北京市中考数学复习 四边形 课时训练二十六多边形与平行四边形练习.docx
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北京市中考数学复习四边形课时训练二十六多边形与平行四边形练习
北京市2019年中考数学复习四边形课时训练(二十六)多边形与平行四边形练习(二十六) 多边形与平行四边形
(限时:
30分钟)
|夯实基础|
1.[2017·怀柔一模]内角和为1080°的正多边形是( )
图K26-1
2.[2017·燕山一模]由图K26-2中所表示的已知角的度数可知∠α的度数为( )
图K26-2
A.80°B.70°C.60°D.50°
3.将一个n边形变成(n+1)边形,内角和将( )
A.减少180°B.增加90°
C.增加180°D.增加360°
4.如图K26-3,在ABCD中,BC=BD,∠C=74°,则∠ADB的度数是( )
图K26-3
A.16°B.22°C.32°D.68°
5.如图K26-4,在ABCD中,AB=6,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为( )
图K26-4
A.7B.6C.3D.2
6.[2017·怀柔二模]如图K26-5,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数是( )
图K26-5
A.60°B.65°C.55°D.50°
7.[2017·海淀二模]如图K26-6,ABCD中,AD=5,AB=3,∠BAD的平分线AE交BC于E点,则EC的长为( )
图K26-6
A.4B.3C.2D.1
8.如图K26-7,在ABCD中,AB=3cm,BC=5cm,对角线AC,BD相交于点O,则OA的取值范围是( )
图K26-7
A.2cm C.1cm 9.一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形的边数为 . 10.有一张直角三角形纸片,记作△ABC,其中∠B=90°.按如图K26-8所示的方式剪去它的一个角(虚线部分),在剩下的四边形ADEC中,若∠1=165°,则∠2的度数为 °. 图K26-8 11.如图K26-9,ABCD的周长为36,对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,BD=12,则△DOE的周长为 . 图K26-9 12.[2018·朝阳一模]如图K26-10,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,过点C作AB的平行线,交DE的延长线于点F,连接BF,CD. (1)求证: 四边形CDBF是平行四边形; (2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=4,求DF的长. 图K26-10 13.[2018·朝阳二模]如图K26-11,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,延长CD到E,使DE=CD,连接AE. (1)求证: 四边形ABDE是平行四边形; (2)连接OE,若∠ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的长. 图K26-11 14.如图K26-12,将ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D'处,折痕l交CD边于点E,连接BE. (1)求证: 四边形BCED'是平行四边形; (2)若BE平分∠ABC,求证: AB2=AE2+BE2. 图K26-12 |拓展提升| 15.如图K26-13,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,CE⊥AB,垂足为E,AF⊥BC,垂足为F,AF与CE相交于点G. (1)证明: △CFG≌△AEG; (2)若AB=4,求四边形AGCD的对角线GD的长. 图K26-13 参考答案 1.D 2.D 3.C [解析]n边形的内角和是(n-2)·180°,(n+1)边形的内角和是(n-1)·180°, 则(n+1)边形的内角和比n边形的内角和大(n-1)·180°-(n-2)·180°=180°.故选C. 4.C [解析]∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,∴∠C+∠ADC=180°. ∵∠C=74°,∴∠ADC=106°. ∵BC=BD,∴∠C=∠BDC=74°, ∴∠ADB=106°-74°=32°.故选C. 5.B 6.A 7.C 8.C 9.10 10.105 11.15 [解析]∵ABCD的周长为36, ∴2(BC+CD)=36,则BC+CD=18. ∵四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,BD=12,∴OD=OB=BD=6. 又∵E是CD的中点,∴DE=CD,OE是△BCD的中位线,∴OE=BC, ∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+(BC+CD)=6+9=15,即△DOE的周长为15. 12.解: (1)证明: ∵CF∥AB, ∴∠ECF=∠EBD. ∵E是BC中点, ∴CE=BE. ∵∠CEF=∠BED, ∴△CEF≌△BED. ∴CF=BD. ∴四边形CDBF是平行四边形. (2)如图,作EM⊥DB于点M, ∵四边形CDBF是平行四边形,BC=4, ∴BE=BC=2,DF=2DE. 在Rt△EMB中,EM=BE·sin∠ABC=2. 在Rt△EMD中,DE=2EM=4. ∴DF=8. 13.解: (1)证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. ∵DE=CD, ∴AB=DE. ∴四边形ABDE是平行四边形. (2)∵AD=DE=4, ∴AD=AB=4. ∴ABCD是菱形. ∴AB=BC,AC⊥BD,BD=BD,∠ABO=∠ABC. 又∵∠ABC=60°, ∴∠ABO=30°. 在Rt△ABO中, AO=AB·sin∠ABO=2,BO=AB·cos∠ABO=2. ∴BD=4. ∵四边形ABDE是平行四边形, ∴AE∥BD,AE=BD=4. 又∵AC⊥BD, ∴AC⊥AE. 在Rt△AOE中,OE==2. 14.证明: (1)∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AB∥CD,∠D=∠ABC. 由折叠的性质可知∠D=∠AD'E=∠ABC. ∴BC∥D'E. ∵AB∥CD,∴四边形BCED'是平行四边形. (2)∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠D'BE. ∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC, ∴∠DAB+∠CBD'=180°,∵∠DAE=∠D'AE, ∴∠EAB+∠EBA=(∠DAB+∠CBD')=90°, ∴∠AEB=90°,∴AB2=AE2+BE2. 15.解: (1)证明: ∵E是AB的中点,CE⊥AB,∴CA=CB, ∵F是BC的中点,且AF⊥BC, ∴AB=AC=BC,∴AE=CF, 在△CFG和△AEG中, ∴△CFG≌△AEG. (2)由 (1)知,△ABC为等边三角形,△CAD也为等边三角形, 又AF⊥BC,∴∠GAC=∠EAF=30°,则AE=2. 在Rt△AEG中,AG==, ∵∠GAD=∠GAC+∠CAD=90°, ∴在Rt△ADG中,有: GD2=AG2+AD2, 即GD2=, ∴GD=.
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