吉林省九年级下学期名校调研第一次综合测试数学试题省命题A附详细解析.docx
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吉林省九年级下学期名校调研第一次综合测试数学试题省命题A附详细解析
绝密★启用前
2020年吉林省九年级下学期名校调研第一次综合测试数学试题(省命题A)
考试范围:
xxx;考试时间:
100分钟;命题人:
xxx
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
一、单选题
1.抛物线的对称轴为
A.B.C.D.
2.如图所示几何体的俯视图是()
A.B.C.D.
3.已知,关于的一元二次方程中,,则该方程解得情况是()
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.不能确定
4.若反比例函数的图象分布在第二、四象限,则k的取值范围是()
A.B.C.k>2D.k<2
5.如图,在平面直角坐标系中,直线OA过点(2,1),则cosα的值是( )
A.B.C.D.2
6.如图,△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的,若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4:
9,则OB′:
OB为( )
A.2:
3B.3:
2C.4:
5D.4:
9
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
7.计算:
sin30°+tan45°=_____.
8.如图,将绕点A逆时针旋转,得到,这时点恰好在同一直线上,则的度数为______.
9.在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为______________
10.如图,在△ABC中,P为边AB上一点,且∠ACP=∠B,若AP=2,BP=3,则AC的长为_________
11.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,连接AD、BC、BD、DC,若BD=CD,∠DBC=20°,则,∠ABC=_________
12.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m.当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______
13.如图,在平面直角坐标系中,点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上,以OA、OC为边作矩形OABC,双曲线(>0)交AB于点E,AE︰EB=1︰3.则矩形OABC的面积是__________.
14.二次函数y=2x2﹣4x+4的图象如图所示,其对称轴与它的图象交于点P,点N是其图象上异于点P的一点,若PM⊥y轴,MN⊥x轴,则=_____.
三、解答题
15.解方程:
x2+8x=9.
16.已知y是x的反比例函数,且x=3时,y=8.
(1)写出y与x之间的函数关系式;
(2)如果自变量x的取值范围为3≤x≤4.求y的取值范围.
17.如图,已知△ABC中,AB=AC=5,cosA=.求底边BC的长.
18.2019年中国北京世园会开园期间,为了满足不同人群的游览需求,组委会倾情打造了四条趣玩路线,分别是“解密世园会”、“爱我家,爱园艺”、“园艺小清新之旅”和“快速车览之旅”小明一家想通过抽签的方法选择其中的两条路线进行游玩,于是他们制作了如下四张卡片,然后从四张卡片中随机抽取其中的两张若小明最钟爱的游玩路线是“园艺小清新之旅",小明的爸爸和妈妈最钟爱的游玩路线是“解密世园会”,请用列表法或画树状图法求出:
他们同时抽中“园艺小清新之旅”和“解密世园会”的概率是多少?
19.如图,为测量小岛A到公路BD的距离,先在点B处测得∠ABD=37°,再沿BD方向前进150m到达点C,测得∠ACD=45°,求小岛A到公路BD的距离.(参考数据:
sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
20.如图,已知半圆O的直径CD=12,所对的圆心角∠ECD=30°,求阴影部分的周长(结果保留根号和π)
21.图①、图②是两张形状,大小完全相同的8×8的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1.请在图①、图②中分别画出符合要求的图形,要求所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合.
(1)在图①中,以AB为一边,画一个成中心对称的四边形ABCD,使其面积为12;
(2)在图②中,以EF为一边,画△EFP,使其是面积为的轴对称图形.
22.如图,△ABD是⊙O的内接三角形,E是弦BD的中点,点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A,连接OE延长与圆相交于点F,与BC相交于点C.
(1)求证:
BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为6,BC=8,求弦BD的长.
23.如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数的图象于点A(2,-4)和点B(h,-2),交x轴于点C.
(1)求这两个函数的解析式;
(2)连接QA、OB.求△AOB的面积;
(3)请直接写出不等式的解集.
24.如图1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D,E两点分别在AC,BC上,且DE∥AB,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.
(1)问题发现:
当α=0°时,的值为 ;
(2)拓展探究:
当0°≤α<360°时,若△EDC旋转到如图2的情况时,求出的值;
(3)问题解决:
当△EDC旋转至A,B,E三点共线时,若设CE=5,AC=4,直接写出线段BE的长 .
25.如图,一条顶点坐标为的抛物线与y轴交于点C(0,5).与x轴交于点A和点B(点B在点A右侧),有一宽度为1.长崖足够的矩形(阴影部分)沿x轴方向平移,与y轴平行的一组对边交抛物线于点P和点Q(点P在点Q右侧),交直线AC于点M和点N(点M在点N右侧),交x轴于点E和点F(点E在点F右侧)
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点M和点N都在线段AC上时,连接MF,如果,求点Q的坐标;
(3)在矩形平移的过程中,当以点P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形时,直接写出点M的坐标.
26.如图,在▱ABCD中,∠ABD=90°,AD=5,BD=3,点P从点A出发,沿折线AB-BC以每秒个单位长度的速度向终点C运动(点P不与点A、B、C重合).在点P运动的过程中,过点P作AB所在直线的垂线.交边AD或边CD于点Q,以PQ为一边作矩形PQMN,且QM=2.MN与BD在PQ的同侧,设点P的运动时间为t(秒),
(1)当t=5时,求线段CP的长;
(2)求线段PQ的长(用含t的代数式表示);
(3)当点M落在BD上时,求t的值;
(4)当矩形PQMN与▱ABCD重叠部分圆形为五边形时,直接写出t的取值范围.
参考答案
1.B
【解析】
【分析】
根据顶点式的坐标特点,直接写出对称轴即可.
【详解】
解∵:
抛物线y=-x2+2是顶点式,
∴对称轴是直线x=0,即为y轴.
故选:
B.
【点睛】
此题考查了二次函数的性质,二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为(h,k),对称轴为直线x=h.
2.C
【解析】
【分析】
找到从几何体的上面看所得到的图形即可.
【详解】
解:
从几何体的上面看可得
故选C.
考点:
简单组合体的三视图.
3.B
【解析】
【分析】
求出方程的判别式即可得到答案.
【详解】
∵=,且,
∴,
∴方程有两个不相等的实数根.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查一元二次方程根的判别式,熟记判别式的三种情况即可正确解答.
4.B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的图象和性质,由1−2k<0即可解得答案.
【详解】
∵反比例函数的图象分布在第二、四象限,
∴1−2k<0,
解得,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质:
①、当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.②、当k>0时,在同一个象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,在同一个象限,y随x的增大而增大.
5.C
【解析】
【分析】
作AH⊥x轴于H.利用勾股定理求出OA,根据三角函数的定义解决问题即可.
【详解】
如图,作AH⊥x轴于H.
∵A(2,1),
∴OH=2,AH=1,
∴OA===,
∴cosα===,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了勾股定理,锐角三角函数的定义,坐标由图形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.
6.A
【解析】
【分析】
根据位似的性质得△ABC∽△A′B′C′,再根据相似三角形的性质进行求解即可得.
【详解】
由位似变换的性质可知,A′B′∥AB,A′C′∥AC,
∴△A′B′C′∽△ABC,
∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4:
9,
∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2:
3,
∴,
故选A.
【点睛】
本题考查了位似变换:
如果两个图形不仅是相似图形,而且对应顶点的连线相交于一点,对应边互相平行,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心.
7.
【解析】
【分析】
【详解】
解:
sin30°+tan45°=
【点睛】
此题主要考察学生对特殊角的三角函数值的记忆30°、45°、60°角的各个三角函数值,必须正确、熟练地进行记忆.
8.15
【解析】
分析:
先判断出∠BAD=150°,AD=AB,再判断出△BAD是等腰三角形,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.
详解:
∵将△ABC绕点A逆时针旋转150°,得到△ADE,
∴∠BAD=150°,AD=AB,
∵点B,C,D恰好在同一直线上,
∴△BAD是顶角为150°的等腰三角形,
∴∠B=∠BDA,
∴∠B=(180°-∠BAD)=15°,
故答案为15°.
点睛:
此题主要考查了旋转的性质,等腰三角形的判定和性质,三角形的内角和定理,判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键.
9.
【解析】
【分析】
延长BC至D,使BD=4个小正方形的边长,连接AD,先证出△ADB是等腰直角三角形,从而求出∠B=45°,即可求出sinB的值.
【详解】
解:
延长BC至D,使BD=4个小正方形的边长,连接AD
由图可知:
AD=4个小正方形的边长,且∠ADB=90°
∴△ADB是等腰直角三角形
∴∠B=45°
∴sinB=
故答案为:
.
【点睛】
此题考查的是求格点中角的正弦值,掌握等腰直角三角形的定义和45°的正弦值是解决此题的关键.
10.
【解析】
【分析】
AB=AP+BP=5,由∠ACP=∠B,∠A=∠A,得出△ACP∽△ABC,得出,代入数值即可得出结果.
【详解】
AB=AP+BP=2+3=5,
∵∠ACP=∠B,∠A=∠A,
∴△ACP∽△ABC,
∴,
∴AC2=AP•AB=2×5=10,
∴AC=,
故答案为:
.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
11.50°
【解析】
【分析】
先由直径所对的圆周角为90°,可得:
∠ADB=90°,由BD=CD,∠DBC=20°,根据等腰三角形性质可得:
∠C=20°,根据同弧所对的圆周角相等,即可求出∠A=20°,根据三角形内角和定理求得∠ABD=70°,进而即可求得∠ABC的度数.
【详解】
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵BD=CD,∠DBC=20°,
∴∠C=∠DBC=20°,
∴∠A=∠C=20°,
∴∠ABD=90°−∠A=70°,
∴∠ABC=∠ABD−∠DBC=70°−20°=50°
故答案为50°.
【点睛】
此题主要考查了圆周角定理,关键是掌握圆周角定理:
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半,直径所对的圆周角为90°.
12.8m
【解析】
【分析】
由题意证△ABO∽△CDO,可得,即,解之可
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