初二数学培训讲义第1讲 分式及其基本性质.docx
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初二数学培训讲义第1讲分式及其基本性质
第一讲分式及其基本性质
一、主要知识点回顾
1.分式:
形如的式子叫做分式。
其中
(1)A、B都是____________;
(2)分母B中含有________。
2.分式有意义的条件:
当____________时,分式有意义;当__________时,分式无意义。
分式的值为零的条件:
当分子A________,且分母B________时,分式的值为0。
3.分式的基本性质:
分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
即:
,
4.分式的约分与通分:
(1)分子与分母没有____________的分式叫做最简分式。
分式约分时,一般要约去分子和分母的所有公因式,使所得的结果成为
_______或整式。
(2)通分:
利用分式的基本性质,对分式的分子和分母同时乘以适当的整式,不改变
分式的值,把几个分式化成为________的分式,这样的分式变形叫做分式的通分。
通分时要先确定分式间的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母,这个公分母叫做最简公分母。
二、感悟与实践
例题1:
(1)当取何值时,下列分式有意义?
①;②;
(2)当x取何值时,下列分式的值为零
①②
变式练习1:
当时,的值为________;当x分式有意义;
当x时,分式的值为零;当x时,的值为负数。
例题2:
约分:
(1);
(2);(3);
变式练习2:
化简:
=。
例题3:
通分:
(1)和;
(2)和;
解:
(1)∵分式和的最简公分母是_________。
∴==
(分子分母同时乘以_________)(分子分母同时乘以_________)
(2)
变式练习3:
分式,,的最简公分母是。
例题4:
已知,求:
的值。
变式练习4:
已知,则代数式的值为。
三、巩固与提高
(A)巩固练习
1.将分式中的x、y都扩大2倍,分式的值()。
A.扩大4倍B.扩大2倍C.不变D.缩小2倍
2.分式,,,中是最简分式的有()。
A.1个B.2个C.3个D.4个
3.当时,下列分式没有意义的是()。
A.B.C.D.
4.若的值为零,则x的值是()。
A.B.1C.D.不存在
5.化简的结果为()。
A.B.C.D.
6.下列各式与相等的是()。
A.B.C.D.
7.化简的结果是()。
A.B.C.D.
8.下列各式中,正确的是()。
A.B.C.D.
9.若,则分式的值为。
10.若,则。
(B)能力提高
11.下列各式中,无论x取何值,分式都有意义的是()。
A.B.C.D.
12.分式,,的最简公分母为()。
A.B.
C.D.
13.已知分式的值为正整数,则整数的值为。
14.判断下面两种变形是否正确,并说明理由。
(1);
(2)
15.若分式求的值。
(C)趣味数学
现有12袋装满金币的袋子,其中有一袋是假币,真币每枚重10克,假币每枚重9克,
请问要秤几次,才可知道哪袋是假的?
四、考考你
1.代数式,,,,中,是分式的有()。
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.若代数式有意义,则x的取值范围是()。
A.B.C.D.
3.若分式的值为零,则x的值是()。
A.3B.C.D.0
4.下列各式中最简分式有个,分别是(写编号)。
①②③④
5.下列各式正确的是()。
A.B.
C.D.
五、课外练习
1.当=时,分式无意义;当x=时,分式的值为零。
2.
(1)。
(2)分式,,的最简公分母是()。
A.B.108xyzC.72xyzD.
补充讲义分式及其基本性质
【能力拓展】
1.分式的最大值是。
2.已知,则=。
3.如果分式,那么的值为()。
A.1B.-1C.2D.-2
4.已知当x=3时,分式无意义;当x=4时此分式的值为0,求2011的
值。
5.若≤0,
(1)求的取值范围;
(2)试化简。
【课堂小测】共5小题,每题20分,共100分
1.x为何值时,分式有意义()。
A.x>1B.x<1C.x≠0D.x≠1
2.x-y(x≠y)的倒数的相反数()。
A.-B.C.D.
3.若分式中,x、y都扩大2倍,则该分式值()。
A.不变B.扩大到原来的2倍
C.扩大到原来的4倍D.缩小到原来的
4.分式的最(填“大”或“小”)值是。
5.若成立,则x的取值范围应是。
初二数学讲义第一讲参考答案(58期)
一、主要知识点回顾
1.
(1)整式;
(2)字母;
2.,B=0;A=0,且
4.
(1)公因式、最简分式;
(2)分母相同;
二、感悟与实践
例题1:
(1)①任意实数;②;
(2)①;②;
点评:
中考常考热点题型之一,属于简单题;求分式的值为零时,可以先令分子为0,求得x的所有值后,再排除那些使分母为0的值。
变式练习1:
不存在;;;;
例题2:
(1);
(2);(3);
点评:
①确定符号;
②找出公因式;
③分子、分母是多项式时,一般要先对分子、分母进行因式分解,然后再约分;
④最后结果是最简分式或者是一个整式。
变式练习2:
;
例题3:
(1)、,、,;
(2)∵分式和的最简公分母是
∴,
点评:
①确定最简公分母;
②用最简公分母除以各个分式的分母,确定通分时各分式的分子分母同时乘以的整式;
③分子、分母是多项式时,一般要先对分子、分母进行因式分解,然后找出最简公分母;
④注意多项式在因式分解时“—”号的处理。
变式练习3:
例题4:
【解法1】∵,∴,(等式两边同时乘以)
原式=
【解法2】∵,由分式的基本性质,将分子、分母同时除以,得
原式=
变式练习4:
4
三、巩固与提高
(A)巩固练习
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
C
D
C
B
C
D
B
9.
10.
(B)能力提高
11.D;
12.B;
13.或0;
14.
(1)正确。
(2)不正确,因为少条件:
;
15.由分式的值为0可得,所以,
但同时应满足,故,可得
(C)趣味数学
称一次即可:
把12袋金币编上编号,如1、2、3、4……11、12 ,
在编号为1的袋子里拿1个金币,在编号为2的袋子里拿2个金币,……以此类推,在编号为12的袋子里拿12个金币。
称出它们的总重量。
如果都是真的金币,应该是(1+2+3+……+12)×10=780克,由于有假币,所以重量不够,与780克相比,少1克则假币在1编号的袋子里,少2克则假币在2编号的袋子里,以此类推,少n克则假币在n编号的袋子里。
四、考考你
1.C;2.B;3.A;4.2,②④;5.C
五、课外练习
1.,;2.
(1);
(2)A
初二数学补充讲义第一讲参考答案(58期)
【能力拓展】
1.2.3.B
4.a=3,b=4,2011=2011
5.
(1);
(2),,,>
【课堂小测】
1.D2.C3.B4.大,5.
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