第10章恒定电流.docx

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第10章恒定电流

新课标高中物理

第十章恒定电流

[考点解读]

知识内容

要求

说明

64、电流，欧姆定律，电阻和电阻定律

65、电阻率与温度的关系

66、半导体及其应用，超导及其应用

67、电阻的串，并联，串联电路的分压作用，并联电路的分流作用

68、电功和电功率，串联，并联电路的功率分配

69、电源的电动势和内电阻，闭合电路的欧姆定律，路端电压

70、电流、电压和电阻的测量；电流表、电压表和多用电表的使用、伏安法测电阻

Ⅱ

Ⅰ

Ⅰ

Ⅱ

Ⅱ

Ⅱ

Ⅱ

本章内容包括电流、产生持续电流的条件、电阻、电压、电动势、内电阻、路端电压、电功、电功率等基本概念，以及电阻串并联的特点、欧姆定律、电阻定律、闭合电路的欧姆定律、焦耳定律、串联电路的分压作用、并联电路的分流作用等规律。

本章涉及到的基本方法有运用电路分析法画出等效电路图，掌握电路在不同连接方式下结构特点，进而分析能量分配关系是最重要的方法；注意理想化模型与非理想化模型的区别与联系；熟练运用逻辑推理方法，分析局部电路与整体电路的关系。

[知识网络]

欧姆表

功率形式Iε=IU+I2r

电压形式ε=U+U′

电流形式I=

闭合电路欧姆定律

电阻定律R=ρ

欧姆定律I=

串、并联关系

串联并联

I=I1=I2=…I=I1+I2+…

U=U1+U2+…U=U1=U2=…

R=R1+R2+…

内电阻

电动势ε=

电路

电阻

电源

电热Q=I2Rt

电功率P=IU

电功W=IUt

[解题方法指导]

【例1】如图15－2所示为A、B两个导体的伏安特性曲线．

（1）A、B电阻之比RA∶RB为________．

（2）若两个导体中电流相等（不为零）时，电压之比UA∶UB为________；（3）若两个导体的电压相等（不为零）时电流强度之比IA∶IB为________．

解析：

（1）在I－U图象中．电阻的大小等于图线斜率的倒数RA∶RB＝IB1∶IA1．

（2）由欧姆定律得：

UA∶UB＝RA∶RB＝IB1∶IA1

（3）IA∶IB＝RB∶RA＝IA1∶IB1

点拨：

分析电阻的I－U图线或U－I图线，关键是先搞清图线斜率的物理意义，分清k＝R还是k＝1/R．

【例2】把电阻是1Ω的一根金属丝，拉长为原来的2倍，问导体的电阻是多大？

解析：

据R＝ρL/S＝ρL2/V，金属丝拉长为原来的2倍，而金属丝的体积不变，则电阻大小为原来的4倍．

点拨：

导线被拉长或对折时，除导线的长度变化外，导线的横截面积也随之变化．常用公式R＝ρL/S＝ρV/S2＝ρL2/V求解

【例3】不考虑温度对电阻的影响，一个“220V40W”的灯泡，下列说法正确的是[]

A．接在110V的线路上的功率为20W

B．接在110V的线路上的功率为10W

C．接在440V的线路上的功率为160W

D．接在55V的线路上的功率为2.5W

解析：

P＝U2/R可知，对R一定的用电器P与U2成正比，所以BD正确．

点拨：

利用比例法解答实际功率的习题是一种常用的方法．

【例4】如图15－19所示的电路中，灯L1的电阻R1＝6Ω，电键从断开到闭合，电路总电流变为原来的2倍，而通过灯L1的电流变为原来的1/2，求灯L2的电阻和电池的内电阻．

点拨：

闭合电键，L1的电流变为原来的1/2，说明外电路的电压变为原来的1/2，总电流为原来的2倍，说明总电阻是原来的1/2，再根据闭合电路的欧姆定律求解．

参考答案：

2Ω3Ω

[例5]如图所示电路中，R1、R2、R3的额定功率均为1W，额定电压为4V，这个电路允许消耗的电功率多大？

这时电路两端AB间的电压多大？

分析：

由于三个电阻相同，而并联部分的电阻小于R1的电阻，因此无法同时保证三个电阻都得到额定电压，只能保证R1在额定电压下工作.

解析：

设R1=R2=R3=R，因

所以当电阻R1达额定电压值时，R2、R3上的电压仅为额定值的一半，即

UR1=4V，UR2=UR3=2V.

电路允许消耗的电功率为PAB=P1＋P2＋P3=1.5W.

这时电路AB两端间的电压UAB=UR1+UR2=6V.

[例6]如图所示的电路中，三个电阻的阻值相等，电流表A1、A2和A3的内电阻均可忽略，它们的示数分别为I1、I2和I3，则I1：

I2：

I3=______：

______：

______.

[分析]从左到右把电阻两端记为a、b、c、d，该电路中共有三条支线：

第一支线由a点经A2到C点，再经R到d点；

第二支线由a点经A2到C点，经R到b点，经A3到d点；

第三支线由a点经R到b点，再经A3到d点.

因此，画出的等效的电路如图所示.

　　不计电流表内电阻时，三个电阻并联.设总电流为I，则通过每个电

其中，电流表A1测量的是总电流，即I1=I.，电流表A2测量的是流

两支路中的电流。

参考答案：

3，2，2

【例7】一电流表G，内阻Rg＝100Ω，满偏电流Ig＝3mA，把它改装成量程为3V的电压表，需串联一个多大的电阻？

该电压表的内阻多大？

解析：

当电压表两端电压3V时，G表头分担的电压Vg＝IgRg＝0.3V，分压的内阻R分担的电压VR＝V－Vg＝2.7V，由串联电路的分压原理得R＝RgUR/Ug＝900Ω，即电流表G串联900Ω的分压电阻后，就改装成量程为3V的电压表．

电压表的内阻RV＝R＋Rg＝1000Ω

点拨：

电流表改装成电压表，串联一个阻值越大的电阻，改装后的电压表量程就越大，与电流表G串联的分压电阻越大，改装后的电压表的内阻就越大．

[易错题辨析]

例1 如图9－1所示电路，已知电源电动势ε=6.3V，内电阻r=0.5Ω，固定电阻R1=2Ω，R2=3Ω，R3是阻值为5Ω的滑动变阻器。

按下电键K，调节滑动变阻器的触点，求通过电源的电流范围。

【错解】

将滑动触头滑至左端，R3与R1串联再与R2并联，外电阻

再将滑动触头滑至右端R3与R2串联再与R1并联，外电阻

【错解原因】由于平时实验，常常用滑动变阻器作限流用（滑动变阻器与用电器串联）当滑动头移到两头时，通过用电器的电流将最大或最小。

以至给人以一种思维定势：

不分具体电路，只要电路中有滑动变阻器，滑动头在它的两头，通过的电流是最大或最小。

【分析解答】将图9—1化简成图9－2。

外电路的结构是R′与R2串联、（R3-R′）与R1串联，然后这两串电阻并联。

要使通过电路中电流最大，外电阻应当最小，要使通过电源的电流最小，外电阻应当最大。

设R3中与R2串联的那部分电阻为R′，外电阻R为

因为，两数和为定值，两数相等时其积最大，两数差值越大其积越小。

当R2+R′=R1+R3-R′时，R最大，解得

因为R1=2Ω＜R2=3Ω，所以当变阻器滑动到靠近R1端点时两部分电阻差值最大。

此时刻外电阻R最小。

通过电源的电流范围是2.1A到3A。

【评析】

不同的电路结构对应着不同的能量分配状态。

电路分析的重要性有如力学中的受力分析。

画出不同状态下的电路图，运用电阻串并联的规律求出总电阻的阻值或阻值变化表达式是解电路的首要工作。

例2 在如图9－3所示电路中，R1=390Ω,R2=230Ω，电源内电阻r=50Ω，当K合在1时，电压表的读数为80V；当K合在2时，电压表的读数为U1=72V，电流表的读数为I1=0.18A，求：

（1）电源的电动势

（2）当K合在3时，两电表的读数。

【错解】

（1）因为外电路开路时，电源的路端电压等于电源的电动势，所以ε=U断=80V；

【错解原因】上述解答有一个错误的“替代假设”：

电路中的电流表、电压表都是理想的电表。

事实上，问题并非如此简单。

如果进一步分析K合在2时的情况就会发现矛盾：

I1R1=0.18×390=70.2（V）≠80V，这就表明，电路中的电流表和电压表并非理想的电表。

【分析解答】

（1）由题意无法判断电压表、电流表是理想电表。

设RA、Rv分别为电压表、电流表的内阻，R′为电流表与电阻器R1串联后的电阻，R″为电流表与电阻器R2串联的电阻。

则K合在2时：

由上述两式解得：

R1=400Ωε=90V

【评析】本题告诉我们，有些题目的已知条件隐藏得很深。

仅从文字的表面是看不出来的。

只好通过试算的方法判断。

判断无误再继续进行解题。

例3 如图9－4所示，ε1=3V，r1=0.5Ω，R1=R2=5.5Ω，平行板电容器的两板距离d=1cm，当电键K接通时极板中的一个质量m=4×10-3g，电量为q=1.0×10-7C的带电微粒恰好处于静止状态。

求：

（1）K断开后，微粒向什么方向运动，加速度多大？

（2）若电容为1000pF，K断开后，有多少电量的电荷流过R2？

【错解】

当电键K接通电路稳定时、电源ε1和ε2都给电容器极板充电，所以充电电压U=ε1+ε2。

带电粒子处于平衡状态，则所受合力为零，

F-mg=0

ε2=U-ε1=1（v）

当电键K断开后，电容器上只有电源  给它充电，U′=ε2。

即带电粒子将以7.5m/s2的加速度向下做匀加速运动。

又Q1=CU=103×10-12×4=4×10－9C

Q′=CU′＝103×10-12×1＝1×10-9C

△Q=Q-Q′=3×10-9C

极板上电量减少3×10-9C，也即K断开后，有电量为3×10-9C的电荷从R2由下至上流过。

【错解原因】

在直流电路中，如果串联或并联了电容器应该注意，在与电容器串联的电路中没有电流，所以电阻不起降低电压作用（如R2），但电池、电容两端可能出现电势差，如果电容器与电路并联，电路中有电流通过。

电容器两端的充电电压不是电源电动势ε，而是路端电压U。

【分析解答】

（1）当K接通电路稳定时，等效电路图如图9－5所示。

 ε1、r1和R1形成闭合回路，A，B两点间的电压为：

电容器中带电粒子处于平衡状态，则所受合力为零，

F-mg＝0

在B，R2，ε2，C，A支路中没有电流，R2两端等势将其简化，U＋ε2=UAB，ε2=U-UAB=1.25V

当K断开电路再次达到稳定后，回路中无电流电路结构为图9－6所示。

电容器两端电压U′=ε2=1.25V

即带电粒子将以6.875m／s2的加速度向下做匀加速运动。

（2）K接通时，电容器带电量为Q=CU=4×1O-9C

K断开时，电容器带电量为Q′=CU′=1.2×10-9（C）

△Q＝Q—Q′=2.75×10-9C

有总量为2.75×10-9（C）的电子从R2由下至上流过。

【评析】本题考查学生对电容器充放电物理过程定性了解程度，以及对充电完毕后电容所在支路的电流电压状态是否清楚。

学生应该知道电容器充电时，随着电容器内部电场的建立，充电电流会越来越小，电容器两极板间电压（电势差）越来越大。

当电容器两端电压与电容器所并联支路电压相等时充电过程结束，此时电容器所在的支路电流为零。

根据这个特点学生应该会用等势的方法将两端等势的电阻简化，画出等效电路图，如本题中的图9－5，图9－6，进而用电路知识解决问题。

例4 如图9－7所示，电源电动势ε=9V，内电阻r=0.5Ω，电阻R1=5.0Ω、R2=3.5Ω、R3=6.0Ω、R4=3.0Ω，电容C=2.0μF。

当电键K由a与接触到与b接触通过R3的电量是多少？

【错解】K接a时，由图9-8可知

流过R3的电量为△Q=QC-Q′C=3×10－6（C）

【错解原因】没有对电容器的充电放电过程做深入分析。

图9－8图中电容器的上极板的电势高，图9－9中电容器的下极板的电势高。

电容器经历了先放电后充电的过程。

经过R3的电量应是两次充电电量之和。

【分析解答】 K接a时，由图9－8可知

此时电容器带电量QC=CU1=I×10-5（C）

K接b时，由图9－9可知

此时电容器带电量Q′C=CU1=0.7×10-5（C）

流过R3的电量为△Q=QC＋Q′C=1.7×10－5（C）

【评析】对于电容电量变化的问题，还要注意极板电性的正负。

要分析清电容器两端的电势高低，分析全过程电势变化。

例5 在电源电压不变的情况下，为使正常工作的电热器在单位时间内产生的热量增加一倍，下列措施可行的是（   ）

A、去一半的电阻丝B、并联一根相同的电阻丝

C、串联一根相同的电阻丝D、使电热器两端的电压增大一任

【错解】

为原来的一半，所以选A、B。

【错解原因】忽略了每根电阻丝都有一定的额定功率这一隐含条件。

【分析解答】电阻丝剪去一半后，其额定功率减小一半，虽然这样做在理论上满足使热量增加一倍的要求，但由于此时电阻丝实际功率远远大于额定功率，因此电阻丝将被烧坏。

故只能选B。

【评析】考试题与生产、生活问题相结合是今后考试题的出题方向。

本题除了需要满足电流、电压条件之外，还必须满足功率条件：

不能超过用电器的额定功率。

例6 如图9－10所示的电路中已知电源电动势ε=36V，内电阻r=2Ω，R1=20Ω，每盏灯额定功率都是2W，额定电压也相同。

当K闭合调到R2=14Ω时，两灯都正常发光；当K断开后为使L2仍正常发光，求R2应调到何值？

【错解】设所求电阻R′2，当灯L1和L2都正常发光时，即通过灯的电流达额定电流I。

【错解原因】分析电路时应注意哪些是恒量，哪些是变量。

图9－10电路中电源电动势ε是恒量，灯L1和L2正常发光时，加在灯两端电压和通过每个灯的电流是额定的。

错解中对电键K闭合和断开两种情况，电路结构差异没有具体分析，此时随灯所在支路电流强度不变，两种情况干路电流强度是不同的，错误地将干路电流强度认为不变，导致了错误结果。

【分析解答】

解法一：

设所求阻值R′2，当灯L1和L2正常发光时，加在灯两端电压力额定电压UL。

当K闭合时，ε1=UL+I1（R1+r+R2）

当K断开时，ε2=UL+I2（R1+r+R′2），

又∵ε1=ε2=ε I1=2I2=2I，（I为额定电流）

得ε=UL＋2I（R1＋r＋R2）                                ①

ε=USL＋I（R1＋r＋R′2）                            ②

①-②I（R1＋r＋2R2-R2′）=0 但I≠0，∴R1+r＋2R2=R′2即R′2=20+2+2×14=50Ω

解法二：

设所求阻值R′2，当灯L1和L2正常发光时，加在灯两端电压为额定电压UL，由串联电路电压分析可得：

【评析】电路中的局部电路（开关的通断、变阻器的阻值变化等）发生变化必然会引起干路电流的变化，进而引起局部电流电压的变化。

应当牢记当电路发生变化后要对电路重新进行分析。

例7 如图9－11所示，电源电压保持不变，变阻器R1的最大值大于R2的阻值，在滑片P自右向左滑动过程中，R1的电功率如何变化？

 【错解】采用“端值法”，当P移至最左端时，R1＝0，则Rl消耗的电功率变为0，由此可知，当滑片P自右向左滑动过程中，R1的电功率是变小的。

【错解原因】

由于题中R1＞R2，所以用端值法只假设R1=0是不够的。

【分析解答】

因此，在这两种情况时，R1的电功率都是P1＜U2/4R，且不难看出，Rl与R2差值越大，P1越小于U2／4R。

综上所述，本题答案应是滑片P自右向左移动时，Rl的电功率逐渐变大；当R1=R2时R1的电功率最大；继续沿此方向移动P时，R1的电功率逐渐变小。

 【评析】电路中某电阻消耗的功率，不止是由本身电阻决定，还应由电路的结构和描述电路的各个物理量决定。

求功率的公式中出现二次函数，二次函数的变化不一定单调变化的，所以在求解这一类问题时，千万要作定量计算或者运用图像进行分析。

[学习感悟]

[实战训练场]

1、如图15-1所示电路，电压保持不变，当电键S断开时，电流表A的示数为0.6A，当电键S闭合时，电流表的示数为0.9A，则两电阻阻值之比R1：

R2为（）

A、1：

2B、2：

1

C、2：

3D、3：

2

2、如图15-2所示，图线1表示的导体电阻为R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是（）

A、R1：

R2=1：

3

B、1R1：

R2=3：

1

C、将R1与R2串联后接于电源上，则电流比I1：

I2=1：

3

D、将R1与R2并联后接于电源上，则电流比I1：

I2=1：

3

3、如图15-3电路中，当滑动变阻器的滑片P向上端a滑动过程中，两表的示数情况为（）

A．电压表示数增大，电流表示数减少

B．电压表示数减少，电流表示数增大

C．两电表示数都增大

D．两电表示数都减少

4、如图15-4，电源电动势E=6.0V内阻为1.0

定值电阻R1=R2=3.0

，R3为一最大电阻为6.0

的滑线变阻器，电键S闭合后调整滑动变阻器触点P的位置，则路端电压的变化范围是（）

A、0——0.6V

B、0——4.0V

C、5.0V——5.4V

D、5.0V——6.0V

5、下面说法正确的是（）

A、某段电路中的电流的大小，跟这段电路两端的电压成正比

B、某段电路中的电流的大小，跟这段电路电动势成正比

C、闭合电路中的电流的大小，跟电源的电动势成正比

D、闭合电路中的电流的大小，跟电源的的电压成正比

6、如图15-5，电源的内阻不能忽略，当电路中，点亮的电灯的数目增多时，下面说法正确的是（）

A、外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压逐渐变小

B、外电路的总电阻逐渐变大，电灯两端的电压逐渐不变

C、外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压逐渐不变

D、外电路的总电阻逐渐变小，电灯两端的电压逐渐变小

7、电源是把______能转化为______能的装置，电动势是描述电源这种本领的物理量，它的单位是________，它是_______（填标量或矢量）．

8、在电源电动势为E的闭合电路中，当外电路的电压减小时，电源的电动势______,当外电路电压增大时，内电路电压_________.

9、超导现象是指____________．

10、根据_____________________可以制成体积很小的热敏电阻．根据___________________

可以制成体积很小的光敏电阻．

11、如图15-6所示，R3=0.5

，S断开时，两表读数分别为0.4A和2.4V,S闭合时，它们的读数分别变化了0.3A和0.3V求R1、R2的阻值

电源的电动势和内阻（两表均视为理想表）．

12、在图15-7所示的电路中，直流电源的电压U=18V，电容器A和B的电容分别为CA=20μF和CB=10μF．开始时开关S是断开的，A和B都不带电．

（1）把S扳到位置1，A的带电量QA等于多少？

（2）然后把S从位置1换到位置2，则B的带电量QB等于多少？

（3）再把S扳到位置1，然后又把S换接到位置2，则B的带电量QB′将变为多少？

[能力提升篇]

1、在图15-8所示的电路中，电池的电动势为E，内阻为r，R1和R2是两个固定的电阻，当可变电阻的滑片向a端移动时，通过的电流I1和I2将发生如下的变化（）

A、I1变大，I2变小

B、I1变大，I2变大

b

C、I1变小，I2变大

D、I1变小，I2变小

2、有一横截面积为S的铜导线，流经其中的电流强度为I，设每单位体积的导线有n个自由电子电子的电量为q，此时电子的定向移动速度为u，在t时间内，通过导线横截面积的自由电子数目可表示为（）

A、nuSt

B、nut

C、It/q

D、It/Sq

3、一伏特计有电流表G与电阻R串联而成，如图15-9所示，若在使用中发现此伏特计的读数总比准确值稍小一些，采用下列哪种措施可能加以改进（）

A、在R上串联一比R小得多的电阻

B、在R上串联一比R大得多的电阻

C、在R上并联一比R小得多的电阻

图15-9

D、在R上并联一比R大得多的电阻

4、两个定值电阻R1、R2串联后接在输出电压U稳定于12V的直流电源上，有人把一个内阻不是远大于R1、R2的电压表接在R1两端，如图15-10．电压表的示数为8伏，如果他把此电压表改接在R2两端，则电压表的示数将（）

A、小于4伏

B、等于4伏

C、大于4伏小于8伏

图15-10

D、等于或大于8伏

5、在如图15-11电路中，电键K1、K1、K2、K3、K4均闭合．C是极板水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴P．断开哪一个电键后P会向下运动（）

A、K1

B、K2

C、K3

D、K4

6、一太阳能电池板，测得它的开路电压为800mV，短路电流为40Mv，若将该

电池板与一阻值为20

的电阻器连成一闭合电路，则它的路端电压是（）

A、0.10V

B、0.20V

C、0.30V

D、0.40V

7、如图15-12，三个电阻的阻值相等，

电流表A1A2A3的内阻均可忽略，它们的

读数分别为I1I2I3，则的比值_________.

8、某一直流电动机提升重物，重物的质量为50千克，电源电动势为110伏特，不计电源的内阻，及各处的摩擦，当电动机以90m/v恒定的速度向上提升重物时，电路中的电流强度为5安培，由此可知电动机线圈的电阻为_________．

9、氢原子中的电子绕原子核旋转，通过灯丝的电流是0.2A,则每秒钟通过灯丝横截面积的电子个数为_________．

10、甲乙两段导体，已知甲两端的电压是乙两端电压的2/5，通过甲的电流是通过乙的电流的5/4倍，则这两个电阻阻值之比为________．

11、一台小型电动机在3V电压下工作，通过它的电流是0.2A，用此电动机提升物重4N的物体，在30秒内可以使该物体匀速提升3m，若不计除电动机线圈生热之外的能量损失，求

（1）电动机的输入电功率

（2）在提升重物的30秒内，电动机线圈所产生的热量．

12、在图15-13所示的电路中，电源和电流表的内阻均的不计，当两个电键K1K2都断开或都闭合时，电流表的读数是相同的，求电阻R的阻值．

．

[本章高考试题集合]

1.（1994年全国）如图19-3所示的电路中，电源的电动势为ε，内阻为r。

当可变电阻的滑片P向b点移动时，电压表V1的读数U1与电压表V2的读数U2的变化情况是（）。

（A）U1变大，U2变小；　　　　　　　　　　（B）U1变大，U2变大；

（C）U1变小，U2变小；　　　　　　　　　　（D）U1变小，U2变大。

2.（1994年全国）两个电阻，R1=8欧，R2=2欧，并联在电路中。

欲使这两个电阻消耗的电功率相等，可行的办法是（）。

（A）用一个阻值为2欧的电阻与R2串联；

（B）用一个阻值为6欧的电阻与R2串联；

（C）用一个阻值为6欧的电阻与R1串联；

（D）用一个阻值为2欧的电阻与R1串联。

3.（1994年全国）图19-15为用伏安法测量一个定值电阻阻值的实验所需的器材实物图,器材规格如下:

（1）待测电阻Rx（约100欧）；

（2）直流毫安表（量程0～10毫安,内阻50欧）；

（3）直流电压表（量程0～3伏,内阻5千欧）；

（4）直流电源（输出电压4伏,内阻可不计）；

（5）滑动变阻器（阻值范围0～15欧,允许最大电流1安）；

（6）电健一个,导线若干条.

根据器材的规格和实验要求,在本题的实物图上连线。