机械波.docx
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机械波.docx
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机械波
机械波
教学目标:
1.掌握机械波的产生条件和机械波的传播特点(规律);
2.掌握描述波的物理量——波速、周期、波长;
3.正确区分振动图象和波动图象,并能运用两个图象解决有关问题
4.知道波的特性:
波的叠加、干涉、衍射;了解多普勒效应
教学重点:
机械波的传播特点,机械波的三大关系(波长、波速、周期的关系;空间距离和时间的关系;波形图、质点振动方向和波的传播方向间的关系)
教学难点:
波的图象及相关应用
教学方法:
讲练结合,计算机辅助教学
教学过程:
一、机械波
1.机械波的产生条件:
①波源(机械振动)②传播振动的介质(相邻质点间存在相互作用力)。
2.机械波的分类
机械波可分为横波和纵波两种。
(1)质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波,如:
绳上波、水面波等。
(2)质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波,如:
弹簧上的疏密波、声波等。
分类
质点的振动方向和波的传播方向关系
形状
举例
横波
垂直
凹凸相间;有波峰、波谷
绳波等
纵波
在同一条直线上
疏密相间;有密部、疏部
弹簧波、声波等
说明:
地震波既有横波,也有纵波。
3.机械波的传播
(1)在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的。
波速、波长和频率之间满足公式:
v=λf。
(2)介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动,是变加速运动,介质质点并不随波迁移。
(3)机械波转播的是振动形式、能量和信息。
(4)机械波的频率由波源决定,而传播速度由介质决定。
4.机械波的传播特点(规律):
(1)前带后,后跟前,运动状态向后传。
即:
各质点都做受迫振动,起振方向由波源来决定;且其振动频率(周期)都等于波源的振动频率(周期),但离波源越远的质点振动越滞后。
(2)机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量,而不是质点。
5.机械波的反射、折射、干涉、衍射
一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射。
特别是干涉、衍射,是波特有的性质。
(1)干涉产生干涉的必要条件是:
两列波源的频率必须相同。
需要说明的是:
以上是发生干涉的必要条件,而不是充分条件。
要发生干涉还要求两列波的振动方向相同(要上下振动就都是上下振动,要左右振动就都是左右振动),还要求相差恒定。
我们经常列举的干涉都是相差为零的,也就是同向的。
如果两个波源是振动是反向的,那么在干涉区域内振动加强和减弱的位置就正好颠倒过来了。
干涉区域内某点是振动最强点还是振动最弱点的充要条件:
①最强:
该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍,即δ=nλ
②最弱:
该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍,即
根据以上分析,在稳定的干涉区域内,振动加强点始终加强;振动减弱点始终减弱。
至于“波峰和波峰叠加得到振动加强点”,“波谷和波谷叠加也得到振动加强点”,“波峰和波谷叠加得到振动减弱点”这些都只是充分条件,不是必要条件。
【例1】如图所示,S1、S2是两个相干波源,它们振动同步且振幅相同。
实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。
关于图中所标的a、b、c、d四点,下列说法中正确的有
A.该时刻a质点振动最弱,b、c质点振动最强,d质点振动既不是最强也不是最弱
B.该时刻a质点振动最弱,b、c、d质点振动都最强
C.a质点的振动始终是最弱的,b、c、d质点的振动始终是最强的
D.再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置,因此振动最弱
解析:
该时刻a质点振动最弱,b、c质点振动最强,这不难理解。
但是d既不是波峰和波峰叠加,又不是波谷和波谷叠加,如何判定其振动强弱?
这就要用到充要条件:
“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强,从图中可以看出,d是S1、S2连线的中垂线上的一点,到S1、S2的距离相等,所以必然为振动最强点。
本题答案应选B、C
点评:
描述振动强弱的物理量是振幅,而振幅不是位移。
每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的,但振幅是保持不变的,所以振动最强的点无论处于波峰还是波谷,振动始终是最强的。
【例2】如图所示表示两列相干水波的叠加情况,图中的实线表示波峰,虚线表示波谷。
设两列波的振幅均为5cm,且图示的范围内振幅不变,波速和波长分别为1m/s和0.5m。
C点是BE连线的中点,下列说法中正确的是()
A.C、E两点都保持静止不动
B.图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm
C.图示时刻C点正处于平衡位置且向水面上运动
D.从图示的时刻起经0.25s,B点通过的路程为20cm
解析:
由波的干涉知识可知图6中的质点A、B、E的连线处波峰和波峰或波谷和波谷叠加是加强区,过D、F的连线处和过P、Q的连线处波峰和波谷叠加是减弱区。
C、E两点是振动的加强点,不可能静止不动。
所以选项A是错误的。
在图示时刻,A在波峰,B在波谷,它们振动是加强的,振幅均为两列波的振幅之和,均为10cm,此时的高度差为20cm,所以B选项正确。
A、B、C、E均在振动加强区,且在同一条直线上,由题图可知波是由E处向A处传播,在图示时刻的波形图线如右图所示,由图可知C点向水面运动,所以C选项正确。
波的周期T=
/v=0.5s,经过0.25s,即经过半个周期。
在半个周期内,质点的路程为振幅的2倍,所以振动加强点B的路程为20cm,所以D选项正确。
点评:
关于波的干涉,要正确理解稳定的干涉图样是表示加强区和减弱区的相对稳定,但加强区和减弱区还是在做振动,加强区里两列波分别引起质点分振动的方向是相同的,减弱区里两列波分别引起质点分振动的方向是相反的,发生变化的是振幅增大和减少的区别,而且波形图沿着波的传播方向在前进。
(2)衍射。
①波绕过障碍物的现象叫做波的衍射。
②能够发生明显的衍射现象的条件是:
障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长相差不多。
(3)波的独立传播原理和叠加原理。
独立传播原理:
几列波相遇时,能够保持各自的运动状态继续传播,不互相影响。
叠加原理:
介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、速度、加速度的矢量和。
波的独立传播原理和叠加原理并不矛盾。
前者是描述波的性质:
同时在同一介质中传播的几列波都是独立的。
比如一个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播,我们仍然能分清其中各种乐器发出的不同声波。
后者是描述介质质点的运动情况:
每个介质质点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和。
这好比老师给学生留作业:
各个老师要留的作业与其他老师无关,是独立的;但每个学生要做的作业却是所有老师留的作业的总和。
【例3】如图中实线和虚线所示,振幅、周期、起振方向都相同的两列正弦波(都只有一个完整波形)沿同一条直线向相反方向传播,在相遇阶段(一个周期内),试画出每隔T/4后的波形图。
并分析相遇后T/2时刻叠加区域内各质点的运动情况。
解析:
根据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔T/4后的波形图如①②③④所示。
相遇后T/2时刻叠加区域内abcde各质点的位移都是零,但速度各不相同,其中a、c、e三质点速度最大,方向如图所示,而b、d两质点速度为零。
这说明在叠加区域内,a、c、e三质点的振动是最强的,b、d两质点振动是最弱的。
6.多普勒效应
当波源或者接受者相对于介质运动时,接受者会发现波的频率发生了变化,这种现象叫多普勒效应。
学习“多普勒效应”必须弄清的几个问题:
(1)当波源以速率v匀速靠近静止的观察者A时,观察者“感觉”到的频率变大了。
但不是“越来越大”。
(2)当波源静止,观察者以速率v匀速靠近波源时,观察者“感觉”到的频率也变大了。
(3)当波源与观察者相向运动时,观察者“感觉”到的频率变大。
(4)当波源与观察者背向运动时,观察者“感觉”到的频率变小。
【例4】(2004年高考科研测试)a为声源,发出声波;b为接收者,接收a发出的声波。
a、b若运动,只限于在沿两者连线方向上,下列说法正确的是
A.a静止,b向a运动,则b收到的声频比a发出的高
B.a、b向同一方向运动,则b收到的声频一定比a发出的高
C.a、b向同一方向运动,则b收到的声频一定比a发出的低
D.a、b都向相互背离的方向运动,则b收到的声频比a发出的高
答案:
A
二、振动图象和波的图象
1.振动图象和波的图象
振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区别,但实际上它们有本质的区别。
(1)物理意义不同:
振动图象表示同一质点在不同时刻的位移;波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻的位移。
(2)图象的横坐标的单位不同:
振动图象的横坐标表示时间;波的图象的横坐标表示距离。
(3)从振动图象上可以读出振幅和周期;从波的图象上可以读出振幅和波长。
简谐振动图象与简谐横波图象的列表比较:
简谐振动
简谐横波
图
象
坐
标
横坐标
时间
介质中各质点的平衡位置
纵坐标
质点的振动位移
各质点在同一时刻的振动位移
研究对象
一个质点
介质中的大量质点
物理意义
一个质点在不同时刻的振动位移
介质中各质点在同一时刻的振动位移
随时间的变化
原有图形不变,图线随时间而延伸
原有波形沿波的传播方向平移
运动情况
质点做简谐运动
波在介质中匀速传播;介质中各质点做简谐振动
2.描述波的物理量——波速、周期、波长:
(1)波速v:
运动状态或波形在介质中传播的速率;同一种波的波速由介质决定。
注:
在横波中,某一波峰(波谷)在单位时间内传播的距离等于波速。
(2)周期T:
即质点的振动周期;由波源决定。
(3)波长λ:
在波动中,振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离。
注:
在横波中,两个相邻波峰(波谷)之间的距离为一个波长。
结论:
(1)波在一个周期内传播的距离恰好为波长。
由此:
①v=λ/T=λf;λ=vT.②波长由波源和介质决定。
(2)质点振动nT(波传播nλ)时,波形不变。
(3)相隔波长整数倍的两质点,振动状态总相同;相隔半波长奇数倍的两质点,振动状态总相反。
3.波的图象的画法
波的图象中,波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向,这三者中已知任意两者,可以判定另一个。
(口诀为“上坡下,下坡上”;或者“右上右、左上左))
4.波的传播是匀速的
在一个周期内,波形匀速向前推进一个波长。
n个周期波形向前推进n个波长(n可以是任意正数)。
因此在计算中既可以使用v=λf,也可以使用v=s/t,后者往往更方便。
5.介质质点的运动是简谐运动(是一种变加速运动)
任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是4A,在半个周期内经过的路程都是2A,但在四分之一个周期内经过的路程就不一定是A了。
6.起振方向
介质中每个质点开始振动的方向都和振源开始振动的方向相同。
【例5】在均匀介质中有一个振源S,它以50HZ的频率上下振动,该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。
开始时刻S的速度方向向下,试画出在t=0.03s时刻的波形。
解析:
从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期,波分别向左、右传播1.5个波长,该时刻波源S的速度方向向上,所以波形如右图所示。
【例6】如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图,已知这列波沿x轴正方向传播,波速为20m/s。
P是离原点为2m的一个介质质点,则在t=0.17s时刻,质点P的:
①速度和加速度都沿-y方向;②速度沿+y方向,加速度沿-y方向;③速度和加速度都正在增大;④速度正在增大,加速度正在减小。
以上四种判断中正确的是
A.只有①B.只有④
C.只有①④D.只有②③
解析:
由已知,该波的波长λ=4m,波速v=20m/s,因此周期为T=λ/v=0.2s;因为波向右传播,所以t=0时刻P质点振动方向向下;0.75T<0.17s ①④正确,选C 7.波动图象的应用: (1)从图象上直接读出振幅、波长、任一质点在该时刻的振动位移。 (2)波动方向<==>振动方向。 方法: 选择对应的半周,再由波动方向与振动方向“头头相对、尾尾相对”来判断。 如图: 【例7】如图是一列沿x轴正方向传播的机械波在某时刻的波 形图。 由图可知: 这列波的振幅为5cm,波长为4m。 此时刻 P点的位移为2.5cm,速度方向为沿y轴正方向,加速度方向 沿y轴负方向;Q点的位移为-5cm,速度为0,加速度方 向沿y轴正方向。 【例8】如图是一列波在t1=0时刻的波形,波的传播速度 为2m/s,若传播方向沿x轴负向,则从t1=0到t2=2.5s的时间 内,质点M通过的路程为______,位移为_____。 解析: 由图: 波长λ=0.4m,又波速v=2m/s,可得: 周期T=0.2s,所以质点M振动了12.5T。 对于简谐振动,质点振动1T,通过的路程总是4A;振动0.5T,通过的路程总是2A。 所以,质点M通过的路程12×4A+2A=250cm=2.5m。 质点M振动12.5T时仍在平衡位置。 所以位移为0。 【例9】在波的传播方向上,距离一定的P与Q点之间只有一个波谷的四种情况,如图A、B、C、D所示。 已知这四列波在同一种介质中均向右传播,则质点P能首先达到波谷的是() 解析: 四列波在同一种介质中传播,则波速v应相同。 由T=λ/v得: TD>TA=TB>TC; 再结合波动方向和振动方向的关系得: C图中的P点首先达到波谷。 (3)两个时刻的波形问题: 设质点的振动时间(波的传播时间)为t,波传播的距离为x。 则: t=nT+△t即有x=nλ+△x(△x=v△t)且质点振动nT(波传播nλ)时,波形不变。 ①根据某时刻的波形,画另一时刻的波形。 方法1: 波形平移法: 当波传播距离x=nλ+△x时,波形平移△x即可。 方法2: 特殊质点振动法: 当波传播时间t=nT+△t时,根据振动方向判断相邻特殊点(峰点,谷点,平衡点)振动△t后的位置进而确定波形。 ②根据两时刻的波形,求某些物理量(周期、波速、传播方向等) 【例10】如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。 已知波速v=0.5m/s,画出该时刻7s前及7s后的瞬时波形图。 解析: λ=2m,v=0.5m/s,T= =4s.所以⑴波在7s内传播 的距离为x=vt=3.5m=1 λ⑵质点振动时间为1 T。 方法1波形平移法: 现有波形向右平移 λ可得7s后的波形; 现有波形向左平移 λ可得7s前的波形。 由上得到图中7s后的瞬时波形图(粗实线)和7s前的瞬时波形图(虚线)。 方法2特殊质点振动法: 根据波动方向和振动方向的关系,确定两个特殊点(如平衡点和峰点)在3T/4前和3T/4后的位置进而确定波形。 请读者试着自行分析画出波形。 【例11】如图实线是某时刻的波形图象,虚线是经过0.2s 时的波形图象。 求: ①波传播的可能距离②可能的周期(频率) ③可能的波速④若波速是35m/s,求波的传播方向 ⑤若0.2s小于一个周期时,传播的距离、周期(频率)、波速。 解析: ①题中没给出波的传播方向,所以有两种可能: 向左传播或向右传播。 向左传播时,传播的距离为x=nλ+3λ/4=(4n+3)m(n=0、1、2…) 向右传播时,传播的距离为x=nλ+λ/4=(4n+1)m(n=0、1、2…) ②向左传播时,传播的时间为t=nT+3T/4得: T=4t/(4n+3)=0.8/(4n+3)(n=0、1、2…) 向右传播时,传播的时间为t=nT+T/4得: T=4t/(4n+1)=0.8/(4n+1)(n=0、1、2…) ③计算波速,有两种方法。 v=x/t或v=λ/T 向左传播时,v=x/t=(4n+3)/0.2=(20n+15)m/s.或v=λ/T=4(4n+3)/0.8=(20n+15)m/s.(n=0、1、2…) 向右传播时,v=x/t=(4n+1)/0.2=(20n+5)m/s.或v=λ/T=4(4n+1)/0.8=(20n+5)m/s.(n=0、1、2…) ④若波速是35m/s,则波在0.2s内传播的距离为x=vt=35×0.2m=7m=1 λ,所以波向左传播。 ⑤若0.2s小于一个周期,说明波在0.2s内传播的距离小于一个波长。 则: 向左传播时,传播的距离x=3λ/4=3m;传播的时间t=3T/4得: 周期T=0.267s;波速v=15m/s.向右传播时,传播的距离为λ/4=1m;传播的时间t=T/4得: 周期T=0.8s;波速v=5m/s. 点评: 做此类问题的选择题时,可用答案代入检验法。 (4)根据波的传播特点(运动状态向后传)确定某质点的运动状态问题: 【例12】一列波在介质中向某一方向传播,如图是此波在某一时刻的波形图,且此时振动还只发生在M、N之间,并知此波的周期为T,Q质点速度方向在波形中是向下的。 则: 波源是_____;P质点的起振方向为_________;从波源起振开始计时时,P点已经振动的时间为______。 解析: 由Q点的振动方向可知波向左传播,N是波源。 由M点的起振方向(向上)得P质点的起振方向向上。 振动从N点传播到M点需要1T,传播到P点需要3T/4,所以质点P已经振动的时间为T/4. 【例13】如图是一列向右传播的简谐横波在t=0时刻(开始计时)的波形图,已知在t=1s时,B点第三次达到波峰(在1s内B点有三次达到波峰)。 则: ①周期为________②波速为______; ③D点起振的方向为_________;④在t=____s时刻,此波传到D点;在t=____s和t=___s时D点分别首次达到波峰和波谷;在t=____s和t=___s时D点分别第二次达到波峰和波谷。 解析: ①B点从t=0时刻开始在经过t=2.5T=1s第三次达到波峰,故周期T=0.4s. ②由v=λ/T=10m/s. ③D点的起振方向与介质中各质点的起振方向相同。 在图示时刻,C点恰好开始起振,由波动方向可知C点起振方向向下。 所以,D点起振方向也是向下。 ④从图示状态开始计时: 此波传到D点需要的时间等于波从C点传播到D需要的时间,即: t=(45-4)/10=4.1s;D点首次达到波峰的时间等于A质点的振动状态传到D点需要的时间,即: t=(45-1)/10=4.4s;D点首次达到波谷的时间等于B质点的振动状态传到D点需要的时间,即: t=(45-3)/10=4.2s;D点第二次达到波峰的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期,即: t=4.4s+0.4s=4.8s.D点第二次达到波谷的时间等于D点首次达到波峰的时间再加上一个周期,即: t=4.2s+0.4s=4.6s. 【例14】已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示;在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。 t2-t1=0.02s。 求: (1)该波可能的传播速度。 (2)若已知T (3)若0.01s 解析: (1)如果这列简谐横波是向右传播的,在t2-t1内波形向右匀速传播了 ,所以波速 =100(3n+1)m/s(n=0,1,2,…);同理可得若该波是向左传播的,可能的波速v=100(3n+2)m/s(n=0,1,2,…) (2)P质点速度向上,说明波向左传播,T v=500m/s (3)“Q比R先回到平衡位置”,说明波只能是向右传播的,而0.01s v=400m/s 三、声波 1.空气中的声波是纵波。 2.空气中的声速可认为是340m/s,水中的声速是1450m/s,铁中的声速是5400m/s。 3.人耳可以听到的声波的频率范围是20Hz-20000Hz。 频率低于20Hz的声波叫次声波,频率高于20000Hz的声波叫超声波。 4.人耳只能区分开相差0.1s以上的两个声音。 5.声波也能发生反射、干涉和衍射等现象。 声波的共振现象称为声波的共鸣。 四、针对训练 1.(2004年全国理综卷)一列简谐横波沿x轴负方向传播,图1是t=1s时的波形图,图2是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线(两图用同一时间起点),则图2可能是图1中哪个质元的振动图线? A.x=0处的质元B.x=1m处的质元 C.x=2m处的质元D.x=3m处的质元 2.图中是观察水面波衍射的实验装置,AC和BD是两块挡板,AB是一个孔,O为波源,图中已画出波源所在区域波的传播情况,每两条相邻波纹(图中曲线)之间距离表示一个波长,则波经过孔之后的传播情况,下列描述正确的是: A.此时能明显观察到波的衍射现象; B.挡板前后波纹间距离相等; C.如果将孔AB扩大,有可能观察不到明显的衍射现象; D.如果孔的大小不变,使波源频率增大,能更明显地观察到衍射现象。 3.(2002年广东、广西卷)一列在竖直方向振动的简谐横波,波长为λ,沿x轴正方向传播.某一时刻,在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中,任取相邻的两点P1、P2,已知P1的x坐标小于P2的x坐标. A.若 < ,则P1向下运动,P2向上运动 B.若 < ,则P1向上运动,P2向下运动 C.若 > ,则P1向上运动,P2向下运动 D.若 > ,则P1向下运动,P2向上运动 4.如图所示,一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点,相距14.0m,b点在a点的右方.当一列简谐横波沿此绳向右传播时,若a点的位移达到正极大时,b点的位移恰为零,且向下运动.经过1.00s后,a点的位移为零,且向下运动,而b点的位移恰达到负极大.则这简谐横波的波速可能等于 A.14m/sB.10m/sC.6m/sD.4.67m/s 5.简谐横波在某时刻的波形图线如图所示,由此图可知 A.若质点a向下运动,则波是从左向右传播的 B.若质点b向上运动,则波是从左向右传播的 C.若波从右向左传播,则质点c向下运动 D.若波从右向左传播,则质点d向上运动 6.如图所示,O是波源,a、b、c、d是波传播方向上各质点的平衡位置,且Oa=ab=bc=cd=3m,开始各质点均静止在平衡位置,t=0时波源O开始向上做简谐运动,振幅是0.1m,波沿Ox方向传播,波长是8m,当O点振动了一段时间后,经过的路程是0.5m,各质点运动的方向是 A.a质点向上B.b质点向上C.c质点向下D.d质点向下 7.如图在xy平面内有一沿x轴正方向传播的简谐横波,波速为1m/s,振幅为4cm,频率为2.5Hz.在t=0时刻,P点位于其平衡位置上方最大位移处,则距P为0.2m的Q点(见图) A.在0.1s时的位移是4cmB.在0.1s时的速度最大 C.在0.1s时的速度向下D.在0到0.1s时间内的路程是4cm 8.一列简谐横波,在t=0时刻的波形如图8-13所示,自右向左传播,已知在t1=0.7s时,P点出现第二次波峰(0.7s内P点出现两次波峰),Q点的坐标是(-7,0),则以下判断中正确的是 A.质点A和质点B在t=0时刻的位移是相等的 B.在t=0时刻,质点C向上运动 C..在t2=0.9s
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