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有限元论文王明
研究生课程《有限单元法》结课论文
基于FLAC3D的地下洞室群围岩稳定性分析
姓名:
王明
学号:
2012202060125
学院:
水利水电学院
研究方向:
地下工程结构
二零一三年二月
摘要
本文根据当前地下工程洞室群围岩受力复杂的特点,以通用有限差分软件FLAC3D(ThreeDimensionalFastLagrangianAnalysisofContinua)为基础,对地下洞室群围岩的稳定性进行了计算与分析,主要成果和内容如下:
1)介绍了作为有限差分软件FLAC3D,相对于其他有限元软件,在算法上所具有的优缺点,简单的介绍了一下FLAC3D计算的基本原理,包括导数的有限差分,运动方程,应变、应力及节点不平衡力,阻尼力,以及FLAC3D的计算循环步骤与原理。
2)结合坪头水电站地下工程实例,通过基本工程资料,完成三维模型的建立,并总结了三维建模的一般方法。
首先在AutoCAD中建立平面模型,将其导入到实验室软件中进行网格平推、划分材料和分期开挖单元等工作生成所需的三维模型。
然后将模型文件通过转化成相应的网格单元数据格式,导入FLAC3D完成三维建模。
3)通过运用FISH语言进行编程,编写自定义的函数和变量将各个参数读入到FLAC3D中,并依次为模型定义材料的参数和本构模型、施加边界约束条件、施加地应力、添加锚杆,然后进行模型的开挖,以完成模型的平衡计算工作。
4)在三维建模以及输入相关参数等工作完成的基础上,利用FLACD强大的模型结果分析功能进行图形化与数据输出,包括模型在各期开挖后的位移云图以及最大与最小主应力云图,并根据这些图形进行相应的分析以指导后期的设计与监测等。
关键词:
洞室群稳定;有限差分法;FLAC3D
ABSTRACT
Inviewofthecomplexityofsurroundingrockaroundtheundergroundhousegroup,thispresentpaper,basedonthefinitedifferencemethodsoftwareFLAC3D(ThreeDimensionalFastLagrangianAnalysisofContinua),hasmadeananalysistowardthestabilityofsurroundingrockaroundtheundergroundhousegroup.Themaincontentsandresultsareasfollows:
1、IntroducetheadvantageanddisadvantageinthealgorithmofFLAC3D,comparedwithotherfinite-elementmethodsoftware.Also,itbrieflyintroducesthebasicalfundamentalwhilecaculating,whichincludesthefinitedifferenceofthedifferentcoefficient,motionequations,strain,stress,theunbalancedforceonthenodalpointandtheproceduresofcalculatingcycleandfundamentalsofFLAC3D.
2、ThestudyisappliedtotheprojectofPingTouhydropowerstation’sundergroundpowerhouse.Accordingtothebasicalengineeringdataanddrawings,wehaveestablishedthe3-Dmeshmodel,andsummarizedthegeneralmethodofhowtoestablishamodel.First,establishaplanarmodelinAutoCAD,thenimportitintothesoftwareofourlabtogeneratethe3-Dmeshmodel,transformthemodelfileintorelevantformat,thenyoucanimportittoestablishthemodelinFLAC3D.
3、ByusingFISHlanguage,wecanprogramself-definingfunctionsandvariablestoreadallkindsofparametersintoFLAC3D,whichwillsuccessivelydefinethematerialparameters,constitutivemodel,applyboundaryconstraints,groundstressandaddanchors.Finallyitwillexcavatethemeshmodeltofinishthejobofbalancecalculation.
4、ByusingthepowerfulanalysisfunctionsofFLAC3D,wecanoutputthegraphicsanddata,whichincludedisplacementcontourmaps,maximumprincipalstressmaps,minimumprincipalstressmaps,andaccordingtotheanalysisoftheseresultstoguidethedesignandmonitoring.
Keywords:
Thestabilityofcaverns;Finitedifferencemethod;FLAC3D
目录
摘要II
ABSTRACTIII
目录IV
第1章绪论1
1.1引言1
1.2主要技术路线1
1.2.1有限差分网格2
1.2.2确定模型的本构特性与材料性质2
1.2.3确定边界条件和初始条件3
1.2.4设置结构单元3
1.2.5求解3
第2章FLAC3D介绍及基本原理4
2.1FLAC3D介绍4
2.2计算原理5
2.2.1导数的有限差分5
2.2.2运动方程6
2.2.3应变、应力及节点不平衡力6
2.2.4阻尼力6
2.2.5计算循环7
2.3本章小结7
第3章工程概况及建模8
3.1工程概况8
3.2模型的建立10
3.2.1FLAC3D建模10
3.2.2实验室软件建模导入到FLAC3D13
第4章模型结果分析17
4.1模型位移云图17
4.2模型主应力云图20
4.3本章小结25
第5章结论25
参考文献27
第1章绪论
1.1引言
地下水电站是指引水道中绝大部分、调压井、压力管道、主厂房以及一部分附属洞室、尾水洞等均位于地下的电站。
新中国成立后,自第一座地下水电站厂房——古田溪一级电站于1956年投入运行以来,我国的地下水电站建设取得了蓬勃发展。
继三峡工程之后,开发西部的大型、特大型水电站与水利设施都已进入设计和施工阶段。
如雅砻江上的锦屏一、二级水电站,澜沧江上的小湾、糯扎渡,金沙江上的溪洛渡、向家坝、虎跳峡以及南水北调工程等,均具有一定规模的地下工程[1]。
20世纪90年代,我国建成的一大批大型水利工程,如太平鲜、天荒坪、大朝山、广蓄、二滩、三峡、棉花滩工程等,都广泛布置有大型地下工程,通过这些工程的建设,不仅积累了我国地下工程设计与施工的丰富经验,而且,把我国的地下工程的设计与施工水平推上一个崭新的高度[2]!
但由于地下洞室群有可能位于地质条件比较复杂的区域,且存在地下工程埋深大、洞室尺寸大、洞室与洞室之间的影响不容忽视等诸多问题,因此研究洞室群围岩稳定问题十分重要!
当前围岩稳定分析的基本方法主要是采用三维非线性弹塑性有限元计算方法,并且考虑结构受力进入塑性之后,出现损伤破坏,使结构的承载能力下降。
相比有限元计算方法,本论文主要讨论作为显式有限差分方法的FLAC3D(ThreeDimensionalFastLagrangianAnalysisofContinua)如何来进行地下洞室群围岩稳定计算与分析。
选取《基于FLAC3D的地下洞室群围岩稳定性分析》作为我的毕业设计题目,主要是学习运用FLAC3D软件模拟地质材料在达到强度极限时发生的破坏或塑性流动的力学行为,并利用它包含的弹塑性本构模型、计算模式来模拟多种结构形式和复杂的岩土工程或力学问题,进行电站地下洞室群围岩稳定计算与分析。
因此通过FLAC3D来加强对这方面的学习与研究,无论是对我今后踏入工作岗位的现实意义,还是学习补充这个方面的理论意义都十分重要!
1.2主要技术路线
FLAC3D的求解的基本流程[3]如图1.1所示:
图1.1求解流程图
1.2.1有限差分网格
根据FLAC3D建立网格的命令、参数以及12种基本网格的形状,建立复杂的实体模型。
同时建立网格是要考虑两个方面:
一是重要区域精确解所需的单元体密度;二是网格边界定位对结果的影响。
1.2.2确定模型的本构特性与材料性质
FLAC3D中基本的本构模型可分为:
空模型(NullModel)、各向同性弹性模型(Elastic,IsotropicModel)、正交各向异性弹性模型(Elastic,OrthotropicModel)、横向同性弹性模型(Elastic,TransverselyIsotropicModel)、德鲁克—普拉格模型(Drucker—PragerModel)、摩尔—库仑模型(Mohr—CoulombModel)、多节理模型(UbiquitousModel)、应变硬化/软化模型(Strain—Hardening/SoftingModel)、D—Y模型(Double—YieldModel)、修正剑桥模型(ModifiedCam—ClayModel)。
根据其不同的适用条件和所要模拟的材料,选择所需的本构模型。
该模型主要模拟普通土壤和岩石地下开挖后的力学行为,因此主要采用空模型和摩尔—库仑模型等。
然后确定所选材料本构模型所需要的各种材料参数,即弹性变形参数和强度参数。
例如弹性体积变量K、内聚力C、剪胀角
、内摩擦角
、弹性切变模量G、抗拉模量
等。
1.2.3确定边界条件和初始条件
施加与边界的力学条件有两大类:
指定位移和指定应力。
在FLAC3D中借助APPLY命令,可以对任何边界或部分边界施加力或应力,用sxx、syy、szz、sxy、sxz和syz关键字来指定应力张量的单个分量。
对于位移边界,由于FLAC3D中不能直接控制位移,需要指定边界对给定步数的速率,可以使用APPLY、FIX和INI命令来指定速率(也可以渐变)。
然后确定模型的初始条件,在地下工程开始开挖和构造之前,都有一个原始应力状态。
FLAC3D中,通过设置初始条件来模拟这种原始状态,理想情况下,原始状态的信息来自大面积测量,但是,当无现成资料时,模型在尽可能合理条件范围执行。
1.2.4设置结构单元
对于地下洞室群中需要锚固支护或加固岩土的结构件,FLAC3D中用不同材料和材料参数各异的结构单元模型来模拟真实的构件,包括梁(Beams)结构单元、锚索(Cables)结构单元、桩(Piles)结构单元、壳(Shells)结构单元、土工格栅(Geogrids)结构单元、衬砌(Liners)结构单元等6种,本文中主要运用锚索结构单元进行模型的加固。
且对于锚索结构件,要确定包括每个结构件的开始和结束节点的坐标、横截面的面积、弹性模量等基本参数资料。
1.2.5求解
通过并依次为模型定义材料的参数和本构模型、施加边界约束条件、施加地应力、添加锚杆,进行模型的开挖计算,并求解得到的图形和数据。
第2章FLAC3D介绍及基本原理
2.1FLAC3D介绍
自R.W.Clough1965年首次将有限元引入土石坝的稳定性分析以来,数值模拟技术在岩土工程领域取得了巨大的进步,并成功的解决了许多重大的问题[4]。
目前FLAC3D软件的应用十分的广泛,主要用于岩土力学分析,例如矿体滑坡、煤矿开采沉陷预测、水利枢纽岩体稳定性分析、采矿巷道稳定性研究等,以及在岩土工程、采矿工程、水利工程、地质工程中的应用[5]。
作为有限差分软件,相对于其他有限元软件,在算法上,FLAC3D有以下几个优点:
1、对模拟塑性变形和塑性流动采用的是“混合离散法”,这种方法比有限元中通常采用的“离散集成法”更为准确、合理。
2、即使模拟的系统是静态的,仍采用动态运动方程,这使得FLAC3D在模拟物理上的不平衡过程不存在数值上的障碍。
3、采用显示差分法求解微分方程。
对显式法来说,非线性本构关系与线性本构关系并无算法上的差别,根据已知应变增量,可以很方便地求得应力增量、不平衡力并跟踪系统的演化过程。
此外,由于显式法不形成刚度矩阵,每一时步计算所需内存很小,因而使用较少的内存就可以模拟大量的单元。
在大变形问题的求解过程中,由于每一时步变形很小,因而可采用小变形本构关系,将各时步的变形叠加,得到大变形。
这就避免了推导并应用大变形本构关系时所遇到的麻烦,也使得它的求解过程愈小变形问题一样。
毋庸置疑,FLAC3D是十分优秀的岩土工程数值模拟软件,其实用性和专业性得到了广泛证实。
但不可否认,FLAC3D也存在许多的不足,主要集中在以下几个方面:
1、求解时间受网格尺寸的影响很大。
对于一般的弹塑性问题,FLAC3D的求解时间大致与
(N为单元数目)成正比。
2、某些模式下的计算求解时间很长。
由于很多物理过程(如固结过程、长期动力影响等)与时间有关,而FLAC3D采用真实时间予以考虑,从而造成求解时间很长。
3、前处理功能较弱。
FLAC3D对于复杂三维模型的建立任然十分困难。
由于FLAC3D在建立模型是采用的是键入数据/命令行文件的方式,加上FISH语言(FLAC3D内嵌语言)独特的源代码表达方式,造成FLAC3D三维建模计算周期大、难度大。
尽管如此,FLAC3D的不足之处还是可以采取一定的方法加以克服。
其计算时步受网格尺寸影响较大和某些模式下计算时间过长的问题,由于涉及到软件内核即算法和计算效率的问题,可从算法和计算机性能上予以改进(戴荣,李仲奎等,2006),普通用户是难以解决的。
但随着算法的不断改进和完善,以及高性能计算机的普及,这些不足之处有望得到改善。
至于FLAC3D前处理较弱的问题,我们可以先用有限元软件进行三维建模,然后将其转化为FLAC3D可以识别的数据格式,运用其强大的后处理功能进行分析和计算。
2.2计算原理
采用FLAC3D进行数值模拟时,有三个基本部分必须指定:
有限差分网格、本构关系和材料特性、边界和初始条件。
网格用来定义分析模型的几何形状,本构关系和与之对应的材料特性用来表征模型在外力作用下的力学响应特性,边界和初始条件用来定义模型的初始条件(即边界条件发生变化或者受到扰动之前,模型所处的状态)。
在定义完这些条件后,即可进行求解获得模型的初始状态;接着,执行开挖或变更其它模拟条件,进而求解获得模型对模拟条件变更后做出的响应。
其计算的一般原理为:
2.2.1导数的有限差分
FLAC3D的计算均在四面体上进行,先以一个四面体说明计算时导数的有限差分近似过程,如图2-1所示,对于一个四面体,节点编号是1~4,第n面表示与节点n相对的面,设其内任一点的速率分量为
,则可有高斯公式得:
(2.1)
式中,V为四面体的体积,S为四面体的外边面,
为外边面的单位法向向量分量。
图2.2
对于常应变单元,则有
(2.2)
式中,上标l表示节点l的变量,(l)表示面l的变量。
2.2.2运动方程
FLAC3D以节点为计算对象,将力和质量均集中在节点上,然后通过运动方程在时域内进行求解。
节点运动方程可表示为如下形式:
(2.3)
式中,
为在t时刻l节点的在i方向的不平衡力分量,可有虚功原理导出;
为i节点的集中质量,在分析静态问题时,采用虚拟质量来保证数值稳定,在分析动态问题时则用实际的集中质量。
将上式用中心差分来近似,则可得到
(2.4)
2.2.3应变、应力及节点不平衡力
FLAC3D由速率来求某一时步的单元应变增量,如下式:
(2.5)
有了应变增量,可有本构方程来求出应变增量,然后将各时步的应力增量叠加即可得到总应力。
在大变形情况下,尚需根据本时步的总应力进行旋转修正。
随后即可由虚功原理求出下一时步的节点不平衡力,进入下一步计算。
2.2.4阻尼力
对于静态问题,FLAC3D在不平衡力中加入非粘性阻尼,以使系统的振动逐渐衰减直至达到平衡状态(即不平衡力接近零),则可得到下式
(2.6)
阻尼力
式中
为阻尼系数,其默认值为0.8,而
(2.7)
2.2.5计算循环
由以上可以看出FLAC3D的计算循环,如图2.3所示:
运动方程
对每个节点
i.由应力及外力利用虚功原理求节点不平衡力
ii.由不平衡力求节点速率
图2.3
2.3本章小结
本章首先介绍了一种新的有限差分软件FLAC3D,论述了它相对于有限元软件,在算法上所具有的优缺点,以及FLAC3D作为专业的岩土软件的适用范围。
同时还简单的介绍了一下FLAC3D计算的基本原理,包括导数的有限差分,运动方程,应变、应力及节点不平衡力,阻尼力,以及计算循环的原理。
第3章工程概况及建模
3.1工程概况
坪头水电站位于四川省凉山彝族自治州美姑、昭觉、雷波三县交界处,是美姑河水电规划“一库五级”方案的第五级水电站。
工程区距西昌市173km,距美姑县城86km,距美姑河汇入金沙江的汇入口10km。
工程开发任务为发电,利用落差328m(913m~585m),设计发电引用流量72m3/s,总装机容量180MW,保证出力28.96MW,年发电量7.788/8.61亿kW·h(单独运行/联合运行)。
坪头水电站采用地下式厂房系统,由主厂房、安装间、副厂房、主变及GIS室、出线洞及母线洞、通风洞、交通洞、有压尾水洞、帷幕灌浆及排水平洞组成。
采用主厂房、主变及GIS室两洞室平行布置方式,之间岩柱厚度为28m,有母线洞及主变运输道连接。
厂房开挖宽度为18.6m,最大高度39.6m。
主机间长44m,副厂房长11m,安装间长20m。
主变及GIS室外平面尺寸为长39.2m,宽16m。
工程区位于南北向普雄河断裂带、美姑河断裂带、刹水坝~马颈子断裂带之间的稳定地块内。
地块内无大的断裂构造发育,新构造活动不明显,不具备发生强地震的地质背景。
厂区山体雄厚,无大的断裂发育,围岩以Ⅲ、Ⅳ类为主,岩溶较发育,以中等透水为主。
地下厂房位于水平埋深190~205m,垂直埋深130~140m的山体内,围岩为震旦系上统灯影组(Zbd3-1)灰白色中厚层状细晶白云岩、灰色石灰岩,层状结构,岩质坚硬,岩层总体产状为N60°~70°E/SE∠30°~40°,微倾山外偏下游。
根据地表测绘资料和探洞揭露情况:
围岩中无断层分布,裂隙除第①组裂隙外,其它多为局部段发育,主要有5组:
①N50°~70°E/SE∠35°~45°,延伸大于5m,平直粗糙,多闭合,部分张开0.3~0.6cm,充填少量粉土及岩屑,间距一般15~25cm,部分40~80cm,干燥。
②N65°~85°E/SE∠75°~85°,延伸大于10m,起伏粗糙,多闭合,无充填,间距15~30cm,干燥。
③N15°~25°E/SE∠75°~85°,延伸大于10m,三壁贯通,起伏粗糙,多闭合,无充填,间距一般0.5~1m,部分20~40cm,干燥。
④N20°~30°W/SW∠65°~85°,延伸大于10m,三壁贯通,多闭合,部分张开0.2~0.5cm,充填少量粉土及岩屑,间距30~60cm,部分1~2m,干燥。
⑤N65°~85°E/NW∠45°~55°,延伸1~3m,起伏粗糙,多闭合,少量张开1~2mm,充填少量粉土,间距15~30cm,干燥。
地下厂房围岩为中厚层状细晶白云岩、灰色石灰岩,第①组层面裂隙发育,延伸性较长,多闭合、部分充填溶蚀粉土,走向与厂房等洞室的纵轴线交角约20°~40°,层面倾角较大,为35°~40°,岩体多呈互层~中厚层状结构,部分厚层状结构,围岩为Ⅲ~Ⅳ类,以中等透水为主,厂区以自重应力为主。
主变室位于水平埋深145~155m,垂直埋深100~120m的山体内,围岩岩性为震旦系上统灯影组(Zbd3-1)灰白色中厚层状细晶白云岩、灰色石灰岩,层状结构,岩质坚硬,岩层总体产状为N60°~70°E/SE∠30°~40°,微倾山外偏下游。
根据探洞主洞120m支洞PCD01-1揭示:
主变室围岩中无断层分布,岩体风化作用较弱,但卸荷、岩溶作用较强烈,裂隙发育,主要有4组结构面,张开2~5cm,受结构面切割、组合,岩体松弛,边墙、顶拱处掉块、塌顶现象严重,岩体以块裂结构为主,完整性差,为Ⅳ类围岩,应作好围岩稳定性支护和防渗排水措施。
其中坪头厂址区各类岩体及结构面物理力学参数建议值如下表所示:
表3.1厂址区岩体物理力学参数建议值表
围岩
类别
岩体特征
密度
湿抗压强度
变形模量
泊松比
抗剪断强度
坚固
系数
单位弹性抗力系数
建议开挖坡比
ρ0
Rw
E0
μ
fˊ
cˊ
fk
ko
永久
临时
g/cm3
MPa
GPa
MPa
MPa/cm
Ⅲ
微新~次块状中厚层状细晶白云岩
2.7
75~95
5~8
0.25
0.7~0.9
0.3~0.5
3~4
30~40
Ⅳ
裂隙发育的镶嵌~次块状结构细晶白云岩
2.65~2.7
60~70
2~4
0.3
0.5~0.6
0.2~0.4
1~2
10~20
1:
0.75
1:
0.5
强风化薄~中厚层状泥质灰岩
1:
1.0
1:
0.75
2007年2月原厂房EL.608.9至EL.590.0范围已开挖完成。
但受围岩变形及其它因素影响,厂房顶拱砼出现掉块、裂缝,并且尾水施工支洞、下平施工支洞在EL583高程出现地下涌水。
为此设计对厂房系统进行了重大修改,将厂房整体上抬15m,原厂房开挖尺寸及中轴线平面位置不变,厂房顶拱高程上抬至EL.623.9m,机坑底板高程至EL.583.9.主变室、尾水洞、压力管道也相应上抬15m。
根据坪头地下工程已给的基本资料和图纸,我们不难发现三大洞室中调压室相对尺寸较小,且位于工程的上游,与厂房和主变洞之间的距离较远,因此在进行地下洞室群围岩稳定性分析时,可忽略调压室对地下洞室群稳定的影响,而只考虑厂房与主变洞两者之间的相互影响。
3.2模型的建立
3.2.1FLAC3D建模
FLAC3D内置功能强大的网格生
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