数学建模课程设计基于长春市住户收入差距的研究.docx
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数学建模课程设计基于长春市住户收入差距的研究
成绩评定表
学生姓名
徐世明
班级学号
1109010120
专业
信息与计算科学
课程设计题目
基于长春市住户收入差距的研究
评
语
组长签字:
成绩
日期
20年月日
课程设计任务书
学院
理学院
专业
信息与计算科学
学生姓名
徐世明
班级学号
1109010120
课程设计题目
基于长春市住户收入差距的研究
实践教学要求与任务:
通过数学模型用数学解决一个实际问题并撰写成一篇研究论文。
1.命题:
1)自选:
课题来自日常生活、社会实践或其它学科。
要求:
选题新颖、实用
2)老师指定几个参考题目,任选其一。
仿做或自己创作:
读懂他人的建模论文,模仿完成。
若仿作,在论文第一页下方注明模仿的论文,例如《本文仿做自刘来福的论文“数量性状的遗传距离及其测定”,遗传学报,Vol6,No3,1979》
要求:
不许抄袭,在问题的提法或方法上有一定的改进或创新。
2.建模:
要求思路清晰、处理恰当、构思新颖。
3.分析:
数学应用合理恰当,应用知识综合,内容丰富。
4.结论:
要有一定的广度、深度、实用程度。
5.表达:
文字通顺、语言流畅、论述简洁、推理严谨
工作计划与进度安排:
第1周:
收集整理资料,确定论文题目,熟悉相关算法、软件使用等。
第2周:
论文写作及修改、验收、答辩
指导教师:
201年月日
专业负责人:
201年月日
学院教学副院长:
201年月日
摘要
随着经济社会的进步一系列问题相伴而来,收入差距不断扩大是其中最具代表性也最为国民关注的问题之一。
本文立足经济学理论,利用统计学相关原理,综合运用多种计量模型,对数据进行深入分析长春市居民的收入差距问题,在总结前人研究方法和结论的基础上,对长春市居民收入差距进行实证研究。
在测算长春市城镇居民收入差距的过程中,对收入差距的测度方法上我们依据前人的经验,采用极差系数、变异系数和基尼系数等进行综合考虑,并对计算结果进行分析比较,寻找这些方法之间的差异,通过对比分析三种指数从而比较客观准确的得出2008-2011年长春市居民收入差距呈现“U”形趋势。
在评估长春市城镇居民收入差距跟经济增长的关系过程中,选取国际上广泛使用的基尼系数度量了长春市城镇居民收入差距,并运用协整检验和格兰杰因果关系检验,实证分析了2008-2011年的经济增长与城乡收入之间的关系。
通过协整检验分析,发现长春市城镇居民收入差距和经济增长存在某种均衡关系,这种均衡关系使得变量的任何短期偏离都会因为存在协整关系而回到长期均衡状态上来。
通过格兰杰因果关系检验分析发现,由格兰杰因果关系研究结果可知,经济增长是城乡收入差距变化的格兰杰原因一方面反映适度合理的收入差距会带来经济的增长,另一方面反映出过度的收入差距将会制约经济的增长。
关键词:
收入差距U型趋势均衡
目录
一、问题提出1
二、问题分析2
三、模型假设3
四、符号说明3
五、模型的建立与求解3
5.1极差5
5.2变异系数8
5.3基尼系数10
5.4经济增长与城镇居民收入差距关系的实证分析15
5.5结论19
六、模型的评价与改进20
参考文献22
一、问题提出
改革开放三十年后的今天中国已经今非昔比,现在已经很少有人怀疑这场变革的价值,整个经济社会发生了翻天覆地的变化。
经济在不断发展,人民生活水平不断提高,民主政治不断推进,社会主义文化建设也空前繁荣。
但正如历史上没有一次伟大的变革是不需要付出任何代价就享受变革成果的,随着经济社会的进步一系列问题相伴而来,收入差距不断扩大是其中最具代表性也最为国民关注的问题之一。
改革的成效惠及到了这片土地上的绝大部分民众,不过现实中每个人所享受到的成果又是不均等的,集中的表现在收入差距逐渐扩大上。
无论是国内外学者还是普通百姓政府决策者都对这一收入分配问题给予了极大关注,这也使得收入差距问题近年来成为学术界的热点问题。
中国的收入差距问题有其特殊性,地域广大人口众多的现实决定了衡量中国的收入差距不能像欧美国家那样仅仅用一种指标或者一种方法进行计算。
中国城乡之间、地区之间、行业之间的收入差距构成了整体的收入差距,对它们分别进行测量成为了解决中国收入差距计算问题的必经之路。
建立数学模型分析长春市居民的收入差距问题。
二、问题分析
本文立足经济学理论,利用统计学相关原理,综合运用多种计量模型,对数据进行深入分析长春市居民的收入差距问题,在总结前人研究方法和结论的基础上,对长春市居民收入差距进行实证研究。
收入差距的不同测算方法在对同一组数据的应用过程中所得到的结论是有差异的,这种差异的出现直接导致了前几年学术界一直争论不休的关于我国居民收入差距是否过大的问题,不同的学者运用不同的方法得出了有差异的结论,可见方法的选择至关重要。
而且测算组间收入差距和组内收入差距所遇到的困难是不同的,这也需要我们选择不同的测算方法,以保证测算结果的真实性。
在对收入差距的测度方法上我们依据前人的经验,采用极差系数、变异系数和基尼系数等进行综合考虑,并对计算结果进行分析比较,寻找这些方法之间的差异,从而正确衡量中国的收入差距作出方法上的选择。
在评估长春市城镇居民收入差距跟经济增长的关系过程中,选取国际上广泛使用的基尼系数作为度量长春市城镇居民收入差距标准,长春市经济增长采用的是城镇居民人均可支配收入作为衡量指标,并运用协整检验和格兰杰因果关系检验,实证分析了长春市2008-2011年的经济增长与城镇居民收入之间的关系。
三、模型假设
1.为了让数据更具有实际可操作性,假设城镇居民可支配收入近似衡量经济增长
2.假设所查询的剧名可支配收入的数据真实可靠。
四、符号说明
极差
收入数据
最大收入数据
最小收入数据
极差系数
收入标准差
变异系数
基尼系数
前i个人的收入总和
前i个人收入的平均值
五、模型的建立与求解
通过网上查找得到如下数据:
可支配收入平均值表
年月份
平均值
年月份
平均值
200801
3532.319
201001
4204.29
200802
3786.681
201002
4467.651
200803
3406.493
201003
4279.838
200804
3444.145
201004
4375.577
200805
3711.56
201005
4194.231
200806
3762.878
201006
4360.786
200807
3630.789
201007
4370.947
200808
3859.308
201008
4419.943
200809
3742.708
201009
4515.385
200810
3632.01
201010
4525.441
200811
3592.075
201011
4530.028
200812
3802.214
201012
4530.854
200901
3626.051
201101
4711.827
200902
3701.816
201102
5206.967
200903
3912.927
201103
4603.314
200904
3994.941
201104
4699.179
200905
3859.305
201105
4637.474
200906
3993.436
201106
4844.845
200907
3988.843
201107
4811.61
200908
4032.581
201108
4811.83
200909
4025.671
201109
4805.877
200910
4206.635
201110
5093.054
200911
4169.462
201111
5154.748
200912
4091.79
201112
5116.296
表一可支配收入平均值表
年月份
Gini
lnGini
年月份
Gini
lnGini
200801
0.313386
-1.16032
201001
0.294057
-1.22398
200802
0.32793
-1.11496
201002
0.293798
-1.22486
200803
0.275996
-1.28737
201003
0.286741
-1.24918
200804
0.294209
-1.22347
201004
0.281722
-1.26684
200805
0.29737
-1.21278
201005
0.274567
-1.29256
200806
0.303754
-1.19154
201006
0.283088
-1.262
200807
0.303628
-1.19195
201007
0.302275
-1.19642
200808
0.324088
-1.12674
201008
0.302275
-1.19642
200809
0.290944
-1.23462
201009
0.306611
-1.18218
200810
0.315599
-1.15328
201010
0.297832
-1.21123
200811
0.321485
-1.13481
201011
0.326424
-1.11956
200812
0.294673
-1.22189
201012
0.326424
-1.11956
200901
0.324251
-1.12624
201101
0.35064
-1.04799
200902
0.302391
-1.19603
201102
0.330569
-1.10694
200903
0.293225
-1.22682
201103
0.334907
-1.0939
200904
0.296086
-1.2171
201104
0.367698
-1.00049
200905
0.28574
-1.25267
201105
0.331504
-1.10412
200906
0.31306
-1.16136
201106
0.343911
-1.06737
200907
0.286279
-1.25079
201107
0.359433
-1.02323
200908
0.302396
-1.19602
201108
0.371446
-0.99035
200909
0.285036
-1.25514
201109
0.332518
-1.10106
200910
0.28294
-1.26252
201110
0.338275
-1.0839
200911
0.277439
-1.28216
201111
0.314167
-1.15783
200912
0.306243
-1.18338
201112
0.38109
-0.96472
表2基尼系数
5.1极差
极差是一组数据中最大值与最小值的差,即
………………
(1)
极差系数为:
………………
(2)
根据上面的公式用Excel得下表:
年月份
极差系数
年月份
极差系数
200801
4.574898
201001
4.211791
200802
4.58449
201002
4.927966
200803
3.730365
201003
4.175485
200804
10.43946
201004
4.045181
200805
6.252476
201005
3.613914
200806
9.261528
201006
4.31647
200807
8.730885
201007
5.067552
200808
16.91416
201008
7.61141
200809
5.664348
201009
7.723829
200810
7.075972
201010
5.105445
200811
12.40258
201011
9.094204
200812
6.510417
201012
7.338572
200901
5.621267
201101
7.422174
200902
4.49863
201102
6.692495
200903
5.999805
201103
7.970345
200904
6.130504
201104
11.79142
200905
4.160127
201105
4.750862
200906
7.698401
201106
12.3843
200907
5.189475
201107
15.609
200908
13.76639
201108
24.15023
200909
3.33609
201109
5.452241
200910
4.902493
201110
7.324996
200911
2.961612
201111
6.349226
200912
5.300443
201112
17.54144
表3极差系数表
通过每月的极差系数我们做出2008-2011年每月极差系数统计图,如下图:
图1极差系数折线图
再通过每个月的极差系数我们算出2008—2009年每年的极差系数平均值年平均极差系数表,如下表:
年份
2008
2009
2010
2011
年平均极差系数
8.012
5.797
5.602
10.62
表4极差系数平均值年平均极差系数表
根据以上数据做出如下折线图:
图2年平均极差系数折线图
5.2变异系数
在绝对收入差距指标的分析中,我们提到标准差的概念,即
.......................(3)
变异系数是标准差与均值的商,即
………………………(4)
显然变异系数是一个没有量纲的相对指标,可以用来比较不同单位或数量级的总体之间的离散程度。
是分析社会经济现象常用的指标之一,在统计中被认为是最适宜测度离散程度或风险程度的指标。
根据公式(3)(4)和所给数据我们用Excel算出离异系数并作出离异系数表,如下表:
年月份
变异系数
年月份
离异系数
200801
0.608007
201001
0.551931
200802
0.649734
201002
0.554183
200803
0.533132
201003
0.547427
200804
0.710747
201004
0.560716
200805
0.614747
201005
0.521206
200806
0.751968
201006
0.553461
200807
0.655344
201007
0.571997
200808
1.046429
201008
0.669854
200809
0.593955
201009
0.682454
200810
0.651048
201010
0.612619
200811
0.753546
201011
0.787006
200812
0.612084
201012
0.649905
200901
0.653688
201101
0.795346
200902
0.571964
201102
0.728481
200903
0.596006
201103
0.735033
200904
0.658471
201104
0.845753
200905
0.546814
201105
0.664332
200906
0.682053
201106
0.897824
200907
0.579681
201107
1.028456
200908
0.881575
201108
1.319827
200909
0.541939
201109
0.678692
200910
0.584903
201110
0.734667
200911
0.507928
201111
0.627116
200912
0.636479
201112
1.158083
表5变异系数表
通过每月的变异系数我们做出2008-2011年每月离异系数统计图,如下图:
图3变异系数折线图
再通过Excel做出每年的平均离异系数得到年均离异系数表,如下表:
年份
2008
2009
2010
2011
年平均变异系数
0.682
0.622
0.605
0.851
表6年均离异系数
根据以上数据做出如下统计图:
图4年均变异系数折线图
5.3基尼系数
基尼系数用一定人口所获得的收入比例来反映收入分配差距的总体水平,自1921年问世以来,在收入分配领域实证研究和政策分析中被广泛应用,目前已成为度量收入差距的最常用的经济范式之一。
本文将依据《高技,温州市统计局,Excel下基尼系数的计算研究》中对基尼系数的计算进行的一番探索,在指出常用基尼系数计算公式不足的同时,直接根据基尼系数的有关定义,对基尼系数计算,进行严格的数学推导证明,取得了一条新的基尼系数实用计算公式;然后再根据这条实用计算公式,充分利用Excel中单元格的计算功能,建立起全新、科学、简易的基尼系数计算方式,可使一般人不用专门计算程序也能轻轻松松地计算出基尼系数。
其推导如下:
B(1,1)
收入累计百分比
1
S1
Bi
A(1,0)
Bi-1
01人口累计百分比
图5收入与人口百分比坐标图
已知N个人的收入,计算其基尼系数G
设这N个人收入从低到高排列后,得到的收入为
。
且记
………………(5)
………………(6)
则有:
……………..(7)
上面推导中需要说明的是:
根据前面有关概念和说明我们知道,图6中直角三角形OAB的两个直角边长都是1,于是
等于0.5。
实际上就是N个直角梯形(第一个为三角形)面积之和,其中第i个梯形的“上底”就是
,“下底”就是
,“高”就是
面积就是
注意:
以上N个人的收入我们计算式理解为N个家庭的城镇居民可支配收入。
由此我们通过Excel算得2008-2011年每个月的基尼系数,如下表:
年月份
基尼系数
年月份
基尼系数
200801
0.313386
201001
0.294057
200802
0.32793
201002
0.293798
200803
0.275996
201003
0.286741
200804
0.294209
201004
0.281722
200805
0.29737
201005
0.274567
200806
0.303754
201006
0.283088
200807
0.303628
201007
0.302275
200808
0.324088
201008
0.302275
200809
0.290944
201009
0.306611
200810
0.315599
201010
0.297832
200811
0.321485
201011
0.326424
200812
0.294673
201012
0.326424
200901
0.324251
201101
0.35064
200902
0.302391
201102
0.330569
200903
0.293225
201103
0.334907
200904
0.296086
201104
0.367698
200905
0.28574
201105
0.331504
200906
0.31306
201106
0.343911
200907
0.286279
201107
0.359433
200908
0.302396
201108
0.371446
200909
0.285036
201109
0.332518
200910
0.28294
201110
0.338275
200911
0.277439
201111
0.314167
200912
0.306243
201112
0.38109
表7基尼系数表
通过上表数据,我们得到如下折线图:
图6基尼系数折线图
再通过Excel算出2008-2011年每年12个月基尼系数的平均值来算出年平均基尼系数得到下表:
2008
2009
2010
2011
基尼系数
0.305
0.293
0.298
0.346
表8基尼系数表
根据以上数据,做出2008-2011年的如下统计图:
图7基尼系数折线图
在对居民收入差距的测度方法上依据前人的经验,根据所查数据分别采用极差系数、变异系数和基尼系数等收入差距的测度方法,最后综合得出我国长春市城镇居民收入不平等指数2008-2011年的差距变化趋势表,如下表:
年份
极差系数
离异系数
基尼系数
2008
8.012
0.682
0.305
2009
5.797
0.622
0.293
2010
5.602
0.605
0.298
2011
10.62
0.851
0.346
表9长春市城镇居民收入不平等指数2008-2011年的差距变化趋势表
极差系数、基尼系数、变异系数三个重要指数的变动绘制成如下两图:
图8极差系数与变异系数折线图
图9基尼系数与变异系数折线图
对比两幅图可以清楚的观察到三者的变化趋势几乎一样,从2008年开始收入差距开始下降经过2009年2010年又开始在2011年差距开始增加,单独从这四年来整体来看,总体呈现上升趋势。
5.4经济增长与城镇居民收入差距关系的实证分析
平稳性检验、通过ADF分别检验长春市经济增长和城镇居民收入差距的差分序列是否平稳。
如果都存在同阶单整序列,则可以考察变量之间协整关系;
为了检验变量之间的协整关系,应用Eviews7.2软件对经过对数处理的城镇居民可支配收入(Inco
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