提高版7第24章圆二 弧弦圆心角与圆周角学生版.docx
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提高版7第24章圆二弧弦圆心角与圆周角学生版
课题:
第24章弧、弦、圆心角与圆周角
个性化教学辅导教案
学生姓名
张悦洋
年级
初二
学科
数学
上课时间
2018.4.12
教师姓名
黄鸿玉
课题
第24章圆
(二)弧、弦、圆心角与圆周角
教学目标
1.掌握与圆有关的概念和性质
2.圆周角定理的性质及应用
教学过程
教师活动
学生活动
1.一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm,其中一直角边长为xcm,面积为ycm2,则y与x的函数的关系式是( )
A.y=10xB.y=x(20﹣x)C.y=
x(20﹣x)D.y=x(10﹣x)
2.出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=________元时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大.
3.下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图,△ABC以点C为旋转中心,旋转后得到△EDC,已知AB=1.5,BC=4,AC=5,则DE=( )
A.1.5B.3C.4D.5
5.过圆上一点可以作出圆的最长弦的条数为( )
A.1条B.2条C.3条D.无数条
6.如图,AB是⊙O的弦,OC⊥AB于C.若AB=,OC=1,则半径OB的长为 2 .
问题1弧、弦与圆心角
1.如图,四边形ABCD内接⊙O,AC平分∠BAD,则下列结论正确的是( )
A.AB=ADB.BC=CDC.D.∠BCA=∠DCA
问题2圆周角
1.圆的一条弦恰好为半径长,这条弦所对的圆周角为 度.
2.如图,已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB=6,BC=3.
(1)求∠ADC的度数;
(2)如果OE⊥AC,垂足为E,求OE的长.
【精准突破1】弧、弦与圆心角
知识点一、弧、弦与圆心角的关系
在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧或者两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量也分别相等。
举例:
在⊙O和⊙O′中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′得到如图1,滚动一个圆,使O与O′重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O′A′重合.在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等,所对的弦相等吗?
因此,我们可以得到下面的定理:
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角____,所对的弦也_____.
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角______,所对的弦也_____.
在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角______,所对的弧也_____.
【例题精讲】
【例题1-1】已知下列四个命题:
①过原点O的直线的解析式为y=kx(k≠0);
②有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等;
③有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等;
④在同圆或等圆中,若圆周角不等则所对的弦也不等.
其中不正确的命题是( )
A.只有①②B.①②③C.①②④D.②③④
【例题1-2】已知圆O的半径为5,弦AB的长为5,则弦AB所对的圆心角∠AOB= .
【例题1-3】如图,A、B、C、D是⊙O上的点,∠1=∠2,求证:
AC=BD.
【精准突破2】圆周角
知识点一、圆周角
圆周角:
顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角.
圆周角的性质:
①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.
②同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等.
③90°的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角.
④如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.
⑤圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内对角.
【要点解读】
(1)圆周角必须满足两个条件:
①顶点在圆上;②角的两边都和圆相交.
(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中
【例题精讲】
【例题2-1】如图,若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ABD=55°,则∠BCD的度数为 .
【例题2-2】已知AB为⊙O的直径,弦BE=DE,AD,BE的延长线交于点C,求证:
AC=AB.
【巩固一】弧、弦与圆心角
1.如图,弦AE∥直径CD,连AO,∠AOC=40゜,则所对的圆心角的度数为( )
A.40゜B.50゜C.60゜D.30゜
2.A,B,C,D为圆上顺次四点,且弧AB,BC,CD,DA的度数之比为2:
3:
4:
1,则∠AOB= 度,∠DOA= 度.
3.如图,在⊙O中,,∠B=70°.求∠C度数.
【巩固二】圆周角
1.已知圆O的半径为6cm,弦AB=6cm,则弦AB所对的圆周角是 度.
2.如图,∠C=30°,且,则∠E的度数为 度.
【查漏补缺】
1.如图,已知AB是⊙O的直径,==.∠BOC=40°,那么∠AOE=( )
A.40°B.60°C.80°D.120°
2.如图所示,⊙O中弦AB=CD,求证:
.
3.△ABC是半径为2cm的圆内接三角形,若BC=2cm,则∠A的度数为 .
4.如图,△ADC的顶点A、D、C均在以AB为直径的圆上,AB交CD于点E,已知∠C=65°,∠D=47°,求∠CEB的度数.
【举一反三】
1.若和的度数相等,则下列命题中正确的是( )
A.=
B.与的长度相等
C.所对的弦和所对的弦相等
D.所对的圆心角与所对的圆心角相等
2.如图,AB,CD为⊙O的直径,AB∥ED,则AC,AE的数量关系是AC (填“<”、“>”或“=”)AE.
3.如图所示,已知△ABC内接于⊙O,AB=AC,∠BOC=120°,延长BO交⊙O于D点.
(1)求证:
△ABC为等边三角形;
(2)试求∠BAD的度数.
4.在半径为4cm的⊙O中有长为4cm的弦AB,则弦AB所对的圆周角的度数为 .
5.如图,△ABC中,AB>AC,∠BAC的平分线交外接圆于D,DE⊥AB于E,DM⊥AC于M.
(1)求证:
BE=CM.
(2)求证:
AB﹣AC=2BE.
1.如图,AB和CD是⊙O的两条直径,弦DE∥AB,弧DE为50°的弧,那么∠BOC为( )
A.115°B.100°C.80°D.50°
2.在同圆中,如果=2,那么弦AB、CD的关系为AB 2CD.
3.如图,⊙O为四边形ABCD的外接圆,圆心O在AD上,OC∥AB.
(1)求证:
AC平分∠DAB;
(2)若AC=8,AD:
BC=5:
3,试求⊙O的半径.
4.如图,AB是⊙O直径,CD与AB相交于E,∠ACD=60°,∠ADC=50°,则∠AEC= .
5.如图,AB是⊙O的直径,C是半圆弧AB的中点,D是上(异于B、C)的任意一点,则∠CDB等于( )
A.100°B.120°C.150°D.135°
第1、2天作业
1.如图,已知:
AB是⊙O的直径,C、D是上的三等分点,∠AOE=60°,则∠COE是( )
A.40°B.60°C.80°D.120°
2.如图,AB是⊙O的直径,BC、CD、DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD=( )
A.105°B.120°C.135°D.150°
3.如图,AB为⊙O的直径,CD为弦,AB⊥CD,如果∠BOC=70°,那么∠A的度数为 .
4.如图,∠ABC=140°,D为圆上一点,则∠ADC的度数为 .
5.如图,AB是⊙O的直径,∠ABC=30°,则∠BAC= .
6.如图,已知AB是半圆的直径,∠BAC=20°,D是上任意一点,则∠D的度数是( )
A.120°B.110°C.100°D.90°
7.如图,A,B,C,D是⊙O上的四点,AB=CD,求证:
AC=BD.
8.如图,⊙O是△ABC的外接圆,点D在⊙O上,连接BD、CD,且∠ACB=∠BDC=60°,
(1)求证:
△ABC是等边三角形;
(2)若AC=2,求⊙O的周长.
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