自动检测及仪表2至3章.docx

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自动检测及仪表2至3章

第二章

检测系统特性与结构分析

§2.1静态特性

§2.2动态特性

§2.3检测系统模型与结构分析

几个基本性能指标

测量范围、上下限及量程

测量范围：

0～0.5kg

测量上限：

0.5kg

测量下限：

0kg

量程：

0.5kg（量程=测量上限值-测量下限值

几个基本性能指标

误差：

绝对误差：

绝对误差=示值-约定真值

某采购员分别在三家商店购买100kg大米、10kg苹果、1kg巧克力，发现均缺少约0.5kg，但该采购员对卖巧克力的商店意见最大，是何原因？

相对误差：

相对误差（%）=绝对误差/约定真值

引用误差：

引用误差（%）=绝对误差/量程

最大引用误差：

最大引用误差（%）=abs（最大绝对误差）/量程

仪表的最大引用误差≤仪表的允许误差

•精度：

检测仪表的精度等级是用最大引用误差去掉百分号后的数字来确定的。

电测量仪表的精度等级指数α分为7级：

0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5及5.0。

仪表的最大引用误差不能超过仪表等级指数的百分数，即：

精度等级的数字越小，精度越高

例1：

某指针式万用表的面板如图所示，

问：

用它来测量直流（-）、交流（~）电压时，

可能产生的满度相对误差分别为多少？

例2：

有一台测压仪表，其标尺范围为0~500kPa，已知其绝对误差最大值为Δpmax=4kPa，求该仪表的精度等级。

解：

0.5%<0.8%<1%

所以该仪表的精度等级为1级（而不是0.5级）

注意：

精度的大小和最大绝对误差及测量范围都有关系

例3:

某待测的电压约为100V,现有0.5级0～300Ｖ和1.0级0～100V两个电压表,问用哪一个电压表测量比较好？

解:

用0.5级0～300V测量100V时的最大相对误差为

用1.0级0～100V测量100V时的最大相对误差为

因此,选择1.0级0～100V电压表比较好.

在选择仪表时,不能单纯地认为精确度等级越高越好,而应根据被测量的大小,兼顾仪表的级别和测量上限合理地选择仪表

作业1：

一台精度等级为0.5级，量程范围为600~1200℃的电子电位差计，它的最大允许绝对误差是多少？

校验时，如其中的某一点最大绝对误差是4℃，问此表是否合格?

2.1检测系统静态特性

检测系统（传感器）的静态特性是指检测系统（传感器）的输入信号不随时间变化或变化非常缓慢时，所表现出来的输出响应特性，称静态响应特性。

非线性度

非线性度：

指检测系统（传感器）实际输入输出关系对于理想的线性关系的偏离程度。

端点连线拟合

最小二乘拟合

灵敏度

注意：

（1）如果系统的输出和输入之间有线性关系，则灵敏度是一个常数。

否则，它将随输入量的大小而变化。

（2）一般希望灵敏度s在整个测量范围内保持为常数。

这样，可得均匀刻度的标尺，使读数方便，便于分析和处理测量结果。

（3）输入和输出的变化量一般都有不同的量纲，灵敏度s也有量纲。

如输入量为温度（℃），输出量为标尺上的位移（格），则s的量纲为格/C。

如果输入量和输出量是同类量，则此时s可理解为放大倍数。

（4）多个仪表组成的测量或控制系统中，灵敏度具有可传递性。

如串联的仪表系统，其总灵敏度是各仪表灵敏度的乘积。

（5）提高灵敏度，可得到较高测量精度，但应当注意，灵敏度越高，测量范围往往越窄，稳定性往往越差。

灵敏限—分辨力：

检测系统输出能响应和分辨的最小输入量。

即能使系统输出发生变化所对应的最小的输入变化量。

注意：

（1）一般来说，仪表灵敏限数值应不大于仪表允许误差绝对值的一半；

（2）灵敏限是灵敏度的一种反映，一般来说仪表的灵敏度高，则其灵敏限也高，因此实际上主要希望提高仪表的灵敏度，从而保证其灵敏限较好。

例4：

某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm变到5.0mm时，位移测量仪的输出电压由3.5V减至2.5V，求该仪器的灵敏度。

解：

该仪器的灵敏度为

mV/mm

例5：

某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：

铂电阻温度传感器：

0.45Ω/℃

电桥：

0.02V/Ω

放大器：

100（放大倍数）

笔式记录仪：

0.2cm/V

求：

（1）测温系统的总灵敏度；

（2）记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值。

解

（1）测温系统的总灵敏度为

cm/℃

（2）记录仪笔尖位移4cm时，所对应的温度变化值为

℃

例6：

用一台三位数字电子温度计测量温度，数字面板上显示如下图所示的数值，求该仪表的分辨力、被测温度值。

解：

分辨率为0.1℃

被测温度值为180.6℃

例7：

力检测系统输入输出数据如下表所示，求该检测系统的分辨率、灵敏度和线性度

解：

分辨率为1mN

端基直线法求线性度：

Y=9.8x;△=[00000001220]

±（max（△）/YF.S）×100%=±（-2/4900）×100%=±0.04%

最小二乘法求线性度？

迟滞（滞后、回程误差）

检测系统（传感器）在输入量由小到大（正行程）及输入量由大到小（反行程）变化期间其输入输出特性曲线不重合的现象称为迟滞。

产生迟滞现象的主要原因是由于检测系统中的敏感元件材料的物理性质和机械零部件的缺陷所造成的，例如弹性敏感元件弹性滞后、运动部件摩擦、传动机构的间隙、紧固件松动等。

仪表输入在小到一定范围后不足以引起输出的任何变化，这一范围称为死区。

不灵敏区域的宽度是灵敏限的两倍

重复性

传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。

零点漂移（稳定性）

温度漂移（温度稳定性）

2.2检测系统动态特性

检测系统的动态特性是指其输出对随时间变化的输入量的响应特性。

当被测量随时间变化，是时间的函数时，则测试系统的输出量也是时间的函数，其间的关系要用动特性来表示。

一个动态特性好的测试系统，其输出将再现输入量的变化规律，即具有相同的时间函数。

实际上除了具有理想的比例特性外，输出信号将不会与输入信号具有相同的时间函数，这种输出与输入间的差异就是所谓的动态误差。

2.3检测系统模型与结构分析

检测系统基本功能——信号转换与选择；基准保持与比较；显示与操作。

•检测系统信号转换的数学模型

检测系统状态方程

检测系统信号转换的数学模型

标定——改变输入量u，记录输出量y的过程

检测——在标定的基础上由y求u的解逆问题的过程。

信号转换基本条件：

输入与输出间关系确定：

设

——

信号选择性

选择必要的信号，消除（有时可主动消除）其他变量的影响，以提高检测精度。

如：

利用金属丝电阻值变化（与种类、形状、温度有关）的检测：

检测系统的结构分析

Ø

Ø补偿结构

Ø差分结构

补偿结构

补偿后结果输出y为：

结论：

补偿结构必须有检测干扰的传感器，且其特性与检测用传感器特性在干扰量变化范围内应相一致——这决定补偿精度。

差分结构

由于对称作用，可以保证：

结论：

A、差动结构起到了线性化作用，也提高了被检测量的变化量

B、若为的单函数线性组合，则则干扰量

的影响可以完全消除（完全补偿）。

C、差动结构采用了对称结构，能严格满足很容易实现高精度检测所选择的检测结构。

如：

天平、电桥、差动变压器等。

第三章

误差分析基础

§3.1基本概念§3.2误差产生原因§3.3误差分类§3.4误差的传递

3.1基本概念

真值：

三角形内角和为1800一分钟为60秒

约定真值：

表１读数　3.32v；表２读数　3.323v

示值：

标称值：

测量测量器上标定的数值。

砝码　1Kg10Kg100Kg

残差：

各测量值Mi与平均值A的差称为残余误差或残差。

精度:

表征测量结果质量的指标

准确度：

表征测量结果接近真值的程度---系统误差大小的反映

精密度:

反映测量结果的分散程度（针对重复测量而言）--表示随机误差的大小

精确度:

表征测量结果与真值之间的一致性---系统误差和随机误差的综合反映

一个精确的测量要兼顾精密度和准确度

精密度高，，，，，，，，，，，，，精密度低，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，准确度低，，，，，，，，，，，，，准确度高，，，，，，，，，，，，，，，，，，，精度高

3.2误差产生原因

测量误差产生的原因：

人类对客观规律认识的局限性

测量器具不准确；

测量手段不完善；

测量条件发生变化

测量人员疏忽或错误等。

控制测量误差的意义

当测量误差超过一定限度，使测量结果无意义，甚至有危害。

是衡量测量技术水平，以至于科学技术水平的重要标志之一

3.3误差分类

１、按表示方法分

（1）绝对误差；

（2）相对误差；（3）引用误差

2、按使用时工作条件分

（1）基本误差；

（2）附加误差

3、按误差出现的规律分

（1）系统误差；

（2）随机误差；（3）粗大误差

基本误差

指仪表在规定的正常工作条件下所产生的误差。

附加误差

指仪表使用时偏离规定的正常工作条件所产生的误差

误差=基本误差+附加误差

例1：

某仪表的技术说明指出：

当仪表在环境温度20℃+5℃、电源电压200V+5%、湿度<80%时的基本误差为2.5%。

若环境温度超出该范围，则将产生0.2%/℃误差；电源电压变化±10%时，则将产生±2%的附加误差；湿度>80%时也将产生1%的附加误差，现在35℃时使用该表，湿度>80%，电源电压为220V,试估计测量误差

解：

取个分量的极限值：

基本误差：

电源附加误差：

温度附加误差：

考虑最不利情况，则各误差处在最大处：

系统误差（Systemerror）

定义：

在多次等精度测量同一量时，误差的绝对值和符号保持不变，或当条件改变时按某种规律变化的误差，简称系差。

系统误差常见的变化规律综合误差分布特征

1、产生系统误差的主要原因：

测量仪器设计原理及制作上的缺陷

采用近似的测量方法或近似的计算公式等例如温度、湿度电磁场变化

测量环境条件与仪器使用要求不一致等

测量人员读数习惯等造成的误差例如仪表刻度的读取

对于仪器系统误差可以采用一些方法避免：

特定的测量应当选择适当的仪器；

确定仪器误差的大小后应用修正系数；

用一个标准仪器对仪器进行校准。

（2）特点

具有一定的规律性，可以消除或是减小

3）种类：

恒值系差：

其误差的数值和符号不变。

变值系差：

周期性累进性

例如，某仪表刻度盘分度不准确，就会造成读数偏大或偏小，从而产生恒值系统误差。

——调整零点，消除误差

例如，温度、气压等环境条件的变化和仪表电池电压随使用时间的增长而逐渐下降，则可能产生变值系统误差。

——进行适当的补偿，减小误差

残余误差观察法：

这种方法是根据测量值的残余误差的大小和符号的变化规律，直接由误差数据或误差曲线图形判断有无变化的系统误差。

下图中把残余误差按测量值先后顺序排列，图（a）的残余误差排列后有递减的变值系统误差，图（b）则可能有周期性系统误差。

残余误差变化规律

随机误差（Randomerror）

定义：

对同一量值进行多次等精度测量时，其绝对值和符号均以不可预定的方式无规则变化的误差。

（1）产生的原因

许多独立的、微小的，偶然的因素引起的综合结果

噪声、零部件配合的不稳定、摩擦、抵触不良等。

温度及电源电压的无规则波动，电磁干扰，地基振动等。

测量人员感觉器官的无规则变化而造成的读数不稳定等。

（2）特点：

有界性，对称性，相消性，单峰性。

有界性：

随机误差的绝对值不会超过一定界限。

对称性：

绝对值相等的正负误差出现的机会几乎相同。

相消性：

随机误差有相互抵消的特性。

单峰性：

绝对值小的误差出现的机会多（概率密度大）

具有这样特性的事件称之为服从正态分布（高斯分布），正态分布的概率密度：

测量值分布中心可用求算术平均值的方法求得：

——样本均值。

测量值的可靠性（偏离真值的程度）可用标准差来评价：

或用σ的估计值

随机误差的分布与测量值相同，只是μ＝０。

置信系数：

--t称为置信系数

其数值与误差出现的概率有关，设测量值x落在区间

---置信区间

的（置信）概率

---α称为置信水平

当t值不同时,概率不同

若取t=1则p=68.26%

t=2，p=95.45%

t=3，p=99.73%，接近于100%

而测量值超过|u+-3σ|的概率很小,认为不可能出现。

所以,单次测量值的极限随机误差可定义为:

例2：

重复多次测量某混合气体中氧含量，得到读数平均值为11.75%，有68.3%的测量值的误差在±0.5%，若该误差服从正态分布，测量值在[10.25%，13.25%]的置信区间内，其出现的概率是多少？

99.7%。

（3）对测量值的影响

随机误差总是不可避免的。

而且在同一条件下，重复进行的多次测量中，它或大或小，或正或负，既不能用实验方法消除，也不能修正。

可以通过多次测量取平均值的办法，来减少随机误差对结果的影响，或用其它数理统计的方法对随机误差加以处理。

（4）系统误差与随机误差的处理方式

Ø系统误差远大于随机误差的，基本上按纯系统误差处理；

Ø系统误差很小或已经修正时，可按纯随机误差处理：

Ø系统误差和随机误差影响差不多时，二者均不可忽略，应分别按不同方法处理。

粗大误差（Abnormalerror）

定义：

在一定的测量条件下，测得值明显地偏离实际值所形成的误差。

（1）产生粗大误差的主要原因：

主要由人为因素造成的。

测量方法不当或错误

测测量条件的突然变化

测量操作疏忽或失误等

2）粗大误差处理方法：

含有粗大误差的测量值称为坏值或异常值。

坏值应从测量结果中剔除。

在实际测量工作中，由于粗大误差的误差数值特别大。

容易从测量结果中发现，一经发现有粗大误差，可以认为该次测量无效，测量数据应剔除，从而消除它对测量结果的影响

粗大误差剔除方法

1、简单检验法：

①先将可疑值除外，计算用其余数据的平均值及平均残差

②计算可疑值与的残差

③如果则此可疑值应剔除；

2、3σ（莱以达）准则

通常把等于3σ的误差称为极限误差，作为鉴别限。

3σ准则就是如果一组测量数据中某个测量值的残余误差的绝对值|vi|>3σ时，则该测量值为可疑值（坏值），应剔除。

3、格罗布斯（Grubbs）检验法

某个测量值的残余误差的绝对值|vi|＞g0σ，则判断此值中含有粗大误差，应予剔除，即格拉布斯准则。

g0值与重复测量次数n和置信概率Pa有关，见表2-2

3.4误差的传递

对于间接测量值Y，与互相独立的直接测量值

有如下函数关系：

并且的标准偏差分别为

考虑Y的标准偏差

1、简单情况：

X1的误差为X2的误差为

由可得：

相互独立

所以

2、任意线性组合情况

3、一般情况

不等精度直接测量的权与误差

在不等精度测量时，对同一被测量进行m组测量，得到m组测量列（进行多次测量的一组数据称为一测量列）的测量结果及其误差，它们不能同等看待。

精度高的测量列具有较高的可靠性，将这种可靠性的大小称为“权”。

“权”可理解为各组测量结果相对的可信赖程度。

测量次数多，测量方法完善，测量仪表精度高，测量的环境条件好，测量人员的水平高，则测量结果可靠，其权也大。

权是相比较而存在的。

权的计算方法：

权用符号p表示，有两种计算方法：

①用各组测量列的测量次数n的比值表示，并取测量次数较小的测量列的权为1，则有

p1∶p2∶…∶pm=n1∶n2∶…∶nm

②用各组测量列的标准差平方的倒数的比值表示，并取误差较大的测量列的权为1，则有

p1∶p2∶…∶pm=

加权算术平均值

加权算术平均值不同于一般的算术平均值，应考虑各测量列的权的情况。

若对同一被测量进行m组不等精度测量，得到m个测量列的算术平均值，相应各组的权分别为p1,p2,…,pm，则加权平均值可用下式表示：

加权算术平均值的标准误差

当进一步计算加权算术平均值的标准误差时，也要考虑各测量列的权的情况，可由下式计算：