辽宁锦州中考数学真题及答案解析.docx

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辽宁锦州中考数学真题及答案解析

2010年辽宁省锦州市中考数学试题

数学试题

考试时间120分钟试卷满分150分

　一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后括号内，每小题3分，共24分）

1．（2010辽宁锦州，1，3分）太阳的直径约为1390000千米，这个数用科学记数法表示为（　　）

　　A.0.139×107千米　　B.1.39×106千米　　C.13.9×105千米　　D.139×104千米

【分析】1390000可表示为1.39×1000000，1000000＝106，因此1390000＝1.39×106．

【答案】B

【涉及知识点】科学记数法

【点评】科学记数法是每年中考试卷中的必考问题，把一个数写成a×10

的形式（其中1≤

＜10，n为整数，这种计数法称为科学记数法），其方法是

（1）确定a，a是整数位只有一位的数；

（2）确定n；当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

【推荐指数】★★★★

2．（2010辽宁锦州，2，3分）－6的倒数是（　　）

　　A.6　　　　　　　　B.－6　　　　　　　C.

　　　　　　D.－

【分析】因为－6×（－

）＝1，因此－6的倒数是－

【答案】D

【涉及知识点】有理数有关概念

【点评】本题考查学生对有理数基本概念的掌握情况，倒数指的是乘积等于1的两个数互为倒数．

【推荐指数】★★

3．（2010辽宁锦州，3，3分）图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的左视图是（　　）

【分析】从左边看这个几何体，左侧可看到由两个小正方体搭成，右侧可看到由一个小正方体搭成．因此左视图是Ａ选项．

【答案】A

【涉及知识点】三视图

【点评】三视图问题一直是中考考查的高频考点，一般题目难度中等偏下，本题是求小正方体搭成的一个几何体的左视图，关键是要分清上、下、左、右各个方位．本题所用的知识是：

主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．

【推荐指数】★★★

4．（2010辽宁锦州，4，3分）不等式组

，的解集是（　　）

　　A.x≤3　　　　　　　B.1＜x≤3　　　　　C.x≥3　　　　　　D.x＞1

【分析】解第一个不等式得x≤3，解第二个不等式得x＞1，因此不等式组的解集是其公共部分即1＜x≤3

【答案】B

【涉及知识点】解不等式组

【点评】本题是基础题，较为简单，考查学生解不等式组的准确程度，不等式组的解集关键是找公共部分．

【推荐指数】★★★

5．（2010辽宁锦州，5，3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A.　　　　　　　B.　　　　　C　　　　　　D

【分析】Ａ选项五角星是轴对称图形，而不是中心对称图形；C、D选项中的图形是中心对称图形，而不是轴对称图形；Ｂ选项中的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

【答案】B

【涉及知识点】轴对称、中心对称

【点评】图形的对称性质是中考常考的题目，图形的对称性主要有轴对称、中心对称两种，轴对称图形指的是图形上任意一点关于某条直线对称。

中心对称图形指的是图形上任意一点关于某一个点对称。

此种题可考查学生对图形想象能力。

【推荐指数】★★★

6．（2010辽宁锦州，6，3分）如图，∠BDC=98°，∠C=38°，∠B=23°，∠A的度数是（　　）

　　A.61°B.60°　　C.37°　D.39°

【分析】连接BC，则∠CBD＋∠BCD＝180°－∠BDC＝180°－98°＝82°，在△ABC中，又有∠C＝38°，∠B＝23°，则∠A＝180°－∠C－∠B－（∠CBD＋∠BCD）＝180°－38°－23°－82°＝37°

【答案】C

【涉及知识点】三角形内角和、外角和

【点评】本题是求角度的常见题型，有多种求解方法，但都是应用三角形（四边形）的内角和、外角和等知识来求解．

【推荐指数】★★★★

7．（2010辽宁锦州，7，3分）图3是由四个全等的直角三角形围成的，若两条直角边分别为3和4，则向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是（不考虑落在线上的情形）（　　）

　　A.

　　　　　B.

　　　　　C.

　　　　　　D.

【分析】这四个全等的直角三角形围成的图形是正方形，其面积是（3＋４）2＝49，阴影区域也是一个正方形，其面积是32＋４2＝25，因此，飞镖落在阴影区域的概率是

【答案】D

【涉及知识点】勾股定理、概率

【点评】本题是一道基础题，考查了勾股定理、图形的面积、概率等知识，解题关键是求出各个部分的面积．

【推荐指数】★★★★★

8．（2010辽宁锦州，8，3分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为（　　）

A.1cm2B.1.5cm2　　　　C.2cm2　　　　　D.3cm2

【分析】连接MN，ME与ND交于点O，则可证得△MNO≌△EDO,由相似三角形可得△AMN的MN上的高等于△ABC的BC上的高的一半，即△AMN的MN上的高等于1.5，从而可得MN与DE的距离等1.5，又△MNO≌△EDO，则可得△EDO的ED边上的高是0.75cm,所以△DEO的面积是

×4×0.75＝1.5cm2即阴影部分的面积是1.5cm2

【答案】B

【涉及知识点】三角形中位线、全等三角形、相似三角形

【点评】本题是道较灵活的好题，把三角形中位线、全等三角形、相似三角形等知识有机的结合起来，能很好的考查学生对知识的综合应用能力．

【推荐指数】★★★★★

二、填空题（每小题3分，共24分）

9．（2010辽宁锦州，9，3分）函数

中自变量x的取值范围是__________.

【分析】函数的自变量的取值范围主要是考虑解析式有意义，

要有意义，则一方面分母不能为零，另一方面被开方数应大于等于零，综合两方面，得x－3＞0，得x＞3

【答案】x＞3

【涉及知识点】函数、分式、不等式

【点评】函数的自变量的取值范围关键是找到要使得解析式有意义的自变量的取值范围，而初中阶段解析式有意义主要是考虑分式有意义和根式有意义．

【推荐指数】★★★★

10．（2010辽宁锦州，10，3分）分解因式：

a2b－2ab2＋b3=____________________.

【分析】分解因式a2b－2ab2＋b3先提公因式，再用公式法进行，a2b－2ab2＋b3=b（a2－2ab＋b2）＝b（a－b）2

【答案】b（a-b）2

【涉及知识点】分解因式

【点评】分解因式是学生必须掌握的基础知识，通常是先提公因式，再用公式法进行．要注意的是要分解到底．

【推荐指数】★★★★

11．（2010辽宁锦州，11，3分）反比例函数

的图象经过点（－2,3），则k等于____.

【分析】函数

的图象经过点（－2,3），则可把（－2,3）代入

，得k＝－6

【答案】－6

【涉及知识点】反比例函数

【点评】本题考查函数图象的相关性质，点在函数图象上，则点的坐标就满足解析式，反之也然．

【推荐指数】★★

12．（2010辽宁锦州，12，3分）小亮练习射击，第一轮10枪打完后他的成绩如图5，他10次成绩的方差是___________.

【分析】计算方差的公式是：

S

=

[（

-

）

+（

-

）

+…+（

-

）

]，因此要先求出平均数

，再用公式即可求得．

【答案】5.6

【涉及知识点】方差

【点评】数据的方差主要反映的是数据的波动大小，方差越大，波动越大；方差越小波动越小，计算方差关键是要记住计算方差的公式．

【推荐指数】★★★★

13．（2010辽宁锦州，13，3分）将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是3

，则圆锥的侧面积是____.

【分析】圆锥是三角尺绕较长直角边旋转一周所得，则圆锥的高就是三角尺中较长直角边的长，则圆锥的底面圆的半径是3

tan30°＝3，圆锥的侧面展开图（扇形）的半径是6，则圆锥的侧面积等于

×π×62＝18π

【答案】18π

【涉及知识点】圆锥侧面积、展开图

【点评】本题考查学生对平面图形与立体图形的联系、转化，要求学生有一定的空间想像能力．

【推荐指数】★★★★

14．（2010辽宁锦州，14，3分）为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______个白球.

【分析】摸出10个球，发现其中有一个球有标记，则说明摸到有标记的球的概率是

，即袋中做了标记的球所占的比例大约为

，则袋中约有10÷

＝100个白球．

【答案】100

【涉及知识点】概率

【点评】本题是道基础题，用样本估计总体是抽样调查得到总体数据情况的一般方法．

【推荐指数】★★★★

15．（2010辽宁锦州，15，3分）如图6所示，点A、B在直线MN上，AB=11cm，⊙A、⊙B的半径均为1cm，⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），当点A出发后____秒两圆相切.

【分析】⊙A以每秒2cm的速度自左向右运动，则⊙A与直线MN的交点出也以每秒2cm的速度自左向右运动，⊙B的半径r（cm）与时间t（秒）之间的关系式为r=1+t（t≥0），则⊙B与直线MN的交点以每秒１cm的速度（左边的交点）向左、（右边的交点）向右运动，两圆相切有四种情形，①当２t＋t＝９时，即t＝３秒时，两圆第一次相切；②当2t＋t＝11时，即t＝

秒时，两圆第二次相切；③当2t－t＝11时，即t＝11时，两圆第三次相切；④当2t－t＝13时，即t＝13时，两圆第四次相切．

【答案】3秒，

秒，11秒，13秒

【涉及知识点】两圆的位置关系

【点评】本题考查学生对两圆的位置关系的掌握情况，题目较为灵活，以两圆的动态情形展现了两圆的位置关系与圆心距的关系，解题时要对各种情形运用分类讨论思想来分析探讨．

【推荐指数】★★★★★

16．（2010辽宁锦州，16，3分）图7-1中的圆与正方形各边都相切，设这个圆的面积为S1；图7-2中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的面积之和为S2；图7-3中的九个圆半径相等，并依次外切，且与正方形的各边相切，设这九个圆的面积之和为S3，……依此规律，当正方形边长为2时，第n个图中所有圆的面积之和Sn=________.

【分析】由圆的个数的规律可得第n个图中有n2个圆，而每个圆的半径是

，所以第n个图中所有圆的面积之和Sn=n2×π×（

）2＝π

【答案】π

【涉及知识点】圆与圆的位置关系、圆的面积、规律探索

【点评】本题以规律探索作基础，进一步求图形的面积，考查了圆与圆的位置关系、规律探索、圆的面积等知识，要求学生具有较强的寻求规律和识图的能力．

【推荐指数】★★★★

三、解答题（每题8分，共16分）

17．（2010辽宁锦州，17，8分）先化简

，再任选一个你喜欢的数代入求值.

【答案】

　　　（x只要不取0，±2均可）　　如当x=1时，　原式=

【点评】本题考查分式的意义,重点突出分母不能为零,知识基础性较强,一般不是很难.

【推荐指数】★★★

18．（2010辽宁锦州，18，8分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度.

（1）将△ABC向右移平2个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；

（2）若将△ABC绕点（-1,0）顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；

（3）观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？

若是，请写出对称中心的坐标；若不是，说明理由.

【答案】

（1）图略，A1（0,4），B1（-2,2），C1（-1,1）.

（2）图略，A2（0,-4），B2（2,-2），C2（1,-1）.　　（3）△A1B1C1与△A2B2C2关于点（0，0）成中心对称.

【涉及知识点】平移、旋转、对称的性质

【点评】主要考查图形的变换,。

重点关注的是在图形的变换过程中只是图形的位置发生改变图形的形状和大小没有发生改变。

【推荐指数】★★★

四、（每题10分，共20分）

19．（2010辽宁锦州，19，10分）某校开展以“庆国庆60周年”为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛.它们分别是：

A演讲、B唱歌、C书法、D绘画.要求每位同学必须参加且限报一项.以九年

（一）班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图9中所给出的信息解答下列问题：

（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比；

（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在的扇形圆心角的度数；

（3）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有多少人？

【分析】本题考查统计图的综合运用要搞清楚条形统计图、扇形统计图的数据特征。

【答案】解：

如

（1）∵参加唱歌的B项人数为25人,占全班人数的百分比为50%，

　　∴九年

（一）班学生数为25÷50%=50（人）.

∴参加绘画的D项人数占全班总人数的百分比为2÷50=4%.

（2）360°×（1-26%-50%-4%）=72°.……5分

∴参加书法比赛的C项所在的扇形圆心角的度数是72°.

　　（3）根据题意：

A项和B项学生的人数和占全班总人数的76%，

∴500×76﹪=380（人）.

　　∴估计这次活动中参加演讲和唱歌的学生共有380人.　　

【涉及知识点】条形、扇形统计图

【点评】统计图表是中考的必考内容，本题渗透了条形、扇形统计图在中考试卷中也有越来越综合的趋势．

【推荐指数】★★★

20．（2010辽宁锦州，20，10分）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图10所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.（结果保留根号）

【分析】欲求河宽，必须先找出河的宽度，过点C作CD⊥AB于D，构造出Rt△BCD，∠CBD=45，设BD=CD＝x、Rt△ACD,AB=30,AD=30+x构建三角函解题。

【答案】.过点C作CD⊥AB于D设CD=x米.

　　在Rt△BCD中，∠CBD=45°，

　　∴BD=CD=x米.　　在Rt△ACD中，∠DAC=30°，AD=AB+BD=（30+x）米.

　　∵tan∠DAC=

，　　∴

　　∴x=

答:

这条河的宽度为（

）米.

【涉及知识点】知识较单一，只有三角函数，属于基础题。

【推荐指数】★★★

五、（每题10分，共20分）

21．（2010辽宁锦州，21，10分）小刚和小明玩“石头”、“剪子”、“布”的游戏，游戏的规则为：

“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“石头”，若两人所出手势相同，则为平局.

（1）玩一次小刚出“石头”的概率是多少？

（2）玩一次小刚胜小明的概率是多少？

用加以说明.

【分析】本题是一首概率题注意概率定义，应找出事件的所有可能性，和这件事发生的可能性。

分析方法有列表法或画树状图法。

【答案】

（1）.P（玩一次小小刚出＂石头＂）＝

由树状图可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，所以.P（玩一次小刚出小明）＝

或列表：

小刚

小明

石头

剪子

布

石头

（石,石）

（石，剪）

（石,布）

剪子

（剪,石）

（剪,剪）

（剪,布）

布

（布,石）

（布,剪）

（布,布）

由列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种，所以P（玩一次小刚出小明）＝

【涉及知识点】知识点较单一。

只是考查学生对两步概率的求法，

【推荐指数】★★★★

22．（2010辽宁锦州，22，10分）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？

【分析】这是一道工程类的应用题，要搞清楚前后两次工作总量，工作时间、工作效率之间的关系。

【答案】.解：

设该工程队改进技术后每天铺设盲道x米，则改进技术前每天铺设（x-10）米.

根据题意，得

　整理，得2x2-95x+600=0.　　解得x1=40,x2=7.5.　　经检验x1=40,x2=7.5都是原方程的根，但x2=7.5不符合实际意义，舍去，　　∴x=40.　

　答：

该工程队改进技术后每天铺设盲道40米.

【涉及知识点】解分式方程，解一元二次方程解法，并且在具有实际意义的应用题中应当注意方程的解实际意义。

【推荐指数】★★★★

六、（每题10分，共20分）

23．（2010辽宁锦州，23，10分）如图11，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.

（1）求证：

DE是⊙O的切线；

（2）若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.

【分析】

（1）欲证切线，只须证过D点的半径与DE垂直。

于是连接OD即可。

（2）利用角平分线的性质，角平线上点到角的两边距离相等，如果过D作DG⊥AB可以发现DG∥FB,得到△ADG∽△AFB可以求出BF的长.

【答案】．解:

如图

（1）连接OD.

　　∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2.

　　又∵OA=OD，∴∠1=∠3.

　　∴∠2=∠3.

　　∴OD∥AE.

　　∵DE⊥AE，

　　∴DE⊥OD.

　　而D在⊙O上，

　　∴DE是⊙O的切线.

（2）过D作DG⊥AB于G.

　　∵DE⊥AE，∠1=∠2.

∴DG=DE=3，半径OD=5.

在Rt△ODG中，根据勾股定理:

OG＝

＝

＝4，

∴AG=AO+OG=5+4=9.

　∵FB是⊙O的切线，AB是直径，

　　∴FB⊥AB.而DG⊥AB，

　　∴DG∥FB.　　△ADG∽△AFB，

∴

　∴

.∴BF=

.

【涉及知识点】切线的性质与判定、相似三角形的性质与判定、角平分线的性质、勾股定理

【点评】本题利用了切线的性质与判定,以及相似三角形的性质与判定,与判定,勾股定理综合解题,考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供思路，旨在考查学生综合运用的能力,是一道小型几何综合题.

【推荐指数】★★★★

24．（2010辽宁锦州，24，10分）某商场购进一批单价为50元的商品，规定销售时单价不低于进价，每件的利润不超过40%.其中销售量y（件）与所售单价x（元）的关系可以近似的看作如图12所表示的一次函数.

（1）求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）设该公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为w元，求w与x之间的函数关系式.当销售单价为何值时，所获利润最大？

最大利润是多少？

【答案】.解

（1）最高销售单价为50（1+40%）=70（元）.

　　根据题意，设y与x的函数关系式为y=kx+b（k≠0）.

　　∵函数图象经过点（60，400）和（70，300），

　　∴

　　解得

　　∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000，

　　x的取值范围是50≤x≤70.

（2）根据题意，w=（x-50）（-10x+1000），

　　W=-10x2+1500x-50000,w=-10（x-75）2+6250.

　　∵a=-10，∴抛物线开口向下.

　　又∵对称轴是x=75，自变量x的取值范围是50≤x≤70，

　　∴y随x的增大而增大.

　　∴当x=70时，w最大值=-10（70-75）2+6250=6000（元）.

∴当销售单价为70元时，所获得利润有最大值为6000元.

【涉及知识点】一次函数的解析式求法，二次函数的解析式，图象及性质的应用。

【点评】本题是一道函数应用题，考生从前往后按顺序解题，前面问题为后面问题的解决提供平台，这是近年来中考经常出现的一类题。

旨在考查学生综合运用运用函数的观点解决问题，分析问题。

【推荐指数】★★★★

七、（本题12分）

25．（2010辽宁锦州，25，12分）如图13，直角梯形ABCD和正方形EFGC的边BC、CG在同一条直线上，AD∥BC，AB⊥BC于点B，AD=4，AB=6，BC=8，直角梯形ABCD的面积与正方形EFGC的面积相等，将直角梯形ABCD沿BG向右平行移动，当点C与点G重合时停止移动.设梯形与正方形重叠部分的面积为S.

（1）求正方形的边长；

（2）设直角梯形ABCD的顶点C向右移动的距离为x，求S与x的函数关系式；

（3）当直角梯形ABCD向右移动时，它与正方形EFGC的重叠部分面积S能否等于直角梯形ABCD面积的一半？

若能，请求出此时运动的距离x的值；若不能，请说明理由.

【分析】

（1）根据正方形与梯形面积相等可以求出正方形的边长。

（2）根据画图分析两个图形在相对运动过程中会出现两种重叠部分是三角形，梯形两种情况，只须找出他们的临介点，分别画出两种情况下图形，进而根据面积公式求出解析式。

（3）判断这种存在性的问题，可以是先假设他存在然后据

（2）进行的计算，满足现实条件的就行，不满足的就不行。

【答案】.解：

（1）

.

　　设正方形边长为x，

　　∴x2=36.

　　∴x1=6,x2=-6（不合题意,舍去）.

∴正方形的边长为6.　　

（2）①当0≤x＜4时，重叠部分为△MCN.

　　过D作DH⊥BC于H，可得△MCN∽△DHN，

　　∴

，HN＝BN－AD＝8－4＝4

　　∴

∴MC＝

x

　　∴.S＝

CN·CM＝

x•

x

　　∴S＝

x2

　　②当4≤x≤6时，重叠部分为直角梯形ECND.

　　.S＝

［4－（8－x）＋x］×6

∴S=6x-12.

　　（3）存在.

　　∵S梯形ABCD=36，当0≤x＜4时，

，

∴

（取正值）＞4.∴此时x值不存在.

　当4≤x≤6时，S=6x-12，

　　∴

.∴x=5.

综上所述，当x=5时，重叠部分面积S等于直角梯形的一半.

【涉及知识点】正方形、梯形的面积公式，相似三角形的有关知识，根据面积求函数解析式。

【点评】这是一道代数、几何综合题将三角形，梯形的面积与二次函数有关知识进行综合运用，同时进行分类讨论，在分类时要做到不重，不漏。

【推荐指数】★★★★★

　八、（本题14分）

　26．（2010辽宁锦州，26，1