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第五讲点在数轴上的运动
第五讲--点在数轴上的运动
第五讲点在数轴上的运动
一.解答题(共15小题)
1.已知数轴上两点A,B对应的数分别为﹣1,3,P为数轴上的动点,其对应的数为x.
(1)数轴上是否存在点P,使P到点A、点B的之和为5?
若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;
(2)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动.问,它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等?
2.已知数轴上两点A,B对应的数分别为﹣1,3,P为数轴上的动点,其对应的数为x.
(1)若点P到A,B两点的距离相等,求点P对应的数;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到A,B的距离之和为5?
若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)当点P以每分钟1个单位长的速度从原点O向左运动时,点A以每分钟5个单位长的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟后点P到A,B两点的距离相等?
3.已知数轴上两点A、B对应的数分别是6,﹣8,M、N为数轴上两个动点,点M从A点出发向左运动,速度为每秒2个单位长度,与此同时,点N从B点出发向右运动,速度为M点的3倍,经过多长时间,点M与点N相距50个单位长度?
这时点M、N所对应的数分别是多少?
4.已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示,且(b+10)2+|a﹣20|=0,P是数轴上的一个动点.
(1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离.
(2)当P点满足PB=2PA时,求P点对应的数.
(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,依此类推,…点P能够移到与A、B重合的位置吗?
若能,请探索第几次移动时重合;若不能,请说明理由.
5.在一条数轴上有A、B两点,点A表示数﹣4,点B表示数6,点P是该数轴上的一个动点(不与A、B重合)表示数x.点M、N分别是线段AP、BP的中点
(1)如果点P在线段AB上,则点M表示的数是 ,则点N表示的数是 (用含x的代数式表示),并计算线段MN的长;
(2)如果点P在点B右侧,请你计算线段MN的长;
(3)如果点P在点A左侧,则线段MN的长度会改变吗?
如果改变,请说明理由;如果不变,请直接写出结果.
6.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点O出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数 ;当t=3时,OP=
(2)动点R从点B出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问点R运动多少秒时追上点P?
(3)动点R从点B出发,以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,若点P,R同时出发,问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度?
当A、B两点都不在原点时,
如图2,点A、B都在原点的右边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|;
如图3,当点A、B都在原点的左边,|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣(﹣a)=|a﹣b|;
如图4,当点A、B在原点的两边,|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+(﹣b)=|a﹣b|;
回答下列问题:
(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ,数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是 ;
(2)数轴上若点A表示的数是x,点B表示的数是﹣2,则点A和B之间的距离是 ,若|AB|=2,那么x为 ;
(3)当x是 时,代数式|x+2|+|x﹣1|=5;
(4)若点A表示的数﹣1,点B与点A的距离是10,且点B在点A的右侧,动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动,点P的速度是每秒3个单位长度,点Q的速度是每秒个单位长度,求运动几秒后,点Q可以追上点P?
(请写出必要的求解过程)
13.去年“十•一”黄金周期间,某风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表:
(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数)
日期
10月1日
10月2日
10月3日
10月4日
10月5日
10月6日
10月7日
人数变化(万人)
+1.6
+0.8
+0.4
﹣0.4
﹣0.8
+0.2
﹣1.4
(1)请判断七天内游客人数最多的是哪天?
最少的是哪天?
它们相差多少万人?
(2)若9月30日游客人数为3万人,门票每人次200元,2%的游客符合免费条件,8%的游客符合减半收费条件,求该风景区7天门票总收入是多少万元?
14.小王上周五在股市以收盘价(收市时的价格)每股25元买进某公司股票1000股,在接下来的一周交易日内,小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况:
(单位:
元)
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌(元)
+2
﹣0.5
+1.5
﹣1.8
+0.8
根据上表回答问题:
(1)星期二收盘时,该股票每股多少元?
(2)本周内该股票收盘时的最高价,最低价分别是多少?
(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费.若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出,他的收益情况如何?
15.从2016年1月1日开始,北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施,一般生活用气收费标准如下表所示,比如6口以下的户年天然气用量在第二档时,其中350立方米按2.28元/m3收费,超过350立方米的部分按2.5元/m3收费.小锋一家有五口人,他想帮父母计算一下实行阶梯价后,家里天然气费的支出情况.
(1)如果他家2017年全年使用200立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?
(2)如果他家2017年全年使用400立方米天然气,那么需要交多少元天然气费?
(3)如果他家2016年需要交1563元天然气费,他家2016年用了多少立方米天然气?
参考答案与试题解析
一.解答题(共15小题)
1.已知数轴上两点A,B对应的数分别为﹣1,3,P为数轴上的动点,其对应的数为x.
(1)数轴上是否存在点P,使P到点A、点B的之和为5?
若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由;
(2)当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动.问,它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等?
【解答】解:
(1)当P在A点左侧时:
3﹣x+(﹣1﹣x)=5,
解得:
x=﹣;
当P在B右侧时,x﹣3+x﹣(﹣1)=5,
解得:
x=;
当P在A、B之间时,x不存在;
(2)①设它们同时出发a分钟时点P到点A、点B的距离相等,此时A,B不重合,由题意得:
﹣a﹣(﹣5a﹣1)=(3﹣20a)﹣(﹣a),
解得:
a=.
②当A,B重合时,
20a=5a+4,
解得:
a=,
答:
它们同时出发分钟或分钟时点P到点A、点B的距离相等.
2.已知数轴上两点A,B对应的数分别为﹣1,3,P为数轴上的动点,其对应的数为x.
(1)若点P到A,B两点的距离相等,求点P对应的数;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到A,B的距离之和为5?
若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)当点P以每分钟1个单位长的速度从原点O向左运动时,点A以每分钟5个单位长的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长的速度向左运动,问它们同时出发,几分钟后点P到A,B两点的距离相等?
【解答】解:
(1)∵1﹣(﹣1)=2,2的绝对值是2,1﹣3=﹣2,﹣2的绝对值是2,
∴点P对应的数是1.
(2)当P在A左侧时,3﹣x+(﹣1﹣x)=5,
解得:
x=﹣;
当P在B右侧时,x﹣3+x﹣(﹣1)=5,
解得:
x=;
当P在A、B之间时,x不存在;
综上所述,x=﹣或x=;
(3))①当B未追上A时,﹣x+1+5x=3﹣20x+x,
解得:
x=;
∴分钟时点P到点A、点B的距离相等.
②B追上A时,20x=5x+4,
解得:
x=,
∴分钟时点P到点A、点B的距离相等.
答:
当经过或分钟时,点P到点A,点B的距离相等.
3.已知数轴上两点A、B对应的数分别是6,﹣8,M、N为数轴上两个动点,点M从A点出发向左运动,速度为每秒2个单位长度,与此同时,点N从B点出发向右运动,速度为M点的3倍,经过多长时间,点M与点N相距50个单位长度?
这时点M、N所对应的数分别是多少?
【解答】解:
设经过x秒点M与点N相距50个单位.
依题意可列方程为:
2x+6x﹣14=50,
解方程,得x=8.
2x=16,16﹣6=10,即点M所对应的数是﹣10.
6x=48,48﹣8=40,即点N所对应的数是40.
答:
经过8秒点M与点N相距50个单位,这时点M、N所对应的数分别是﹣10,40.
4.已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示,且(b+10)2+|a﹣20|=0,P是数轴上的一个动点.
(1)在数轴上标出A、B的位置,并求出A、B之间的距离.
(2)当P点满足PB=2PA时,求P点对应的数.
(3)动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度,第二次向右移动3个单位长度,第三次向左移动5个单位长度,第四次向右移动7个单位长度,依此类推,…点P能够移到与A、B重合的位置吗?
若能,请探索第几次移动时重合;若不能,请说明理由.
【解答】解:
(1)∵(b+10)2+|a﹣20|=0,
∴b+10=0,a﹣20=0,
∴b=﹣10,a=20.
A、B的位置如图所示:
∴AB=|﹣10﹣20|=30;
(2)设P点对应的数为x,当P点满足PB=2PA时,分三种情况讨论:
①若点P在点B的左侧,则PB<PA,与PB=2PA不符,舍去;
②若点P在AB之间,则x﹣(﹣10)=2(20﹣x),
解得x=10;
③若点P在点A的右侧,则x﹣(﹣10)=2(x﹣20),
解得x=50,
综上所述,P点对应的数为10或50;
(3)由题可得,第一次点P表示﹣1,第二次点P表示2,点P表示的数依次为﹣3,4,﹣5,6…,
∴第n次为(﹣1)n•n,
∵点A表示20,点B表示﹣10,
∴当n=20时,(﹣1)n•n=20;
当n=10时,(﹣1)n•n=10≠﹣10,
∴第20次P与A重合;点P与点B不重合.
5.在一条数轴上有A、B两点,点A表示数﹣4,点B表示数6,点P是该数轴上的一个动点(不与A、B重合)表示数x.点M、N分别是线段AP、BP的中点
(1)如果点P在线段AB上,则点M表示的数是 ,则点N表示的数是 (用含x的代数式表示),并计算线段MN的长;
(2)如果点P在点B右侧,请你计算线段MN的长;
(3)如果点P在点A左侧,则线段MN的长度会改变吗?
如果改变,请说明理由;如果不变,请直接写出结果.
【解答】解:
(1)如图1所示,
∵点A表示数﹣4,点B表示数6,点P表示数x,点M、N分别是线段AP、BP的中点,
∴点M表示,点N表示,
∴MN=﹣=5,
故答案为:
,;
(2)如图2所示,
∵点A表示数﹣4,点B表示数6,点P表示数x,点M、N分别是线段AP、BP的中点,
∴点M表示,点N表示,
∴MN=﹣﹣=5;
(3)不会改变,MN=5,理由同
(2).
6.如图,已知数轴上点A表示的数为6,B是数轴上一点,且AB=10.动点P从点O出发,以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.
(1)写出数轴上点B表示的数
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