出一个钝角三角形.
【答案】D
【点评】本题考查余弦定理在解斜三角形中的应用,即判断三角形的形状,由于条件中是三角形三条高的长度,则需转化为三边长度,从而考查运动变化观、数形结合思想.
8.(2009上海,理6)函数y=2cos2x+sin2x的最小值是____________.
【答案】
9.【2008上海,理6】函数f(x)=
sinx+sin(
+x)的最大值是 .
10.【2008上海,理10】某海域内有一孤
岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆,已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h1、h2,且两个导航灯在海平面上的投影恰
好落在椭圆的两个焦点上,现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),
在船上测得甲、乙导航灯的仰角分
别为θ1、θ2,那么船只已进入该浅水区的判别条件是
.
11.【2007上海,理6】函数
的最小正周期是
12.【2007上海,理11】已知圆的方程
,
为圆上任意一点(不包括原点).直线
的倾斜角为
弧度,
,则
的图象大致为
13.【2007上海,理17】在三角形
中,
,求三角形
的面积
。
14.【2006上海,理6】如果
=
,且
是第四象限的角,那么
=.
【答案】
15.【2006上海,理8】在极坐标系中,O是极点,设点A(4,
),B(5,-
),则△OAB的面积是.
【答案】5
16.【2006上海,理17】(本题满分12分)
求函数
=2
+
的值域和最小正周期.
【答案】[-2,2],π
17.【2005上海,理
9】在
中,
若
,AB=5,BC=7,则
的面积S=__________.
【答案】
二.能力题组
1.【2013上海,理21】已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0.
(1)若y=f(x)在
上单调递增,求ω的取值范围;
(2)令ω=2,将函数y=f(x)的图像向左平移
个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图像.区间[a,b](a,b∈R,且a<b)满足:
y=g(x)在[a,b]上至少含有30个零点.在所有满足上述条件的[a,b]中,求b-a的最小值.
【答案】
(1)0<ω≤
;
(2)
此
2.【2010上海,理19】(本题满分12分)
已知
,化简:
.
【答案】0
【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的余弦、对数的概念和运算法则等基础知识,同时考查基本运算能力.
3.【2008上海,理17】(13’)如图,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,小区的两个出入口设置在点A及点C处,且小区里有一条平行于BO的小路CD,已知某人从C沿CD走到D用了10分钟,从D沿DA走到A用了6分钟,若此人步行的速度为每分钟50米,求该扇形的半径OA的长(精确到1米)
4.【2006上海,理18】(本题满分12分)
如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一
艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30
,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1
)?
【答案】北偏东71°方向
三.拔高题组
1.【2014上海,理21】本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.
如图,某公司要在
两地连线上的定点
处建造广告牌
,其中
为顶端,
长35米,
长80米,设
在同一水平面上,从
和
看
的仰角分别为
.
(1)设计中
是铅垂方向,若要求
,问
的长至多
为多少(结果精确到0.01米)?
(2)施工完成后.
与铅垂方向有偏差,现在实测得
求
的长(结果精确到0.01米)?
【答案】
(1)
米;
(2)
米.
【考点】三角函数的应用,解三角形.
2.【2005上海,理21】(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分
6分.
对定义域分别是
、
的函
数
、
,
规定:
函数
.
(1)若函数
,
,写出函数
的解析式;
(2)求问题(1
)中函数
的值域;
(3)若
,其中
是常数,且
,请设计一个定义域为
的函数
,及一个
的值,使得
,并予以证明.
【答案】
(1)
;
(2)
;(3)
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