德州市特长展示预赛试题中考模拟.docx
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德州市特长展示预赛试题中考模拟
二○一四年初中特长展示预赛
数学试题
本试题分选择题,36分;非选择题,84分;全卷满分120分,考试时间为120分钟.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回.
注意事项:
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县(市、区)、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
第Ⅰ卷(选择题共36分)
一、选择题:
本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.
1.∣-4∣的平方根是
A.2B.±2C.-2D.不存在
2.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是
A.B.C.D.
3.2013年德州市参加学业水平考试的学生人数为43259人,那么数据43259用科学记数法并保留到百位可以表示为
A.
B.
C.
D.
4.下列说法正确的是
A.某工厂质检员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
B.一组数据1,a,4,4,9的平均数是4,则这组数据的方差是7.6
C.12名同学中有两人的出生月份相同是必然事件
D.一组数据:
5,4,3,6,4中,中位数是3
5.已知点M(1-2m,1-m)在第一象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是
6.若反比例函数
(k<0)的图象上有两点
(2,
)和
(3,
),那么
A.
B.
C.
D.
7.下列命题中,正确的是
A.平分弦的直径垂直于弦
B.对角线相等的平行四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分
8.直线y=2x经过平移可以得到直线y=2x-2的是
A.向左平移1个单位B.向左平移2个单位
C.向右平移1个单位D.向上平移2个单位
9.如图a是长方形纸带,∠DEF=25°,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c,则图c中的∠DHF的度数是
A.35°B.50°C.65°D.75°
10.有一个质地均匀的骰子,6个面上分别写有1,1,2,2,3,3这6个数字.连续投掷两次,第一次向上一面的数字作为十位数字,第二次向上一面的数字作为个位数字,这个两位数是奇数的概率为
A.
B.
C.
D.
11.如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点A坐标为(-1,0).则下面的四个结论:
①2a+b=0;②4a+2b+c>0③B点坐标为(4,0);④当x<-1时,y>0.其中正确的是
A.①②B.③④C.①④D.②③
12.如图,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形
;把正方形
边长按原法延长一倍得到正方形
;以此进行下去…,则正方形
的面积为
A.
B.
C.
D.
非选择题(共84分)
二、填空题:
本大题共5小题,共20分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.
13.
+2cos30°的值为 .
14.设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,则x12+x22= .
15.新定义:
[a,b,c]为函数y=
(a,b,c为实数)的“关联数”.
若“关联数”为[m-2,m,1]的函数为一次函数,则m的值为 .
16.如图,在□ABCD中,AD=4,AB=8,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 .(结果保留π)
17.如图,在等腰直角△ACB中,∠ACB=90°,O是斜边AB的中点,点D、E分别在直角边AC、BC上,且∠DOE=90°,DE交OC于点P.有下列结论:
①∠DEO=45°;②△AOD≌△COE;
③S四边形CDOE=
S△ABC;④
.
其中正确的结论序号为 .(把你认为正确的都写上)
三、解答题:
本大题共7小题,共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
18.(本题满分6分)
化简求值:
,其中
.
19.(本题满分8分)
如图,已知矩形OABC的A点在x轴上,C点在y轴上,
,
.
(1)在BC边上求作一点E,使OE=OA;(保留作图痕迹,不写画法)
(2)求出点E的坐标.
20.(本题满分8分)
PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.根据PM2.5检测网的空气质量新标准,从德州市2013年全年每天的PM2.5日均值标准值(单位:
微克/立方米)监测数据中随机地抽取25天的数据作为样本,并根据检测数据制作了尚不完整的频数分布表和条形图:
空气质量等级
PM2.5日均值标准值
频数
频率
优
0~35
1
0.04
良
35~75
m
0.2
轻度污染
75~150
11
0.44
中度污染
150~200
5
0.2
重度污染
200~300
n
a
严重污染
大于300
1
0.04
(1)求出表中m,n,a的值,并将条形图补充完整;
(2)以这25天的PM2.5日均值来估计该年的空气质量情况,估计该年(365天)大约有多少天的空气质量达到优或良;
(3)请你结合图表评价一下我市的空气质量情况.
21.(本题满分10分)
如图,△ABC中,AB=AC,作以AB为直径的⊙O与边BC交于点D,过点D作⊙O的切线,分别交AC、AB的延长线于点E、F.
(1)求证:
EF⊥AC;
(2)若BF=2,CE=1.2,求⊙O的半径.
22.(本题满分10分)
某宾馆有30个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天120元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于210元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利润最大?
最大利润是多少元?
23.(本题满分10分)
如图1,若分别以△ABC的AC、BC两边为边向外侧作的四边形ACDE和BCFG为正方形,则称这两个正方形为外展双叶正方形.
(1)发现:
如图2,当∠C=90°时,求证:
△ABC与△DCF的面积相等.
(2)引申:
如果∠C
90°时,
(1)中结论还成立吗?
若成立,请结合图1给出证明;若不成立,请说明理由;
(3)运用:
如图3,分别以△ABC的三边为边向外侧作的四边形ACDE、BCFG和ABMN为正方形,则称这三个正方形为外展三叶正方形.已知△ABC中,AC=3,BC=4.当∠C=_____度时,图中阴影部分的面积和有最大值是________.
24.(本题满分12分)
如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0)、B(4,5)两点,过点B作BC⊥x轴,垂足为C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求tan∠ABO的值;
(3)点M是抛物线上的一个点,直线MN平行于y轴交直线AB于N,如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形,求出点M的横坐标.
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