江苏省张家港市南沙中学学年八年级下学期期中考试数学试题word版含答案.docx
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江苏省张家港市南沙中学学年八年级下学期期中考试数学试题word版含答案
江苏省张家港市南沙中学2018-2019学年八年级下学期
期中考试数学试题
一、选择题:
(把每题的答案填在下表中,每题3分,共30分)
1.下列事件是必然事件的是( )
A.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放天气预报
B.到电影院任意买一张电影票,座位号是奇数
C.在地球上,抛出去的篮球会下落
D.掷一枚均匀的骰子,骰子停止转动后偶数点朝上
2.在式子中,分式的个数是( )
A.5B.4C.3D.2
3.若点(3,4)是反比例函数图像上一点,则此函数图像必经过点( )
A.(3,-4)B.B.(2,-6)C.C.(4,-3)D.D.(2,6)
4.在平面中,下列命题为真命题的是( )
A.四边相等的四边形是正方形B.对角线相等的四边形是菱形
C.四个角相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
5.如果,则( )
A.B.C.D.
6.若ab>0,则一次函数y=ax+b与反比例函数在同一坐标系数中的大致图象是( )
7.点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)都在反比例函数的图象上,若x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y3<y1<y2B.y1<y2<y3C.y3<y2<y1D.y2<y1<y3
8.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E、F分别是AM、MR的中点,则EF的长随着M点的运动( )
A.变短B.变长C.不变D.无法确定
9.如图,点A在双曲线上,且OA=4,过A作AC⊥x轴,垂足为C,OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为( )
A.B.5C.D.
10.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD,DA运动至点A停止.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是 ( )
A.10B.16C.18D.20
二、填空题:
(每题3分,共24分)
11.在ΔABC中a,b,c为三角形的三边,则______________.
12.某口袋中有红色、黄色、黑色的小球共50个,这些小球除颜色外都相同,通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在20%,则袋中红色球是 个。
13.式子中x的取值范围是 _________ .
14.计算:
=.
15.已知关于x的方程的解是负数,则m的取值范围为__.
16.设函数与的图象的交点坐标为(a,b),则的值为_________.
17.在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,其中AC+BD=28,CD=10.
(1)若四边形ABCD是平行四边形,则△OCD的周长为 ;
(2)若四边形ABCD是菱形,则菱形的面积为 ;
(3)若四边形ABCD是矩形,则AD的长为 .
18.如图,已知点A在反比例函数的图象上,点B,C分别在反比
例函数的图象上,且AB∥x轴,AC∥y轴,若AB=2AC,则点A的坐标为__.
三、解答题:
(共76分)
19.(4分)计算:
20.(每题4分,共8分))解方程:
(1)
(2)
21.(5分)先化简:
,然后从﹣1≤x≤2中选一个合适的整数作为x的值代入求值.
22.(6分)如图,在平面直角坐标系中,的顶点坐标为A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).
(1)若将向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后的;(2分)
(2)画出绕原点旋转后得到的;(2分)
(3)若与是中心对称图形,则对称中心的坐标为___________.(2分)
23.(6分)某中学学生为了解该校学生喜欢球类活动的情况,随机抽取了若干名学生进行问卷调查(要求每位学生只能填写一种自己喜欢的球类),并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息,解答下面的问题:
(1)参加调查的学生共有 人,在扇形图中,表示“其他球类”的扇形的圆心角为 度;(2分)
(2)将条形图补充完整;(2分)
(3)若该校有2000名学生,则估计喜欢“篮球”的学生共有 人.(2分)
24.(5分)暴雨过后,某地遭遇山体滑坡,武警总队派出一队武警战士前往抢险.半小时后,第二队前去支援,平均速度是第一队的1.5倍,结果两队同时到达.已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米,两队所行路线相同,问两队的平均速度分别是多少?
25.(12分)如图,已知反比例函数的图像经过第二象限内的点A(-1,m),AB⊥x轴于点B,△AOB的面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数的图象上另一点C(n,一2).
(1)求反比例函数与直线y=ax+b的解析式;(4分)
(2)根据所给条件,直接写出不等式的解集_________________;(2分)
(3)求出线段OA的长,并思考:
在x轴上是否存在一点P,使得△PAO是等腰三角形,如果存在,请直接写出P的坐标,如果不存在,请说明理由。
(4分)
(4)如果D为反比例函数在第二象限图象上的点(点D与点A不重合),且D点的横坐标为-2,在轴上求一点,使PA+PD最小.(2分)
26.(8分)如图,DB∥AC,且,E是AC的中点,
(1)求证:
BC=DE;(3分)
(2)连结AD、BE,若要使四边形DBEA是矩形,则给△ABC添加一个什么条件,为什么?
(3分)
(3)在
(2)的条件下,若要使四边形DBEA是正方形,则∠C= 0.(2分)
27.(10分)如图,反比例函数(k>0)与长方形OABC在第一象限相交于D、E两点,OA=2,OC=4,连结OD、OE、DE.记△OAD、△OCE的面积分别为S1、S2.
(Ⅰ)①点坐标为 ;②S1 S2(填“>”、“<”、“=”);(2分)
(Ⅱ)当点D为线段AB的中点时,求k的值及点E坐标;(3分)
(Ⅲ)当S1+S2=2时,试判断△ODE的形状,并求△ODE的面积.(5分)
28.(12分)已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:
cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系.
江苏省张家港市南沙中学2018-2019学年八年级下学期
期中考试数学试题答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
C
B
A
A
C
C
A
二、填空题
11.12.1013.14.
15.16.17.18.(2,1)
20.
(1)两边同乘以2x-4
2(4x-1)-2(2x-4)=-1.................1分
8x-2-4x+8=-1
4x=-7.................2分
x=-.................3分
经检验:
x=-是原方程的根 ∴原方程的解为:
x=-...............4分
(2)两边同乘(x+2)(x-2).................1分
得:
(x-2)-16=x-1 .................2分
解这个方程得:
x=-2.................3分
经检验:
x=-2是增根,方程无解.................4分
22.
(1)图略.................2分
(2)图略.................4分
(3)(0,0).................6分
23.
(1)参加调查的学生共有60÷20%=300人,.................1分
表示“其他球类”的扇形的圆心角为:
360× =36°.................2分
(2)图略.................4分
(3)喜欢“篮球”的学生共有:
2000×=800(人).................6分
24.解:
设第一队的平均速度是x千米/时,则第二队的平均速度是1.5x千米/时.
根据题意,得:
,.................2分
解这个方程,得x=60 。
.................3分
经检验,x=60是所列方程的根。
.................4分
1.5x=1.5×60=90。
答:
第一队的平均速度是60千米/时,第二队的平均速度是90千米/时。
................5分
25.
(1)∵点A(-1,m)在第二象限内,∴AB=m,OB=1,∴
即:
,解得,∴A(-1,4), ................ 1分
∵点A(-1,4),在反比例函数的图像上,∴4=,解得,
∴反比例函数为,................2分
又∵反比例函数的图像经过C(n,)∴,解得,∴C(2,-2),
∵直线过点A(-1,4),C(2,-2)
∴ 解方程组得 ................3分
∴直线的解析式为 ; ................4分
(2)x≤-1或 0<x≤2 ................6分
(3)存在。
P的坐标为:
(,0),(-,0),(-2,0),(-8.5,0)
(每个点各1分) ................10分
(4) ...............12分
26.
(1)∵E是AC的中点,
∴EC=AC,
又∵DB=AC,
∴DB=EC,..............1分
又∵DB∥AC,
∴四边形DBCA是平行四边形,..............2分
∴BC=DE;..............3分
(2)△ABC添加BA=BC,(答案不唯一)..............4分
同上可证四边形DBEA是平行四边形,..............5分
又∵BA=BC;BC=DE,
∴AB=DE,
∴四边形DBEA是矩形;..............6分
(3)∵四边形DBEA是正方形,
∴BE=AE,∠BEC=90°,
∴△BEC是直角三角形,
又∵E是AC的中点,
∴AE=EC,
∴BE=EC,
又∵△BEC是直角三角形,
∴△BEC是等腰直角三角形,
∴∠C=45°...............8分
27.(Ⅰ)①点坐标为;②...............2分
(Ⅱ)当点为中点时,.
∴点的坐标为..............3分
把代入,得,解得.
∴. ..............4分
当时,,
∴点坐标为. ..............5分
(Ⅲ)∵,
∴.
∴,即.
当时,,
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