湖南省长沙市届高三上学期期末统一模拟考试 数学文.docx
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湖南省长沙市届高三上学期期末统一模拟考试数学文
长沙市2018届高三期末统一模拟考试
文科数学
长沙市教科院组织名优教师联合命制
本试题卷共7页,全卷满分150分,考试用时120分钟。
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.己知集合A={x|x-1>0},B={x|2-x<0},则下列结论正确的是
A.A∩B=AB.AUB=B
C.“x∈A”是“x∈B”的充分条件D.“x∈A”是“x∈B”的必要条件
2.己知复数,则下列结论正确的是
A.z的虚部为iB.|z|=2
C.为纯虚数D.z的共轭复数
3.己知a,b为单位向量,且a丄(a+2b),则向量a与b的夹角为
A.30°B.60°C.120°D.150°
4.设首项为1,公比为的等比数列{a}的前n项和为Sn,则下列结论正确的是
A.Sn=4-3anB.Sn=3-2an
C.Sn=3an-2D.Sn=2an-1
5.己知/(x)是定义在R上的偶函数,且当x彡0时,/(x)=x2—x,则不等式/(x+2)<6的解集是
A.{x|—5 C.{x|—1 6.己知某几何体的正视图和俯视图是如图所示的两个全等的矩形,给出下列4个图形: 其中可以作为该几何体的侧视图的图形序号是 A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④ 7.若正整数N除以正整数m后的余数为r,则记为N=r(modm),例如10=2(mod4)。 下列程序框图的算法源于我国古代数学名著《孙子算经》中的“中国剩余定理”,则执行该程序框图输出的等于 A.3 B.9 C.27 D.81 8.函数的图象大致为 9.设点A(1,0),B(-1,0),M为动点,己知直线AM与直线BM的斜率之积为定值 m(m≠0),若点M的轨迹是焦距为4的双曲线(除去点A、B),则m= A.15B.3C.D. 10.设函数的部分图象如图所示,则= A.B. C.D.1 11.11.己知x,y满足约束条件,若z=ax+y的最大值为4,则a= A.2B.C.-2D. 12.设平行于x轴的直线分别与函数和的图象相交于点A,B,若函数 的图象上存在点C,使得△ABC为等边三角形,则这样的直线 A.不存在B.有且只有一条C.至少有两条D.有无数条 二、填空题: 本大题共4个小题,每小题5分,共20分。 把各题答案的最简形式写在题中的横线上。 13.已知数列{an}满足,Sn为{an}的前n项和,若Sn=S10+12,则a1=. 存放温度x(℃) 10 4 -2 -8 存活率(%) 20 44 56 80 14.某种活性细胞的存活率(%)与存放温度(℃)之间具有线性相关关系,样本数据如下表所示: 经计算得回归直线的斜率为-3.2。 若存放温度为6℃,则这种细胞存活率的预报值为%。 15.设点P为抛物线C: 与圆M: 的一个交点,F为抛物线C的焦点,若|PF|=3,则圆M的半径为. 16.如图,在平面四边形ABCD中,AB丄AD,AB=AD=1,BC=CD=5,以直线AB为轴,将四边形ABCD旋转一周,则所得旋转体的体积为. 三、解答题: 本大题共7个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22,23题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题: 共60分。 17.(本小题满分12分) 在锐角△ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c,已知. (I)求角B的值; (II)设,若,求m的取值范围. 18.(本小题满分12分) 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2AD=4,∠BAD=60°,E为AB的中点,将△ADE沿直线DE折起到APDE的位置,使平面PDE丄平面BCDE. (I)证明: CE丄平面PDE. (II)设F为线段PC的中点,求四面体D—PEF的体积. 19.(本小题满分12分) 某科研所共有30位科研员,其中60%的人爱好体育锻炼。 经体检调查,这30位科研员的健康指数(百分制)如下茎叶图所示。 体检评价标准指出: 健康指数不低于70者为身体状况好,健康指数低于70者为身体状况一般。 (I)根据以上资料完成下面的2×2列联表,并判断有多大把握认为“身体状况好与爱好体育锻炼有关系”? 身体状况好 身体状况一般 总计 爱好体育锻炼 不爱好体育锻炼 总计 30 (Ⅱ)现将30位科研员的健康指数分为如下5组: [50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100), 其频率分布直方图如图所示。 计算该所科研员健康指数的平均数,由茎叶图得到的真实值记为,由频率分布直方图得到的估计值记为(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),求与的误差值; (Ⅲ)从该科研所健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道,求这2人中爱好体育锻炼的人数的分布列和数学期望。 20.(本小题满分12分) 如图,设椭圆中心在原点,焦点在x轴上,AB为椭圆长轴的两个端点,F为椭圆的 右焦点.已知椭圆的离心率为,且|AF|•|BFl=4. (I)求椭圆的标准方程; (II)设M是椭圆上位于x轴上方的一个动点,直线AM,BM分别与直线x=6相交于D,E,求|DE|的最小值. 21.(本小题满分12分) 已知函数. (I)若在区间(0,+∞)内单调递减,求a的取值范围; (Ⅱ)若a=e(e为自然对数的底数),证明: 当x>0时,. (二)选考题: 共10分。 请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4—4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系中,已知曲线C的参数方程为(为参数)。 (Ⅰ)以原点O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求曲线C的极坐标方程; (Ⅱ)设A、B为曲线C上两动点,且OA丄OB,求|AB|的取值范围。 23.(本小题满分10分)选修4—5: 不等式选讲 设函数的最小值为m. (Ⅰ)求不等式 (Ⅱ)已知|a|<,|b|<,证明: |4ab-1|>2|a-b|.
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