最新北师大版九年级中考数学总复习圆的知识点+练习试题.docx
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最新北师大版九年级中考数学总复习圆的知识点+练习试题
九年级中考数学圆的知识点+练习试题
能够重合的两个圆叫等圆。
在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫等弧。
圆既是轴对称图形,也是中心对称图形。
定理:
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦心距相等。
推理:
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
在同圆或等圆中:
圆周角的度数等于它所对应弧的圆心角的。
同弧或等弧所对的圆周角。
圆周角是90°所对的弦是;直径所对应的圆周角是。
圆的内接四边形的对角,
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
1、如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,且∠BCD=100°,则∠BOD=,∠BAD=。
(1题)(2题)(3题)(4题)(5题)
2、如图,AB是⊙O的直径,∠AOC=110°,则∠D=( )
A.25°B.35°C.55°D.70°
3、如图,已知∠BAC=25°,∠CED=30°,则∠BOD的度数是。
4、如图,AB是⊙O的直径,∠ACD=15°,则∠BAD的度数为[ ]A.75°B.72°C.70°D.65°
5、如图,∠A是⊙O的圆周角,∠A=40°,则∠OCB的度数为_______.
6、如图,点O为优弧ACB所在圆的圆心,∠AOC=108°,点D在AB的延长线上,BD=BC,则∠D=___________。
(6题)(7题)(8题)(9题)(10题)
7、如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE=_____.
8、如图,四边形ABCD内接与圆,若四边形ABCD是平行四边形,则∠ADC=。
9、如图,A,B,C是⊙O上三点,∠ACB=25°,则∠BAO的度数是( )
A.55°B.60°C.65°D.70°
10、如图,⊙O的直径AB与弦CD垂直,且∠BAC=40°,则∠BOD= 。
11、如图,A、B、C、D四个点均在⊙O上,∠AOD=70°,AO∥DC,则∠B的度数为。
(11题)(12题)(13题)(14题)
10、如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直.在测直径时,把0点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位.OF=6个单位,则圆的直径为 [ ]
A.12个单位 B.10个单位 C.4个单位 D.15个单位
13、一个圆形人工湖如图所示,弦是湖上的一座桥,已知桥AB长100m,测得圆周角,则这个人工湖的直径为。
14、如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,若⊙O的半径为6,sinB=
,则线段AC的长是[ ]A.3B.4C.5D.6
15、如图△ABC的内接圆于⊙O,∠C=45°,AB=4,则⊙O的半径为( )
(15题)(16题)(17题)
16、如图,⊙C经过坐标原点,且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,6),M是圆上一点,∠BMO=120°,则圆的半径是.
17、如图,点A、B、C都在圆O上,如果∠AOB+∠ACB=84°,那么∠ACB的大小是______.
18、小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了,其中四块碎片如图所示,为配到与原来大小一样的圆形玻璃,小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是( )
A、第①块B、第②块C、第③块D、第④块
(18题)(19题)(22题)(23题)(24题)
19、如图,在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(1,4)、(5,4)、(1,-2),则△ABC外接圆的圆心坐标是[ ]
A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)
20、点O是△ABC的外心,若∠BOC=80°,则∠BAC的度数为( ).
A.40° B.100° C.40°或140° D.40°或100°
21、在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,则它的外心与顶点C的距离为________cm.
22、如图,在△ABC中,BC=3cm,∠BAC=60°,那么△ABC能被半径至少为cm的圆形纸片所覆盖。
23、如图,⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A与点B,点A的坐标为(0,3),M是圆上一点,∠BMO=120°.⊙C圆的半径是.
24、如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,点E是的中点,OE交BC于点D.连接AC,若BC=6,DE=1,则AC的长为.
25、如图,在O中,弦AC∥半径OB,若∠BOC=50°,则∠OAB=( )
26.如图,在正六边形ABCDEF中,分别以C,F为圆心,以边长为半径作弧,图中阴影部分的面积为24π,则正六边形的边长为.
27、如图,在菱形ABCD中,点E是BC的中点,以C为圆心、CE为半径作弧,交CD于点F,连接AE、AF.若AB=6,∠B=60°,则阴影部分的面积为。
28、如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3√2,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,⊙O为△ACD的外接圆.
(1)求BC的长;
(2)求⊙O的半径.
直线和圆相交
d<r;直线和圆相切
d=r;直线和圆相离
d>r;
三角形的内心是三角形的三条交点,它到三角形三边的距离相等。
(已知三角形的三边长分别是a、b、c,面积为S,内切圆的半径是r,则
)
三角形的外心是三角形的三条交点,它到三角形三个顶点的距离相等。
1、⊙O的半径为R,点O到直线l的距离为d,R,d是方程x2-4x+m=0的两根,当直线l与⊙O相切时,m的值为.
2、如图,中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,则☉C的
半径为( )(A)2.3 (B)2.4(C)2.5 (D)2.6
(2题)(3题)(4题)
3、如图,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为()
4、如图,已知线段OA交⊙O于点B,且OB=AB,点P是⊙O上的一个动点,那么∠OAP的最大值是( )
5、已知三角形的内切圆半径为3cm,三角形的周长为18cm,则该三角形的面积为________cm2.
6、如图,在△ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,若∠A=70°,求∠FDE。
(6题)(7题)(8题)(9题)
7、如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:
(1)PD与⊙O相切;
(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.其中正确的个数为( )
8、如图,正三角形内切圆的半径为1,则正三角形的边长为()
9、如图,AB是⊙O的直径,点D在⊙O上,∠BAD=35°,过点D作⊙O的切线交AB的延长线于点C,则∠C=______度.
10、如图,AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,OP与⊙O相交于点C,连接CB,∠OPA=40°,求∠ABC的度数.
11、如图,在圆内接四边形ABCD中,O为圆心,∠BOD=160°,求∠BCD的度数.
12、如图,AB是⊙O的直径,∠ACD=25°,求∠BAD的度数.
正多边形的中心:
正多边形外接圆的是这个正多边形的中心。
正多边形的半径:
正多边形外接圆的是这个正多边形的半径。
正多边形的中心角:
正多边形每条边所对的是这个正多边形的中心角。
正多边形的边心距:
圆心到正多边形一边的是这个正多边形的边心距。
弧长
(弧长和扇形的面积关系)
1、正六边形的外接圆的圆心是O,半径是4cm,则这个正六边形的边心距是______cm.
2、如图,扇形纸叠扇完全打开后,扇形ABC的面积为300πcm2,∠BAC=120°,BD=2AD,则BD的长度为 cm.
(2题)(3题)(4题)(5题)
3、如图,PA是⊙O的切线,A是切点,PA=4,OP=5,则⊙O的周长为
(结果保留π).
4、如图,半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A,反比例函数y=
(x>0)的图象过点A,则k=_________.
5、如图,AB为O的直径,点C在O上,若∠OCA=50°,AB=4,则BC弧长是。
6、一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的面积为 (结果保留π)
7、如图,在6×6的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,其中A、B、C为格点.作△ABC的外接圆⊙O,则
的长等于( )
(7题)(8题)(9题)
8、如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB、AC的夹角为150°,AB长为30cm,贴纸部分BD长为15cm,贴纸部分的面积为______.
9、如图,点A、B、C在半径为9的⊙O上,
的长为2π,则∠ACB的大是 .
10、如图1,一个扇形纸片的圆心角为90°,半径为6.如图2,将这张扇形纸片折叠,使点A与点O恰好重合,折痕为CD,图中阴影为重合部分,则阴影部分的面积为。
11、如图,AB、CD是⊙O的两条直径,过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E,连接AC、BD.
(1)求证;∠ABD=∠CAB;
(2)若B是OE的中点,AC=12,求⊙O的半径.
12、如图,AB为⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD与⊙O相切于点C,过点A作AD⊥DC,连接AC,BC.
(1)求证:
AC是∠DAB的角平分线;
(2)若AD=2,AB=3,求AC的长.
11、如图AB是⊙O的直径,PA与⊙O相切于点A,BP与⊙O相交于点D,C为⊙O上的一点,分别连接CB、CD,∠BCD=60°.
(1)求∠ABD的度数;
(2)若AB=6,求PD的长度.
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