阜阳市届高三上学期教学质量统测数学理含答案.docx
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阜阳市届高三上学期教学质量统测数学理含答案
阜阳市2020~2021学年度高三教学质量统测试卷
数学(理科)
考生注意:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
3.本试卷主要考试内容:
高考全部内容(除选考内容)。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|(x+3)(x-6)<0},B={x|x-5<0),则A∩B=
A.(-3,5)B.(-6,5)C.(-∞,6)D.(5,6)
2.设复数z=2+i.若(a∈R)的虚部为2,则a=
A.-10B.-5C.5D.10
3.如图,根据已知的散点图,得到y关于x的线性回归方程为,则=
A.1.5B.1.8C.2D.1.6
4.已知双曲线C:
(m>0),则“m>2”是“双曲线C的焦距大于4”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆,嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度,主要是因为它采用弹跳式返回弹道,实现了减速和再入阶段弹道调整,这与“打水漂”原理类似(如图所示),现将石片扔向水面,假设石片第一次接触水面的速率为11.2m/s,这是第一个次“打水漂”,然后石片在水面上多次“打水漂”,每次“打水漂”的速率为上一次的93%,若要使石片的速率低于7.84m/s,则至少需要“打水漂”的次数为(参考数据:
取ln0.7=-0.357,ln0.93=-0.073)
A.4B.5C.6D.7
6.若函数f(x)=x3-ax2(a>0)的极大值点为a-2,则a=
A.1B.2C.4D.6
7.已知圆C:
(x-4)2+(y-2)2=16.直线l:
y=k(x+2)(k<0)与圆C交于M,N两点。
若△CMN为直角三角形,则k=
A-B.-C.-D.-
8.(x3+6x+1)(1-)6的展开式中的常数项为
A.-19B.-55C.21D.56
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为
A.6+2+2B.6+4C.4+2+2D.6+4
10.已知x1,x2是关于x的方程sin(ωx+φ)-2cos(ωx+φ)=0(ω>0)的任意两个不相等的实根,且|x1-x2|的最小值为。
将函数y=sin(ωx+φ)的图象向左平移个单位长度后,所得图象关于y轴对称,则中的值可能是
A.-B.-C.D.
11.直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的每个顶点都在球O的球面上,底面ABCD为平行四边形,若AB=2AD,侧面ADD1A1的面积为4,则球O表面积的最小值为
A.32πB.36πC.40πD.50π
12.已知椭圆C:
的左、右焦点分别为F1,F2,点P为C上一点,∠F1PF2=120°,△F1PF2的内切圆与外接圆的半径分别为r1,r2,且r2=6r1,则C的离心率为
A.B.C.D.
第II卷(非选择题共90分)
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在答题卡的相应位置。
13.已知向量a,b满足a=(-1,1),|b|=2|a|,且a·b=1,则cos=。
14.若实数x,y满足约束条件,则z=2x+y的最大值为。
15.黄金矩形的短边与长边的比值为黄金分割比。
黄金矩形能够给画面带来美感,如图,在黄金矩形画框ABCD中,设∠BAC=α,∠BCA=β,则tan(α-β)=。
16.已知函数f(x)=,g(x)=|log2(x+)-2|,若函数y=f(g(x))恰有6个零点,则实数a的取值范围是。
三、解答题:
本大题共6小题,共70分。
解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤。
17.(10分)
△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c。
已知b2+c2-a2=bc,sinC=2sinB。
(1)求cosA;
(2)若△ABC的周长为6+,求△ABC的面积。
18.(12分)
某大型商场国庆期间举行抽奖活动,活动规定:
凡是一次性购物满200元的顾客就可以从装有3个红球,5个白球(除颜色外,其他完全相同)的抽奖箱中无放回地摸出3个小球,摸到红球才能中奖,摸到1个红球奖励1元,摸到2个红球奖励4元,摸到3个红球奖励10元活动第天有700人次购物满200元,其中有140人次没有参与抽奖活动。
(1)求活动第一天购物满200元的700人次中参与抽奖的频率;
(2)设每次参与抽奖活动所得奖金的金额为X元,求X的分布列,并求活动第一天该商场投入奖金总金额的数学期望。
19.(12分)
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=2AB=4,点E在棱BB1上,且=λ。
(1)当λ为何值时,平面AEC1⊥平面AA1C1C?
说明你的理由;
(2)在
(1)的条件下,求二面角A-EC-A1的余弦值的绝对值。
20.(12分)
已知数列{an}的通项公式为an=n,在an与an+1之间插入n2+n-1个数,使这n2+n+1个数组成一个等差数列,设该等差数列的公差为d,数列{dn}的前n项和为Sn。
(1)求{dn}的通项公式及Sn。
(2)证明:
当n≥3时,3S1+32S2+…+3nSn<
21.(12分)
已知点A是椭圆C1:
+y2=1的右顶点,O为C1的对称中心,点M,N分别是x轴,y轴上的动点,且MN⊥NA。
记满足=的点B的轨迹为曲线C2。
(1)求C2的方程:
(2)直线l:
x-ty-4=0(t>0)交C2于P,Q两点,射线OP,OQ分别交C1于E,F两点。
设E,F的纵坐标分别为yE,yF,f(t)=,当f(t)取得最小值时,求l的斜率。
22.(12分)
已知函数f(x)=xex-mx。
(1)当m=0时,求f(x)在(t,+∞)上的单调区间;
(2)若f(x)≥lnx+x+1对x∈(0,+∞)恒成立,求实数m的取值范围。
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