精品优质课件高中数学选修21多媒体教学优质课件212求曲线的方程.docx
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精品优质课件高中数学选修21多媒体教学优质课件212求曲线的方程
2.1.2求曲线的方程
新课导入
温滋提示
丙砒T刼对片,生満打升
M■正*现*・
■
Xv
--=^S
9月30日16点09分
飞行劉第=3—第二次妾Mi进入回U355公SSiSQB影白主飞行Stifl
中地找轴直
简称中轨
Q如球同击转舷轴追
。
地效同步轴直又称高地球轨道
“天宫一号”运行要经过两次轨道控制,
从入轨时的椭圆轨道进入近圆轨道.
C中地球轴直
简称中轨
天宫丄号
飞行到SU——V^SM送堆宜KIR从346公S!
拾孩・355公1!
CCCX&
9月30EI16点09分
Sfu:
TtK
o地效同步轴直又称高地球轨道
在这里我们必须要知道“天宫一号”运行的轨
道(轨迹),那么科学家们是如何进行计算的呢?
接下来我们就来探究一下轨迹方程的求法.
学习目标
1.理解坐标法的作用及意义.
2•掌握求曲线方程的一般方法和步骤,能根据所给
条件,选择适当坐标系.(重点、难点)
课堂探究
探究求曲线的方程的步骤
上一节,我们已经学习了曲线的方程与方程的曲线的概念•利用这两个重要概念,就可以借助于坐标系,用坐标表示点,把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹,用曲线上点的坐标(x,j)所满足的方程表示曲线,通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.
问题1:
解析几何与坐标法.
我们把借助于坐标系研究几何图形的方法叫做坐标法•在数学中,用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何•因此,解析几何是用代数方法研究几何问题的一门数学学科.
问题2:
平面解析几何研究的两个基本问题.
(1)根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;
(2)通过曲线的方程,研究平面曲线的性质.
典例
【例1】设A,B两点的坐标分别是(-1,-1),(3,7),
求线段AB的垂直平分线的方程.
解析:
设点MS)是线段Z册垂直平分线上的任意一点,也就是点M属于集合
P={M^MA\=\MB\}.
由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为
J(x+l)2+(y+l)2二J(x_3r+(y_7)I
上式两边平方,并整理得
x+2y・7=0.
我们证明方程①是线段/册垂直平分线的方程.
(1)由求方程的过程可知,垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解;
(2)设点冏的坐标(可旳)是方程①的解f即
兀1+勾厂7=0,
xx=7—2yr
|M,A|=7(x1+1)2+(j1+1)2=J(8-2/)2+®+1)2
=j5(X—6”+13);
=Jg—3)2+®—7)2=J(4_2y)2+(y_7)2
=J5(y;-6y+13)・
所以=
即点Ml线段力册垂直平分线上.
由
(1)、
(2)可知.方程①是线段力册垂直平分线的
方程.
由上述例子可以看出,求曲线的方程,一般有下面
几个步骤:
(1)建系设动点:
建立适当的坐标系,用有序实数对
(2)列几何条件:
写出适合条件P的点M的集合
P={M|p(M)};
(3)坐标代换:
用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;
(4)化简:
化方程f(x,y)=0为最简形式;
(5)证明:
说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.
说明:
一般情况下,化简前后方程的解集是相同的,步骤(5)可以省略不写,如有特殊情况,可适当予以说明•另外,也可以根据情况省略步骤
(2),直接列出曲线方程.
【例2】已知一条直线2和它上方的一个点F,点F到/
的距离是2•—条曲线也在2的上方,它上面的每一
点到F的距离减去到2的距离的差都是2,建立适当的
坐标系,求这条曲线的方程.
分析:
在建立坐标系时,一般应当充分利用已知条件中的定点.定直线等,这样可以使问题中的几何特征得到更好的表示,从而使曲线方程的形式简单一些.
解:
如图•取直线/为X轴,过点F且垂直于直线2的直线为y轴,建立坐标系xOy.
Bx
设点M(x,y)是曲线上任意一点■作MB丄x轴,垂足为B,那么点M属于集合
P={M^MF\-\MB\=2}・
由两点间的距离公式,点M适合的条件可表示为
7x2+(j-2)2-j=2,①
将①式移项后两边平方,得
/+»2)2二0+2)2,
化简得=-X2.
8
因为曲线在x轴的上方,所以y>0•虽然原点O的坐标(0,0)是这个方程的解■但不属于已知曲线,所以曲线的方程应是
1
y=-xXx主0).
8
【提升总结】
通过上述两个例题了解坐标法的解题方法,
明确建立适当的坐标系是求解曲线方程的基础;
同时,根据曲线上的点应适合的条件列出等式,是求曲线方程的重要环节,严格按步骤解题是基本能力.
【变式练习】
两个定点的距离为6,点M到这两个定点
的距离的平方和为26,求点M的轨迹方程.
解:
如图建立坐标系,设两定点
y
A(・3,0),B(3,0),动点MU』),则MAI2+IMBI2=26,8卩
(x+3)2+j2+(x-3)2+j2=26,化简得x2+j2=4.
【提升总结】建立适当坐标系的基本原则:
(1)
定点、定线段常选在坐标轴上;
(2)原点有时选在定点;
(3)充分利用对称性,坐标轴可选为对称轴.
另外注意:
坐标系不同虽曲线形状一样其方程却不同;要注意选择几何图形与坐标系的适当相对位置,以简化方程形式.
课堂训练
111
1-圆心在直线x-2y+7=0上的圆C与x轴交于两点
A(-2,0),B(-4,0),则圆C的方程为
答案:
(x+3)2+(y-2)2=5
2•在AABC中,B,C坐标分别为(-3,0),
(3,0),且三角形周长为16,则点A的轨迹方
程是
3•在平面直角坐标系xOy中,点B与点A(-l,1)关于原点O对称,P是动点,且直线AP与BP的斜率之积等于一•求动聲的轨迹方程.
解析:
因为点B与点A(・1,1)关于原点对称f得B点
坐标为(1<"1)•
设P点坐标为(x,y),
贝!
1kAp=[+],
由题意得
y—1x+l
y+11
x-l__3,
化简得:
x'+3y2=4(xH土1).
即P点轨迹方程为:
x2+3y2=4(x^土1).
课堂小结
1.本节学习了一种方法一直接法求曲线方程;
2.直接法求曲线方程五个步骤的实质是将产
生曲线的几何条件逐步转化为含动点坐标
的代数方程的过程.(因此求曲线方程时要注意挖掘题中形成曲线的等量关系);
3.求曲线方程时,五个步骤不一定要全部实施.如
第二步、第五步;
4.注意:
⑴建系要适当;
(2)化简变形要考查等价与否(即考察曲线
的完备性和纯粹性).
/名言警句
时间是最公开合理的,它从不多给谁一份,勤劳者能叫时间留给串串的果实,懒惰者时间给予他们一头白发,两手空空.
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