小升初数学讲义一.docx
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小升初数学讲义一
第一讲:
四大重点全方位训练之一—计算与简算
(1)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1
第二讲:
四大重点全方位训练之一—计算与简算
(2)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4
第三讲:
解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7
第四讲:
列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10
第五讲:
和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12
第六讲:
算术法解分数应用题——玩转对应关系
(1)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14
第七讲:
算术法解分数应用题——玩转对应关系
(2)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17
第八讲:
算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20
第九讲:
经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23
第十讲:
工程问题
(一)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27
第十一讲:
工程问题
(二)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30
第十二讲:
工程问题(三)‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33
第十三讲:
牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36
第十四讲:
行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38
第十五讲:
行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥41
小升初数学讲义知识改变命运,思维决定未来
第一讲:
四大重点全方位训练之一—计算与简算
(1)
考点导析
考点1:
一般运算
无明显简算特征(简算特征如:
凑整、数相同、存在倍数关系等)是该类题型的最大特征,另外,多变的符号也能直接的暗示用一般运算,“加、减、乘、除、括号”在同一题中变换出现。
要点是善于进行小数、分数的互化。
(1)计算:
(2)、
(3)、
考点2:
乘法分配律
该类题型具有
(1)固定的形式;
(2)存在相同因数;(3)不同因数可凑整。
在上面三种情况中均会出现一些不同的变化,而这些变化往往是各名校考查的要点。
(1)
(2)9999×2222+3333×3334
(3)(4)45×2.08+1.5×37.6
(5)4.4×57.8+45.3×5.6(6)
(7)
(8)
小升初数学讲义知识改变命运,思维决定未来
考点3:
分数的变形约分
当计算题中含有分数时,马上要想到是否能通过约分使其成为简算题。
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)
(8)
课堂练习
一、填空。
1、如果a△b=a2+ab+b2,那么5△6=。
2、已知A×=B×0.05=C÷=D÷10,其中最大的数是。
3、两个数相除,商是15,余数是11,当除数取最小值时,被除数是。
二、计算。
(1)
(2)(3)
(4)
(5)
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(6)
(7)(2011年4月桐柏一中分校数学试题)
(8)(2012年5月1日郑州一中实验初中小升初选拔数学试题)
(9)(10)
(11)(12)
(13)(14)
家庭作业
计算,能用简便算法的用简便算法:
(1)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)
(2011年4月桐柏一中分校数学试题)
小升初数学讲义知识改变命运,思维决定未来
第二讲:
四大重点全方位训练之——计算与简算
(2)
考点4:
裂项法(拆项公式)
将一个分数拆分成两个或两个以上分数相加、减的形式,然后进行计算的方法叫裂项法,它是一种常考的变形计巧。
(1)
(2)
(3)(4)
(5)
(6)(7)
(8)(9)
(10)
(11)
(12)
考点5:
字母替换
(1)
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(2)
考点6:
巧妙分组
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
课堂练习
1、计算
(1)
(2)(3)
小升初数学讲义知识改变命运,思维决定未来
(4)(5)
(6)(7)
(8)
(9)
(10)
家庭作业
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)(枫杨2012年3月10日数学考试题)
小升初数学讲义知识改变命运,思维决定未来
(7)(2009枫杨七年级新生测试题)
(2011.5.11枫杨外国语中学第三次考试试题)
(8)(9)
(10)
第三讲:
解较复杂的方程
专题解析
本讲我们要一起研究解稍复杂的方程,像方程两边都含有未知数,如8x-10=1(x+6);含有分数的方程,如
典型例题
例1解方程:
12x+8x-200=1200
例2解方程:
(1)5x=3x+126
(2)7x-3=4x+6
例3解方程:
(1)8×(5+x)=13x
(2)5(x+2)=2(2x+7)
例4解方程:
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例5解方程:
(1)
(2)
例6:
对于任意自然数a,b,如果a*b=2a+4b,已知x*(5*6)=2002,求x=?
课堂练习
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、
9、10、
11、12、
13、14、
15、16、
小升初数学讲义知识改变命运,思维决定未来
17、18、
19、20、
21、对于任意自然数a、b,如果a*b=5a-3b,已知x*(4*2)=20,求x。
家庭作业
解方程:
1、2、
3、4、
5、6、
7、8、
9、设a*b=4×a-5×b,求解方程x*(2*x)=18
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第四讲:
列方程解应用题
专题解析
本讲我们来运用方程的知识解决一些实际问题即列方程解应用题。
列方程解应用题首先要认真分析题意,理清数量关系,找准等量关系,确定将哪一个量设为x,其它的量与设为x的量是什么关系,怎样表示。
在此基础上设出x,依据等量关系列出方程。
典型例题
例1、机床厂生产一批机床,原计划每天生产15台,实际每天生产18台,这样比原计划提前3天完成了任务,这批机床一共有多少台?
例2、五
(1)班同学领来一批树苗,如果没人植6棵则多15棵,如果每人植7棵则少27棵树。
有多少人参加植树?
这批树苗有多少颗?
例3、有两段长度相等的电线,安装点灯时,第一段用去了35米,第二段用去5米,结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的4倍。
两段电线原来各长多少米?
例4、桃树棵树的和梨树棵树的相等。
两种果树共有141棵,两种树各有多少棵?
课堂练习
1、汽车从甲地开往乙地,原计划每小时行40千米,实际每小时多行了10千米,这样比原计划提前2小时到达了乙地。
甲、乙两地相距多少千米?
2、某养鸡专业户养了1800只母鸡,比公鸡只数的2倍还多40只,公鸡有多少只?
3、哥哥存的钱是弟弟的5倍,如果哥哥再存20元,弟弟再存100元,二人的存款正好相等。
哥哥原来存有多少钱?
小升初数学讲义知识改变命运,思维决定未来
4、妈妈买回一筐橘子,按计划天数,如果每天吃4个,则多24个。
如果每天吃6个,则少8个。
妈妈买回了多少个橘子?
计划吃多少天?
5、一堆糖果,其中奶糖占,再放入16块水果糖后,奶糖就只占。
这一堆糖果原来一共有多少块?
6、实验小学买回一批图书,如果每班发20本,则多580本,如果每班发30本则多100本。
学校一共有几个班?
买回图书多少本?
7、两端绳子,长绳是短绳的3倍,如果长绳用去50米,短绳用去5米,长绳剩下的长度就是短绳剩下的长度的2倍。
两段绳子原来各长多少米?
8、叔叔今年20岁,兰兰今年8岁,再过多少年,叔叔的年龄是兰兰年龄的2倍?
9、学校上年度男、女生共有2900人,这一年度男生增加了,女生增加了,共增加130人。
上年度该校男、女生各有多少人?
家庭作业
1、某机床厂今年生产机床768台,比去年产量的2倍少12台,去年生产机床多少台?
2、甲仓的货物比乙仓多560吨,如果两仓同时各运走9吨,那么甲仓剩下的货物是乙仓剩下的3倍。
甲、乙两仓原来各有货物多少吨?
3、某班学生合买一件纪念品,如果每人出6角则多4元8角,如果每人出5角则少3角,求这个班学生的人数。
4、甲、乙两班共有84人,甲班人数的与乙班人数的,共有58人。
两班各有多少人?
小升初数学讲义知识改变命运,思维决定未来
第五讲和差、和倍及差倍应用题
专题解析
和差、和倍、差倍应用题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题,这类问题的数量关系并不复杂,却有自己独特的解答方法。
解答时,依据题中的数量关系画出线段图,可以帮助同学们分析题意,解决问题;列方程解答有时也是解答此类问题的重要手段。
典型例题
例1、某校1、2两班图书馆分别有图书361本和320本,如果要使1班的图书是2班的两倍还多15本,那么需从2班调多少本到1班?
(枫杨外国语2010年数学题)
例2、数学小组比美术小组多5人,科技小组的人数是美术与美术小组人数和的2倍,比数学与美术小组人数的和多15人。
这三个兴趣小组各有多少人?
例3、哥哥和弟弟买了若干个作业本,如果哥哥给弟弟3本,两人的作业本书同样多;如果弟弟给哥哥1本,哥哥的作业本就是弟弟的3倍。
问:
哥哥和弟弟原来各买作业本多少本?
例4、某仓库有货物119件,分成4堆存放在仓库里,第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半,比第三堆少2件,比第四堆多2件。
问:
每堆各存放货物多少件?
例5、有两条纸带,一条长29厘米,另一条长13厘米,把两条纸袋都剪下同样长的一段以后,发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的。
问:
剪下的一段长多少厘米?
课堂练习
1、一部书有上、中、下三册,上册比中册便宜1元,中册比下册贵3元,这部书售价32元,上、中、下三册各售多少元?
2、果园里桃树和杏树一共1240棵,已知杏树比桃树的3倍少8棵。
桃树和杏树各多少棵?
小升初数学讲义知识改变命运,思维决定未来
3、五个连续奇数的和是195,那么这五个数中最小的一个是多少?
4、一个小数的小数点向左移动一位后,得到的新数比原来的数小3.51,这个小数原来是多少?
5
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