延庆区学年八年级第一学期数学期末考试数学试题及参考答案.docx
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延庆区学年八年级第一学期数学期末考试数学试题及参考答案
延庆区2018-2019学年第一学期期末测试卷
初二数学
考生须知
1.本试卷共6页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色签字笔作答.
一、选择题:
(共8个小题,每小题2分,共16分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志,在这四个标志中,是轴对称图形的是
A.B.C.D.
2.若二次根式有意义,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
3.一个不透明的盒子中装有2个白球,6个红球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的可能性是
A.B.C.D.
4.25的算数平方根是
A.B.C.D.5
5.下列运算结果正确的是
A.B.C.D.
6.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能够成直角三角形的是
A.3,5,7B.5,7,9C.3,2,D.2,2,
7.下列事件中,属于必然事件的是
A.任意投掷一枚硬币,落地后正面朝上;
B.2019年春节当天北京将下雪;
C.弟弟的年龄比哥哥的年龄小;
D.明天早晨,大家能看到太阳从西方冉冉升起.
8.如图,已知每个小方格的边长为1,A,B两点都
在小方格的格点(顶点)上,请在图中找一个格
点C,使△ABC是以AB为腰的等腰三角形,这
样的格点C有
A.3个B.4个C.5个D.6个
二、填空题(共8个小题,每题2分,共16分)
9.要使分式值为0,则的值是.
10.写出一个比大且比小的无理数.
11.直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______.
12.写出一个与是同类二次根式的最简二次根式.
13.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代
数学的骄傲,如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角
形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角
边长为a,较短直角边长为b,若ab8,大正方形的面积为25,
则小正方形的边长为_______.
14.已知△ABC中,DE垂直平分AB,如果△ABC的周
长为22,AB10,则△ACD的周长为.
15.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.
已知:
∠AOB.
求作:
一个角,使它等于∠AOB.
作法:
(1)作射线;
(2)以O为圆心,任意长为半径作弧,
交OA于C,交OB于D;
(3)以为圆心,OC为半径作弧,
交于;
(4)以为圆心,CD为半径作弧,
交弧于;
(5)过点作射线.
所以∠就是所求作的角.
作图依据:
.
16.如图所示,∠AOB41°,点P为∠AOB内的一点,分别作出P点关于OA,OB的对称点,,连接交OA于M,交OB于N,,则△PMN的周长为_________,∠MPN________°.
三、解答题(17—22每题5分,23—26每题6分,27—28每题7分,共68分)
17.计算:
.
18.计算:
.
19.如图,点A,F,C,D在同一条直线上,点B和点E在直线AD的两侧,
且AFDC,BC∥FE,∠A∠D.
求证:
ABDE.(本题请注明推理依据)
20.解方程:
.
21.计算:
.
22.如图,△ABC中,∠C90°,请按要求解决问题.
(1)在BC边上求作一点D,使得点D到AB边的距离等于DC的长.
(用尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)
(2)若AC=6,AB=10,求△ABD的面积.
23.先化简,再求值:
.
24.为迎接2022年冬奥会的到来,初二(6)班准备开展冬奥会知识宣传活动,需确定两名宣传员.现有四张完全相同的卡片,上面分别标有两名女同学的代码,和两名男同学的代码,.把卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率.
25.列方程解应用题
据了解,2019年世园会园区整体结构布局是“一心两轴三带多片区”.“一心”为核心景观区,包括中国馆、国际馆、演艺中心、中国展园和部分世界展园;“两轴”以冠帽山、海坨山为对景,形成正南北向的山水园艺轴和近东西向的世界园艺轴;“三带”包括妫河生态休闲带、园艺生活体验带和园艺产业发展带.为保障2019年世园会的顺利举办,各场馆建设与室内设计都在稳步推进.周末,小明约了几位好友到距离家10千米的场馆路边查看工程进度情况,一部分人骑自行车先走,过了小时,其余的人乘公交车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑自行车人速度的2倍,求骑车学生每小时走多少千米?
26.阅读材料,然后作答:
在化简二次根式时,有时会碰到形如,这一类式子,通常进行这样的化简:
;,这种把分母中的根号化去叫做分母有理化.还有一种方法也可以将进行分母有理化:
例如:
请仿照上述方法解决下面问题:
(1)化简
(2)化简
27.如图,∠MON45°,点A是OM上一点,点B,C是ON上两点,且ABAC,作
出点B关于OM对称的点D,连接AD,CD.
(1)按要求补全图形;
(2)判断∠DAC°;
(3)判断AD与DC的数量关系,并证明.
28.如图,在△ABC中,∠ABC15°,AB,BC2,以AB为直角边向外作等腰直角△BAD,且∠BAD=90°;以BC为斜边向外作等腰直角△BEC,连接DE.
(1)按要求补全图形;
(2)求DE长;
(3)直接写出△ABC的面积.
延庆区2018-2019学年第一学期期末测试卷
初二数学答案
一、选择题:
(共8个小题,每小题2分,共16分)
DCADBCCD
二、填空题(共8个小题,每空2分,共16分)
9.-210.答案不唯一11.30°12.答案不唯一
13.314.12
15.有三边分别相等的两个三角形全等.全等三角形的对应角相等.
两点确定一条直线.
16.15,98°.
三、解答题
17.计算:
………………………………………4分
……………………………………………………5分
18.计算:
……………………………………4分
………………………………………………5分
19.证明:
∵AF=DC(已知).
∴AF+FC=DC+FC(等量加等量和相等).
即AC=FD.…………………………………………1分
又∵BC∥FE(已知).
∴∠BCA=∠EFD(两直线平行内错角相等).……………………2分
在△ABC和△DEF中
∠A=∠D(已知)
AC=DF(已证)
∠BCA=∠EFD(已证)
∴△ABC≌△DEF(ASA)………………………………………4分
∴AB=DE(全等三角形对应边相等).…………………………………5分
20.解方程:
解:
………………………………2分
……………………………………4分
经检验是原方程的解.………………………5分
21.计算:
=……………………………3分=………………………………4分=……………………………5分
22.
(1)图略.……………………………2分
(2)在△ABC中,∠C=90°(已知).
……………………………3分
由上一问可得:
△ACD≌△AED
∴AE=AC=6,CD=DE
∴EB=AB-AE=10-6=4
设DE=x=CD,则BD=8-x
x=3…………………………4分
∴△ABD的面积为15…………………………5分
23.
解:
原式=…………………………3分
=………………………4分
当时,原式=……………………………6分
24.P(一男一女)=…………………………6分
25.解:
设骑车学生每小时走x千米,汽车的速度是每小时2x千米,由题意得:
1分
………………3分
x=15………………4分
经检验,x=15是原方程的解,且符合题意………………5分
答:
骑车学生每小时走15千米.………………6分
26.解:
(1)==…3分
(2)…6分
27.解:
(1)如图………………2分
(2)∠DAC=90°………………3分
(3)………………4分
证明:
∵点B与点D关于AO对称
∴BD被AO垂直平分
∴AD=AB
又∵AB=AC
∴AD=AC……………5分
∵∠ABC=∠ACB=∠O+∠OAB
∴∠BAC=
∴∠DAC=90°……………6分
∴△ADC是等腰直角三角形
∴…………………7分
28.解:
(1)如图所示………………2分
(2)连接DC
解:
∵△ABD是等腰直角三角形,AB=,∠BAD=90°.
∴AB=AD=,∠ABD=45°.
由勾股定理得DB=2.
∴∠DBC=∠ABC+∠ABD=60°.
∵BC=2.
∴BC=BD.
∴△BCD是等边三角形.
∴BD=CD=2.
∴D点在线段BC的垂直平分线上.
又∵△BEC是等腰直角三角形.
∴BE=CE,∠CEB=45°
∴E点在线段BC的垂直平分线上.
∴DE垂直平分BC.
∴BF=BC=1,∠BFE=90°
∵∠FBE=∠BEF=45°
∴BF=EF=1
Rt△BFD中,BF=1,BD=2
由勾股定理得DF=
∴DE=DF+EF=………………6分
(3)………………7分
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