18多边形的内角和以及平行四边形.docx
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18多边形的内角和以及平行四边形
18.多边形内角和、平行四边形
、选择题
已知AD=8cm,AB=6cm,DE平分/ADC交BC边
1.(2009东营)如图,在□ABCDK于点E,则BE等于()
D.8cm
A.2cmB.4cmC.6cm
【关键词】平行四边形
3.(2009年常德市)下列命题中错误的是(
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.一组邻边相等的平行四边形是菱形D.一组对边平行的四边形是梯形
【关键词】平行四边形
【答案】D
4.(2009年黄冈市)5.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为(
)
D.7
A.4B.5C.6
【关键词】多边形的内角和
【答案】A
提示:
/BAO+/BCO=/ABO+/CBO=/ABC=70,所以/BOA+/BOC=360—140°=220°,所以/AOC=140。
.添加一个条件,使四边形ABCI是平行四边形.你认为下面四个
)
CD=BF
NF=NCDE
5.(2009威海)如图,在四边形ABCD中,E是BC边的中点,连结DE并延长,交AB的延长线于F点,AB=BF条件中可选择的是(
A.AD=BCB.C.NA=NCD.
F
【关键词】平行四边形的判定
【答案】D
6.(2009年湖南长沙)如图,矩形ABCD勺两条对角线相交于点0,
NAOB=60°,AB=2,则矩形的对角线AC的长是()
C.2^/3D.伍
第14题
【答案】B
【解析】本题考查了矩形的性质和等边三角形的判定。
根据矩形的性质知:
矩形的对角线相等且平分,所以AO=BO。
在直角三角形AOB中,又有NAOB=60°,所以三角形AOB为等边三角形,所以AO=AB=L,所以AC=2AO=4。
7.(2009襄樊市)
一元二次方程X2
如图5,在
+2x-3=0的根,则
ABCD中,AE丄BC于E,AE=EB=EC=a,且a是_ABCD的周长为()
C.2+2^2D.2+72或12+6血
图5
解析:
本题考查平行四边形及一元二次方程的有关知识,•/a是一元二次方程X2+2x—3=0的根,•••a=1,二AE=EB=EC=1,二AB=72,BC=2,,•长为4+2庞,故选A。
【关键词】一元二次方程的解法、平行四边形的性质
【答案】A
ABCD的周
&(2009年甘肃白银)AD于点E,且四边形
A.2B.3
女0图4,四边形ABCD中,AB=BC,/ABC=/CDA=90°,BE丄
ABCD的面积为8,贝UBE=()
C.2/2D.243
c
【关键词】平行四边形的性质
【答案】C
9.(2009年广西南宁)图1是一个五边形木架,它的内角和是(
A.720°B.540°C.360°
图1
【关键词】多边形的内角和
【答案】B
10.(2009年广州市)
A.正十边形
【关键词】密铺
【答案】C
11.(2009年)如图
交DC的延长线于点
只用下列正多边形地砖中的一种,B.正八边形C.正六边形
6,
F,
)
D.180°
能够铺满地面的是(
D.正五边形
在QABCD中,AB=6,AD=9,/BAD的平分线交BC于点E,
BG丄AE,垂足为G,BG=4j2,贝U△CEF的周长为()
D.11.5
【关键词】平行四边形的性质【答案】
12.(2009年广州市)
A.正十边形
【答案】C
13.(2009年)如图
交DC的延长线于点
A.8B.9.5
只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是(
B.正八边形C.正六边形D.正五边形
6,在QaBCD中,AB=6,AD=9,/BAD的平分线交BC于点E,
F,
BG丄AE,垂足为G,BG=4J2,贝U△CEF的周长为(
C.10D.11.5
14.(2009年茂名市)5.已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是(A.四边形
C.六边形
【答案】
15.(2009年茂名)
B•五边形
D•七边形
各边的中点上,若在四边形
A.平行四边形
6.杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形院子ABCD
EFGH种上小草,则这块草地的形状是()
B.矩形
【答案】
16.
3倍,则此多边形的边数
(2009年新疆乌鲁木齐市)某多边形的内角和是其外角和的是().
C.
A.5
【答案】D
17.(2009年上海市)5.下列正多边形中,
A.正六边形B.正五边形
【答案】C
18.
的
(
中心角等于内角的是(
C.正四边形
)
C.正三边形
(2009年黑龙江佳木斯)、如图,在平行四边形面
ABCD中,E为AD的中点,△DEF
BCF的面积为
A.
C.
19.
则这个正多边形的边数是
A.10B.9C.8
【答案】B
20.(2009年北京市)若一个正多边形的一个外角是则这个正多边形的边数是
A.10B.9C.8D.6
【答案】B
B.
D.
(2009年北京市)若一个正多边形的一个外角是
40°,
D.6
40
一、填空题
1.(2009年甘肃庆阳)如图7,将正六边形绕其对称中心0旋转后,恰好能与原来的正六边形重合,那么旋转的角度至少是度.
【关键词】旋转;中心对称
【答案】60
2.(2009年牡丹江市)如图,□ABCDKE、F分别为BC、AD边上的点,要使BF=DE,需添加一个条件:
.
【关键词】平行四边形的性质
【答案】BE=DF(或BF//DE;AF=CE;NBFD=NBED;NAFB=NADE等)
3.(2009年广州市)已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平
行四边形是菱形”,写出它的逆命题:
【关键词】命题
【答案】菱形的两条对角线互相垂直
4.(2009年广西钦州)如图,在□ABCD中,/A=120°则/D=__°
A
B
DC
【关键词】平行四边形
【答案】60
5.(2009年哈尔滨)如图,在□ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD.BD的中点,连接EF.若EF=3,则CD的长为.
【关键词】平行四边形有关的计算
【答案】6.因为EF是^ABD的中位线,贝yAB=6,又AB=CD,所以CD=6
6.(2009年牡丹江)如图,LABCD中,E、F分别为BC、AD边上的点,要使BF=DE,需添加一个条件:
.
【关键词】平行四边形的性质
ABCD中,已知AB=CD,再添加一个条件
(图形中不再添加辅助线)
【答案】BE=DF(或BF//DE;AF=CE;ZBFD=ZBED;NAFB=NADE等)
7.(2009年广州市)已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平
行四边形是菱形”,写出它的逆命题:
【答案】菱形的两条对角线互相垂直
&(09湖南怀化)亲爱的同学们,我们在教材中已经学习了:
①等边三角形;②等腰梯
形;③平行四边形;④等腰三角形;⑤圆.在以上五种几何图形中,既是轴对称图形,又
是中心对称图形的是.
【关键词】对称性
【答案】圆(或填⑤)
10.(2009年山西省)如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点0,点E是CD的中cm.
9.(2009年郴州市)如图,在四边形
(写出一个即可),则四边形ABCD是平行四边形.
AC上两点,BE//DF,
三、解答题
1.(2009年湖南长沙)如图,E、F是平行四边形ABCD对角线求证:
AF=CE.
【答案】证明:
平行四边形ABCD中,AD//BC,AD=BC,”ACB=NCAD.
又BE//DF,
••.NBEC=NDFA,
/.△BEC尢DFA,
/.CE=AF
2.(2009柳州)如图6,四边形ABCD中,AB/CD,/B=/D,BC=6,AB=3,求四边形ABCD的周长.
【
【答案】20、
解法一:
•••AB//CD
:
,厶B+“=180°又:
厶B=ND
:
.厶C+ND=180°
•••AD//BC即得ABCD是平行四边形
•-AB=CD=3,BC=AD=6
•••四边形ABCD的周长=2^6+2咒3=18解法二:
连接AC
•••AB//CD
:
丄BAC=NDCA
又•••NB=ND,AC=CA
•••△ABC也△CDA
•••AB=CD=3,BC=AD=6
•••四边形ABCD的周长=2x6+2^3=18解法三:
连接BD
•••AB//CD
•••NABD=NCDB又•••NABC=NCDA•厶CBD=NADB
•AD//BC即ABCD是平行四边形
•••AB=CD=3,BC=AD=6
•••四边形ABCD的周长=2x6+2x3=18
3.(2009年嘉兴市)在四边形ABCD中,/D=60°,/B比/A大20°,/C是/A的2倍,求/A,/B,/C的大小.
【关键词】多边形的内角和
【答案】设ZA=x(度),则NB=x+20,NC=2x.根据四边形内角和定理得,X+(x+20)+2x+60=360.
解得,x=70.
•••NA=70°,NB=90°,NC=140°.
F是四边形ABCD勺对角线AC上两点,
4.(2009年新疆)如图,E,AF=CE,DF=BE,DF//BE.求证:
(1)△AFDCEB.
(2)四边形ABCD是平行四边形.
(2)由
(1)知△AFD也ACEB,:
上DAC=NBCA,AD=BC,二AD//BC./.四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)
5.(2009年南宁市)25.如图13-1,在边长为5的正方形ABCD中,点E、F分别是BC、DC边上的点,且AE丄EF,BE=2.
(1)求EC:
CF的值;
(2)延长EF交正方形外角平分线CP于点P(如图13-2),试判断AE与EP的大小关系,
并说明理由;
请说明理由.
(3)在图13-2的AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是平行四边形?
若存在,请给予证明;若不存在,
【关键词】平行四边形的判定
【答案】解:
(1):
AE丄EF
:
上2+N3=90°
四边形ABCD为正方形
.•么B=NC=90°
••21+N3=90°
N1=N2
;2dAM=NABE=90°,DA=AB
/.△DAM◎△ABE
二DM=AE
;AE=EP
/.DM=PE
「•四边形DMEP是平行四边形.
解法②:
在AB边上存在一点M,使四边形DMEP是平行四边形
证明:
在AB边上取一点M,使AM=BE,连接ME、MD、DP.
AD=BANDAM=NABE=90°
/.RtADAM也RtAABE
/.DM=AE,4=N4
:
N1+N5=90°
/.^4+N5=90°
/.AE丄DM
7ae丄ep
/.DM丄EP
二四边形DMEP为平行四边形
6.(2009年广州市)如图9,在△ABC中,D、E、F分别为边AB、BC、CA的中点。
证明:
四边形DECF是平行四边形。
图9
【关键词】平行四边形的判定
【答案】•••D.E、F分别为AB.BC.CA的中点,
•••DF//BC,DE//AC,
•••四边形DECF是平行四边形.
7.(2009年包头)已知二次函数y=ax2+bx+C(ahO)的图象经过点A(1,0),B(2,0),C(0,—2),直线X=m(m>2)与x轴交于点D.
(1)求二次函数的解析式;
(2)在直线x=m(mA2)上有一点E(点E在第四象限),使得E、D、B为顶点的
三角形与以A0、C为顶点的三角形相似,求E点坐标(用含m的代数式表示);
(3)在
(2)成立的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得四边形ABEF为平行四边形?
若存在,请求出m的值及四边形ABEF的面积;若不存在,请说明理由.
*x
【关键词】二次函数、相似三角形、运动变化、抛物线
(2)当△EDBsAAOC时,
得A0CO_AO
得=或
EDBDBD
•••A0=1,CO=2,
当时,得EDBD
•ED-^2,
2
2—m2
•••=—(m—1)+3(m-1)-2,
2
•••2m2-11m+14=0,
•••(2m-7)(m-2)=0,
•••m=7,m=2(舍去),
2
•fJ5,--],
l24丿
.c.33
…SABEF=1X_=_.
44
当点E2的坐标为(m,4-2m)时,点F2的坐标为(mT,4-2m),•••点F2在抛物线的图象上,
•-4-2m=-(mT)2+3(mT)-2,
•••m2-7m+10=0,
•••(m—2)(m-5)=0,•••m=2(舍去),m=5,
•-F2(4,-6),
•-SIABEF=[X6=6.
注:
各题的其它解法或证法可参照该评分标准给分.
&(2009年莆田)已知:
如图在
的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、
(1)观察图形并找出一对全等三角形:
△
C
(2)在
(1)中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到?
【关键词】四边形、全等三角形、变换
(1)DOEBOF;
证明:
•••四边形ABCD是平行四边形
•••AD//BC
:
,厶EDO=NFBO,NE=NF又•••OD=OB
•••△DOE尢BOF(AAS)
BOM6DON
证明:
•••四边形ABCD是平行四边形
•••AB//CD
:
.厶MBO=NNDO,NBMO=NDNO又•••BO=DO
•△BOMDON(AAS)
ABDCDB;
证明:
•••四边形ABCD是平行四边形
•••AD=CB,AB=CD又•••BD=DB
•••AABD也ACDB(SSS)
(2)
8分
1按要求画平行四边
绕点O旋转180°后得到或以点O为中心作对称变换得到.
9.(2009年温州)在所给的9X9方格中,每个小正方形的边长都是形,使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上.
(1)在图甲中画一个平行四边形,使它的周长是整数;
(2)在图乙中画一个平行四边形,使它的周长不是整数.(注:
图甲、图乙在答题纸上)
【关键词】平行四边形的性质,判定
【答案】解:
(1)
图甲「周长是整數】
(2)
图甲(周长是整数}
图乙。
周畏不是整数)
ABCD中,AB=10,AD=m,,D=60°
y/3AE73
一,AE=—m,OF=AEm2
圆心到
73
CD的距离PF为——m.
2
(2);"O^=—m,
2
AB为OO的直径,且AB=10,
「•当OF=5时,CD与OO相切于F点,
刖恵L10^3
即——m=5,m=,
23
/.当m二10^时,CD与OO相切.
3
A.D.B.E在同一直线上,AD=BE,并加以证明.(不再添加其他的字
11.(2009年宁德市)(本题满分8分)如图:
点AC=DF,AC//DF,请从图中找出一个与/E相等的角,母与线段)
【关键词】平行四边形的判定
【答案】解法1:
图中/CBA=/E
证明:
•••AD=BE
•••AD+DB=BE+DB即AB=DE
•/AC//DF•••/A=/FDE又•••AC=DF
•••△ABCBADEF
解法2:
图中/FCB=/E
证明:
•••AC=DF,AC//DF
•••四边形ADFC是平行四边形
•••CF//AD,CF=AD
•/AD=BECF=BE,CF//BE
•••四边形BEFC是平行四边形
•••/FCB=/E
//BC,AD=6cm,CD=4cm,
1cm/s;同时,线段EF
12.(2009年山东青岛市)如图,在梯形ABCD中,AD
BC=BD=10cm,点P由B出发沿BD方向匀速运动,速度为
由DC出发沿DA方向匀速运动,速度为1cm/s,交BD于Q,连接PE.若设运动时间为t
(S)(0Ct<5).解答下列问题:
(1)当t为何值时,PE//AB?
(2)设△PEQ的面积为y(cm2),求y与t之间的函数关系式;
2
(3)是否存在某一时刻t,使SAPEQ=—SABCD?
若存在,求出此时t的值;若不存在,
25
相似三角形判定和性质、平行四边形有关的计算
-DEDP
…DA"DB■
而DE=t,DP=10-t,
-t10-1
6_10,
•••t』.
4
15
•••当t=—(s),PE//AB.
4
(2)vEF平行且等于CD,
•••四边形CDEF是平行四边形.
:
.厶DEQ=NC,NDQE=NBDC.
•/BC=BD=10,
:
.厶DEQ=NC=NDQE=NBDC.•••△DEQsABCD.
•DE_EQ
•BC"CD■
tEQ
104■
2
•••EQ=2t.
5
过B作BM丄CD,交CD于M,过P作PN丄EF,交EF于N.
BM=Jl02-22=J100-4=5/96=4/6.
•••ED=DQ=BP=t,
•••PQ=10-2t.
又△PNQsAbMD,
PQ_PN
BD"bM,
10-2tPN
10"4^6,了t、
PN=“1—
I5丿
S"eqJeqCPn咒45/6(1-迹严+还上.
PEQ225I5丿255
1
-X4X476=8^6.
2
(4)在△PDE和AFBP中,
DE=BP=t,1
PD=BF=10-t,>=△PDE亠FBP
NPDE=NFBP,J
…S五边形PFCDE=SAPDE中S四边形PFCD
=SafBP+S四边形PFCD
=SaBCD=8^6.
•••在运动过程中,五边形PFCDE的面积不变.
13.(2009年达州)如图10,OO的弦AD//BC,过点D的切线交BC的延长线于点E,AC//DE交BD于点H,DO及延长线分别交AC.BC于点G、F.
(1)求证:
DF垂直平分AC;
(2)求证:
FC=CE;
(3)若弦AD=5cm,AC=8c血,求OO的半径.1
【关键词】圆,平行四边形,勾股定理【答案】
(1)vDE是OO的切线,且
•••DF丄DE又•••AC//DE•••DF丄AC•••DF垂直平分AC
(2)由
(1)知:
AG=GC又•••AD//BC•••/DAG=/FCG又•••/AGD=/CGF•••△AGD◎△CGF(ASA)•••AD=FC
•/AD//BC且AC//DE
•••四边形ACED是平行四边形
•••AD=CE
•••FC=CE5分
(3)连结AO;
在Rt△AGD中,设圆的半径为r,在Rt△AOG中,有:
r2=(r-3)2+42
DF过圆心O
•/AG=GC,
由勾股定理得
贝UAO=r,OG=r-3
由勾股定理得AO2=OG2+AG2解得r=256
AC=8cm,•••AG=4cm
GD=AD2-AG2=52-42=3cm
•OO的半径为256cm.
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