八年级数学上册期末总复习资料.docx
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八年级数学上册期末总复习资料
八年级数学上册期末总复习资料
几何A级概念:
(要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明)
.三角形的角平分线定义:
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.(如图)
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几何表达式举例:
∵AD平分∠BAc
∴∠BAD=∠cAD
∵∠BAD=∠cAD
∴AD是角平分线
2.三角形的中线定义:
在三角形中,连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.(如图)
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几何表达式举例:
∵AD是三角形的中线
∴BD=cD
∵BD=cD
∴AD是三角形的中线
3.三角形的高线定义:
从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.
(如图)
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几何表达式举例:
∵AD是ΔABc的高
∴∠ADB=90°
∵∠ADB=90°
∴AD是ΔABc的高
※4.三角形的三边关系定理:
三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.(如图)
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几何表达式举例:
∵AB+Bc>Ac
∴……………
∵AB-Bc<Ac
∴……………
5.等腰三角形的定义:
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.(如图)
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几何表达式举例:
∵ΔABc是等腰三角形
∴AB=Ac
∵AB=Ac
∴ΔABc是等腰三角形
6.等边三角形的定义:
有三条边相等的三角形叫做等边三角形.(如图)
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几何表达式举例:
∵ΔABc是等边三角形
∴AB=Bc=Ac
∵AB=Bc=Ac
∴ΔABc是等边三角形
7.三角形的内角和定理及推论:
(1)三角形的内角和180°;(如图)
(2)直角三角形的两个锐角互余;(如图)
(3)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和;(如图)
※(4)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.
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(1)
(2)
(3)(4)
几何表达式举例:
∵∠A+∠B+∠c=180°
∴…………………
∵∠c=90°
∴∠A+∠B=90°
∵∠AcD=∠A+∠B
∴…………………
∵∠AcD>∠A
∴…………………
8.直角三角形的定义:
有一个角是直角的三角形叫直角三角形.(如图)
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几何表达式举例:
∵∠c=90°
∴ΔABc是直角三角形
∵ΔABc是直角三角形
∴∠c=90°
9.等腰直角三角形的定义:
两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.(如图)
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几何表达式举例:
∵∠c=90°
cA=cB
∴ΔABc是等腰直角三角形
∵ΔABc是等腰直角三角形
∴∠c=90°
cA=cB
0.全等三角形的性质:
(1)全等三角形的对应边相等;(如图)
(2)全等三角形的对应角相等.(如图)
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几何表达式举例:
∵ΔABc≌ΔEFG
∴AB=EF
………
∵ΔABc≌ΔEFG
∴∠A=∠E
………
1.全等三角形的判定:
“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.(如图)
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(1)
(2)
八年级数学上册期末复习提纲
(3)
几何表达式举例:
∵AB=EF
∵∠B=∠F
又∵Bc=FG
∴ΔABc≌ΔEFG
………………
在RtΔABc和RtΔEFG中
∵AB=EF
又∵Ac=EG
∴RtΔABc≌RtΔEFG
2.角平分线的性质定理及逆定理:
(1)在角平分线上的点到角的两边距离相等;(如图)
(2)到角的两边距离相等的点在角平分线上.(如图)
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几何表达式举例:
∵oc平分∠AoB
又∵cD⊥oA
cE⊥oB
∴cD=cE
∵cD⊥oA
cE⊥oB
又∵cD=cE
∴oc是角平分线
3.线段垂直平分线的定义:
垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.(如图)
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几何表达式举例:
∵EF垂直平分AB
∴EF⊥AB
oA=oB
∵EF⊥AB
oA=oB
∴EF是AB的垂直平分线、
4.线段垂直平分线的性质定理及逆定理:
(1)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等;(如图)
(2)和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.(如图)
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几何表达式举例:
∵mN是线段AB的垂直平分线
∴PA=PB
∵PA=PB
∴点P在线段AB的垂直平分线上
5.等腰三角形的性质定理及推论:
(1)等腰三角形的两个底角相等;(即等边对等角)(如图)
(2)等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一;(如图)
(3)等边三角形的各角都相等,并且都是60°.(如图)
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(1)
八年级数学上册期末复习提纲
(2)
八年级数学上册期末复习提纲(3)
几何表达式举例:
∵AB=Ac
∴∠B=∠c
∵AB=Ac
又∵∠BAD=∠cAD
∴BD=cD
AD⊥Bc
………………
∵ΔABc是等边三角形
∴∠A=∠B=∠c=60°
6.等腰三角形的判定定理及推论:
(1)如果一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等;(即等角对等边)(如图)
(2)三个角都相等的三角形是等边三角形;(如图)
(3)有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形;(如图)
(4)在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半.(如图)
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(1)八年级数学上册期末复习提纲
(2)(3)八年级数学上册期末复习提纲(4)
几何表达式举例:
∵∠B=∠c
∴AB=Ac
∵∠A=∠B=∠c
∴ΔABc是等边三角形
∵∠A=60°
又∵AB=Ac
∴ΔABc是等边三角形
∵∠c=90°∠B=30°
∴Ac=八年级数学上册期末复习提纲AB
7.关于轴对称的定理
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;(如图)
(2)如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.(如图)
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几何表达式举例:
∵ΔABc、ΔEGF关于mN轴对称
∴ΔABc≌ΔEGF
∵ΔABc、ΔEGF关于mN轴对称∴oA=oE
mN⊥AE
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