山东省济南市历城区中考数学二模试题及答案.docx
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山东省济南市历城区中考数学二模试题及答案
山东省济南市2015年中考数学二模试题
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.本试题共8页,满分为120分.考试时间为120分钟.答卷前,请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.本考试不允许使用计算器.
第I卷(选择题共45分)
注意事项:
第Ⅰ卷为选择题,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.﹣的相反数是( )
A.2B.C.﹣2D.﹣
2.如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是( )
A.BC.D.
3.未来三年,国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示为( )
A.0.845×104亿元B.8.45×103亿元C.8.45×104亿元D.84.5×102亿元
4.下列计算中,正确的是( )
A.
2a+3b=5ab
B.
(3a3)2=6a6
C.
a6+a2=a3
D.
﹣3a+2a=﹣a
5.下列叙述正确的是( )
A.必然事件的概率为1B.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时,不等号的方向不变
C.可以用普查的方法了解一批灯泡的使用寿命D.方差越大,说明数据就越稳定
6.下列四张扑克牌图案,属于中心对称的是().
7.设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为( )
A.5B.6C.7D.8
8.如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项,则( )
A.
B.
C.
D.
9.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根
10.如图,在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下:
甲:
连接AC,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.
乙:
分别作∠A,∠B的平分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.
根据两人的作法可判断( )
A.
甲正确,乙错误
B.
乙正确,甲错误
C.
甲、乙均正确
D.
甲、乙均错误
11.如图,在2×2的正方形网格中有9个格点,已经取定点A和B,在余下的7个点中任取一点C,使△ABC为直角三角形的概率是()
A.
B.
C.
D.
12.在平面直角坐标系中,已知点E(﹣4,2),F(﹣2,﹣2),以原点O为位似中心,相似比为2:
1,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标是( )
A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)
13.如图,直线y=﹣x+m与y=x+3的交点的横坐标为﹣2,则关于x的不等式﹣x+m>x+3>0的取值范围为( )
A>-2BCD
14.如图所示,在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,
过点B,A,C作.若AB=4,AC=2,S1﹣S2=,则S3﹣S4的值是( )
A.B.C.D.
15.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,现有以下4个结论:
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时;
②甲、乙两地之间的距离为120千米;
③快递车由原路返回时,经过小时与货车相遇;
④图中点B的坐标为(,75);
⑤快递车从乙地返回时的速度为90千米/时;以上5个结论中正确有()个
A.2个B.3个C.4个D.5个
第Ⅱ卷(非选择题共75分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共6页.用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上.)
16.分解因式= .
17.数据﹣4,﹣2,0,2,4的方差是。
18.不等式的解集是.
19.如图,AB是半圆的直径,点D是的中点,∠ABC=50°,则∠DAB的度数为。
20.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交成的锐角为60°,若AC=10,BD=8,则□ABCD的面积是。
21.如图,已知点A是双曲线在第一象限的分支上的一个动点,连结AO并延长交另一分支于点B,以AB为边作等边△ABC,点C在第四象限.随着点A的运动,点C的位置也不断变化,但点C始终在双曲线(k<0)上运动,则k的值是
三、解答题(本大题共7个小题,共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算骤.)
22.(本小题满分7分)
(1)计算:
(2)解方程:
23.(本小题满分7分)
(1)如图,正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上,连接BF、DF.
求证:
BF=DF;
(2)如图,在△ABC中,∠B=46°,∠C=54°,AD平分∠BAC,交BC于D,DE∥AB,交AC于E,求∠ADE的度数。
24.(本小题满分8分)如图,在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米.求该道路宽为多少米?
25.(本小题满分8分)一个不透明的布袋里装有3个球,其中2个红球,1个白球,它们除颜色外其余都相同.
(1)则摸出1个球是白球的概率为;
(2)摸出1个球,记下颜色后放回,并搅匀,再摸出1个球,求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表);
(3)现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是白球的概率为,,则n=______.
26.(本小题满分9分)如图,一条直线与反比例函数的图象交于A(1,4),B(4,n)两点,与x轴交于点D,AC⊥x轴,垂足为C。
(1)求反比例函数的解析式及D点的坐标;
(2)点P是线段AD的中点,点E,F分别从C,D两点同时出发,以每秒1个单位的速度沿CA,DC运动,到点A,C时停止运动,设运动的时间为t(s)。
1求证PE=PF。
2若△PEF的面积为S,求S的最小值。
27.(本小题满分9分)如图,已知矩形,在上取两点(在左边),以为边作等边三角形,使顶点在上,分别交于点.
(1)求的边长;
(2)若的边在射线上移动(点E的移动范围在B、C之间,不与B、C两点重合).设BE=x,PH=y.①求y与x的函数关系式;
②连接BG,设△BEG面积为S,求S与x的函数关系式,判断x为何值时S最大,并求最大值S.
28.(本小题满分9分)如图
(1),直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.
(1)求该抛物线的解析式;及顶点P的坐标;
(2)连结AC,在x轴上是否存在点Q,使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC相似?
若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)动点M从B点开始沿BO边向点O以每秒2个单位的速度运动,动点N从点O开始沿OC边向点C以每秒1个单位的速度运动,当点M到达O点时,点N也随之停止运动。
在整个运动过程中,求:
线段MN的中点所经过的路程长。
(第28题图)
数学试题模拟二答案
一、选择题
1-5BABDA6-10BDCDC11-15DDCDB
二、填空题
16.17.818.19.65°20.21.-6
三、解答题
22.
(1)4
(2)检验
23.证明:
∵四边形ABCD和AEFG都是正方形,
∴AB=AD,AE=AG=EF=FG,∠BEF=∠DGF=90°,·················1分
∵BE=AB-AE,DG=AD-AG,
∴BE=DG,··························2分
∴△BEF≌△DGF.
∴BF=DF.·········································4分
注:
方法多样,合理赋分
(2)40°步骤略
24.
25.解:
(1)
共有9种情况,符合题意的有4种,所以概率为
(3)∴
26.
(1)把A(1,4)B(4,n)代入得k=4n=1∴----------------------1′
∴B(4,1)
设直线AB的解析式为y=kx+b
把A(1,4)B(4,1)代入y=kx+b得
解得:
∴y=-x+5-----------------------------------------------------------------------------------2′
令y=0得x=5
∴D(5,0)--------------------------------------------------------------------3′
(2)①∵A(1,4)C(1,0)D(5,0)∴AC=CD=4
∵AC⊥x轴于C,
∴△ACD为等腰直角三角形∴∠ADC=45°
∵P为AD中点
∴∠ACP=∠DCP=45°CP=PDCP⊥AD
∴∠ADC=∠ACP
∵点E,F分别从C,D两点同时出发,以每秒1个单位的速度沿CA,DC运动,
∴EC=DF
∴△ECP≌△FDP-------------------------------------------------------5′
∴PE=PF-------------------------------------------------------------6′
②本题方法多种,共三分,请酌情给分。
∵△ECP≌△FDP
∴∠EPC=∠FPD∴∠EPF=∠CPD=90°
∴△EPF为等腰直角三角形
∴△EPF的面积为
∴△EPF的面积最小时,即为EP最小时
∵EP最小值为2
∴△EPF的面积最小值为2-------------------------------------9′
27.
(1)过作于
矩形
,即,又
是等边三角形
在中
的边长为.
(2)本题方法多种,请酌情给分。
①解法一:
在中,
是等边三角形
∴y=x+1
证法二:
在中,
是等边三角形,
在中,
,即
在中,
∴y=x+1
证法三:
在中,
,
是等边三角形
①
即
②
把②代入①得
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