兰州市七里河区中考数学模拟试题含答案.docx
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兰州市七里河区中考数学模拟试题含答案
2017年九年级数学中考模拟试卷
一、选择题:
1.如图,是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具,如果用下列几何体作为塞子,那么既可以堵住方形空洞,又可以堵住圆形空洞的几何体是()
A.B.C.D.
2.方程x2-(m+6)x+m2=0有两个相等的实数根,且满足x1+x2=x1x2,则m的值是()
A.-2或3B.3C.-2D.-3或2
3.在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则当t=4时,该物体所经过的路程为()
A.88米B.68米C.48米D.28米
4.下列三个命题中,是真命题的有()
①对角线相等的四边形是矩形;
②三个角是直角的四边形是矩形;
③有一个角是直角的平行四边形是矩形.
A.3个B.2个C.1个D.0个
5.如图,已知直线a∥b∥c,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是()
A.4B.4.5C.5D.5.5
6.AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上.若∠ABD=42°,则∠BCD的度数是()
A.122°B.128°C.132°D.138°
7.如图,反比例函数y1=mx-1图象与正比例函数y2=nx图象交于点(2,1),则使y1>y2的x取值范围是()
A.0<x<2B.x>2C.x>2或﹣2<x<0D.x<﹣2或0<x<2
8.下列说法中,正确的是()
A.“打开电视,正在播放河南新闻节目”是必然事件
B.某种彩票中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖
C.神州飞船发射前要对部件进行抽样检查
D.了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:
开机加热时每分钟上升10℃,加热到100℃后停止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系,直至水温降至30℃,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为30℃时,接通电源后,水温y(℃)和时间x(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:
45)能喝到不超过50℃的水,则接通电源的时间可以是当天上午的()
A.7:
20B.7:
30C.7:
45D.7:
50
10.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300cm3,则原铁皮的边长为()
A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm
11.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=3,D,E分别在AB、AC上,将△ADE沿DE翻折后,点A正好落在点A′处,若A′为CE的中点,则折痕DE的
长为()
A.B.3C.2D.1
12.如图,△PQR是⊙O的内接正三角形,四边形ABCD是⊙O的内接正方形,BC∥QR,则∠AOB=()
A.60°B.65°C.72°D.75°
13.图
(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图
(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是()
A.y=﹣2x2B.y=2x2C.y=﹣0.5x2D.y=0.5x2
14.如图,已知∠α的一边在x轴上,另一边经过点A(2,4),顶点为(﹣1,0),则sinα的值是()
A.0.4B.C.0.6D.0.8
15.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是()
A.4个B.3个C.2个D.1个
二、填空题:
16.把一元二次方程(x+1)(1﹣x)=2x化成二次项系数大于零的一般式为,其中二次项系数是
17.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AB=5,AC=6,过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E,则△BDE的面积为.
18.有一张等腰直角三角形纸片,以它的对称轴为折痕,将三角形对折,得到的三角形还是等腰直角三角形.依照上述方法将原三角形折叠4次,所得小等腰直角三角形的周长是原等腰三角形周长的
19.一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘,如图所示,AB与CD是水平的,BC与水平面的夹角为60°,其中AB=60cm,CD=40cm,BC=40cm,那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm.
20.在矩形ABCD中,∠B的角平分线BE与AD交于点E,∠BED的角平分线EF与DC交于点F,若AB=9,DF=2FC,则BC=.(结果保留根号)
三、计算题:
21.计算:
.
22.解方程:
3x2+2x+1=0.
四、解答题:
23.如图1和图2均是由边长为1的小正方形组成的网格,按要求用实线画出顶点在格点上的图形.
要求:
(1)在图形1中画出一个面积为2.5的等腰三角形ABC;
(2)在图2中画出一个直角三角形,使三边长均为不同的无理数.
24.某班“2016年联欢会”中,有一个摸奖游戏:
有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张是笑脸,2张是哭脸,现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让同学去翻纸牌.
(1)现在小芳和小霞分别有一次翻牌机会,若正面是笑脸,则小芳获奖;若正面是哭脸,则小霞获奖,她们获奖的机会相同吗?
判断并说明理由.
(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.翻牌规则:
小芳先翻一张,放回后再翻一张;小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖.请问他们获奖的机会相等吗?
判断并说明理由.
25.如图,一艘轮船以18海里/时的速度由西向东方向航行,行至A处测得灯塔P在它的北偏东60°的方向上,继续向东行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向上,求轮船与灯塔的最短距离.(精确到0.1,≈1.73)
26.如图,在△ABC中,AD是BC边上中线,E是AD中点,过点A作BC的平行线交BE延长线于点F,连接CF.
(1)求证:
AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
27.近年来,我国煤矿安全事故频频发生,其中危害最大的是瓦斯,其主要成分是CO.在一次矿难事件的调查中发现:
从零时起,井内空气中CO的浓度达到4mg/L,此后浓度呈直线型增加,在第7小时达到最高值46mg/L,发生爆炸;爆炸后,空气中的CO浓度成反比例下降.如图,根据题中相关信息回答下列问题:
(1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式,并写出相应的自变量取值范围;
(2)当空气中的CO浓度达到34mg/L时,井下3km的矿工接到自动报警信号,这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生?
(3)矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时,才能回到矿井开展生产自救,求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井?
28.如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A,B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,AC=FC.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)已知圆的半径R=5,EF=3,求DF的长.
29.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①,在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小?
若存在,求出四边形PAOC周长的最小值;若不存在,请说明理由.
(3)如图②,点Q是线段OB上一动点,连接BC,在线段BC上是否存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形?
若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.B
2.C
3.A
4.B
5.B
6.C
7.D
8.D
9.A
10.D
11.D
12.D
13.C
14.D
15.B
16.答案为x2+2x﹣1=0,1,2,﹣1
17.答案为:
24.
18.略
19.
20.【解答】解:
延长EF和BC,交于点G
∵矩形ABCD中,∠B的角平分线BE与AD交于点E,∴∠ABE=∠AEB=45°,∴AB=AE=9,
∴直角三角形ABE中,BE==,
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F,∴∠BEG=∠DEF
∵AD∥BC∴∠G=∠DEF∴∠BEG=∠G∴BG=BE=
由∠G=∠DEF,∠EFD=∠GFC,可得△EFD∽△GFC∴
设CG=x,DE=2x,则AD=9+2x=BC
∵BG=BC+CG∴=9+2x+x解得x=∴BC=9+2(﹣3)=
故答案为:
21.解:
原式=2+3﹣﹣﹣3+1=1.
22.∵a=3,b=2,c=1,∴b2-4ac=4-4×3×1=-8<0.∴原方程没有实数根.
23.【解答】解:
(1)如图1所示,△ABC为所求三角形;
(2)如图2所示,直角三角形为所求三角形.
24.解:
(1)∵有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、2张哭脸,翻一次牌正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖,∴获奖的概率是0.5;
(2)他们获奖机会不相等,理由如下:
小芳:
第一张
第二张
笑1
笑2
哭1
哭2
笑1
笑1,笑1
笑2,笑1
哭1,笑1
哭2,笑1
笑2
笑1,笑2
笑2,笑2
哭1,笑2
哭2,笑2
哭1
笑1,哭1
笑2,哭1
哭1,哭1
哭2,哭1
哭2
笑1,哭2
笑2,哭2
哭1,哭2
哭2,哭2
∵共有16种等可能的结果,翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有12种情况,
∴P(小芳获奖)=0.75;
小明:
第一张
第二张
笑1
笑2
哭1
哭2
笑1
笑2,笑1
哭1,笑1
哭2,笑1
笑2
笑1,笑2
哭1,笑2
哭2,笑2
哭1
笑1,哭1
笑2,哭1
哭2,哭1
哭2
笑1,哭2
笑2,哭2
哭1,哭2
∵共有12种等可能的结果,翻开的两张纸牌中只要出现笑脸的有10种情况,
∴P(小明获奖)==,
∵P(小芳获奖)≠P(小明获奖),∴他们获奖的机会不相等.
25.【解答】解:
过点P作PC⊥AB于C点,即PC的长为轮船与灯塔的最短距离,根据题意,得
AB=18×=6,∠PAB=90°﹣60°=30°,∠PBC=90°﹣45°=45°,∠PCB=90°,
∴PC=BC,在Rt△PAC中,tan30°==,即=,
解得PC=3+3≈8.2(海里),∴轮船与灯塔的最短距离约为8.2海里.
26.略
27.
(1)因为爆炸前浓度呈直线型增加,所以可设y与x的函数关系式为
由图象知过点(0,4)与(7,46)∴.解得,
∴,此时自变量的取值范围是0≤≤7.
(不取=0不扣分,=7可放在第二段函数中)
因为爆炸后浓度成反比例下降,所以可设y与x的函数关系式为.
由图象知过点(7,46),∴.∴,
∴,此时自变量的取值范围是>7.
(2)当=34时,由得,6+4=34,=5.
∴撤离的最长时间为7-5=2(小时).∴撤离的最小
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