学年北师大版八年级下期末数学检测卷b一.docx
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学年北师大版八年级下期末数学检测卷b一
2013-2014学年北师大版八年级(下)期末数学检测卷B
(一)
2013-2014学年北师大版八年级(下)期末数学检测卷B
(一)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)如果x>y,那么下列各式中正确的是( )
A.
x﹣2<y﹣2
B.
<
C.
﹣2x<﹣2y
D.
﹣x>﹣y
2.(3分)(2008•凉山州)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
3.(3分)两个等腰三角形全等的条件是( )
A.
有两条边对应相等
B.
有两个角对应相等
C.
有一腰和一底角对应相等
D.
有一腰和一角对应相等
4.(3分)如图,△ABC沿BC边所在的直线向左平移得到△DEF,下列错误的是( )
A.
AC=DF
B.
EB=FC
C.
DE∥AB
D.
∠D=∠DEF
5.(3分)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )
A.
x(a+2b)=ax+2bx
B.
x2﹣1+4y2=(x﹣1)(x+1)+4y2
C.
x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)
D.
ax+bx﹣c=x(a+b)﹣c
6.(3分)在下列各式
中,是分式的有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
7.(3分)要使分式
有意义,则x的取值范围是( )
A.
x=
B.
x>
C.
x<
D.
x≠
8.(3分)(1999•昆明)下列命题中,正确命题是( )
A.
两条对角线相等的四边形是平行四边形
B.
两条对角线相等的四边形是矩形
C.
两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.
两条对角线平分且相等的四边形是正方形
9.(3分)(2006•湛江)如果一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形是( )
A.
三角形
B.
四边形
C.
五边形
D.
六边形
10.(3分)如下图,△ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△DBC的周长是( )
A.
6cm
B.
7cm
C.
8cm
D.
9cm
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)已知一等腰三角形两边为2,4,则它的周长 _________ .
12.(3分)x与3的和不小于6,用不等式表示为 _________ .
13.(3分)计算:
= _________ .
14.(3分)顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是 _________ .
15.(3分)若9x2+(m﹣1)x+4是完全平方式,那么m= _________ .
三、解答题(每题6分,共30分)
16.(6分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
.
17.(6分)计算(
)
.
18.(6分)已知x=156,y=144,求代数式
的值.
19.(6分)(2000•山西)A、B两地相距80千米,一辆公共汽车从A地出发开往B地,2小时后,又从A地开来一辆小汽车,小汽车的速度是公共汽车的3倍.结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地.求两种车的速度.
20.(6分)(2001•甘肃)如图,A、B、C三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近入学问题,计划新建一所小学,要使学校到三个村庄的距离相等,请你在图中用尺规确定学校的位置.
四、解答题(第21、第22、第23小题各8分;第24小题10分;第25小题11分,共45分)
21.(8分)如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.
(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;
(2)选择
(1)中的任意一对进行证明.
22.(8分)如图,已知:
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC边的中点,PD⊥AC.求证:
CD=3AD.
23.(8分)有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下9个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?
24.(10分)如图所示,在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=7cm,BC=4cm,CD=2cm,DA=3cm.将线段AD向右平移2cm至CE.试判断△BCE的形状.
25.(11分)某工厂现有甲种原料360千克,乙种原料290千克,计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克,可获利润700元;生产一件B种产品需用甲种原料4千克、乙种原料10千克,可获利润1200元.
(1)按要求安排A、B两种产品的件数有几种方案?
请你设计出来.
(2)以上方案哪种利润最大?
是多少元?
2013-2014学年北师大版八年级(下)期末数学检测卷B
(一)
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(3分)如果x>y,那么下列各式中正确的是( )
A.
x﹣2<y﹣2
B.
<
C.
﹣2x<﹣2y
D.
﹣x>﹣y
考点:
不等式的性质.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
根据等式两边同加上(或减去)一个数,不等号方向不变可对A进行判断;根据不等式两边同乘以(或除以)一个正数,不等号方向不变可对B进行判断;根据不等式两边同乘以(或除以)一个负数,不等号方向改变可对C、D进行判断.
解答:
解:
A、若x>y,则x﹣2>y﹣2,故A选项错误;
B、若x>y,则
x>
y,故B选项错误;
C、若x>y,则﹣2x<﹣2y,故C选正确;
D、若x>y,则﹣x<﹣y,故D选项错误.
故选:
C.
点评:
本题考查了不等式的性质:
不等式两边同加上(或减去)一个数,不等号方向不变;不等式两边同乘以(或除以)一个正数,不等号方向不变;不等式两边同乘以(或除以)一个负数,不等号方向改变.
2.(3分)(2008•凉山州)不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有
分析:
本题应该先求出各个不等式的解集,然后在数轴上分别表示出这些解集,它们的公共部分就是不等式组的解集.
解答:
解:
不等式组可化为:
所以不等式组的解集在数轴上可表示为:
故选:
C.
点评:
本题考查不等式组解集的表示方法.把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
3.(3分)两个等腰三角形全等的条件是( )
A.
有两条边对应相等
B.
有两个角对应相等
C.
有一腰和一底角对应相等
D.
有一腰和一角对应相等
考点:
全等三角形的判定;等腰三角形的性质.菁优网版权所有
分析:
根据全等三角形的判定定理即可解答.
解答:
解:
A、两条边对应相等,对应相等的边可能是两腰,而底边可能不相等,故不能判定全等,故A选项错误;
B、有两个角对应相等,则三个角对应相等,但边长不一定相等,故B选项错误;
C、根据AAS即可判定全等,故C选项正确;
D、中若不是对应的顶角相等,也不成立,故D选项错误;
故选:
C.
点评:
本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质;要熟练掌握等腰三角形的性质及判定定理.
4.(3分)如图,△ABC沿BC边所在的直线向左平移得到△DEF,下列错误的是( )
A.
AC=DF
B.
EB=FC
C.
DE∥AB
D.
∠D=∠DEF
考点:
平移的性质.菁优网版权所有
分析:
直接根据图形平移的性质进行解答即可.
解答:
解:
∵△DEF由△ABC平移而成,
∴AC=DF,BE=CF,DE∥AB,∠D=∠A,
∴A、B、C正确,D错误.
故选:
D.
点评:
本题考查的是平移的性质,熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键.
5.(3分)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )
A.
x(a+2b)=ax+2bx
B.
x2﹣1+4y2=(x﹣1)(x+1)+4y2
C.
x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y)
D.
ax+bx﹣c=x(a+b)﹣c
考点:
因式分解的意义.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
利用因式分解的定义判断即可.
解答:
解:
根据题意得:
下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y).
故选:
C.
点评:
此题考查了因式分解的定义,熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键.
6.(3分)在下列各式
中,是分式的有( )
A.
2个
B.
3个
C.
4个
D.
5个
考点:
分式的定义.菁优网版权所有
分析:
判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式.找到分母含有字母的式子的个数即可.
解答:
解:
,(x+3)÷(x﹣1),
这3个式子分母中含有字母,因此是分式.
其它式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式.
故选:
B.
点评:
本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于:
分母中是否含有未知数,注意π不是字母,故
不是分式.
7.(3分)要使分式
有意义,则x的取值范围是( )
A.
x=
B.
x>
C.
x<
D.
x≠
考点:
分式有意义的条件.菁优网版权所有
分析:
根据分式的分母不等于0,是分式有意义的条件,可得答案.
解答:
解:
要使分式
有意义,可得3x﹣8≠0,x≠
,
故选:
D.
点评:
本题考查了分是有意义的条件,分母不等于0时分式有意义.
8.(3分)(1999•昆明)下列命题中,正确命题是( )
A.
两条对角线相等的四边形是平行四边形
B.
两条对角线相等的四边形是矩形
C.
两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形
D.
两条对角线平分且相等的四边形是正方形
考点:
菱形的判定;平行四边形的判定;矩形的判定;正方形的判定.菁优网版权所有
专题:
压轴题.
分析:
根据特殊平行四边形的性质进行判断,对角线平分的四边形是平行四边形;
对角线平分且相等的四边形是矩形;
对角线平分且垂直的四边形是菱形;
对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形.
解答:
解:
A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故A选项错误;
B、两条对角线平分且相等的四边形是矩形,故B选项错误;
C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故C选项正确;
D、两条对角线平分、垂直且相等的四边形是正方形,故D选项错误;
故选:
C.
点评:
考查特殊平行四边形对角线的性质,一定要熟记.
9.(3分)(2006•湛江)如果一个多边形的内角和等于它的外角和,则这个多边形是( )
A.
三角形
B.
四边形
C.
五边形
D.
六边形
考点:
多边形内角与外角.菁优网版权所有
分析:
利用多边形的外角和以及四边形的内角和定理即可解决问题.
解答:
解:
∵多边形的内角和等于它的外角和,多边形的外角和是360°,
∴内角和是360°,
∴这个多边形是四边形.
故选:
B.
点评:
本题考查了多边形的外角和定理以及四边形的内角和定理,解题的关键是利用多边形的内角和公式并熟悉多边形的外角和为360°.
10.(3分)如下图,△ABC中,AB的垂直平分线交AC于D,如果AC=5cm,BC=4cm,那么△DBC的周长是( )
A.
6cm
B.
7cm
C.
8cm
D.
9cm
考点:
线段垂直平分线的性质.菁优网版权所有
分析:
由于AB的垂直平分线交AC于D,所以AD=BD,而△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,而AC=5cm,BC=4cm,由此即可求出△DBC的周长.
解答:
解:
∵DE是AB的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴△DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC,
而AC=5cm,BC=4cm,
∴△DBC的周长是9cm.
故选:
D.
点评:
此题主要考查了线段的垂直平分线的性质:
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等.结合图形,进行线段的等量代换是正确解答本题的关键.
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.(3分)已知一等腰三角形两边为2,4,则它的周长 10 .
考点:
等腰三角形的性质.菁优网版权所有
专题:
分类讨论.
分析:
由于已知的两边,腰长和底边没有明确,因此需要分两种情况讨论.
解答:
解:
①当腰长为2,底边为4时,三边为2、2、4,
2+2=4,不能构成三角形,此种情况不成立;
②当底边为2,腰长为4时,三边为2、4、4,
能构成三角形,此时三角形的周长=4+4+2=10;
故等腰三角形的周长为10.
故答案为:
10.
点评:
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系;求三角形的周长,不能盲目地将三边长相加起来,而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯,把不符合题意的舍去.
12.(3分)x与3的和不小于6,用不等式表示为 x+3≥6 .
考点:
由实际问题抽象出一元一次不等式.菁优网版权所有
分析:
x与3的和表示为:
x+3,“不小于”用数学符号表示为“≥”,由此可得不等式x+3≥6.
解答:
解:
x与3的和表示为:
x+3,由题意可列不等式为:
x+3≥6,
故答案为:
x+3≥6.
点评:
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,用不等式表示不等关系时,要抓住题目中的关键词,如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等,正确选择不等号.
13.(3分)计算:
= a+b .
考点:
分式的加减法.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
把第二个分式提取负号,进行分式加减,再把分式的分子分解公因式从而解得.
解答:
解:
原式=
=
=a+b.
故答案为:
a+b.
点评:
本题考查了分式的加减法,本题先变分母,分式相加减,分解因式而得,相互约分而得.
14.(3分)顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是 菱形 .
考点:
三角形中位线定理;矩形的判定;等腰梯形的性质.菁优网版权所有
专题:
证明题.
分析:
顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形,理由为:
根据题意画出相应的图形,连接AC、BD,由等腰梯形的性质得到AC=BD,由E、H分别为AD与DC的中点,得到EH为△ADC的中位线,利用三角形的中位线定理得到EH等于AC的一半,EH平行于AC,同理得到FG为△ABC的中位线,得到FG等于AC的一半,FG平行于AC,进而得到EH与FG平行且相等,利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到EFGH为平行四边形,再由EF为△ABD的中位线,得到EF等于BD的一半,进而由AC=BD得到EF=EH,根据一对邻边相等的平行四边形为菱形可得证.
解答:
解:
顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形,理由为:
已知:
等腰梯形ABCD,E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点,
求证:
四边形EFGH为菱形.
证明:
连接AC,BD,
∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AC=BD,
∵E、H分别为AD、CD的中点,
∴EH为△ADC的中位线,
∴EH=
AC,EH∥AC,
同理FG=
AC,FG∥AC,
∴EH=FG,EH∥FG,
∴四边形EFGH为平行四边形,
同理EF为△ABD的中位线,
∴EF=
BD,又EH=
AC,且BD=AC,
∴EF=EH,
则四边形EFGH为菱形.
故答案为:
菱形.
点评:
此题考查了三角形的中位线定理,等腰梯形的性质,平行四边形的判定,以及菱形的判定,熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键.
15.(3分)若9x2+(m﹣1)x+4是完全平方式,那么m= 13或﹣11 .
考点:
完全平方式.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值.
解答:
解:
∵9x2+(m﹣1)x+4是完全平方式,
∴m﹣1=±12,
解得:
m=13或﹣11.
故答案为:
13或﹣11.
点评:
此题考查了完全平方式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
三、解答题(每题6分,共30分)
16.(6分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
.
考点:
解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有
分析:
首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集.
解答:
解:
,
解①得:
x<﹣1,
解②得:
x≥﹣9.
则不等式组的解集是:
﹣9≤x<﹣1.
数轴表示为:
.
点评:
把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画;<,≤向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.
17.(6分)计算(
)
.
考点:
分式的混合运算.菁优网版权所有
专题:
计算题.
分析:
分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展,在计算时,首先要弄清楚运算顺序,先去括号,再进行分式的乘除.
解答:
解:
原式=
.
故答案为:
.
点评:
本题主要考查分式的化简求值,难度一般,熟练掌握通分、因式分解和约分的知识点.
18.(6分)已知x=156,y=144,求代数式
的值.
考点:
提公因式法与公式法的综合运用.菁优网版权所有
分析:
根据
=
(x2+2xy+y2)=
(x+y)2,把x,y代入即可求值.
解答:
解:
=
(x2+2xy+y2)
=
(x+y)2,
当x=156,y=144时,
原式=
(156+144)2=45000.
点评:
本题主要考查了代数式的值,正确对所求式子进行分解因式是解决本题的关键.
19.(6分)(2000•山西)A、B两地相距80千米,一辆公共汽车从A地出发开往B地,2小时后,又从A地开来一辆小汽车,小汽车的速度是公共汽车的3倍.结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地.求两种车的速度.
考点:
分式方程的应用.菁优网版权所有
专题:
行程问题.
分析:
根据题意可得到:
从A到B地,小汽车用的时间=公共汽车用的时间﹣2小时﹣40分钟,由此可得出方程.
解答:
解:
设公共汽车的速度为x千米/小时,则小汽车的速度为3x千米/小时,
由题意可列方程为
,
解得x=20.
经检验,x=20是原方程的解,
故3x=60;
答:
公共汽车的速度为20千米/小时,小汽车的速度为60千米/小时.
点评:
列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样,重点在于准确地找出相等关系,这是列方程的依据.找到关键描述语,找到等量关系是解决问题的关键.此题涉及的公式是:
路程=速度×时间.
20.(6分)(2001•甘肃)如图,A、B、C三点表示三个村庄,为了解决村民子女就近入学问题,计划新建一所小学,要使学校到三个村庄的距离相等,请你在图中用尺规确定学校的位置.
考点:
作图—应用与设计作图.菁优网版权所有
分析:
根据中垂线的性质:
中垂线上的点到线段两端的距离相等知,作出AB,BC的中垂线相交于点P,则点P是所求的点.
解答:
解:
如图,
作出AB和BC的中垂线,相交于点P,则点P是所求的到三村距离相等的点.
点评:
本题利用了中垂线的性质求解,解题的关键在于理解中垂线的性质:
中垂线上的点到线段两端的距离相等.
四、解答题(第21、第22、第23小题各8分;第24小题10分;第25小题11分,共45分)
21.(8分)如图,平行四边形ABCD中,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F.
(1)写出图中每一对你认为全等的三角形;
(2)选择
(1)中的任意一对进行证明.
考点:
平行四边形的性质;全等三角形的判定.菁优网版权所有
分析:
(1)由四边形ABCD是平行四边形,易得AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,AB=CD,继而利用SSS证得△ABD≌△CDB,又由AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,即可利用AAS判定△ABE≌△CDF,△ADE≌△CBF.
(2)由
(1)选择一对,进行证明即可.
解答:
(1)解:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,AB=CD,
∴∠ABE=∠CDF,∠ADE=○CBF,
在△ABD和△CDB中,
,
∴△ABD≌△CDB(SSS),
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°,
在△ABE和△CDF中,
,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
同理:
△ADE≌△CBF.
∴全等的三角形有:
△ABD≌△CDB,△ABE≌△CDF,△ADE≌△CBF.
(2)选择:
△ABD≌△CDB.
证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AB=CD,
在△ABD和△CDB中,
,
∴△ABD≌△CDB(SSS).
点评:
此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.
22.(8分)如图,已知:
在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,P为BC边的中点,PD⊥AC.求证:
CD=3AD.
考点:
含30度角的直角三角形.菁优网版权所有
专题:
证明题.
分析:
连接AP,根据等腰三角形三
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- 关 键 词:
- 学年 北师大 年级 下期 数学 检测