对流传质系数的类比求解三传类比解析.docx
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对流传质系数的类比求解三传类比解析
对流传质问题的求解
(1)对流传质系数的理论求解方法。
(2)雷诺类似律。
对流传质系数的类比求解(动量、热量与质量传递的类似律)
在
(1)对流传质系数的理论求解方法。
一般只适用于具有简单边界条件的层流传质过程。
实际过程中层流传质问题并不多见,为了强化传质过程,在实际传质设备中多采用湍流操作。
对于湍流传质问题,由于其机理的复杂性,尚不能用分析方法求解,一般用类比的方法或由经验公式计算对流传质系数。
一下讨论运用质量传递与动量传递、热量传递的类似性,求解湍流传质系数的方法。
动量、热量和质量三种传递过程之间存在许多类似之处,主要体现在以下几点:
1.三传类比的基本概念
(1)传递过程的机理类似。
(2)描述传递过程的数学模型(包括数学表达式及边界条件)类似。
(3)数学模型的求解方法类似。
(4)数学模型的求解结果类似。
根据三传的类似性,对三种传递过程进行类比和分析,建立一些物理量间的定量关系,该过程即为三传类比。
探讨三传类比,不仅在理论上有意义,而且具有一定的实用价值。
它一方面将有利于进一步了解三传的机理,另一方面在缺乏传热和传质数据时,只要满足一定的条件,可以用流体力学实验来代替传热或传质实验,也可由一已知传递过程的系数求其它传递过程的系数。
由于动量、热量和质量传递还存在各自特性,所以类比方法具有局限性,一般需满足以下几个条件:
(1)物性参数可视为常数或取平均值;
(2)无内热源;
(3)无辐射传热;
(4)无边界层分离,无形体阻力;
(5)传质速率很低,速度场不受传质的影响。
2.动量、热量和质量传递的类似律
(1)雷诺类似律1874年,雷诺通过理论分析,首先提出了类似律概念。
图5雷诺类似律模型
雷诺认为,图5当湍流流体与壁面间进行动量、热量和质量传递时,湍流中心一直延伸到壁面,故雷诺类似律为单层模型。
设单位时间单位面积上,流体与壁面间所交换的质量为M,若湍流中心处流体的速度、温度和浓度分别为ub、tb和cAb,壁面上的速度、温度和浓度分别为us、ts和cAs,
则单位时间单位面积上交换的动量为
即
交换的热量为
即
组分A交换质量为
即
由于单位时间单位面积上所交换的质量相同,联立以上三式得
或写成(34)
即(35)
式中St’称为传质的斯坦顿数,它与传热的斯坦顿数St相对应。
式34和式35即为湍流情况下,动量、热量和质量传递的雷诺类似律表达式。
应予指出,雷诺类似律把整个边界层作为湍流区处理,但根据边界层理论,在湍流边界层中,紧贴壁面总有一层流内层存在,在层流内层进行分子传递,只有在湍流中心才进行涡流传递,故雷诺类似律有一定的局限性。
只有当=l及=l时,才可把湍流区一直延伸到壁面,用简化的单层模型来描述整个边界层。
(2)普兰德(Prandtl)—泰勒(Taylor)类似律
前已述及,雷诺类似律只适用于=l和=l的条件下,然而许多工程上常用物质的和明显地偏离1,尤其是液体,其和往往比1大得多,这样,雷诺类似律的使用就受到了很大的局限。
为此,普兰德一泰勒对雷诺类似律进行了修正,提出了两层模型,即湍流边界层由湍流主体和层流内层组成。
根据两层模型,普兰德一泰勒导出以下类似律关系式
动量和热量传递类似律(36)
动量和质量传递类比(37)
式中ub为圆管的主体流速。
由式36和式37可看出,当Pr=Sc=1时,则两式可简化为式35,回到雷诺类似律。
对于Pr=Sc=0.5~2.0的介质而言,普兰德一泰勒类似律与实验结果相当吻合。
(3)冯•卡门(VonKármán)类似律
普兰德一泰勒类似律虽考虑了层流内层的影响,对雷诺类似律进行了修正,但由于未考虑到湍流边界层中缓冲层的影响,故与实际不十分吻合。
卡门认为,湍流边界层由湍流主体、缓冲层、层流内层组成,提出了三层模型。
根据三层模型,卡门导出以下类似律关系式
动量和热量传递类似律(38)
动量和质量传递类似律
(39)
卡门类似律在推导过程中所根据的是光滑管的速度侧型方程,但它也适用于粗糙管,对于后者仅需将式中的摩擦系数f用粗糙管的f代替即可。
但对于Pr、Sc极小的流体,如液态金属,该式则不适用。
(4)柯尔本(Colburn)类似律
柯尔本采用实验方法,关联了对流传热系数与范宁摩擦因子f、对流传质系数与范宁摩擦因子之间的关系,得到了以实验为基础的类似律关系式,又称j因数类比法。
流体在管内湍流传热时,柯而奔提出了经验式:
Nu=0.23Re0.8Pr1/3
f=0.046Re-0.2
两式相除得:
Nu/(RePr1/3)=f/2
有可写为:
Nu/(RePr1/3)=NuPr2/3/(RePr)=StPr2/3=jH=f/2
动量传递与热量传递类比(40)
式(40)中jH称为传热j因数。
动量传递与质量传递类似律
与建立式(40)相似,流体在管内湍流传质时,可得出如下关系式:
Sh/(ReSc1/3)=ShSc2/3/(ReSc)=St’Sc2/3=jD=f/2
(41)
式中jD称为传质j因数。
联系式40和式41即得动量、热量和质量传递的柯尔本的广义类似律为(42)
式(42)的适用范围为:
0.6 当Pr=l(Sc=l)时,柯尔本类似律就变为雷诺类似律。 注意: 如果系统内存在形体阻力时,jH=jD≠f/2 表1式31中的参数值 管壁条件 速度分布 Sc Sh k1 k2 为常数 抛物线 任意 平均 3.66 0.0668 0.04 2/3 为常数 正在发展 0.7 平均 3.66 0.104 0.016 0.8 为常数 抛物线 任意 局部 4.36 0.023 0.0012 1.0 为常数 正在发展 0.7 局部 4.36 0.036 0.0011 1.0 三、对流传质系数经验公式 前面所讨论的对流传质系数的分析解法和类比解法,仅适用于一些较为简单的传质问题。 由于传质设备的结构各式各样,传质机理、尤其是湍流下的传质机理又极不完善,所以目前设计上还要靠经验方法,即通过实验整理出来的对流传质系数关联式来计算对流传质系数。 用于典型几何体中求算对流传质系数的关联式,见表2。 表2对流传质系数的经验公式 流动状况 条件 经验公式 备注 圆管内流动 =4000~60000=0.6~3000 —圆管直径,m;—主体流速,m/s。 =10000~400000>100 流体平行流过 平板 <8000=0.6~2500=0.6~100 —板长,m;—边界层外流速,m/s。 >5×105=0.6~2500=0.6~100 流体流过 单个 圆球 气体流过单个圆球 =1~48000=0.6~2.7 —球形粒子的直径,m; —远离粒子表面流体 液体流过单个圆球 =2~2000 =2000~17000 流体与颗粒间作爬流流动 <10000 >10000 流体垂直流过单一圆柱体 =400~25000=0.6~2.6 —摩尔流速, kmol/(m2·s) —圆柱体直径,m; uo—远离圆柱体表面流体 流体流过固定床 气体流过球形粒子固定床 =90~4000=0.6 = —颗粒直径,m; —空塔流速,m/s。 —总体积,m3; —颗粒体积,m3。 =5000~10300=0.6 = 液体流过球形粒子固定床 =0.0016~55 =0.35~0.75 =165~70600 = =55~1500=0.35~0.75=165~10690 = 流体流过球形颗粒流化床 Re=20~3000 ——颗粒直径,m; ——空塔流速,m/s。 注: 此表全部是相界面上溶质浓度为定值时的平均传质系数,流体的物性一般用相界面和主流的平均状态参数计算。 例题3常压下318K的空气以1m/s的流速先通过直径为25mm,长度为2m的金属管道,然后进入与该管道连接的具有相同直径的萘管,萘管的长度为0.6m。 已知萘在空气中的扩散系数为6.87×10–6m2/s,在空气中的饱和浓度为2.8×10–5kmol/m3。 计算平均传质系数kcm。 解: 318K空气的物性ρ=1.111kg/m3=1.89×10–5Pa·s <2000流型为层流 m<2m m>>2m 该过程为壁面浓度维持恒定的传质过程,查表1的有关参数,并代入上式得 =8.40 m/s 分析: 求解该题的关键是判断传质过程属于哪种类型,以准确查表1-3的有关参数。 例4温度为280K的水以1.5m/s的流速在内壁面上涂有玉桂酸的圆管内流动,管内径为50mm。 已知玉桂酸溶于水时的Sc=2920,试分别用雷诺、普兰德-泰勒、卡门和柯尔本类似律求算充分发展后的对流传质系数。 = 管内流动为湍流。 = m/s 普兰德—泰勒类似律: m/s m/s m/s 分析: 该题为用不同的类似律求解对流传质系数。 比较以上计算结果可看出,用不同的类似律计算差别较大。 在上述各式中,以用柯尔本类似律计算的结果最为精确,因本题条件与该式的适用条件基本相同,只要在适用条件内,用柯尔本类似律计算结果足够精确;以用雷诺类似律计算的结果最差,因Sc≠1。 习题: 已知293K的水流过苯甲酸球形粒子固定床,球直径为4mm,水的空塔流速为0.25m/s。 若进口处苯甲酸的浓度CA1=0,出口处苯甲酸的浓度CA2=0.9CAi(CAi为苯甲酸在水中的饱和浓度),计算所需床层的高度。 (答案: 3.59m) 293Ks时苯甲酸的黏度和密度分别为0.001Pa.S和1000kg/m3,苯甲酸在水中扩散系数为0.77x10-9m2/S,床层的孔隙率ε=0.45。 解: 该题为液体通过球形颗粒固定床层的流动传质。 计算ReScjD=0.25Re-0.31/ε Ub为空床速度0.25m/s 计算kc=k0c=1.36x10-4m/s 床层比表面积(以堆积体积表示的比表面积): a a=(S/Vp)(1-ε)=6(1-ε)/dp=825m2/m3 微分床层高度dz引起的传质通量为: ubdCA=kca(CAi-CA)dz CA—kmol/m3;Z—距进水口初处高度,m。 对上式积分Z={ub/(kca)}{ln(CAi-CA1)/(CAi-CA2)}Z=3.59m 常用相似准则
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