《比例》教案.docx
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《比例》教案
妥甸中心小学2016学年六年级下学期数学科目集体备课表
第四单元
主备教师:
赖万斌参备教师:
尹存学、自晓燕、杨昌武、李荣华、尹强、姚淑萍、王凤玲、代稣、罗开文、苏前生、张存方
教学内容
比例的意义(教材40页)
教学目标
使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否成比例
教学重点
找出相等的比组成比例
教学难点
正确计算比的比值
教(学)具准备
多媒体课件
教学时间
一课时
个人修改情况
教
学
过
程
一、学前准备
1、什么是比?
(1)一辆汽车5小时行驶300千米,写出路程与时间的比,并化简
300:
5=60:
1
(2)小明身高1.2米,小红身高1.4米,写出小明与小红身高的比
1.2:
1.4=12:
14=6:
7
2、求下列各比的比值
12:
16 3/4:
1/8
二、探索新知
1、教学(例1)
(1)看课文的情境图
(2)你知道这些国旗的长和宽各是多少吗?
(3)测量教室国旗长和宽各多少?
(4)教室这面国旗的长和宽的比值是多少?
(5)操场上的国旗的长和宽的比值是多不和?
与这面国旗有什么关系?
(6)什么是比例?
(7)找比例:
在这四面国旗的尺寸中,你还能找出哪些可以组成比例?
三、练习
1、练习六的1~3题
2、全班交流
让学生思考:
这两种国旗有什么相同和不同的地方?
如果从数学的角度看,可以用什么方法说明它们的形状相同?
···通过问题引领,促进学生深入研究,发现规律,获得概念。
板书设计
教学
反思
妥甸中心小学2016学年六年级下学期数学科目集体备课表
第四单元
主备教师:
赖万斌参备教师:
尹存学、自晓燕、杨昌武、李荣华、尹强、姚淑萍、王凤玲、代稣、罗开文、苏前生、张存方
教学内容
比例的基本性质(教材41页)
教学目标
使学生理解比例的意义,能应用比例的意义判断两个比能否成比例
1、使学生进一步理解比例的意义,懂得比例各部分名称
2、经历探索比例基本性质的过程,理解并掌握比例的基本性质
3、能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重点
比例的基本性质
教学难点
发现并概括出比例的基本性质
教(学)具准备
多媒体课件
教学时间
一课时
个人修改情况
教
学
过
程
一、学前准备
1、什么叫比例?
2、判断下面的比能否组成比例?
0.5:
0.25和0.2:
0.4
1/5:
1/2和5:
2
3/4:
5/8和5/8:
3/4
1、用下面的两个圆的有关数据可以组成多少个比例?
二、探索新知
1、教师说明组成比例的四个数的名称
(1)学生认一认比例中的外项和内项
2、比例的基本性质
你能发现比例的外项和内项有什么关系吗?
(1)学生独立探索其中规律
(2)与同学交流你的发现
(3)汇报你的发现,班上交流
(4)归纳比例的基本性质
完成课本中的做一做
三、练习
1、完成练习六的4~6题
2、班上交流
教学比例的各部分名称时,要特别注意让学生弄清楚写成分数形式的比例的两个内项是哪两个数,两个外项是哪两个数,原因是什么。
板书设计
教学
反思
妥甸中心小学2016学年六年级下学期数学科目集体备课表
第四单元
主备教师:
赖万斌参备教师:
尹存学、自晓燕、杨昌武、李荣华、尹强、姚淑萍、王凤玲、代稣、罗开文、苏前生、张存方
教学内容
解比例(教材42页)
教学目标
1.知识与技能:
使学生认识解比例的意义,认识比例各部分名称,初步了解比和比例的区别。
2.过程与方法:
通过自主探究、观察比较,培养学生分析、比较、抽象、概括能力和勇于探索的精神。
3.情感、态度与价值观渗透爱国主义教育。
教学重点
认识解比例的意义
教学难点
应用比例的基本性质解比例。
教(学)具准备
多媒体课件
教学时间
一课时
个人修改情况
教
学
过
程
(一)复习引新
1.
(1)什么叫做比例?
(2)比例的基本性质是什么?
教师:
应用比例的基本性质可以做什么就是我们这节课学习的内容。
(板书课题-解比例)
2.根据比例的基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。
(口答)
4:
3=2:
1.5
=
x:
4=1:
2
提问;根据积相等的式子,你能求出最后一题里的x吗?
3.引入新课。
从第2题可以看出,根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项.就可以求出这
个比例里另外一个未知项。
这种求比例里的未知项,就叫做解比例。
(板书课题)现在,我们就应用比例的基本性质来解比例。
(二)教学新课
1.教学例2。
师:
老师带你们一起去认识世界有名的建筑物法国巴黎的“埃菲尔铁塔”。
师:
同学们猜一猜它有多高?
师:
老师告诉你们这座塔的高度为320米,在北京的世界公园里有一座“埃菲尔铁塔”
的模型,它的高度与原塔的高度的比为1:
10。
同学们想不想知道北京世界公园里的这座模型的高度是多少米吗?
师:
这里的1:
10你是怎样理解的?
生:
模型高度:
原塔高度=1:
10
师:
根据上面的等式你能否列出一个比例式吗?
生:
能。
先把模型高度设为x米,更具模型高度:
原塔高度=1:
10列出比例式
X:
320=1:
10
师:
怎么来解这个比例呢?
让学生指出这个比例的外项、内项,并说明知道哪三项,求哪一项?
师:
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式?
根据学生的回答教师板书:
10x=320
师:
这变成了什么?
(方程)
教师要强调把比例转化为方程时应把含x的乘积写在等号的左边,如10x=320
师:
怎样解这个方程呢?
(学生独立完成)
师:
从刚才解比例的过程可以看出,解比例可以根据比例的基本性质把比例转化为方程
即等比式改为等积式,然后用解方程的方法求出未知数x。
师:
要求未知数x还有不同的方法吗?
生:
可以根据比例的意义,等号右边的比值是
,要是等号左边的比值也是
,x
应该等于32。
2.教学例3。
出示例题,让学生用比例形式读一读。
让学生解答在自己的练习本上。
指名口答解比例
过程,老师板书。
让学生说一说解比例的方法。
指出:
解比例一般按比例的基本性质写出积
相等的式子,再求未知数x。
3.教学“做一做”。
提问已知数都是怎样的数。
让学生自己解答。
学生口答是怎样做的,老师板书。
4.小结方法。
提问:
你认为根据比例的基本性质要怎样解比例?
(三)巩固练习
1.做练习八第6题。
让学生做在课本上,指名口答。
2.做练习八第8、l0题。
学生做在练习本上。
要求写出检验过程。
指名口答x的值和检验过程,老师板书检验过程。
并说明检验时把x代入原来的比例,看两边比的比值是否相等。
(四)课堂小结
这堂课学习的什么内容?
应用比例的基本性质怎样解比例。
(五)布置作业
练习八第7题第9题第11题
鼓励学生采用多样化的方法灵活解比例。
要引导学生充分交流列比例式、解比例的依据和方法。
板书设计
解比例
解:
设这座模型的高度是x米。
x:
320=1:
10
10x=320×1
x=
x=32
答:
这座模型高32米。
解:
2.4x=1.5×6
x=
x=3.75
教学
反思
妥甸中心小学2015-2016学年六年级下学期数学集体备课表
第四单元
主备教师:
自晓燕参备教师:
尹存学、赖万斌、杨昌武、李荣华、尹强、姚淑萍、王凤玲、代稣、罗开文、苏前生、张存方
教学内容
六年级下册第四单元第45-46页正比例(例1)。
教学目标
1、使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。
2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征,并能根据图像解决有关简单问题。
教学重点
理解正比例的意义。
教学难点
正确判断两个量是否成正比例的关系。
教(学)具准备
课件
教学时间
1课时
本课时属以上教学内容第1课时
个人修改情况
教
学
过
程
一、谈话引入新课
你到商店里买彩带,售货员阿姨是怎样很快算出价钱的?
二、探究成正比例的量
1.出示主题图,观察表格
数量/m
1
2
3
4
5
6…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21…
(1)根据上面统计表,小组讨论:
它有哪几种量呢?
总价是怎样随着数量的变化而变化的?
相应的总价与数量的比分别是多少?
比值是多少?
(2)汇报:
数量增加,总价也相应增加。
数量减少,总价会相应降低。
2.引导研究定量
(1)思考:
看着统计表的这两种量,你还能想到什么?
(2)出示统计表
数量/m
1
2
3
4
5
6…
总价/元
3.5
7
10.5
14
17.5
21…
(3)提问:
总价和数量有什么关系?
学生独立计算单价:
3.5/1=7/2=10.5/3=14/4=…=3.5
总价/数量=单价(一定)
(4)介绍:
总价和数量的比值,是单价。
在这里,单价相同,数学上叫做“一定”。
(板书:
(一定))
3.认识成正比例的量
(1)再次观察统计表,小组讨论:
现在统计表中有哪几种量?
哪种是变化的量,哪种是不变的量?
总价和数量这两种变化的量具有什么特征?
(2)汇报明确:
总价和数量是两种相关联的量。
数量增加,总价随着增加;数量减少,总价随着减少。
总价和数量的比值一定。
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
4.教学字母关系式
(1)讲述:
如果表中第一种变化的量用x表示,第二种变化的量用y表示,不变的量(即定量)用k表示,谁能用字母表示成正比例的两种相关联的量与定量的关系?
(2)学生试列:
=k(一定)
(3)全班交流:
根据正比例的意义以及正比例关系的式子,想一想,成正比例的两种量必须具备哪些条件?
(4)小结:
两种量要有关联。
一个量增加,另一个量随着增加。
一个量减少,另一个量随着减少。
两种量的比值一定。
5、把实验结果用图像表示.
(1)从图中你发现了什么?
(2)不计算,根据图像判断,如果买9米彩带,那么总价是多少?
42元能买多少米彩带?
(3)小明买的彩带的米数是小丽的2倍,他花的钱是小丽的几倍?
6、你能举出生活中正比例关系的例子吗?
三、巩固练习
1、一辆汽车行驶的时间和所行路程如下表。
(见课件)
(1)写出几组路程和相对应的时间的比,并比较比值的大小.说一说这个比值表示什么.
(2)表中的路程和时间成正比例吗?
为什么?
(3)在图中描出表示路程和相应时间的点,然后把它们按顺序连起来.并估计下行驶120km大约要用多长时间.
2、练习九第1、2题
四、小结
通过这节课的学习,你有什么收获?
利用学生的认知经验和生活经验,在熟悉的情境中自主探索。
重视观察与交流,让学生表达自己对量的变化规律的发现和概括。
借助具体实例理解正比例关系的本质。
板书设计
板书设计:
成正比例的量
总价/数量=单价(一定)
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
=k(一定)
教学
反思
妥甸中心小学2015-2016学年六年级下学期数学集体备课表
第四单元
主备教师:
自晓燕参备教师:
尹存学、赖万斌、杨昌武、李荣华、尹强、姚淑萍、王凤玲、代稣、罗开文、苏前生、张存方
教学内容
六年级下册第四单元第47-48页反比例(例2)。
教学目标
1.通过具体问题认识成反比例的量,理解反比例的意义。
能找出生活中成反比例量的实例,并进行交流。
2.发展学生分析、比较、抽象、概括能力。
教学重点
理解反比例的意义。
教学难点
正确判断两种量是否成反比例。
教(学)具准备
课件
教学时间
1课时
本课时属以上教学内容第1课时
个人修改情况
教
学
过
程
一、复习引入
1、成正比例的量有什么特征?
2、正比例关系式
3、判断下面每题中的两种量是否成正比例,并说明理由。
(1)如果3x=8y,那么y与x成正比例。
(2)每块地砖的面积一定,教室地板面积和地砖块数。
(3)圆锥的底面积一定,圆锥的体积和高。
(4)正方形的周长和边长。
导入:
这节课我们学习另一种常见的数量关系-----成反比例的量。
(板书)
二、认识反比例
1、请同学们把表填完整。
高度/cm
3
20
15
10
5
底面积/cm2
10
15
20
30
60
体积/cm3
合作探究一:
高度和底面积的变化有什么规律?
结论:
从表中数据我们可以看出,水的体积是一定的,水的高度随着底面积的变化而变化。
与前面学习的正比例关系变化规律不同,底面积增加,高度反而降低;反之,底面积减少,高度反而升高,它们变化的方向总是相反的。
但是高度与底面积的乘积总是一定的,例如:
30×10=20×15=15×20=…=300。
我们把它们之间的关系表示出来就是:
底面积×水的高度=水的体积(一定)。
像这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
在上例中,水的高度随着底面积的变化而变化,所以水的高度与底面积是两种相关联的量。
高度与底面积成反比例,高度和底面积是成反比例的量。
2、合作探究二:
从表格中你发现了什么规律?
根据这种规律把上表填写完整。
60名游客在井冈山游览,准备分组活动,提出的分组建议如下表。
每组人数
3
5
6
10
组数
20
12
10
4
结论:
每组人数和组数是两种相关联的量,每组人数扩大,组数反而缩小,每组人数缩小,组数反而扩大。
规律是:
每组人数和组数的乘积是一定的。
3、合作探究三:
探索规律,并按规律填表。
这篇稿子,如果每分打120个字,25分可以打完
每分打字(个)
120
100
75
60
所需时间(分)
25
30
60
结论:
每分打字的数量和所需时间是两种相关联的量。
每分打字的数量扩大,所用的时间反而缩小。
每分打字的数量缩小,所用的时间反而扩大。
每分打字的数量和所需的时间的乘积一定。
4、交流:
从上面的三个例子中,你发现了什么?
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
5、我们用x和y来表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积,请同学们把反比例关系用式子表示出来。
板书:
x×y=k(一定)
6、小结:
如何判断两个量是否成反比例?
(1)是两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。
(2)变化方向相反,一种量扩大(缩小)另一种量反而缩小(扩大)。
(3)相对应的两个量的乘积是一定的
7、了解反比例图像
8、你能举出生活中反比例关系的例子吗?
三、知识运用
1、做一做p48
2、判断下面每题中的两种量是不是成反比例,并说明理由。
P51
(1)煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数。
(2) 全班的人数一定,每组人数和组数。
(3)圆柱的体积一定,圆柱的底面积和高。
(4)在一块菜地上种的黄瓜和西红柿的面积。
(5) 书的总册数一定,每包的册书和包数。
四、拓展练习
1.铺地面积一定时,方砖边长与所需块数成不成比例?
为什么?
2.方砖的块数一定时,方砖边长与铺地面积成不成比例?
为什么?
五、课堂总结
谈收获,你学会了什么?
教学时,要充分利用课件或教具,让学生通过观察,感受3的体积不变时,高度是如何随着底面积的变化而变化的。
引导学生观察表格中的数据并思考:
表格里有哪两种量?
它们是怎样变的?
···通过讨论,理解反比例的意义。
在举例和对练习的过程中进一步加强对反比例意义的理解。
板书设计
成反比例的量
两种相关联的量,一种量变化,另一种也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
x×y=k(一定)
教学
反思
妥甸中心小学2015-2016学年六年级下学期数学集体备课表
第四单元
主备教师:
自晓燕参备教师:
尹存学、赖万斌、杨昌武、李荣华、尹强、姚淑萍、王凤玲、代稣、罗开文、苏前生、张存方
教学内容
六年级下册第三单元第49-52页成正、反比例的量对比练习。
教学目标
1、使学生进一步理解正比例和反比例的意义,弄清它们的联系和区别,掌握它们的变化规律,能够正确地判断成正、反比例的关系。
2、进一步提高学生的分析、比较、抽象、概括等能力。
3、进一步感知数学与生活的联系。
教学重点
进一步弄清正比例和反比例的量的意义。
教学难点
找生活中成正、反比例量的实例
教(学)具准备
课件
教学时间
1课时
本课时属以上教学内容第1课时
个人修改情况
教
学
过
程
一、揭示课题
1、师:
前几节课,我们学习了什么内容?
这节课,我们练习正比例和反比例的有关知识。
(板书课题)
2、回忆正、反比例意义。
提问:
什么叫做正比例关系,什么叫做反比例关系?
二、比较分析,并把表填写完整。
正比例
反比例
相同点
都是两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。
不同点
1.变化的方向相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。
2.相对应的每两个数的比值(商)是一定的。
3.关系式:
=k(一定)
1.变化的方向相反,一种量扩大(缩小),另一种量反而缩小(扩大)。
2.相对应的每两个数的乘积是一定的。
3.关系式:
x×y=k(一定)
2、讨论:
判断两种相关联的量成不成正比例或者反比例关系的关键是什么?
小组讨论、交流
三、巩固练习
1、练习九3、4、5、8、9、10、14题,学生独立完成后订正讲解。
2、x、y、z三种量的关系是:
A×B=C。
如果z一定,那么x和y成( )比例
如果x一定,那么z和y成( )比例
如果y一定,那么z和x成( )比例
四、总结评价
通过这节课的练习,你进一步认识和掌握了哪些知识?
还有哪些疑问?
你能在生活中找到一些成正比例和成反比例的量的实例,介绍给爸爸、妈妈吗?
五、布置课外作业
完成练习七第6、7、12、13题。
引导学生紧紧围绕正比例的意义,在独立思考、自主练习的基础上交流讨论。
板书设计
成正、反比例的量的对比
正比例
反比例
相同点
都是两种相关联的量,一种量随着另一种量变化。
不同点
1.变化的方向相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小。
2.相对应的每两个数的比值(商)是一定的。
3.关系式:
y/x=k(一定)
1.变化的方向相反,一种量扩大(缩小),另一种量反而缩小(扩大)。
2.相对应的每两个数的乘积是一定的。
3.关系式:
x×y=k(一定)
教学
反思
妥甸中心小学2015-2016学年六年级下学期数学集体备课表
第四单元
主备教师:
李荣华参备教师:
尹存学、赖万斌、杨昌武、自晓燕、尹强、姚淑萍、王凤玲、代稣、罗开文、苏前生、张存方
教学内容
六年级数学下册p53比例尺
教学目标
1、让学生理解比例尺的含义,掌握求比例尺的计算方法:
图上距离∶实际距离=比例尺或图上距离实际距离=比例尺。
2、认识数值比例尺和线段比例尺,能将线段比例尺和数值比例尺进行相互改写。
教学重点
比例尺的意义和求比例尺的方法。
教学难点
将线段比例尺改写成数值比例尺。
教(学)具准备
地图、直尺。
教学时间
5月上旬
个人修改情况
教
学
过
程
一、引入
1.课前小测(练习铺垫):
(1)单位转换:
1米=()厘米1千米=()厘米
(2)化简比:
6:
180000000=():
()250:
5=():
()
3厘米:
210千米=():
()2厘米:
5毫米=():
()
2.教师:
前面我们学习了比例的知识,比例的知识在实际生活中有什么用途呢?
请同学们看一看我们教室有多大,它的长和宽大约是多少米。
(长大约7米,宽大约5米。
)如果我们要绘制教室的平面图,若是按实际尺寸来绘制,需要多大的图纸?
可能吗?
如果要画中国地图呢?
于是,人们就想出了一个聪明的办法:
在绘制地图和其他平面图的时候,把实际距离按一定的比例缩小,再画在图纸上,有时也把一些尺寸比例小的物体(如机器零件等)的实际距离扩大一定的倍数,再画在图纸上。
不管是哪种情况,都需要确定图上距离和实际距离的比。
这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。
今天我们就来学习这方面的知识。
3.展示学习目标:
(1).理解比例尺意义;
(2).掌握数值比例尺和线段比例尺的表示方法及其相互转化;
(3).掌握比例尺公式的运用。
二、教学比例尺的意义
1.出示地图(缩小比例尺)
在绘制地图和其它平面图的时候,需要把实际距离按一定的比缩小(或扩大),再画在图纸上。
这时,就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。
一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
(强调:
写成比的形式好理解,写成分数形式利于计算,比例尺是一种关系,结果绝对不能带单位)让学生看图。
“我们经常在地图上看到的比例尺有这两种:
1:
100000000是数值比例尺,它的意义是表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米,有时也可以写成;还有一种是线段比例尺(看北京地图),表示地图上1厘米的距离相当于实际距离50km。
”
练习:
比例尺意义
①1:
20000表示();
②表示();
③表示()。
2.制造零件(放大比例尺)
“在生产中,有时由于机器零件比较小,需要把实际距离扩大一定的倍数以后,再画在图纸上。
下面就是一个弹簧零件的制作图纸。
“
学生看图,“你知道比例‘2:
1’表示什么意思吗?
这也是一个比例尺,图上距离与实际距离的比是2:
1,看一下这个比例尺与前面看到的比例尺有什么不同?
”
总结:
为了计算方便,通常把比例尺写成前项或后项是1的比。
【前项小表示缩小(前项为“1”;前项大表示扩大(后项为“1”】
练习:
比例尺意义
①4:
1表示();
②表示()。
3.出示例1:
比例尺的化简和转化
(1)比例尺的化简:
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- 比例 教案