编译原理清华版第二版课后答案.docx

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编译原理清华版第二版课后答案

第三章文法和语言

5.写一文法，使其语言是偶正整数的集合

要求：

（1）允许0打头

（2）不允许0打头

解：

（1）G[S]=（{S,P,D,N},{0,1,2,…,9},P,S）

P:

SPD|D

P->NP|N

D0|2|4|6|8

N->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

（2）G[S]=（{S,P,R,D,N,Q},{0,1,2,…,9},P,S）

P:

SPD|P0|D

P->NR|N

R->QR|Q

D2|4|6|8

N->1|2|3|4|5|6|7|8|9

Q->0|1|2|3|4|5|6|7|8|9

6.已知文法G：

<表达式>:

:

=<项>|<表达式>+<项>|<表达式>-<项>

<项>:

:

=<因子>|<项>*<因子>|<项>/<因子>

<因子>:

:

=（<表达式>）|i。

试给出下述表达式的推导及语法树。

（1）i;

（2）（i）（3）i*i;

（4）i*i+i;（5）i+（i+i）;（6）i+i*i。

解：

（1）v=<表达式>=><项>=><因子>=>i=w

（2）v=<表达式>=><项>=><因子>=>（<表达式>）=>（<项>）=>（<因子>）=>（i）=w

（3）v=<表达式>=><项>=><项>*<因子>=><因子>*<因子>=>i*i=w

（4）v=<表达式>=><表达式>+<项>=><项>+<项>=><项>*<因子>+<项>

=><因子>*<因子>+<因子>=>i*i+i=w

（5）v=<表达式>=><表达式>+<项>=><项>+<项>=><因子>+<因子>=>i+（<表达式>）

=>i+（<表达式>+<项>）=>i+（<项>+<项>）=>i+（<因子>+<因子>）=>i+（i+i）=w

（6）v=<表达式>=><表达式>+<项>=><项>+<项>=><因子>+<项>=>i+<项>

=>i+<项>*<因子>=>i+<因子>*<因子>=>i+i*i=w

语法树见下图:

7.为句子i+i*i构造两棵语法树，从而证明下述文法G[<表达式>]是二义的。

（6）i+i*i

<表达式>:

:

=i|（<表达式>）|<表达式><运算符><表达式>

<运算符>:

:

=+|-|*|/

解：

为句子i+i*i构造的两棵语法树如下：

i

所以，该文法是二义的。

8.习题1中的文法G[S]是二义的吗？

为什么？

答：

是二义的。

因为对于句子abc可以有两种不同的生成树，即：

S=>Ac=>abc和S=>aB=>abc

11.令文法G[E]为：

ET|E+T|E-T

TF|T*F|T/F

F（E）|i

证明E+T*F是它的一个句型，指出这个句型的所有短语、直接短语和句柄。

解：

可为E+T*F构造一棵语法树（见下图），所以它是句型。

T*F

从语法树中容易看出，E+T*F的短语有：

T*F是句型E+T*F的相对于T的短语，也是相对于规则TT*F的直接短语。

E+T*F是句型E+T*F的相对于E的短语。

句型E+T*F的句柄（最左直接短语）是T*F。

12.下述文法G[E]生成的语言是什么？

给出该文法的一个句子，该句子至少含五个终结符，构造该句子的语法树。

证明：

是G[]的句型，并指出该句型的所有短语、直接短语和句柄。

|

|

a|b|c

+|-

*|/

解：

（1）计算文法G[E]的语言：

由于L（T）={（a|b|c）（（a|b|c）（*|/））n|n>=0}

所以L（E）={L（T）（L（T）（+|-））n|n>=0}

（2）该文法的一个句子是aab*+,它的语法树是：

+

（3）证明：

是G[]的句型，并指出该句型的所有短语、直接短语和句柄。

由于下面的语法树可以生成，所以它是G[]的句型。

由于=>,且=>,所以是句型相对于的短语，也是相对于规则的直接短语。

由于=>且=>,所以是句型相对于的短语。

显然，句型的句柄是。

14.给出生成下述语言的上下文无关文法：

（1）{anbnambm|n,m>=0}

（2）{1n0m1m0n|n,m>=0}

（3）{WaWt|W属于{0|a}*,W表示Wt的逆}

解：

（1）所求文法为G[S]=（{S,A},{a,b},P,S）,其中P为：

SAA

AaAb|ε

（2）所求文法为G[S]=（{S,A},{0,1},P,S）,其中P为：

S1S0|A

A0A1|ε

（3）W属于{0|a}*是指W可以的取值为{ε,0,a,00,a0,aa0,00aa,a0a0,…}

如果W=aa0a00,则Wt=00a0aa。

所求文法为G[S]=（{S,P,Q},{0,a},P,S）,其中P为：

S0S0|aSa|a

15.语言{WaW}和{anbmcndm}是上下文无关的吗？

能看出它们反映程序设计语言的什么特性吗？

答：

生成语言{WaW}的文法非常简单，如

G[S]:

SWaW

WaW|bW|ε

可见G[S]是上下文无关的。

生成语言{anbmcndm}的文法非常复杂，用上下文无关文法不可能办到，只能用上下文有关文法。

这是因为要在ancn的中间插入bm而同时要在其后面插入dm。

即a,c相关联，b,d相关联。

这说明对语言的限定越多（特别是语言中的符号前后关联越多），生成它的文法越复杂，甚至于很难找到一个上下文法无关文法。

16．给出生成下述语言的三型文法：

（1）{an|n>=0}

（2）{anbm|n,m>=1}

（3）{anbmck|n,m,k>=0}

解：

（1）生成的3型文法是：

G[S]：

SaS|ε

（2）生成的2型文法是：

G[S]:

SAB

AaA|a

BbB|b

生成的3型文法是：

G[S]：

SaP

PaP|bD

DbD|ε

（3）生成的2型文法是：

G[S]:

SABC

AaA|ε

BbB|ε

C->cC|ε

生成的3型方法是：

G[S]：

AaA|bB|cC|ε

BbB|cC|ε

CcC|ε

第四章词法分析

1．构造下列正规式相应的DFA：

（1）1（0|1）*101

（2）1（1010*|1（010）*1）*0

（3）a（（a|b）*|ab*a）*b

（4）b（（ab）*|bb）*ab

解：

（1）1（0|1）*101对应的NFA为

0

下表由子集法将NFA转换为DFA：

I

I0=ε-closure（MoveTo（I,0））

I1=ε-closure（MoveTo（I,1））

A[0]

B[1]

B[1]

B[1]

C[1,2]

C[1,2]

D[1,3]

C[1,2]

D[1,3]

B[1]

E[1,4]

E[1,4]

B[1]

B[1]

1

（2）1（1010*|1（010）*1）*0对应的NFA为

1

下表由子集法将NFA转换为DFA：

I

I0=ε-closure（MoveTo（I,0））

I1=ε-closure（MoveTo（I,1））

A[0]

B[1,6]

B[1,6]

C[10]

D[2,5,7]

C[10]

D[2,5,7]

E[3,8]

B[1,6]

E[3,8]

F[1,4,6,9]

F[1,4,6,9]

G[1,2,5,6,9,10]

D[2,5,7]

G[1,2,5,6,9,10]

H[1,3,6,9,10]

I[1,2,5,6,7]

H[1,3,6,9,10]

J[1,6,9,10]

K[2,4,5,7]

I[1,2,5,6,7]

L[3,8,10]

I[1,2,5,6,7]

J[1,6,9,10]

J[1,6,9,10]

D[2,5,7]

K[2,4,5,7]

M[2,3,5,8]

B[1,6]

L[3,8,10]

F[1,4,6,9]

M[2,3,5,8]

N[3]

F[1,4,6,9]

N[3]

O[4]

O[4]

P[2,5]

P[2,5]

N[3]

B[1,6]

1

（3）a（（a|b）*|ab*a）*b（略）

（4）b（（ab）*|bb）*ab（略）

2．已知NFA=（{x,y,z},{0,1},M,{x},{z}）其中：

M（x,0）={z},M（y,0）={x,y},M（z,0）={x,z},M（x,1）={x},M（y,1）=φ,M（z,1）={y},构造相应的DFA。

0

解：

根据题意有NFA图如下

下表由子集法将NFA转换为DFA：

I

I0=ε-closure（MoveTo（I,0））

I1=ε-closure（MoveTo（I,1））

A[x]

B[z]

A[x]

B[z]

C[x,z]

D[y]

C[x,z]

C[x,z]

E[x,y]

D[y]

E[x,y]

E[x,y]

F[x,y,z]

A[x]

F[x,y,z]

F[x,y,z]

E[x,y]

0

1

1

0

0

B

C

E

F

0

0

D

A

1

1

0

1

下面将该DFA最小化：

（3）首先将它的状态集分成两个子集：

P1={A,D,E},P2={B,C,F}

（4）区分P2:

由于F（F,1）=F（C,1）=E,F（F,0）=F并且F（C,0）=C,所以F，C等价。

由于F（B,0）=F（C,0）=C,F（B,1）=D,F（C,1）=E,而D，E不等价（见下步），从而B与C，F可以区分。

有P21={C,F},P22={B}。

（5）区分P1:

由于A，E输入0到终态，而D输入0不到终态，所以D与A，E可以区分，有P11={A,E},P12={D}。

（6）由于F（A,0）=B,F（E,0）=F,而B，F不等价，所以A，E可以区分。

（7）综上所述，DFA可以区分为P={{A}，{B}，{D}，{E}，{C，F}}。

所以最小化的DFA如下：

1

1

0

1

0

F

0

B

E

1

0

D

A

0

3.将图4.16确定化：

1

图4.16

解：

下表由子集法将NFA转换为DFA：

I

I0=ε-closure（MoveTo（I,0））

I1=ε-closure（MoveTo（I,1））

A[S]

B[Q,V]

C[Q,U]

B[Q,V]

D[V,Z]

C[Q,U]

C[Q,U]

E[V]

F[Q,U,Z]

D[V,Z]

G[Z]

G[Z]

E[V]

G[Z]

F[Q,U,Z]

D[V,Z]

F[Q,U,Z]

G[Z]

G[Z]

G[Z]

0，1

4.把图4.17的（a）和（b）分别确定化和最小化：

b

a

（a）（b）

解：

（a）:

下表由子集法将NFA转换为DFA：

I

Ia=ε-closure（MoveTo（I,a））

Ib=ε-closure（MoveTo（I,b））

A[0]

B[0,1]

C[1]

B[0,1]

B[0,1]

C[1]

C[1]

A[0]

可得图（a1），由于F（A,b）=F（B,b）=C,并且F（A,a）=F（B,a）=B,所以A,B等价，可将DFA最小化，即：

删除B，将原来引向B的引线引向与其等价的状态A，有图（a2）。

（DFA的最小化，也可看作将上表中的B全部替换为A，然后删除B所在的行。

）

a

a

（a1）确定化的DFA（a2）最小化的DFA

（b）:

该图已经是DFA。

下面将该DFA最小化：

（8）首先将它的状态集分成两个子集：

P1={0},P2={1,2,3,4,5}

（9）区分P2：

由于F（4,a）=0属于终态集，而其他状态输入a后都是非终态集，所以区分P2如下：

P21={4},P22={1,2,3,5}。

（10）区分P22:

由于F（1,b）=F（5,b）=4属于P21,而F（2,b）与F（3,b）不等于4,即不属于P21，所以区分P22如下：

P221={1,5},P222={2,3}。

（11）区分P221:

由于F（1,b）=F（5,b）=4,即F（1,a）=1,F（5,a）=5,所以1,5等价。

（12）区分P222:

由于F（2,a）=1属于P221，而F（3,a）=3属于P222,所以2，3可区分。

P222区分为P2221{2}，P2222{3}。

（13）

b

结论：

该DFA的状态集可分为：

P={{0},{1,5},{2},{3},{4}},其中1,5等价。

删去状态5，将原来引向5的引线引向与其等价的状态1，有图（b1）。

（b1）最小化的DFA

5．构造一个DFA，它接收Σ={0，1}上所有满足如下条件的字符串：

每个1都有0直接跟在右边。

然后再构造该语言的正则文法。

解：

根据题意，DFA所对应的正规式应为：

（0|（10））*。

所以，接收该串的NFA如下：

ε

0

1

2

1

0

0

下表由子集法将NFA转换为DFA：

I

I0=ε-closure（MoveTo（I,0））

I1=ε-closure（MoveTo（I,1））

A[0]

B[0,2]

C[1]

B[0,2]

B[0,2]

C[1]

C[1]

B[0,2]

1

1

0

0

0

B

C

A

显然，A，B等价，所以将上述DFA最小化后有：

0

C

1

A

0

对应的正规文法为：

G[A]：

A1C|0A|ε

C0A

6．设无符号数的正规式为θ：

θ=dd*|dd*.dd*|.dd*|dd*e（s|ε）dd*|e（s|ε）dd*|.dd*e（s|ε）dd*|dd*.dd*e（s|ε）dd*

化简θ,画出θ的DFA，其中d={0,1,2,…9},s={+,-}

解：

把原正规式的每2，3项，4，5项，6，7项分别合并后化简有：

θ=dd*|d*.dd*|d*e（s|ε）dd*|d*.dd*e（s|ε）dd*

=dd*|d*.dd*|（d*|d*.dd*）e（s|ε）dd*

=（ε|d*.|（d*|d*.dd*）e（s|ε））dd*

=（ε|d*.|d*（ε|.dd*）e（s|ε））dd*

下面构造化简后的θ对应的NFA：

ε

下表由子集法将NFA转换为DFA：

I

Id=ε-closure（MoveTo（I,d））

Ie=ε-closure（MoveTo（I,e））

Is=ε-closure（MoveTo（I,s））

I.=ε-closure（MoveTo（I,.））

A[0,1,4,6]

B[1,7]

C[5,6]

D[2,6]

B[1,7]

B[1,7]

D[2,6]

C[5,6]

E[7]

F[6]

D[2,6]

G[3,4,7]

E[7]

E[7]

F[6]

E[7]

G[3,4,7]

G[3,4,7]

C[5,6]

d

7．给文法G[S]：

SaA|bQ

AaA|bB|b

BbD|aQ

QaQ|bD|b

DbB|aA

EaB|bF

FbD|aE|b

构造相应的最小的DFA。

解：

由于从S出发任何输入串都不能到达状态E和F，所以，状态E，F为多余的状态，不予考虑。

这样，可以写出文法G[S]对应的NFA：

a

下表由子集法将NFA转换为DFA：

I

Ia=ε-closure（MoveTo（I,a））

Ib=ε-closure（MoveTo（I,b））

1[S]

2[A]

3[Q]

2[A]

2[A]

4[B,Z]

3[Q]

3[Q]

5[D,Z]

4[B,Z]

3[Q]

6[D]

5[D,Z]

2[A]

7[B]

6[D]

2[A]

7[B]

7[B]

3[Q]

6[D]

由上表可知：

（1）因为4，5是DFA的终态，其他是非终态，可将状态集分成两个子集：

P1={1，2，3，6，7}，P2={4，5}

（2）在P1中因为2,3输入b后是终态，而1，6，7输入b后是非终态，所以P1可区分为：

P11={1，6，7}，P12={2，3}

（3）在P11中由于1输入b后为3，6输入b后为7，而3，7分属P11和P12，所以1与6不等价，同理，1与7不等价。

所以P11可区分为：

P111={1}，P112={6，7}

（4）查看P112={6，7}，由于输入a后为2，3，所以6，7是否等价由2，3是否等价决定。

（5）查看P12={2，3}，由于输入b后为4，5，所以2，3是否等价由4，5是否等价决定。

（6）查看P2={4，5}，显然4，5是否等价由2，3与6，7是否同时等价决定。

由于有（4）即6，7是否等价由2，3是否等价决定，所以，4，5是否等价由2，3是否等价决定。

由于有（5）即2，3是否等价由4，5是否等价决定，所以有4，5等价，2，3等价,进而6，7也等价。

（7）删除上表中的第3，5，7行，并将剩余行中的3，5，7分别改为对应的等价状态为2，4，6有下表：

I

Ia

Ib

1[S]

2[A]

2[A]

2[A]

2[A]

4[B,Z]

4[B,Z]

2[A]

6[D]

6[D]

2[A]

6[D]

这样可得最小化的DFA如下：

a

4

1

b

2

a

a

a

b

b

6

b

8．给出下述文法所对应的正规式：

S0A|1B

A1S|1

B0S|0

解：

把后两个产生式代入第一个产生式有：

S=01|01S

S=10|10S

有:

S=01S|10S|01|10=（01|10）S|（01|10）=（01|10）*（01|10）

即:

（01|10）*（01|10）为所求的正规式。

9．将图4.18的DFA最小化，并用正规式描述它所识别的语言：

b

图4.18

解：

（1）因为6，7是DFA的终态，其他是非终态，可将状态集分成两个子集：

P1={1，2，3，4，5}，P2={6，7}。

（2）由于F（6,b）=F（7,b）=6,而6，7又没有其他输入，所以6，7等价。

（3）由于F（3,c）=F（4,c）=3,F（3,d）=F（4,d）=5,F（3,b）=6,F（4,b）=7,而6，7等价，所以3,4等价。

（4）由于F（1,b）=F（2,b）=2,F（1,a）=3,F（2,a）=4,而3，4等价，所以1,2等价。

（5）由于状态5没有输入字符b,所以与1，2，3，4都不等价。

（6）综上所述，上图DFA的状态可最细分解为：

P={{1，2}，{3，4}，{5}，{6，7}}。

a

该DFA用正规式表示为：

b*a（c|da）*bb*

10．构造下述文法G[S]的自动机：

SA0

AA0|S1|0

该自动机是确定的吗？

若不确定，则对它确定化。

该自动机相应的语言是什么？

解：

由于该文法的产生式SA0，AA0|S1中没有字符集VT的输入，所以不是确定的自动机。

要将其他确定化，必须先用代入法得到它对应的正规式。

把SA0代入产生式AS1有：

A=A0|A01|0=A（0|01）|0=0（0|01）*。

代入SA0有该文法的正规式：

0（0|01）*0，所以，改写该文法为确定的自动机为：

1

由于状态A有3次输入0的重复输入，所以上图只是NFA，下面将它确定化：

下表由子集法将NFA转换为DFA：

I

I0=ε-closure（MoveTo（I,0））

Ib=ε-closure（MoveTo（I,1））

A[W]

B[X]

B[X]

C[X,Y,Z]

C[X,Y,Z]

C[X,Y,Z]

B[X]

1

0

0

C

B

A

0

由上表可知DFA为：

第五章自顶向下语法分析方法

1．对文法G[S]

Sa|∧|（T）

TT,S|S

（1）给出（a,（a,a））和（（（a,a）,∧,（a））,a）的最左推导。

（2）对文法G，进行改写，然后对每个非终结符写出不带回溯的递归子程序。

（3）经改写后的文法是否是LL

（1）的？

给出它的预测分析表。

（4）给出输入串（a,a）#的分析过程，并说明该串是否为G的句子。

解：

（1）（a,（a,a））的最左推导为S（T）（T,S）（S,S）（a,（T））（a,（T,S））（a,（S,a））（a,（a,a））

（（（a,a）,∧,（a））,a）的最左推导为

S（T）（T,S）（S,a）（（T）,a）（（T,S）,a）（（T,S,S）,a）（（S,∧,（T））,a）（（（T）,∧,（S））,a）

（（（T,S）,∧,（a））,a）（（（S,a）,∧,（a））,a）（（（a,a）,∧,（a））,a）

（2）由于有TT,S的产生式，所以消除该产生式的左递归，增中一个非终结符U有新的文法G/[S]:

Sa|∧|（T）

TSU

U，SU|ε

分析子程序的构造方法

对满足条件的文法按如下方法构造相应的语法分析子程序。

（1）对于每个非终结号U，编写一个相应的子程序P（U）；

（2）对于规则U:

:

=x1|x2|..|xn,有一个关于U的子程序P（U）,P（U）按如下方法构造：

IFCHINFIRST（x1）THENP（x1）

ELSEIFCHINFIRST（x2）THENP（x2）

ELSE...

.

.

.

IFCHINFIRST（xn）THENP（xn）

ELSEERROR

其中，CH存放当前的输入符号，是一个全程变量；ERROR是一段处理出错信息的程序；

P（xj）为相应的子程序。

（3）对于符号串x=y1y2...yn;p（x）的含义为：

BEGIN

P（y1）;

P（y2）;

...

P（yn）;

END

如果yi是非终结符，则P（yi）代表调用处理yi的子程序；

如果yi是终结符，