浙江省温州市瑞安市中考数学一模试卷.doc
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中考数学一模试卷
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)
1.下列选项中的实数,属于无理数的是( )
A. B.0.36 C. D.-2
2.如图,桌面上放着一个一次性纸杯,它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.计算:
m6•m2的结果为( )
A.m12 B.m8 C.m4 D.m3
4.在平面直角坐标系中,点A(-1,2)位于( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
5.某市4月份第一周每天最高气温(℃)分别为:
19,19,22,24,19,20,24,则该市这一周每天最高气温的众数和中位数分别是( )
A.19,22 B.24,20 C.19,24 D.19,20
6.不等式x-1<2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
7.若关于x的方程x2+x-a+=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( )
A.a>2 B.a≥2 C.a≤2 D.a<2
8.如图,已知△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上,则tanA的值为( )
A.
B.
C.
D.
9.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,EG⊥AF,FH⊥CE,垂足分别为G,H,设AG=x,图中阴影部分面积为y,则y与x之间的函数关系式是( )
A.y=3x2
B.y=4x2
C.y=8x2
D.y=9x2
10.如图,C是以AB为直径的半圆上的一动点,分别以AC,BC为边在△ABC的内侧和外侧作正方形ACDE,正方形BCFH.在点C沿半圆从点A运动到半圆中点M的过程中(点C不与点A,M重合).四边形AEBH的面积变化情况是( )
A.先减小后增大
B.不变
C.先增大后减小
D.一直增大
二、填空题(本大题共6小题,共30.0分)
11.因式分解:
x2-9=______.
12.圆心角为120°,半径为2的扇形,则这个扇形的面积为______.
13.一个不透明的布袋里装有若干个只有颜色不同的红球和白球,其中3个红球,且从布袋中随机摸出1个球,摸出的球是红球的概率是,则白球的个数是______
14.某校组织1080名学生去外地参观,现有A、B两种不同型号的客车可供选择.每辆B型客车的载客量比每辆A型客车多坐15人,若只选择B型客车比只选择A型客车少租12辆(每辆客车均坐满).设B型客车每辆坐x人,则列方程为______.
15.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏.小明利用七巧板(如图1)拼出了一个数字“7”(如图2),若图1中正方形ABCD的面积为32cm2,则图2的周长为______cm
16.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,Rt△ABC的直角顶点C在第一象限,CB⊥x轴于点B,点A在第二象限,AB与y轴交于点G,且满足AG=OG=BG,反比例函数y=的图象分别交BC,AC于点E,F,CF=k.以EF为边作等边△DEF,若点D恰好落在AB上时,则k的值为______
三、解答题(本大题共8小题,共80.0分)
17.
(1)计算:
(-1)0+3×(-2)+
(2)化简:
(x+2)2-x(x+2)
18.如图,在▱ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若∠ADB=90°,AB=6,求四边形BEDF的周长.
19.共享单车是一种新型环保的交通工具,为市民的出行带来了极大的方便.某市中学生对市民共享单车的使用情况进行了问卷调查,并将这次调查情况整理、绘制成如图两幅统计图(部分信息未给出).根据图中的信息,解答下列问题:
(1)这次活动中接受问卷调查的市民共有______名;
(2)补全条形统计图,并计算扇形统计图中的D类的扇形圆心角为______度;
(3)根据统计结果,若该市市区有80万市民,请估算利用单车“外出游玩“的人数.
20.6×6网格按如图所示放置在平面直角坐标系中(网格的两条邻边界与坐标轴重合),已知点A(1,4),B(5,1),请在所给的网格内(含边界)按要求画格点△PAB(三角形的顶点都在小正方形的顶点上),并写出点P的坐标.
(1)在图1中画一个格点等腰△PAB,此时点P的坐标是______;
(2)在图2中画一个格点直角△PAB,使点P在第一象限内,此时点P的坐标是______;
(3)在图3中画一个面积为5的格点直角△PAB,此时点P的坐标是______.
21.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c经过原点O,对称轴为直线x=2,与x轴的另一个交点为A,顶点为B.
(1)求该抛物线解析式并写出顶点B的坐标;
(2)过点B作BC⊥y轴于点C,若抛物线上存在点P,Q使四边形BCPQ为平行四边形,请判断点P是否在直线AC上?
说明你的理由.
22.如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD是⊙O的切线,∠CDB=90°,BD交⊙O于点E.
(1)求证:
=.
(2)若AE=12,BC=10.
①求AB的长;
②如图2,将沿弦BC折叠,交AB于点F,则AF的长为______
23.如图是一款自动热水壶,其工作方式是:
常规模式下,热水壶自动加热到100℃时自动停止加热,随后转入冷却阶段,当水温降至60℃时,热水壶又自动开始加热,…,重复上述程序,若在冷却过程中按下“再沸腾”键,则马上开始加热,加热到100℃后又重复上述程序,现对加热到100℃开始,冷却到60℃再加热100℃这一过程中水温y(℃)与所需时间x(分)进行测量记录,发现在冷却过程中满足y=x2-2x+100,加热过程中水温y(℃)与时间x(分)也满足一定的函数关系,记录的部分数据如表:
时间x(分)
…
41
42
45
47
…
水温y(℃)
…
65
70
85
95
…
根据题中提供的信息,解答下列问题:
(1)求水温从100℃冷却到60℃所需的时间;
(2)请你从学过的函数中确定,哪种函数能表示加热过程中水温y(℃)与时间x(分)之间的变化规律,并写出函数表达式.
(3)在一次用水过程中,小明因急需100℃的热水而在冷却过程中使用了“再沸腾”键,结果使水温到达100℃的时间比常规模式缩短了22分钟,求小明按下“再沸腾”键时的水温.
24.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(2,0).在y轴正半轴上有一动点C,△ABC的外接圆与y轴的另一交点为D.过点A作直线BC的垂线,垂足为E,直线AE交y轴于点F.
(1)求证:
OF=OD
(2)随着点C的运动,当∠ACB是钝角时,是否存在CO=CE的情形?
若存在,试求OD的长;若不存在,请说明理由.
(3)将点B绕点F顺时针旋转90°得到点G,在点C的整个运动过程中.
①当点G恰好落在△ABC的边AC或边BC所在直线上时,求满足条件的点C坐标.
②当CG∥AB时,则△ABC的面积是______(直接写出结果)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解:
A、是无理数;
B、0.36是有理数;
C、是分数,为有理数;
D、-2是有理数.;
故选:
A.
先把能化简的数化简,然后根据无理数的定义逐一判断即可得.
本题主要考查无理数的定义,特别注意在判定无理数前需先将能化简的数化简,属于简单题.
2.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图.
根据俯视图是从上面看到的图象判定则可.
【解答】
解:
一次性纸杯的口径大于底面直径,从上面看到的是两个同心圆.
故选:
D.
3.【答案】B
【解析】解:
m6•m2=m6+2=m8,
故选:
B.
根据同底数幂的乘法运算法则计算可得.
本题主要考查同底数幂的乘法,解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则:
底数不变,指数相加.
4.【答案】C
【解析】解:
点A(-1,2)位于第二象限.
故选:
C.
根据各象限内点的坐标特征解答.
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).
5.【答案】D
【解析】解:
∵19出现了3次,出现的次数最多,
∴该市这一周每天最高气温的众数是19;
把这组数据从小到大排列为:
19,19,19,20,22,24,24,最中间的数是20,
则这组数据的中位数是20;
故选:
D.
根据众数和中位数的定义分别进行解答即可.
本题考查了众数和中位数,熟练掌握众数及中位数的定义是解题的关键;注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
6.【答案】B
【解析】解:
x-1<2,
x<3,
在数轴上表示为:
故选:
B.
先移项、合并同类项、系数化为1解出不等式的解集,再在数轴上表示出来即可
此题考查一元一次不等式的解法及在数轴上表示不等式的解集,关键是解出不等式的解集.
7.【答案】A
【解析】解:
根据题意得△=12-4×(-a+)>0,解得a>2.
故选:
A.
根据判别式的意义得到△=12-4×(-a+)>0,然后解不等式即可.
本题考查了一元二次方程根的判别式:
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:
当△>0时,方程有两个不相等的两个实数根;当△=0时,方程有两个相等的两个实数根;当△<0时,方程无实数根.
8.【答案】A
【解析】解:
如图:
作BD⊥AC于D,
,
BD=,AD=,
tanA=,
故选:
A.
根据勾股定理,可得BD、AD的长,根据正切为对边比邻边,可得答案.
本题考查锐角三角函数的定义及运用:
在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.
9.【答案】C
【解析】解:
设正方形的边长为2a,
∴BC=2a,BE=a,
∵E、F分别是AB、CD的中点,
∴AE=CF,
∵AE∥CF,
∴四边形AFCE是平行四边形,
∴AF∥CE,
∵EG⊥AF,FH⊥CE,
∴四边形EHFG是矩形,
∵∠AEG+∠BEC=∠BCE+∠BEC=90°,
∴∠AEG=∠BCE,
∴tan∠AEG=tan∠BCE,
∴=,
∴EG=2x,
∴由勾股定理可知:
AE=x,
∴AB=BC=2x,
∴CE=5x,
易证:
△AEG≌△CFH,
∴AG=CH,
∴EH=EC-CH=4x,
∴y=EG•EH=8x2,
故选:
C.
设正方形的边长为a,易证四边形AFCE是平行四边形,所以四边形EHFG是矩形,由锐角三角函数可知,从而可用x表示出EG,从而可求出y与x之间的关系式;
本题考查矩形的综合问题,涉及相似三角形的性质与判定,锐角三角函数,矩形的性质与判定,全等三角形的判定与性质等知识,综合程度较高,属于中等题型.
10.【答案】B
【解析】解:
设AC=a,BC=b
SAEBH=SAEBC+SBCFH-SAFH=+b2-=
因为
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