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量子纠缠中部分问题的研究
量子纠缠中部分问题的研究
通信与信息工程学院李科新2012019060014
摘要
量子力学诞生于1900年普朗克为解决黑体辐射问题而提出“能量子”假说之时,随后即以风卷残云的态势席卷整个经典物理大厦。
至今,基于量子力学的基本理论,以半导体与计算机为主的信息科学的兴起,极大地改变了人类的生活方式。
其中,量子信息是量子力学与信息科学的融合,它的迅速发展更是推动了物理学、数学、化学、控制学、电子学等不同学科的交叉。
量子纠缠是量子信息处理中最重要的资源。
目前,相对于两个量子纠缠而言,人们对多个量子纠缠的本质和机构还远远没有认识清楚。
并且,在实际过程中,由于周围环境的影响,量子纠缠态不可避免的会产生退相干的过程,因此纠缠态是十分脆弱和难以恢复的。
如何在量子信息处理中完整的保护纠缠态是实现量子通信的重要途径。
第一章什么是量子纠缠
1.1量子纠缠的历史
量子纠缠是量子力学中非常重要的基本概念。
1935年,Einstein,Podolsky和Rosen提出了两粒子EPR佯谬,指出存在复合系统的态矢不能写成独立子系统的态矢的直积,这样的复合系统成为纠缠态。
Bohm首先提出了隐变量理论来解释量子纠缠现象。
1965年,Bell从隐变量理论和定域实在论出发,导出了Bell不等式:
(1.1)
存在量子纠缠态是违背Bell不等式的,所以量子纠缠是量子力学理论的重要特征,是无法在经典理论的框架下模拟的[1]。
量子纠缠现象的一个简单例子,考虑两个自旋都为
的粒子,他们处于粒子1上旋而粒子2下旋和粒子1下旋而粒子2上旋的叠加态(现在称为Bell态):
(1.2)
量子力学告诉我们,当我们测量粒子1的自旋时,将有
的几率测得粒子1上旋,同样有
的几率测得粒子1下旋。
如果测得粒子1上旋时,则态
“坍缩”为
,即粒子2必定下旋。
同理,测得粒子1下旋时粒子2必然上旋。
假设两个例子反向飞行相距很远,分别对粒子1和粒子2作测量,于是,只要对他们的分别测量的时刻足够靠近,这两次测量所构成的两个时间将是互不影响的即为类空事件。
通常我们把式(1.2)描述的状态成为纠缠态[2]。
1.2量子纠缠的定义
1.2.1纯态和混合态
1.纯态
如果一个量子系统能够用单一态矢量(或在态空间中任意正交完备基矢的想干叠加态)描述,就称其处于纯态。
态
(1.3)
和叠加态
(1.4)
都是纯态。
比如考虑两体系统A+B,若他们的状态
能用单一波函数描述,则它们称为纯态。
总之,凡是能用希尔伯特空间中一个矢量描述的量子态都是纯态。
2.混合态
混合态是系统若干纯态的非相干混合,这些纯态之间不存在固定的相位关联,也不会产生干涉。
即如果一个量子系统是若干个不同的态矢量描写的子系统(不一定是正交归一的)的非相干混合,就称他们处于混合态。
系统不能用一个态矢量描述,而需用一组态矢量及其在该系统中出现的相应的几率来描述。
1.2.2纠缠态的定义
1.分离态
一般地,若N体纯态
可写成各体系纯态的直积形式,则称这个N体纯态是可分离的。
对于混合态,如果能够表示成各体系密度算符直积的形式,则我们称它们是可分离的。
2.纠缠态
一个N体量子态如果是不可分离的,则成为纠缠态。
[3]
1.3GHZ态和W态
Bell不等式描述的量子态是两粒子体系的最大纠缠态。
作为一般情况下,Greenberger,Horne和Zeilinger将Bell态推广到了三粒子的情况。
后来人们把GHZ态推广到了多粒子情况。
多离子纠缠态中还有另一类常见的,在局域测量甚至有粒子损失的情况下仍能以一定的概率维持最大纠缠的纠缠态,被称作W态。
GHZ态和W态在量子信息中发挥着重要的作用。
GHZ态的纠缠比较弱,W态的关联比较弱但纠缠性比较好。
[7]
第二章量子纠缠的度量
2.1纠缠度量的要求
既然纠缠在量子信息学中是一种重要的资源,一个显而易见的问题就是:
如何去度量这种资源。
给定一个量子态,如何给出其中的纠缠的度量。
对于两体纯态,其中的纠缠可以用子系约化密度矩阵的VonNeumann熵来度量:
(2.1)
VonNeumann熵的物理意义是:
在极限意义下,从每个非最大纠缠态
提取的最大纠缠态的数目,也对应于制备一份
所需的最大纠缠态的数目。
对于混态和多体情形,纠缠的度量要复杂的多。
[4]
一般来说,纠缠度量要满足以下准则:
1.对于可分态
,应有
=0;
2.纠缠度量在局域幺正变换下保持不变;
3.纠缠度量在局域操作和经典通信(LOCC)下非增;
4.纠缠度应满足凸性。
[5]
2.2一些已有的纠缠度量
2.2.1两体纠缠度量
下面介绍几种常见的两体纠缠度量:
1.形成纠缠
2.基于凸扩张的纠缠度量
3.相对熵纠缠度量
4.负度
5.强壮纠缠
6.目击者纠缠度量
7.挤压纠缠
2.2.2多体量子纠缠度量
相对于两体纠缠而言,多体纠缠要复杂的多。
前面已经说明不存在最大的多体纠缠。
多体纠缠态的分类和刻划也都远未成形。
此外,量子态的非局域参数随着粒子数目增加的非常快,只用少数的几个物理量并不能完全描述其中的纠缠性质。
因为多体纠缠度量要比两体情形显得更为困难。
下面徐书几个多体量子纠缠度量:
1.几何纠缠度量
2.全局纠缠
3.3-tangle纠缠度量
(以上几种纠缠度量涉及到较复杂的数学处理,鉴于我的水平不足以理解和解释它们,因此此处不作介绍)[6]
第三章纠缠态的制备
3.1纠缠态制备的历史
纠缠态在量子信息学的各个领域都有着广泛而重要的应用,进而如何制备量子纠缠态已成为其关键问题。
潘伟健和他在奥地利的合作者们第一次在实验室制备了3个光子和4个光子的纠缠。
2004年潘伟健和他的同事在中科大首次在实验上制备了五光子纠缠。
2006年他们又在实验室中实现了远程传送包括两个量子比特的复合系统。
2000年郑仕标和郭光灿提出将两个二能级原子直接注入一个非共振腔,利用两个原子与腔场的非共振作用,有效地克服腔肠消相干影响,来制备两原子纠缠态。
文章发表后,法国著名的Haroche小组很快在实验上予以验证。
[8]
3.2量子纠缠源的制备方法
3.2.1自然参量下转换
图
(1)a是一束泵浦光入射到两片光轴互相垂直的晶体上,产生两个偏振方向相互垂直的两个纠缠源。
单个晶体只能对所有光子的一半产生作用,用两个相互垂直的晶体的话,则所有的偏振方向的光子都能发生自然参量下转换。
图
(1)b是利用自然参量下转换方法产生纠缠源的实验装置示意图。
实验产生的纠缠是偏振纠缠,这种纠缠能够保持的时间更长。
3.2.2准相位匹配技术
准相位匹配计数与自然参量下转换技术是同样采用晶体的二阶非线性技术。
但它利用了晶体极化方向周期性变化技术。
3.2.3基于光纤的非线性过程制备纠缠源
以上两种技术具有检测方便,纠缠度高,能够保持长距离相干性等特性。
然而这种制备方法产生的纠缠光子源很难耦合到光纤并且耦合效率低,这样对量子光纤通信是很不利的。
而基于量子光纤的三阶非线性的四波混频产生的纠缠源并没有这个缺点。
利用高非线性的光子晶体光纤产生纠缠源的效率更高。
3.2.4基于光参量产生的压缩态纠缠光子源
压缩态纠缠光子源产生的方法包括非简并光学参量放大和简并光学参量放大。
非简并光学参量放大能够直接产生纠缠光场,简并光学参量放大则需要非线性光学分束器产生纠缠源。
[9]
3.3原子纠缠态的制备
3.3.1共振作用产生原子纠缠态
共振作用产生原子纠缠态是利用原子与腔模场共振作用来实现两个及多个原子纠缠态的制备的。
1.两原子EPR纠缠态的制备
考虑两个两能级(基态和激发态)原子
同真空腔C发生共振作用产生两原子EPR纠缠态的系统,如图
(2)。
首先使
先通过腔C,与腔场作用的时间为
,在原子
离开腔C后,再使得
通过腔C,与腔场作用的时间为
。
经过选取适当的作用时间,可以得到两个原子的EPR纠缠态。
同时腔场回到了初始的真空态。
图
(2)
2.多原子GHZ态的制备
根据两个原子EPR纠缠态的制备过程,很容易推广到多原子GHZ态的制备。
首先三个原子初态均处于基态,而腔C则处于真空态同三光子态的相干叠加态,依次使得三个原子通过腔C,三个原子与场分别作用的时间为
,
,
。
选取适当的原子—腔相互作用时间
,
,
,使得原子与腔相互作用时间均为半个Rabi周期,从而得到三个原子的GHZ态。
3.三个原子W态的制备
原子
初态处于激发态,原子
及原子
的初态均处于基态,而腔C处于真空态。
使三个原子依次通过腔C同腔场发生相互作用的时间分别为
,
和
。
选择共振作用时间
,
和
分别满足以下关系:
(3.1)
其中g是原子与腔场的耦合常数。
3.3.2大失谐作用产生原子纠缠态
基于共振作用制备原子纠缠态的方案中,腔的耗散对产生原子纠缠态的影响是很明显的,同时对腔的品质提出了更高的要求。
而利用大失谐作用制备原子纠缠态的方案,由于系统对腔的耗散和热辐射并不敏感,即降低了对腔品质的要求,更易于在实验中取得突破。
1.两原子EPR纠缠态的制备
假设原子
处激发态,原子
处于基态,使
,
同时注入真空腔C,选取相互作用时间满足
(3.2)
于是可以得到两原子的EPR的纠缠态。
2.多原子W态的制备
假设原子
,
处于基态,
处于激发态,而腔的初态处于真空态。
将三个原子同时注入真空腔,则选取原子—腔系统相互作用时间
使得
(3.3)
可以得到三个原子的W态。
3.多原子GHZ态的制备
3.3.3两个多能级原子纠缠态的制备
3.4光场纠缠态的制备
3.4.1两模光场纠缠相干态的制备
3.4.2两模光场纠缠态的制备
3.4.3多个腔中光场GHZ态的制备
3.4.4多场模W态的制备
3.5离子纠缠态的制备
3.4.1单个囚禁离子与腔相互作用系统纠缠态的制备
3.4.2多个囚禁离子纠缠态的制备
(以上几种纠缠态制备涉及到较复杂的数学处理,鉴于我的水平还不足以理解和解释它们,因此此处不作介绍)[10]
第四章纠缠态的转换
4.1两体纠缠转换
梁林梅[11]提出了在局域操作和经典通信下,两个直积纯态系统的状态可以相互交换,得到了在辅助系统的帮助下,纠缠纯态转换到纠缠混合态的充分条件,以及具体的转换方案。
4.2多体纠缠转换
梁林梅[11]得出了Schmidt可分解的多体纠缠态的转换规律。
论证了在居于操作和经典通信下,单个多体纠缠混合态不可能被纯化;若m体纠缠混合态的秩大于或等于2,它是不可能纯化为m体纠缠纯态的。
并且她得出了三量子比特W态转换的一个必要条件,同时得出了完成这类态转化所必须广义测量的一些特征。
第五章退相干与量子纠缠
5.1退相干基本模型
量子退相干是指由于环境影响,系统由量子叠加态演变为经典混合态的过程。
为解决量子退相干的机制问题,研究人员提出了以下几种模型。
1.环境导致的退相干
马小三[12]曾研究费米环境导致的量子退相干和量子纠缠演化,并比较详细地分析了三量子比特和多量子比特量子系统的退相干和纠缠动力学。
2.随机退相干
1954年,Kubo和Anderson在量子力学方程中引入随机变量从而建立了随机退相干模型。
3.内在退相干
1991年,G.Milburn为了描述量子力学中的退相干而建立了内在退相干模型。
内在退相干模型是基于对薛定谔方程幺正演化的一个简单修改而建立的。
但其结果并不令人满意。
[12]
5.2退相干的抑制
张靖[13]提出了最优轨线跟踪法抑制退相干的模型,部分状态分量动态解耦抑制退相干和非Markov系统退相干抑制的方案。
第六章量子纠缠的应用
6.1量子密集编码
量子密集编码最先由Benett等人提出,其可以利用量子纠缠现象实现只传送一个量子位而传送两个比特的经典信息。
量子密集编码还具有保密性好的特点。
6.2量子秘钥分配
量子秘钥分配开创性工作是由Bennett和Brassard首先提出,也就是著名的BB84方案。
BB84方案基于两个非对易可观测量不能完全区分的物理原理。
它的最大优点就是被证明是一种绝对安全的分配秘钥方式。
6.3量子隐形传态
量子隐形传态方案最先是由Bennett等人于1993年首先提出,,并与1997年被Zeilinger小组利用纠缠光子态最先在实验上演示。
6.4量子远程态制备
6.5量子远程克隆[14]
第七章总结和展望
量子信息处理是人类文明进步的一个重要里程碑。
虽然目前在量子纠缠领域,理论水平和实验水平上存在众多的困难,但只要我们保持一颗勇于探索,奋发向上的心,就能够为物理学乃至人类的进步奉献自己的一份力量。
参考文献
[1]蔡建明.量子纠缠和消相干的研究.中国科学技术大学博士学位论文.2007年5月
[2]单永光.量子纠缠与非局域量子操作.湖南师范大学硕士学位论文.2006年4月
[3]关秋云.量子纠缠理论若干问题研究.兰州理工大学硕士学位论文.2008年4月28日
[4]张顺.纠缠度量的研究.中国科学技术大学硕士学位论文.2009年3月30日
[5]任喜军.量子纠缠中若干问题的研究.中国科学技术大学博士学位论文.2008年4月
[6]宋伟.量子纠缠分析.中国科学技术大学博士学位论文.2008年3月
[7]夏岩.纠缠态的制备及其在量子通信中应用的理论研究.大连理工博士学位论文.2009年6月
[8]袁春华.量子态的制备和重构以及量子点系统中的慢光研究.上海交通大学博士学文论文.2006年10月
[9]江浪.量子纠缠源的制备和应用.上海交通大学硕士学位论文.2012年12月
[10]詹志明.量子纠缠态的制备.华中科技大学博士学位论文.2005年4月28日
[11]梁林梅.量子纠缠和纠缠转换的研究.国防科学技术大学博士学位论文.2002年3月
[12]马小三.量子退相干和量子纠缠动力学的若干研究.中国科学技术大学博士学位论文.2007年3月
[13]张靖.开放量子系统退相干抑制及纠缠控制研究.清华大学硕士学位论文.2006年4月
[14]张小龙.多粒子纠缠态的制备.中国科学院武汉物理与数学研究所博士学位论文.2007年4月
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