高一期末考试试题高一模拟题.docx
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高一期末考试试题高一模拟题
高一数学期末考试试题
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若,则角的终边在()
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、四象限D.第三、四象限
2.若,,,则()
A.B.C.D.
3.已知为非零实数,且,则下列不等式一定成立的是()
A.B.C.D.
4.若向量与不共线,,且,则向量与的夹角为()
A.B.C.D.0
5.若,且,则下列不等式一定成立的是()
A.B.C.D.
6.设,则的关系为()
A.B.C.D.
7.函数的最小正周期为,则函数的一个单调增区间是()
A.B.C.D.
8.已知函数的图象的一个对称中心为,若,则的
解析式为()
A.B.
C.或D.或
9.已知偶函数满足:
,且当时,,其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,则等于()
A.B.C.D.
10.设是的面积,的对边分别为,且,
则()
A.是钝角三角形B.是锐角三角形
C.可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形D.无法判断
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.在平行四边形ABCD中,若,,则____.(用坐标表示)
12.已知三点,若为线段的三等分点,则=.
13.函数的最大值为________.
14.已知关于的方程的解集是空集,则实数的取值范围是___________.
15.已知实数满足条件,给出下列不等式:
①;②;③;
④;
其中一定成立的式子有_________.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
16.(本小题满分12分)解不等式:
.
17.(本小题满分12分)若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的最小值.
18.(本小题满分12分)已知向量.
(Ⅰ)若点能构成三角形,求应满足的条件;
(Ⅱ)若为等腰直角三角形,且为直角,求的值.
19.(本小题满分12分)在中,,.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若最大边的边长为,求最小边的边长.
20.(本小题满分13分)“”汶川大地震中,受灾面积大,伤亡惨重,医疗队到达后,都会选择一个合理的位置,使伤员能在最短的时间内得到救治。
设有三个乡镇,分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处,,,现要在该矩形的区域内(含边界),且与等距离的一点处建造一个医疗站,记点到三个乡镇的距离之和为.
(Ⅰ)设,将表示为的函数;
(Ⅱ)试利用(Ⅰ)的函数关系式确定医疗站的位置,使三个乡镇到医疗站的距离之和最短.
21.(本小题满分14分)已知中,角的对边分别为.
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)证明:
不论取何值总有;
(Ⅲ)若,证明:
.
高一数学期末考试试题(文)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若,则角的终边在(D)
A.第一、二象限B.第二、三象限C.第一、四象限D.第三、四象限
[提示]:
,∴角的终边在第三、四象限.
2.若,,,则(B)
A.B.C.D.
[提示]:
.
3.已知为非零实数,且,则下列不等式成立的是(D)
A.B.C.D.
[提示]:
不知的正负,A,B,C都不能确定,而函数单调递增.
4.若向量与不共线,,且,则向量与的夹角为(A)
A.B.C.D.0
[提示]:
设向量与的夹角为,.
5.若,且,则下列不等式一定成立的是(D)
A.B.C.D.
[提示]:
,∴.
6.设,则的关系为(A)
A.B.C.D.
[提示]:
.
7.函数的最小正周期为,则函数的一个单调增区间是(C)
A.B.C.D.
[提示]:
.∴,
在上单调递增.
8.已知函数的图象的一个对称中心为,若,则的
解析式为(D)
A.B.
C.或D.或
[提示]:
∴,,又,∴,或.
9.已知偶函数满足:
,且当时,,其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为,则等于(B)
A.B.C.D.
[提示]:
依题意四点共线,与同向,且与,与的横坐标都相差一个周期,所以,,.
10.设是的面积,的对边分别为,且,
则(A)
A.是钝角三角形B.是锐角三角形
C.可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形D.无法判断
[提示]:
,∴,∴,
∴为锐角,,若为钝角,且满足上式,则是钝
角三角形,若为锐角,则,是钝角三角形.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.在平行四边形ABCD中,若,,则____.(用坐标表示)
[提示]:
,∴.
12.已知三点,若为线段的三等分点,则=.
[提示]:
,为线段的三等分点,∴,
,∴.
13.函数的最大值为_________.
[提示]:
,当且仅当时取等号.
14.已知关于的方程的解集是空集,则实数的取值范围是______________.
[提示]:
,又其解集为空集,∴
.
15.已知实数满足条件,给出下列不等式:
①;②;③;④;
其中一定成立的式子有__③④_______.
[提示]:
时排除①;,,时排除②;而
,∴③成立;
,∴④成立.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
16.(本小题满分12分)解关于的不等式:
.
[解答]:
由,得,所以依对数的性质有:
∴∴或,又,∴,不等式的解集为.
17.(本小题满分12分)若将函数的图象按向量平移后得到函数的图象.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)求函数的最小值.
[解答]:
(Ⅰ)设是函数的图象上任意一点,按向量平移后在函数的图象上的对应点为,则:
,∴,即
,所以函数;
(Ⅱ)
,当即时,.
18.(本小题满分12分)已知向量.
(Ⅰ)若点能构成三角形,求应满足的条件;
(Ⅱ)若为等腰直角三角形,且为直角,求的值.
[解答]:
(Ⅰ)若点能构成三角形,则这三点不共线,
∴,∴满足的条件为(若根据点能构成三角形,必须,相应给分);
(Ⅱ),若为直角,则,∴,
又,∴,再由,解得或.
19.(本小题满分12分)在中,,.
(Ⅰ)求角的大小;
(Ⅱ)若最大边的边长为,求最小边的边长.
[解答]:
(Ⅰ),
.又,;
(Ⅱ),边最大,即.又,
角最小,边为最小边.,.由得:
,所以,最小边.
7、食盐、白糖、碱面、味精的颗粒都是有规则几何外形的固体,人们把这样的固体物质叫做晶体。
自然界中的大部分固体物质都是晶体或由晶体组成。
20.(本小题满分13分)“”汶川大地震中,受灾面积大,伤亡惨重,医疗队到达后,都会选择一个合理的位置,使伤员能在最短的时间内得到救治。
设有三个乡镇,分别位于一个矩形的两个顶点及的中点处,,,现要在该矩形的区域内(含边界),且与等距离的一点处建造一个医疗站,记点到三个乡镇的距离之和为.
(Ⅰ)设,将表示为的函数;
(Ⅱ)试利用(Ⅰ)的函数关系式确定医疗站的位置,使三个乡镇到医疗站的距离之和最短.
[解答]:
(Ⅰ)如图,延长交于点,由题设可知,,,在中,,,又,;
(Ⅱ),令,则
3、怎样做才是解决垃圾问题最有效的方法呢?
(P73),,
13、清洁的自来水被用来洗脸、刷牙、洗衣、拖地后就成了污水。
或(舍),当时,,所以最小,即医疗站的位置满足,可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短.
21.(本小题满分14分)已知中,角的对边分别为.
(Ⅰ)证明:
;
14、大我数地区的自来水水源取自水库、湖泊或河流。
自来水是主要的饮用水,饮用水源受到污染,会直接影响我们的身体健康。
(Ⅱ)证明:
不论取何值总有;
9、在17世纪,人们发现把两个凸透镜组合起来明显提高了放大能力,这就是早期的显微镜。
(Ⅲ)若,证明:
.
[解答]:
(Ⅰ),∴要证,即证,整理得:
,即证,而在三角形中显然成立,则原不等式成立;
15、经过有效处理的废水,可以排放到湖泊、河流和海洋中,也可以渗入地下。
(Ⅱ)令,由余弦定理,
19、夏季是观察星座的好季节,天空中有许多亮星,其中人们称之为“夏季大三角”的是天津四、织女星和牛郎星。
它们分别属于天鹅座、天琴座、天鹰座。
,在三角形中
7、硫酸铜溶液与铁钉的反应属于化学反应。
硫酸铜溶液的颜色是蓝色,将铁钉浸入硫酸铜溶液中,我们发现铁钉变红了。
,,再由得:
不论取何值总有;
(Ⅲ),∴
,即原不等式成立.
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