中考数学一轮复习第14课线段角相交线与平行线导学案.docx
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中考数学一轮复习第14课线段角相交线与平行线导学案
线段、角、相交线与平行线
【考点梳理】:
(一)几何图形初步
1、直线的性质:
经过两点有一条直线,并且只有一条直线。
即:
__________确定一条直线。
2、线段的性质和两点间的距离
(1)线段的性质:
两点之间,_______________。
(2)两点间的距离:
连接两点的_______________,叫做两点间的距离。
3、线段的中点及等分点的意义
(1)若点C把线段AB分为________的两条线段AC和BC,则点C叫做线段的中点。
4、角的定义和表示
(1)有_______________的两条射线组成图形叫做角。
这是从静止的角度来定义的。
(2)由一条射线绕着_______________旋转而成的图形叫做角。
从运动的角度来定义的。
5、角的表示:
①用三个大写字母表示;②用一个大写字母表示;③用阿拉伯数字或希腊字母表示。
6、角的比较比较角的方法:
度量法和叠合法。
7、角的平分线
从一个角的顶点出发,把这个角分成________的两个角的射线,叫做这个角的平分线。
表示为∠AOC=∠COB或∠AOC=∠COB=1/2∠AOB或2∠AOC=2∠COB=∠AOB
8、余角和补角
(1)定义:
如果两个角的和等于______,就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于______,就说这两个角互为补角。
注意:
余角和补角是两个角之间的关系;只与数量有有关,而与位置无关。
(二)相交线与平行线
1、相交线
邻补角、对顶角
对顶角相等
直线
与直线
互相垂直,记作
。
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。
同位角、内错角、同旁内角
2、平行线及其判定
2.1平行线
在同一平面内,当直线
与直线
不相交时,我们就说直线
与直线
互相平行,记作
.
平行公理:
经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。
即如果
,
,那么
.
2.2平行线的判定
判定方法1两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。
同位角相等,两直线平行。
判定方法2两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。
内错角相等,两直线平行。
判定方法3两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。
同旁内角互补,两直线平行。
3、平行线的性质
3.1平行线的性质
性质1两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。
两直线平行,同位角相等。
性质2两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。
两直线平行,内错角相等。
性质3两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。
两直线平行,同旁内角互补。
3.2命题、定理、证明
判断一件事情的语句,叫做命题
命题由题设和结论两部分组成。
题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项。
数学中的命题通常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后的部分是题设,“那么”后接的部分是结论。
如果题设成立,那么结论一定成立,这样的命题叫做真命题。
题设成立时,不能保证结论一定成立,这样的命题中做假命题。
在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能作出判断,这个推理过程叫做证明。
4、平移
【思想方法】
数形结合,分类讨论、方程思想
【考点一】:
立体图形的展开与折叠
【例题赏析】(2015•宜昌,第9题3分)下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
几何体的展开图
分析:
三棱柱展开后,侧面是三个长方形,上下底各是一个三角形.
解答:
三棱柱展开后,侧面是三个长方形,上下底各是一个三角形由此可得:
只有A是三棱柱的展开图.
故选:
A
点评:
此题主要考查了三棱柱表面展开图,注意上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧
【考点二】:
直线、射线与线段
【例题赏析】
(1)(2014•佛山,第11题3分)如图,线段的长度大约是 2.3(或2.4) 厘米(精确到0.1厘米).
考点:
比较线段的长短.
分析:
根据对线段长度的估算,可得答案.
解答:
线段的长度大约是2.3(或2.4)厘米,
故答案为:
2.3(或2.4).
点评:
本题考查了比较线段的长短,对线段的估算是解题关键.
(2)(2014•浙江金华,第2题,3分)如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而且只能弹出一条墨线,能解释这一实际应用的数学知识是( )
A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
考点:
直线的性质:
两点确定一条直线.
专题:
应用题.
分析:
根据公理“两点确定一条直线”来解答即可.
解答:
经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线此操作的依据是两点确定一条直线.
故选A.
点评:
此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用,此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力.
【考点三】:
余角、补角、对顶角
【例题赏析】(2015,广西柳州,4,3分)如图,图中∠α的度数等于( )
A.135°B.125°C.115°D.105°
考点:
对顶角、邻补角.
分析:
根据邻补角互补解答即可.
解答:
解:
∠α的度数=180°﹣45°=135°.
故选A.
点评:
此题考查邻补角定义,关键是根据邻补角互补分析.
【考点四】:
平行线的性质与判定
【例题赏析】(2015•辽宁阜新)(第8题,3分)如图,直线a∥b,被直线c所截,已知∠1=70°,那么∠2的度数为 110° .
考点:
平行线的性质.
分析:
先根据平行线的性质求出∠3的度数,再由补角的定义即可得出结论.
解答:
解:
∵直线a∥b,被直线c所截,∠1=70°,
∴∠3=∠1=70°,
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣70°=110°.
故答案为:
110°.
点评:
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,同位角相等.
【考点五】:
平移
【例题赏析】(2015•宁德第4题4分)如图,将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,若∠1=50°,则∠2的度数是( )
A.40°B.50°C.90°D.130°
考点:
平移的性质;平行线的性质.
分析:
根据平移的性质得出l1∥l2,进而得出∠2的度数.
解答:
解:
∵将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2,
∴l1∥l2,
∵∠1=50°,
∴∠2的度数是50°.
故选:
B.
点评:
此题主要考查了平移的性质以及平行线的性质,根据已知得出l1∥l2是解题关键.
【真题专练】
1.(2015•聊城,第9题3分)图
(1)是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图
(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是( )
A.梦B.水C.城D.美
2.(2015•甘肃武威,第3题3分)若∠A=34°,则∠A的补角为()
A.56°B.146°C.156°D.166°
3.(2015•湖北十堰,第2题3分).如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是( )
A.70°B.60°C.55°D.50°
4.(2015•河北,第8题3分)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )
A.120°B.130°C.140°D.150°
5.(2015•黄冈,第5题3分)如图,a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于()
A.40°B.50°C.60°D.70°
6.(2015•山西,第6题3分)如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.105°B.110°C.115°D.120°
7.(2015•贵州省贵阳,第2题3分)如图,∠1的内错角是( )
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
8.(2015•广东茂名6,3分)下列说法正确的是( )
A.面积相等的两个三角形全等
B.矩形的四条边一定相等
C.一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等
D.随机投掷一枚质地均匀的硬币,落地后一定是正面朝上
9.(2015•江苏泰州,第10题3分)如图,直线
∥
,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=_____________°.
10.(2015辽宁大连,12,3分)如图,已知AB∥CD,∠A=56°,∠C=27°则∠E的度数为__________.
【真题演练参考答案】
1.(2015•聊城,第9题3分)图
(1)是一个小正方体的表面展开图,小正方体从图
(2)所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格,这时小正方体朝上一面的字是( )
A.梦B.水C.城D.美
考点:
专题:
正方体相对两个面上的文字.
分析:
根据两个面相隔一个面是对面,再根据翻转的规律,可得答案.
解答:
第一次翻转梦在下面,第二次翻转中在下面,第三次翻转国在下面,第四次翻转城在下面,
城与梦相对,
故选:
A.
点评:
本题考查了正方体相对两个面上的文字,两个面相隔一个面是对面,注意翻转的顺序确定每次翻转时下面是解题关键.
2.(2015•甘肃武威,第3题3分)若∠A=34°,则∠A的补角为()
A.56°B.146°C.156°D.166°
考点:
余角和补角.
分析:
根据互补的两角之和为180°,可得出答案.
解答:
∵∠A=34°,
∴∠A的补角=180°﹣34°=146°.
故选B.
点评:
本题考查了余角和补角的知识,解答本题的关键是掌握互补的两角之和为180°.
3.(2015•湖北十堰,第2题3分).如图,AB∥CD,点E在线段BC上,若∠1=40°,∠2=30°,则∠3的度数是( )
A.70°B.60°C.55°D.50°
考点:
平行线的性质.
分析:
先根据平行线的性质求出∠C的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论.
解答:
解:
∵AB∥CD,∠1=40°,∠1=30°,
∴∠C=40°.
∵∠3是△CDE的外角,
∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°.
故选A.
点评:
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
4.(2015•河北,第8题3分)如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°,则∠ACD=( )
A.120°B.130°C.140°D.150°
考点:
平行线的性质;垂线.
分析:
如图,作辅助线;首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数,借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题.
解答:
解:
如图,延长AC交EF于点G;
∵AB∥EF,
∴∠DGC=∠BAC=50°;
∵CD⊥EF,
∴∠CDG=90°,
∴∠ACD=90°+50°=140°,
故选C.
点评:
该题主要考查了垂线的定义、平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题;解题的方法是作辅助线,将分散的条件集中;解题的关键是灵活运用平行线的性质、三角形的外角性质等几何知识点来分析、判断、解答.
5.(2015•黄冈,第5题3分)如图,a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于()
A.40°B.50°C.60°D.70°
考点:
平行线的性质.
分析:
先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数,再由∠1=∠2得出∠2的度数,进而
可得出结论.
解答:
解:
∵a∥b,∠3=40°,
∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°,∠2=∠4.
∵∠1=∠2,
∴∠2=
×140°=70°,
∴∠4=∠2=70°.
故选D.
点评:
本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:
两直线平行,内错角相等.
6.(2015•山西,第6题3分)如图,直线a∥b,一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.105°B.110°C.115°D.120°
考点:
平行线的性质.
分析:
如图,首先证明∠AMO=∠2;然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°,借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题.
解答:
解:
如图,∵直线a∥b,
∴∠AMO=∠2;
∵∠ANM=∠1,而∠1=55°,
∴∠ANM=55°,
∴∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°,
故选C.
点评:
该题主要考查了平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角性质等几何知识点及其应用问题;牢固掌握平行线的性质、对顶角的性质等几何知识点是灵活运用、解题的基础.
7.(2015•贵州省贵阳,第2题3分)如图,∠1的内错角是( )
A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5
考点:
同位角、内错角、同旁内角.
分析:
根据内错角的定义找出即可.
解答:
解:
根据内错角的定义,∠1的内错角是∠5.
故选D.
点评:
本题考查了“三线八角”问题,确定三线八角的关键是从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.
8.(2015•广东茂名6,3分)下列说法正确的是( )
A.面积相等的两个三角形全等
B.矩形的四条边一定相等
C.一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等
D.随机投掷一枚质地均匀的硬币,落地后一定是正面朝上
考点:
命题与定理.
分析:
直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进行判断即可.
解答:
解:
A、面积相等的两个三角形不一定全等,此选项错误;
B、矩形的对边相等,此选项错误;
C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等,此选项正确;
D、随机投掷一枚质地均匀的硬币,落地后不一定是正面朝上,此选项错误;
故选C.
点评:
本题主要考查了命题与定理的知识,解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识,此题难度不大.
9.(2015•江苏泰州,第10题3分)如图,直线
∥
,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2=_____________°.
【答案】140°.
【解析】
试题分析:
先根据平行线的性质,由
∥
得∠3=∠1=40°,再根据平行线的判定,由∠α=∠β得AB∥CD后根据平等线的性质得∠2+∠3=180°,再把∠1=40°供稿计算即可.
试题解析:
如图,
∵
∥
∴∠3=∠1=40°,
∵∠α=∠β
∴AB∥CD
∴∠2+∠3=180°
∴∠2=180°-∠3=180°-40°=140°.
考点:
平行线的性质.
10.(2015辽宁大连,12,3分)如图,已知AB∥CD,∠A=56°,∠C=27°则∠E的度数为__________.
(第12题)
【答案】29°
【解析】解:
因为AB∥CD,∠A=56°所以∠DFE=∠A=56°,又因为∠DFE=∠C+∠E,∠C=27°所以∠E=∠DFE-∠C=56°-27°=29°,故答案为29°.
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