北师大版五年级数学下长方体和正方体的体积集体备课.docx
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北师大版五年级数学下长方体和正方体的体积集体备课
北师大版五年级数学下长方体和正方体的体积
学科
数学
班级
五年级1班
备课时间
2012-04-5
地点
课题
长方体和正方体的体积
主备人
参加领导
参加教师
主备课教师教学设计
议课记录
教材分析
长方体与正方体的体积公式,除了有一般与特殊的关系(正方体是特殊的长方体,正方体的体积公式是长方体体积公式的特例),还有相同的内容。
认识它们的相同,能简化知识结构。
第27页教学这个内容,分三步进行:
第一步认识长方体和正方体的底面。
教材在长方体、正方体的直观图上,用涂颜色和文字标注等办法呈现它们的底面,让学生看到“底面”一般指长方体、正方体的下面(认识长方体时曾指过上、下、前、后、左、右三组相对的面)。
第二步认识底面积。
长方体或正方体的底面,都是表面的一部分。
教材指出,长方体和正方体底面的面积,叫做它们的底面积,帮助学生建立底面积的概念,要求学生研究计算底面积的方法,联系求表面积的经验,得出长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长,进一步加强对底面的认识。
第三步演变原来的体积公式。
在长方体的体积=长×宽×高里,如果把“长×宽”看成先算底面积,那么体积公式可以演变成“底面积×高”。
在正方体的体积=棱长×棱长×棱长里,如果把“棱长×棱长”看作先算底面积,那么体积公式也演变成“底面积×高”。
由于长方体、正方体的体积公式都能演变成“底面积×高”,因而获得了统一。
教学目标
1.知识与技能:
使学生理解并掌握长方体和正方体的体积计算公式,能运用公式解决简单的实际问题。
2.过程与方法:
通过学生的自主探索与合作交流,培养学生观察、分析、比较、归纳、创新等能力,进一步发展学生的空间观念。
3.情感与态度:
让学生在合作探究的学习中,体验学习数学的乐趣,渗透“事物相互联系和发展变化”的辩证唯物主义观点。
重点难点及突破
教学重点:
长方体和正方体的体积计算方法。
教学难点:
长方体体积计算公式的推导。
教学方法
回顾交流,探索实验
情景教学法
教学流程(包括课题引入,教学进程,总结等方面)
一、设疑激趣,引发问题
1.师:
同学们,非常高兴今天又能和大家一起探讨有趣的数学问题。
上节课,我们已经学习了体积和体积单位,谁能说说什么叫做物体的体积?
谁能用手势分别比划出1cm3、1dm3、1m3的物体大约有多大?
2.师:
老师手上这个小正方体的棱长是1cm,它的体积是多少呢?
3个小正方体拼成的长方体呢?
6个呢?
刚才猜的时候,你是怎样想的?
可见求一个长方体的体积,就是看这个长方体含有多少个体积单位。
那这个长方体的体积呢?
(师出示一个长方体教具,估计学生会受前面思维定势的影响,认为也要把它们分或切成一个个小方块,才能求出体积)如果求这本大词典的体积呢?
如果求我们电教室里这根水泥柱的体积呢?
(生疑惑)
师:
可见在现实生活当中,许多长方体不能切或切不开,那我们怎么办呢?
摆在我们面前的,是将要解决一个什么问题呢?
生:
找出求长方体体积的一般方法。
师:
长方体的体积可能与哪些数量有关呢?
(再次让学生猜想:
可能与长方体的长、宽、高有关)猜想就是我们的思维向导。
长方体的体积到底与哪些数量有关,怎样求呢?
这就是我们这节课要探讨的问题。
(师揭示课题)
二、操作实验,探索新知
方体体积的计算
1.师:
同学们任意拿出一些课前准备好的小方块(允许学生拿出相同或不同数量的小方块),小组合作,在桌面上摆出不同的长方体,并把相关数据和你们的发现填入《实验报告单》(如下)中。
通过以上实验,我们发现了_____________________________________
2.请2~3个小组汇报、展示小组的探究成果,启发学生发现规律。
3.师:
老师在电脑上用同样多的小方块也摆了一些不同的长方体,能让老师也展示一下吗?
(多媒体依次演示,师生共同填写实验报告单,并让学生比较四种摆法的相同点和不同点,进一步引导学生发现规律)
4.比较分析:
以上四种摆法的长、宽、高不同,但都是用相同数量的小方块,即摆出的长方体体积相等。
它们共同的规律是体积都正好等于长、宽、高的乘积。
5.归纳概括:
同学们的实验与老师的实验都发现了什么共同的规律?
生:
长方体体积=长×宽×高。
(师板书:
V=abh)
6.“练一练”(学生自主完成):
老师手上这个长方体教具,长7cm、宽4cm、高3cm,它的体积是多少cm3?
(二)探究正方体体积的计算
1.师(出示一个长方体,长4cm,宽和高都是3cm):
这个长方体有什么特征?
怎样求它的体积呢?
如果老师把它的长也缩短到3cm,那么它就变成了一个什么物体?
(动画演示)
生:
正方体。
师:
正方体与长方体有什么关系?
生:
正方体是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
师:
那么,正方体的体积又该怎样求呢?
(引导学生推导出:
正方体体积=棱长×棱长×棱长,即V=a•a•a或V=a3)
2.师(强调):
“a3”读作“a的立方”,表示3个a相乘。
3.“练一练”(学生自主完成):
一块正方体石料,棱长是6dm,这块石料的体积是多少?
三、灵活运用,巩固内化
1.明察秋毫当判官。
××0.7()
(2)5x3=15x()
(3)一个正方体棱长4分米,它的体积是42=16(立方分米)。
()
(4)一个长方体,长7米,宽4米,高2分米,它的体积是56立方分米。
()
(5)一个正方体棱长6cm,它的体积和表面积相等。
()
2.讲究方法对巧快。
3.学会知识任我行。
(1)一个长方体儿童游泳池长30m,宽20m,水高。
如果每立方米水约重1000千克,这个游泳池有水多少吨?
(2)一个正方体魔方玩具的棱长总和是60cm,这个正方体魔方玩具的体积是多少?
(请两位学生板演,教师集体评讲)
4.轻松一刻请你猜。
游戏:
让学生猜测一个物体的表面积和体积什么变了,什么不变?
如果变了,是怎样变的?
(1)当你翻开书本自学新课的时候。
(2)当你用积木搭一座2008北京奥运城的时候。
(3)只要功夫深,铁棒磨成针。
(4)刀切豆腐——两面光。
(5)竹筒倒豌豆——全抖出来。
5.解决问题显身手。
求下面物体的体积。
6×2×1+2×2×1=16(cm3)
或2×2×2+4×2×1=16(cm3)
……
四、总结评价,拓展升华
1.引导学生回顾本节课的学习内容和谈谈本节课学习的收获。
师:
老师认为同学们这节课学得很棒!
能评价一下吗?
(启发学生从学习态度、学习方法等方面自评与互评)同学们的收获真不少!
只要同学们勤动手、勤思考,一定会获得更多的数学知识,同学们也会变得越来越聪明。
2.挑战自己我快乐。
(拓展题)
一块不规则的铁块如果只能借助两种工具:
一个装有水的正方体容器和一把直尺。
你能求出这块不规则铁块的体积吗?
师:
这个问题留给同学们课后去实验、去思考、去解答。
讨
论
结
果
领导审定意见
反
思
评
价
另附研定教案一份
长方体和正方体的体积
一、设疑激趣,引发问题
1.师:
同学们,非常高兴今天又能和大家一起探讨有趣的数学问题。
上节课,我们已经学习了体积和体积单位,谁能说说什么叫做物体的体积?
谁能用手势分别比划出1cm3、1dm3、1m3的物体大约有多大?
2.师:
老师手上这个小正方体的棱长是1cm,它的体积是多少呢?
3个小正方体拼成的长方体呢?
6个呢?
刚才猜的时候,你是怎样想的?
可见求一个长方体的体积,就是看这个长方体含有多少个体积单位。
那这个长方体的体积呢?
(师出示一个长方体教具,估计学生会受前面思维定势的影响,认为也要把它们分或切成一个个小方块,才能求出体积)如果求这本大词典的体积呢?
如果求我们电教室里这根水泥柱的体积呢?
(生疑惑)
师:
可见在现实生活当中,许多长方体不能切或切不开,那我们怎么办呢?
摆在我们面前的,是将要解决一个什么问题呢?
生:
找出求长方体体积的一般方法。
师:
长方体的体积可能与哪些数量有关呢?
(再次让学生猜想:
可能与长方体的长、宽、高有关)猜想就是我们的思维向导。
长方体的体积到底与哪些数量有关,怎样求呢?
这就是我们这节课要探讨的问题。
(师揭示课题)
二、操作实验,探索新知
方体体积的计算
1.师:
同学们任意拿出一些课前准备好的小方块(允许学生拿出相同或不同数量的小方块),小组合作,在桌面上摆出不同的长方体,并把相关数据和你们的发现填入《实验报告单》(如下)中。
通过以上实验,我们发现了_____________________________________
2.请2~3个小组汇报、展示小组的探究成果,启发学生发现规律。
3.师:
老师在电脑上用同样多的小方块也摆了一些不同的长方体,能让老师也展示一下吗?
(多媒体依次演示,师生共同填写实验报告单,并让学生比较四种摆法的相同点和不同点,进一步引导学生发现规律)
4.比较分析:
以上四种摆法的长、宽、高不同,但都是用相同数量的小方块,即摆出的长方体体积相等。
它们共同的规律是体积都正好等于长、宽、高的乘积。
5.归纳概括:
同学们的实验与老师的实验都发现了什么共同的规律?
生:
长方体体积=长×宽×高。
(师板书:
V=abh)
6.“练一练”(学生自主完成):
老师手上这个长方体教具,长7cm、宽4cm、高3cm,它的体积是多少cm3?
(二)探究正方体体积的计算
1.师(出示一个长方体,长4cm,宽和高都是3cm):
这个长方体有什么特征?
怎样求它的体积呢?
如果老师把它的长也缩短到3cm,那么它就变成了一个什么物体?
(动画演示)
生:
正方体。
师:
正方体与长方体有什么关系?
生:
正方体是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
师:
那么,正方体的体积又该怎样求呢?
(引导学生推导出:
正方体体积=棱长×棱长×棱长,即V=a•a•a或V=a3)
2.师(强调):
“a3”读作“a的立方”,表示3个a相乘。
3.“练一练”(学生自主完成):
一块正方体石料,棱长是6dm,这块石料的体积是多少?
三、灵活运用,巩固内化
1.明察秋毫当判官。
××0.7()
(2)5x3=15x()
(3)一个正方体棱长4分米,它的体积是42=16(立方分米)。
()
(4)一个长方体,长7米,宽4米,高2分米,它的体积是56立方分米。
()
(5)一个正方体棱长6cm,它的体积和表面积相等。
()
2.讲究方法对巧快。
3.学会知识任我行。
(1)一个长方体儿童游泳池长30m,宽20m,水高。
如果每立方米水约重1000千克,这个游泳池有水多少吨?
(2)一个正方体魔方玩具的棱长总和是60cm,这个正方体魔方玩具的体积是多少?
(请两位学生板演,教师集体评讲)
4.轻松一刻请你猜。
游戏:
让学生猜测一个物体的表面积和体积什么变了,什么不变?
如果变了,是怎样变的?
(1)当你翻开书本自学新课的时候。
(2)当你用积木搭一座2008北京奥运城的时候。
(3)只要功夫深,铁棒磨成针。
(4)刀切豆腐——两面光。
(5)竹筒倒豌豆——全抖出来。
5.解决问题显身手。
求下面物体的体积。
6×2×1+2×2×1=16(cm3)
或2×2×2+4×2×1=16(cm3)
……
四、总结评价,拓展升华
1.引导学生回顾本节课的学习内容和谈谈本节课学习的收获。
师:
老师认为同学们这节课学得很棒!
能评价一下吗?
(启发学生从学习态度、学习方法等方面自评与互评)同学们的收获真不少!
只要同学们勤动手、勤思考,一定会获得更多的数学知识,同学们也会变得越来越聪明。
2.挑战自己我快乐。
(拓展题)
一块不规则的铁块如果只能借助两种工具:
一个装有水的正方体容器和一把直尺。
你能求出这块不规则铁块的体积吗?
师:
这个问题留给同学们课后去实验、去思考、去解答。
数学五年级下册第三单元第1课时《倒数》教学设计
主备人:
杨雪梅(平山中心小学)
审核人:
复备人:
教学内容:
北师大版小学数学五年级下册第三单元第1课时《倒数》
教学目标:
1、使学生理解倒数的意义,掌握求倒数的方法,并能正确熟练的求出倒数。
2、让学生主动参与观察、猜测、交流等活动,经历探索求倒数的方法的过程。
3、培养学生良好的合作意识,具有回顾与分析解决问题过程的意识。
4、感受数学的趣味性和挑战性,获得良好的情感体验。
教学重点:
理解倒数的意义和会求一个数的倒数。
教学难点:
倒数的求法,理解“互为”的含义。
教学准备:
1、教学方法:
倒数的学习适合学生展开观察、比较、交流、归纳等数学活动,在教学过程中,我坚持以学生为主体,引导学生从发现乘法算式的特点到从特点出发认识倒数的意义,再从倒数的意义到探究求一个数的倒数的方法,这一过程符合学生由具体到抽象的认知规律。
2、教具准备:
课件
教学过程:
一、猜字谜:
“吞”字上下颠倒是什么字?
(吴)
“呆”字上下颠倒又是什么字?
(杏)
引入新课:
汉字真奇妙啊,把一个字的上下部分颠倒就可能会变成另外一个字,其实,在数学里也有这种奇妙的现象!
二、倒数的意义
(一)分子和分母颠倒的特点
1、举例:
比如
倒过来就变成
,
颠倒就变成了
,也就是
(2)。
那么
倒过来是多少?
你也能举出这样的例子来吗?
把他们写在本上,看谁写的又对又快,开始!
2、指名汇报(同时选择性板书)
3、观察每组两个数有什么特点?
(分子和分母颠倒过来,同时板书)
4、起名字:
能根据这个特点,给这些数取个名字吗?
(倒数)
5、板书课题:
这节课就让我们来研究倒数。
(二)探索倒数的意义:
1、下面我们把刚才同学们举的每组数字乘起来(让学生在练习本上完成)
生1:
每个算式的积都是1。
生2:
两个乘数的分子、分母互相颠倒。
师:
那么,你们能根据自己的理解说说什么是倒数吗?
(师指名回答)
师:
像这样乘积是1的两个数互为倒数。
如:
×
=1,我们就说
的倒数是
,
的倒数是
,
和
互为倒数。
师:
为什么乘积是1的两个数不直接说是倒数,而要说成互为倒数呢?
互为是什么意思呢?
生1:
互为是互相的意思。
生2:
互为说明这两个数的关系是相互依存的。
师:
同学们说的很好,倒数是表示两个数之间的关系,它们是相互依存的,所以必须说清一个数是另一个数的倒数,而不能孤立地说某一个数是倒数。
比如
×
=1,不能说
是倒数或
是倒数。
师:
像这样互为倒数的两个数你能再说出几组吗?
(指名回答)
小结:
刚才我们认识了倒数的意义,知道乘积是1的两个数互为倒数,而且倒数不能单独存在,是相互依存的。
(三)探索求一个数倒数的方法
1、写出
的倒数:
求一个分数的倒数,只要把分子、分母调换位置。
2、写出4的倒数:
先把整数看成分母是1的分数,再交换分子、分母的位置。
3、教学特例,深入理解。
⑴、1有没有倒数?
怎么理解?
(因为1×1=1,根据“乘数是1的两个数互为倒数”,所以1的倒数是1。
⑵、0有没有倒数?
为什么?
(因为0与如何数相乘都不等于1,所以0没有倒数。
)
三、综合练习,强化新知。
1、完成数学书第24页练一练。
(让学生独立完成,再集体订正)
2、填空。
(课件出示)
(1)乘积是()的两个数互为倒数。
(2)()的倒数是它本身,()没有倒数。
(3)
的倒数是(),9的倒数是()。
(4)0.8的倒数是()。
(5)
×()=1=()×7=1×()=0.3×()=()×()
3、判断。
(课件出示)
(1)因为1/3的的倒数是3,所以3是倒数。
()
(2)得数是1的两个数互为倒数。
( )
(3)乘积是1的几个数互为倒数。
( )
(4)所有的数都有倒数。
()
(5)a是整数,所以a的倒数是
。
()
(6)因为0.2×5=1,所以0.2和5互为倒数。
()
四、总结反思。
最后,让我们来回忆一下,这节课你们都有哪些收获?
板书设计:
倒数
×
=1
×
=1分子和分母颠倒过来
×
=1
×
=1乘积是1的两个数叫做互为倒数。
的倒数是
4的倒数是
1的倒数是1。
0没有倒数。
求一个数(0除外)的倒数的方法:
只要把这个数的分子、分母调换位置。
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