届云南省玉溪一中届高三第一次月考试题理科数学Word版含答案.docx
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届云南省玉溪一中届高三第一次月考试题理科数学Word版含答案
2019届云南省玉溪一中2016届高三第一次月考试
题理科数学
一.选择题(每题5分,共60分)
1.知集合,,且,则()
A.B.C.D.
2.为虚数单位,复数在复平面内表示的点在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.非零向量、,“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.按照如图的程序框图执行,若输出结果为15,则处条件为()
A.B.C.D.
5.二项展开式中的常数项为()
A.56B.112C.-56D.-112
6.以下四个命题中:
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔为40.
②线性回归直线方程恒过样本中心
③在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布.若ξ在内取值的概率为,则ξ在内取值的概率为;
其中真命题的个数为()
A. B.C.D.
7.已知,且,若,,,则的大小关系是( )
A.B.C.D.
8.在等差数列中,,则数列的前项和()
A.B.C.D.
9.将函数的图象向右平移个单位长度后,与函数的图象重合,则
ω的最小值为()
A.B.C.D.
10.三棱锥中,平面,,,,则该三棱锥外接球的表面
积为()
A.B.C.D.
11.已知为上的可导函数,且,均有,则( )
A.,B.,C.,D.,
12.双曲线(,)的左右焦点分别为、,过的直线与双曲线的右支交于、两点,若是以为直角顶点的等腰直角三角形,则()
A.B.C.D.
二.填空题(每题5分,共20分)
13.与直线垂直的直线的倾斜角为________
14.命题“∃,”为假命题,则实数的取值范围是________
15.设不等式组所表示的区域为,函数的图象与轴所围成的区域为,向内
随机投一个点,则该点落在内的概率为
16.设,过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点,则的最大值是
三.解答题(共70分,要求写出具体的解题步骤)
17.(12分)的内角及所对的边分别为,已知,,
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
18.(12分)如图,在三棱锥中,,,°,平面平面,、分别为、中点.
(1)求证:
;
(2)求二面角的大小.
19.(12分)2015年春节期间,高速公路车辆较多。
某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中,按进服务区的先后每间隔辆就抽取一辆的抽样方法,抽取了名驾驶员进行调查,将他们在某段高速公路上的车速(km/t)分成6段:
,,,,,后得到如图4的频率分布直方图。
问:
(1)该公司在调查取样中,用到的是什么抽样方法?
(2)求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值;
(3)若从车速在中的车辆中任取2辆,求抽出的这两辆车中速度在中的车辆数的分布列及其数
学期望。
20.(12分)已知椭圆的中心在原点,离心率为,它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知,是椭圆上的两点,是椭圆上位于直线两侧的动点,当运动时,满足,试问:
直线的斜率是否为定值,请说明理由。
21.(12分)设函数
(1)若关于的不等式在有实数解,求实数的取值范围;
(2)设,若关于的方程至少有一个解,求的最小值.
(3)证明不等式:
请考生在第23、24两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题记分.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
极坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(为参数)。
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线的位置关系;
(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求点Q到直线的距离的最小值与最大值。
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式
已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)当时,恒成立,求的取值范围.
2019届云南省玉溪一中2016届高三第一次月考试题
理科数学答案
1-12:
CAAABCBCDADC
13.14.15.16.
17.(12分)
解:
(1)由倍角公式,原等式可化为
即,
又
,
(2)由正弦定理可求得,,
18.(12分)
解:
(1)连结
,.
,,.
又,平面
而平面,所以.
(2)因为平面平面交于,,所以
如图,以D为原点建立空间直角坐标系
B(1,0,0),P(0,0,),E(0,,0),
=(1,0,),=(0,,).
设平面PBE的法向量,
令得.
DE平面PAB,平面PAB的法向量为.
设二面角的大小为,
由图知,,所以即二面角的大小为.
19(12分)
解:
(1)系统抽样
(2)众数与中位数的估计值均为(说明:
一个答案得2分)
(3)由图可知,车速在的车有2辆,在的车有4辆,
的取值是0,1,2
,,
的分布列如下:
x
0
1
2
20.(12分)
解:
(1)设C方程为(a>b>0),则。
由,,得故椭圆C的方程为
(2)当=时,PA、PB的斜率之和为0,
设直线PA的斜率为,则PB的斜率为-,
PA的直线方程为,代入中整理得
+,2+=,
同理2+=,+=,-=,
从而=,即直线AB的斜率为定值
21.(12分)
解:
(1)函数的定义域:
易知函数的单调递减区间为,单调递增区间为
在有实数解等价于
函数在区间上单调递增,
(2)()
,
易知在上单调递减,上单调递增
因为方程至少有一个解,所以,所以
(3)由
(2)可知:
在上恒成立
所以,当且仅当x=0时等号成立
令,则代入上面不等式得:
即,即
所以,,,,…,
将以上n个等式相加即可得到:
23.(本小题满分10分)
解:
(1)点的直角坐标方程为,令,关于的方程组无解,所以点在直线外
(2)直线的普通方程为:
,设,点到的距离为
则
所以,当时,,当时,
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式
解:
(1)当时,即
等价于:
或或
解得或或
所以原不等式的解集为:
(2)
所以可化为
即或
式恒成立等价于或
,或
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